10(杨氏模量)讲解
杨氏模量测量实验讲解材料
征固体性质的一个物理量。
2、用光杠杆测微小长度 L
微小长度 L 测量,需要光杠杆与尺读望远镜配合使用 如图所示,
从望远镜标尺R发出的物光经过远处光杠杆的镜面反射
后到达望远镜,被观察者在望远镜中看到。开始时,
tan L
b
tan2 R1 R0
D
式中b 为光杠杆后足尖到两前足尖连线之间的距离,
ta为nD 光杠,杆tan 镜2面与2直,尺所之以间的距离L,。2由于R角1R很a0 小,R消
b
DD
去 ,得
L b R 2D
所以:Y4 dF 2 L L8 d F 2L b D R8m d2 g b L D R
u(D) D 3
u(L) L 3
u (b) b 3
表三 钢丝直径数据记录与处理
(千分尺零点读数:_ 5
螺=0.004(mm)
6 d ( m m ) uAS d (mm)
直接读数
d (mm)
修正后值
d (mm)
uB
1 3
螺 (mm)
u(d)(mm)
Y 4 F 2 L8 F 2 L D 8 m 2 g L D _ _ _ _ _ _ (N /m 2 ) (取四位有效数字) d L d b Rd b R
【实验原理】
1、静态法测杨氏模量
一根均匀的金属丝或棒,设其长度为L,截面积为S,在 受到沿长度方向的外力F的作用下伸长 L 。根据胡克 定律可知,在材料弹性范围内,其相对伸长量 L / L (应变)与外力造成的单位面积上受力F/S(应力)成正比, 两者的比值
Y F /S L / L
大学物理实验-杨氏模量PPT课件
实验内容和步骤
1、调节仪器:调节光杠杆和望远镜:
(1)调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直
(2)调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同
(3)沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、 平面镜在同一直线上,左、右移动望远镜 在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可 微调镜子的角度,直到找到为止。
(4)旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋
L bl 2D
光杠杆的作用在于将微小的伸长量L放大为竖
尺上的位移l。 l 叫ΔL 的光杠杆放大量
l 2D
L b
叫光杠杆放大率
l
△L
θ
b
θ θ
D
光杠杆放大原理图
E FL SL
d 2
S 4
L bl 2D
ESFLLdF2
L bl
8Fd2bLlD
4 2D
尺读望远镜组:
测量时,望远镜水平 地对准光杠杆镜架上 的平面反射镜,经光 杠杆平面镜反射的标 尺虚象又成实象于分 划板上,从两条视距 线上可读出标尺像上 的读数。
动聚焦手轮,直到看清竖直尺的像。
可编辑课件
14
实验内容和步骤
2、观察金属丝伸长变化
逐次加360g砝码,在望远镜中读计对应 标尺的位置,共7次;然后将所加砝码逐 次去掉(每次减360g),并读取相应读 数。
可编辑课件
15
实验内容和步骤
3、测量金属丝长度L、平面镜与竖尺之间的距离D, 金属丝直径d,光杠杆常数b。
r 7
减砝码
r 0
r 1
r 2
r 3
r 4
r 5
r 6
平均值 r 0
r 1
r 2
r 3
r 4
r 5
杨氏模量
杨氏模量和线胀系数测定 (一)杨氏模量的测定概述杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量,它是沿纵向的弹性模量,也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律,在物体的弹性限度内,应力与应变成正比,比值被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性,杨氏模量越大,越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义,还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等,还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术(微波或超声波)等实验技术和方法测量杨氏模量。
【实验目的】1、学会测量杨氏模量的一种方法;2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理;3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及装置】杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计(25mm 、0.01mm )、游标卡尺、钢卷尺底座砝码水平调节螺钉 平台钢丝上夹具望远镜 支架标尺望远镜钢卷尺游标卡尺前足后足 镜面M 光杆杆【实验原理】1、拉伸法测杨氏模量一根均匀的金属丝或棒,设其长度为L ,截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ∆。
根据胡克定律可知,在材料弹性范围内,其相对伸长量L L /∆(应变)与外力造成的单位面积上受力/F S (应力)成正比,两者的比值LL SF Y //∆=(1)称为该金属的弹性模量,也称杨氏模量,它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。
实验证明,杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关,只取决于被测物的材料特性,它是表征固体性质的一个物理量。
实验10 杨氏模量的测定
定螺丝8和接头套筒7可将测微目镜固定在特定的支架上,亦可装在诸如 内调焦平行光管、测角仪、生物显微镜等仪器上作可测量目镜用。目镜 焦平面的内侧装有一块量程为8mm的刻线玻璃标尺3,其分度值为1mm, 在该尺下方0.1mm处平行地放置一块由薄玻璃片制成的活动分划板4, 上面刻有斜十字准线和一平行双线。人眼贴近目镜筒观察时,即可在明 视距离处看到玻璃标尺上放大的刻度线和活动分划板上的斜十字准线和 平行双线(见图1-3)。活动分划板的框架与由读数鼓轮6带动的丝杆5通过 弹簧(图中未画出)相连。当读数鼓轮顺时针旋转时,丝杆便推动分划 板沿导轨垂直于光轴向左移动,通过目镜就观察到准线交点和平行双线 向左平移,此时连接弹簧伸长;当鼓轮逆时针旋转时,分划板在弹簧恢 复力的作用下,向右移动,准线交点和平行双线亦向右平移。读数鼓轮 每转动一圈,准线交点及平行双线便平移1mm。在鼓轮轮周上均匀地刻 有100条线,即分成100小格,所以鼓轮每转过1小格,平行双线及斜准 线交点相应地平移0.01mm。当准线交点(或平行双线中的某一条)对准待 测物上某一标志(如长度的起始点或终点)时,该标志位置的读数等于玻 璃标尺上的整数毫米值,加上鼓轮上小数位的读数值,以mm为单位 时,应估读到小数点后3位。由于测得的结果为初读数和末读数之差, 因此,在实际测量中,为方便计,常常以平行双线中的某一条为测量准 线。
(mm) (mm) (mm) 序号 mi(g) 增砝码 减砝码
(mm)
1 100
2 300
3 500
4 700
5 900
6 1100
7 1300
8 1500
9 1700
动态法测量杨氏模量讲解
实验四 动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数,它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量测量方法有多种,最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量,这属于静态法测量,这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料,对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。
动态法由于其在测量上的优越性,在实际应用中已经被广泛采用,也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。
本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频,并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量。
3.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
4.进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
二、实验原理长度L 远远大于直径d (L>>d )的一细长棒,作微小横振动(弯曲振动)时满足的动解以上方程的具体过程如下(不要求掌握): 用分离变量法:令)()(),(t T x X t x y =代入方程(1)得: 2244d d 1d d 1t TT YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数,这只有都等于一个常数才有可能,设该常数为4K ,于是得:0d d 444=-X K xX0d d 422=+T s YJK tT ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为:Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=) cos()(ϕω+=t A t T于是解振动方程式得通解为:) cos()sin cos (),(4321ϕω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y其中式(2)称为频率公式:214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s YJ K ρω (2)该公式对任意形状的截面,不同边界条件的试样都是成立的。
我们只要用特定的边界条件定出常数K ,并将其代入特定截面的转动惯量J ,就可以得到具体条件下的计算公式了。
大学物理实验讲义实验10杨氏模量的测定
实验 1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量 (以下简称杨氏模量 )是表征固体材料性质的重要的力学参量,它反映材料弹性形变的难易程度,在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。
其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法,后两种方法测量精度较高;本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量,因涉及多个长度量的测量,需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4. 掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】杨氏模量测量仪(包括砝码、待测金属丝)、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝 )仅受轴向外力作用后F 与应变L的伸长或缩短。
按照胡克定律:在弹性限度内,弹性体的应力成正比。
SL设有一根原长为l ,横截面积为 S 的金属丝(或金属棒),在外力 F 的作用下伸长了L ,则根据胡克定律有F E( L)( 1-1)SL式中的比例系数 E 称为杨氏模量,单位为 Pa (或 N · m –2)。
实验证明,杨氏模量E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积 S 的大小无关,它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ,则 S1 d 2,代入( 1-1)式中可得 44FLE( 1-2)d 2 L( 1-2)式表明,在长度、直径和所加外力相同的情况下, 杨氏模量大的金属丝伸长量较小,杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此,杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸(或压缩)形变的能力。
实验中,测量出F、 L、 d、 L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。
2.静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对金属丝 F ,测出金属丝的伸长量L ,即可求出 E 。
金属的杨氏模量的测量知识讲解
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时,它的体积和形状将要发生变化,这种变化,称为形变。
当外力不太大时,物体的形变与外力成正比,且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积,这种形变称为弹性形变。
当外力较大时,物体的形变与外力不成比例,且外力停止作用,物体形变不能恢复原来的形状和体积,这种形变称为范性形变。
范性形变的产生,是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力,物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时,物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等,对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大,越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关,与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多,有静态法和动态法。
对于静态法来说,又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝,长度为L ,截面积为S ,将其上端紧固,下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时,金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ,其应变为L L ∆,根据虎克定律有:在弹性限度内,物体的应力S F 与产生的应变成正比,即LLE SF ∆⋅= (Ⅰ.1) 式中E 为比例恒量,将上式改写为E L S FL=⋅∆ (Ⅰ.2) 其中E 为该材料的杨氏弹性模量(又称杨氏模量),在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明,杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关,它只与制成金属丝的材料有关。
杨氏模量的物理含义及测量方法
目录一杨氏模量的物理含义及测量方法 .............. 错误!未定义书签。
1.1杨氏模量的物理含义....................... 错误!未定义书签。
1.2杨氏模量的测量方法........................ 错误!未定义书签。
二杨氏模量的测定(拉伸法) .................. 错误!未定义书签。
2.1实验目的.................................. 错误!未定义书签。
2.2实验仪器.................................. 错误!未定义书签。
2.3.实验原理.................................. 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
2.4实验仪器介绍.............................. 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
2.5实验内容.................................. 错误!未定义书签。
2.6实验步骤................................. 错误!未定义书签。
............................................ 错误!未定义书签。
杨氏模量ppt课件
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物理实验中心
二、调整望远镜
1.望远镜正对光杠杆中心(望远镜前沿与平台板边 缘距离在30cm内);侧面看望远镜轴线平行;调节 支架上三个螺钉,从目镜中看到明亮的黄光。
物理实验中心
实验内容及步骤
一、调整杨氏模量仪支架
保证夹头夹紧金属丝,反射镜转动灵活。 1. 接线:拉力传感信号线接入数字拉力计,DC连接 线连接拉力计电源和背光源。 2.打开拉力计电源开关,预热10min。背光源点亮, 标尺清晰。拉力器面板显示金属丝拉力。
3.旋转施力螺母,给金属丝加预拉力2-3kg,拉直金属丝。
D—光杠杆反射镜转轴至标尺的距离。卷尺始端于 标尺表面,另一端于垂直卡座上表面。钢卷尺与支架轴 线不严格平行,误差可估算2-3mm.
d—钢丝直径。千分尺测,应将测点均匀分布在上 中下各个位置。仪器误差取0.004mm.
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物理实验中心
21
后
足
下
b
移
L
D
n2
n1
A
钢丝上端固定,下端 被圆柱夹柱,加载,伸 长 L
L 与 n 2-n 1 有 几 何 关 系 ?
N
M
B
C
法 码
P
T
望 远 镜 及 尺
三、计算杨氏模量平均值、不确定度,表达测量
振动法测量杨氏模量实验讲义
大学物理实验讲义共振法测杨氏模量杨氏模量是表征固体材料弹性形变的一个重要力学参数,它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值,其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造等方法有关。
测量杨氏模量的方法基本可分为四类:○1静态测量法。
包括静态拉伸法、静态扭转法、静态弯曲法。
○2动态测量法(共振测量法)。
包括弯曲共振法(横向共振法)、纵向共振法、扭转共振法。
○3波速测量法。
包括连续波法、脉冲波法。
○4其它的一些测量方法。
我们学过的有静态拉伸法,其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化,而且不能对脆性材料进行测量。
本实验采用共振法测材料的杨氏模量,此方法适用范围广(不同的材料和不同的温度),可测量脆性材料(如玻璃、陶瓷等)。
用悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量的基本方法是:将一根界面均匀的试样(如圆截面棒或矩形截面棒)用两根细丝悬挂在两只传感器(一只激振,一只拾振)下面,在试样两端自由的条件下,由激振信号通过激振传感器使试样做横向弯曲振动,并由拾振传感器测出试样共振时的共振频率。
再测出式样的几何尺寸,质量等参数,即可求得试样材料的杨氏模量。
一、实验目的1.学习用共振法测量杨氏模量的原理和方法。
2.了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的适用。
3.培养综合运用知识和使用常用仪器使用方法的能力。
二、实验仪器功率函数信号发生器、LB-YM(动态)弹性模量测定仪(激振传感器—激发换能器、拾振传感器—接收换能器、悬丝、悬挂测定支架及支撑测定支架)、示波器、医用听诊器、游标卡尺、螺旋测微计、电子天平。
三、实验原理任何物体都有其固有的振动频率,这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。
只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系,就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。
杨氏模量实验讲解及数据处理
杨氏模量实验讲解及数据处理杨氏模量实验是材料力学实验中的重要实验之一,用于测量材料在拉伸或压缩应变下的变形与应力的关系,得出杨氏模量,也称弹性模量或静弹模量。
实验原理:杨氏模量 E 的定义:材料在受力下发生弹性变形时单位应力所产生的应变。
杨氏模量 E = 应力/应变应变ε = 原始长度变化量/L0,其中 L0 为原始长度。
应力σ = F/A0,其中 F 为扰动力,A0 为原始横截面积。
根据上述公式,可以得到杨氏模量 E = FL0/A0ΔL , ΔL 为扰动导致的长度变化量。
实验设备:1.杨氏模量试验机2.紧定夹头3.光栅尺4.3个用于加压破坏的铝片实验步骤:1.将试样切割成长度为 70mm,直径为 1.5mm 的棒状样品,并在样品两端固定紧定夹头。
2.用光栅尺测定样品的长度。
3.将试样装入试验机夹头中。
4.开始实验,记录实验初始值。
5.通过逐渐将力加载到样品上来逐渐增加应力,同时记录应变的变化情况。
6.继续增加应力直到试样达到破坏点,记录破坏点。
7.重复上述步骤 3-6,至少进行三次测量,取平均值。
数据处理:1.绘制应力-应变曲线图。
2.计算杨氏模量。
即通过斜率得到杨氏模量,斜率越大杨氏模量就越大。
3.计算实验误差。
即计算多次测量所得杨氏模量的平均值,作为真实值,然后将每个单独测量所得的值分别减去真实值,取绝对值,求得误差值。
4.分析误差原因。
例如,可能是由于样品放置不妥、夹头不够紧密、光栅尺不准、试验机数据不稳定等原因导致误差。
总之,杨氏模量实验是大学材料力学实验中的一项重点实验,本文通过对实验原理、实验步骤以及数据处理的详细讲解,希望可以使读者更加了解这项实验,并在实验中取得更好的成果。
杨氏模量名词解释
杨氏模量名词解释
杨氏模量(Warhenberg modulus)是材料中弹性模量的度量,用于描述材料在拉伸或压缩过程中抵抗变形的能力。
具体而言,杨氏模量是一个动态值,用来描述材料在应力下的变形,其单位是帕斯卡(Pa)或平方毫米(mm^2)。
杨氏模量是材料内部分子间的相互作用力所形成,通常是由晶体中原子间的共价键形成的。
当材料受到应力时,分子间的共价键会断裂,导致材料发生变形。
因此,杨氏模量就是描述材料在应力下的变形程度,是衡量材料强度的重要指标之一。
杨氏模量通常用于分析材料的物理力学特性,例如在材料设计、机械强度分析、材料加工和修复等方面。
大学物理实验杨氏模量ppt课件
其中 F 40.3609.80 14.1N
19
1、计算杨氏模量 E:
E
8FLD
d 2bl
报告要求
2、计算△E:测量结果的相对不确定度
E
F 2
L
2
D
2
2d
2
l
2
N%
E F L D d l
3、规范表示测量结果
E E E
0.683
E N%
E 20
不确定度
一. F.L.D.b各量均为单次测量量 ,不确定度为 :
仪器误差 / 3
0.683
例如 : F 4 1g /1个砝码 9.80 3 0.03N
二. d,l 为多次测量量 ,其不确定度为 :
7
杨氏模量仪示意图
1-金属丝 2-光杠杆 3-平台 4-挂钩 5-砝码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜
8
光杠杆原理
f3
b f1
f2
光杠杆常数 b
△L
θ
b
θ θ
D
光杠杆放大原理图
l
9
光杠杆放大原理图
△L
θ
b
θ θ
D
tg L 50 L
b
b
tg2 l 2 50
15
实验内容和步骤
3、测量金属丝长度L、平面镜与竖尺之间的距离D, 金属丝直径d,光杠杆常数b。
(1)用钢卷尺测量L和D
(2)在钢丝上选不同部位用螺旋测微计测量d (3)取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个 尖脚的位置,用直尺作出光杠杆后脚尖到前 两尖脚连线的垂线,用游标卡尺测出b
杨氏模量实验讲解及数据处理
实验仪器
杨氏模量测定仪 螺旋测微计 游标卡尺
米尺
砝码 待测金属丝
实验原理
1、杨氏模量的物理意义:描述材料抵抗形变能
力的物理量,该值越大,材料越不容易变形。
L为其受拉力F后的伸长量
L L
应变
L F L S
L F E L S
杨式模量定义为:
FL E SL
式中S 为金属丝横截面积:
实验原理
杨式模量定义为:
FL E SL
D 2
4
D为细铁丝的直径
金属丝横截面积S : S
式中金属丝原长L可由米尺测量, 钢丝直径D可用 螺旋测微仪测量,外力F可由实验中钢丝下面悬挂的
砝码的重力给出,而ΔL是一个微小长度变化量,本
实验利用光杠杆的光学放大作用实现对金属丝微小
伸长量L 的间接测量。
的读数。
实验内容和步骤 1、调节仪器:调节光杠杆和望远镜:
(1)调整望远镜水平,光杠杆平面镜竖直
(2)调整望远镜与光杠杆平面镜高度相同 (3)沿望远镜外侧边沿上方使凹口、瞄准星、 平面镜在同一直线上,左、右移动望远镜
在镜子里找到竖直尺的像;若找不到,可
微调镜子的角度,直到找到为止。 (4)旋动望远镜目镜,使十字叉丝清晰;再旋 动聚焦手轮,直到看清竖直尺的像。
不确定度
一.
F.L.D.b各量均为单次测量量不确定度为: ,
仪器误差 / 3
0.683
例如: F 4 1g / 1个砝码 9.80 3 0.03N
二.
d , l 为多次测量量 其不确定度为: ,
A
N N
k i 1 i
2
k k 1
2 2
10(杨氏模量)讲解
杨氏模量的测定概述杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量,它是沿纵向的弹性模量,也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律,在物体的弹性限度内,应力与应变成正比,比值被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性,杨氏模量越大,越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义,还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等,还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术(微波或超声波)等实验技术和方法测量杨氏模量。
【实验目的】1、学会测量杨氏模量的一种方法;2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理;3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及装置】杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计(25mm 、0.01mm )、直尺、钢卷尺杨氏模量测定仪底座砝码水平调节螺钉 平台钢丝上夹具 尺读望远镜望远镜 支架标尺望远镜钢卷尺直尺前足后足 镜面M光杆杆【实验原理】1、静态法测杨氏模量一根均匀的金属丝或棒,设其长度为L ,截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ∆。
根据胡克定律可知,在材料弹性范围内,其相对伸长量L L /∆(应变)与外力造成的单位面积上受力/F S (应力)成正比,两者的比值LL SF Y //∆=(1)称为该金属的弹性模量,也称杨氏模量,它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。
实验证明,杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关,只取决于被测物的材料特性,它是表征固体性质的一个物理量。
大学物理实验讲义实验10杨氏模量的测定
大学物理实验讲义实验10杨氏模量的测定实验 1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量(以下简称杨氏模量)是表征固体材料性质的重要的力学参量,它反映材料弹性形变的难易程度,在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。
其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法,后两种方法测量精度较高;本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量,因涉及多个长度量的测量,需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4. 掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】杨氏模量测量仪(包括砝码、待测金属丝)、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝 )仅受轴向外力作用后F 与应变L的伸长或缩短。
按照胡克定律:在弹性限度内,弹性体的应力成正比。
SL设有一根原长为l ,横截面积为 S 的金属丝(或金属棒),在外力 F 的作用下伸长了L ,则根据胡克定律有F E( L)( 1-1)SL式中的比例系数 E 称为杨氏模量,单位为 Pa (或N · m –2)。
实验证明,杨氏模量E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积 S 的大小无关,它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ,则 S1 d 2,代入( 1-1)式中可得 44FLE( 1-2)d 2 L(1-2)式表明,在长度、直径和所加外力相同的情况下,杨氏模量大的金属丝伸长量较小,杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此,杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸(或压缩)形变的能力。
实验中,测量出F、 L、 d、 L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。
2.静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对金属丝 F ,测出金属丝的伸长量L ,即可求出 E 。
杨氏模量的测定课件
工程应用
杨氏模量被广泛应用于各种工程 领域,如建筑、机械、航空航天 等,用于评估材料的弹性和刚度 ,以及预测其在使用过程中的性
能。
材料科学
杨氏模量是材料科学中研究材料 性能的重要参数,通过对其测量 和分析,可以了解材料的微观结
构和性能之间的关系。
发展趋势
新型测量技术
随着科学技术的发展,杨氏模量的测量技术也在不断改进和创新, 出现了许多新型的测量方法和仪器,提高了测量精度和效率。
扭转法测定原理
具体实验过程中,试样会被固定在实验装置上,并受 到作用力使得试样产生扭转形变。通过测量形变和作 用力,可以确定试样的杨氏模量。
扭转法是一种测定杨氏模量的方法,主要原理是通过 扭转试样,记录其弹性形变与受力之间的关系,从而 计算出杨氏模量。
与拉伸法和弯曲法相比,扭转法的精度较高,但实验 装置比较复杂且对试样的几何形状和尺寸有一定要求 。此外,扭转法也存在一些缺点,例如在实验过程中 可能会出现扭矩不稳定的情况,需要进行适当的修正 和补偿。
在实验过程中,记录了不 同条件下杨氏模量的测量 数据。这些数据包括应变 、应力和温度等参数。
数据处理方法
根据实验数据,采用适当 的数学方法进行数据处理 和分析,以获得杨氏模量 的最终结果。
结果图表展示
通过图表展示实验结果, 可以更直观地观察和分析 杨氏模量的变化趋势和规 律。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差 来源,如测量设备的误差、环境 因素的干扰以及人为操作的误差
砝码与支架
用于悬挂和固定金属棒 ,确保其不会在实验过 程中发生移动或变形。
望远镜与显微镜
用于观察和记录实验过 程中的微小变化。
激光测距仪
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杨氏模量的测定概述杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量,它是沿纵向的弹性模量,也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律,在物体的弹性限度内,应力与应变成正比,比值被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性,杨氏模量越大,越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义,还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等,还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术(微波或超声波)等实验技术和方法测量杨氏模量。
【实验目的】1、学会测量杨氏模量的一种方法;2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理;3、学习用逐差法处理实验数据。
【实验仪器及装置】杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、螺旋测微计(25mm 、0.01mm )、直尺、钢卷尺杨氏模量测定仪底座砝码水平调节螺钉 平台钢丝上夹具 尺读望远镜望远镜 支架标尺望远镜钢卷尺直尺前足后足 镜面M光杆杆【实验原理】1、静态法测杨氏模量一根均匀的金属丝或棒,设其长度为L ,截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ∆。
根据胡克定律可知,在材料弹性范围内,其相对伸长量L L /∆(应变)与外力造成的单位面积上受力/F S (应力)成正比,两者的比值LL SF Y //∆=(1)称为该金属的弹性模量,也称杨氏模量,它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。
实验证明,杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关,只取决于被测物的材料特性,它是表征固体性质的一个物理量。
设金属丝的直径为d ,则241d S π=,杨氏模量可表示为:24FLY d Lπ=∆ (2) (2)式表明:在长度L 、直径d 和外力F 相同的情况下,杨氏模量大的金属丝的伸长量较小,而一般金属材料的杨氏模量均达到211/10m N 的数量级,所以当2/FL d 的比值不太大时,绝对伸长量L ∆就很小,用通常的测量仪(游标卡尺、螺旋测微器等)就难以测量。
实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其它量测量,用一种专门设计的测量装置——光杠杆来进行测量。
2、用光杠杆测微小长度L ∆微小长度L ∆测量,需要光杠杆与望远镜标尺配合使用.如上图所示,从望远镜标尺R 发0R 1R 2ααL ∆Dbα金属丝砝码金属丝夹图1 光杠杆的测量原理光出的物光经过远处光杠杆的镜面反射后到达望远镜,被观察者在望远镜中看到。
开始时,光杠杆的镜面处于垂直状态,从望远镜中看到的标尺R 上的刻度读数为0R 。
实验中如果光杠杆的前足固定,而后足的支撑点(金属丝夹)有与外力砝码作用向下改变了L ∆微小长度,则光杠杆就会改变一个角度α,使镜面偏转α角度,而镜面上的反射光会相应地改变2α的角度,此时观察到的标尺R 的刻度变化到了1R 的位置。
根据上图中的几何关系可知tan Lbα∆=10tan 2R R D α-=式中b 为光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离,D 为光杠杆镜面与直尺之间的距离。
由于角α很小,tan αα≈,tan 22αα≈,所以Lbα∆=,102R R R D D α-∆==,消去α,得R DbL ∆=∆2 (3) 将(3)式代入(2)式得Rb d mgLDR b d FLD L d FL Y ∆=∆=∆=222884πππ (4) F mg =,m 为砝码质量,9.8/g N Kg =。
3、杨氏模量测定仪的调整(1)调节杨氏模量底座水平调节螺钉,使平台上圆孔与金属丝圆柱形活动夹脱离接触,使之处于自由悬挂状态。
(2)按图1放置好光杠杆,仔细调整光杠杆的长度b ,使光杠杆的两前足放在平台上的直线形凹槽中,后足尖搭在金属丝活动夹上,镜面调竖直,再将望远镜置于光杠杆前1~1.5m 处。
(3)上下调节望远镜使之与光杠杆镜面等高,并对着镜面。
(4)将望远镜瞄准镜面M ,从望远镜外侧沿镜筒轴线方向看到平面镜中有标尺的像。
如未看到,应左右移动望远镜并适当改变平面镜的仰俯角度,直至沿望远镜外侧可以直接看到标尺像为止。
(5)通过望远镜的目镜观察标尺的像,如看不清楚,可以调整望远镜的物镜焦距旋钮。
同时进一步调整望远镜的位置,使望远镜中的标尺像接近视场中心,并且清晰。
(6)调节望远镜目镜使观察到的十字叉丝最清晰,再次调整物镜同时要使标尺像十分清晰。
(7)观察者眼睛上下晃动时,从望远镜中观察到的标尺刻度线像和叉丝间相对位置无偏移,即为无视差。
(8)在金属丝活动夹下砝码挂钩上试加砝码,从望远镜中观察标尺像的变化情况。
【实验内容及要求】一、调节仪器装置1、将测定仪支架调成竖直;2、调整望远镜标尺及位置,调光杠杆及位置;3、从望远镜边“外视”,在平面镜寻找标尺的像;4、对准望远镜“内视”调出清晰的标尺像。
二、测量数据1、仪器调好后,从望远镜中记下此时十字叉丝横线对准的标尺刻度0R 。
2、按顺序逐个增加金属丝下端砝码(七个),并逐次记下相应的十字叉丝对准的标尺刻度7654321R R R R R R R '''''''、、、、、、,再按相反顺序减少砝码,记录相应的标尺刻度01234567R R R R R R R R ''''''''''''''''、、、、、、、,用逐差法计算R ∆值。
方法见数据记录表内。
3、用钢卷尺一次性测量D 和L (读到0.1cm );4、用游标卡尺一次性测量光杠杆臂长b ;测量结束后将光杠杆拿下在一张纸上按下三足点测量后足点到两前足点垂直距离。
5、用螺旋测微计测量钢丝直径6次,求d 。
【数据记录及处理】表一 望远镜标尺读数记录与处理(单个砝码质量m = kg )表三 钢丝直径数据记录与处理(千分尺零点读数:0D =________mm )0004)mm ∆螺=.(222Y d L d b R d b Rπππ===∆∆∆=_____(2/N m )(根据()u Y 来确定有效数字的位数)()________u Y ==(2/N m )【注意事项】1、调好实验装置记下初读数0R 后,在实验过程中不可再移动实验装置,否则整个测量系统就被破坏,所测数据无效,实验应从头做起。
2、增加砝码时,砝码的缺口槽要交错放置。
3、加减法码时要轻拿轻放,并待稳定后再读数;读数时不能下压放置望远镜的桌面。
【思考题】1、如果金属丝圆柱形活动夹和平台圆孔间有摩擦力存在,对实验结果将有何影响?实验中如何减小这种影响?2、光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么?有何优点?3、本实验中,那个量的测量误差对测量结果的不确定度影响较大?金属线胀系数的测定绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性,这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的.这个性质在工程结构的设计中,在机械和仪表的制造中,在材料的加工(如焊接)中都应考虑到.否则,将影响结构的稳定性和仪表的精度.考虑失当,甚至会造成工程结构的毁损,仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等.固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时,在一维方向上的伸长.线胀系数是选用材料的一项重要指标.在研制新材料中,测量其线胀系数更是必不可少的. 实验目的:1、了解固体膨胀遵循的规律;2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。
实验仪器:线胀系数测定装置,光杠杆、尺度望远镜、温度计、钢卷尺、直尺、蒸汽发生器、带测金属棒(铜棒长500mm )。
实验原理:1、固体膨胀遵循的规律L L t α∆=⋅⋅∆α—为线胀系数 单位:01C - L ∆—杆的伸长量 单位:mm t ∆—温度的变化量 单位:0CL —杆的长度 单位:mm由于LL ∆,因而上式近似为:0010()L L L t t α-=⋅⋅- (1)0L 为0t 温度下杆的长度L ∆L t ∆L2、光杠杆测量微小长度原理0tan 222()tan 22LN L D D b N L L L ND b b b Dθθθθ∆⎫=≈⎪∆∆⎪⇒=⇒∆=∆=-⎬∆⎪=≈⎪⎭(2) 其中2Db称为光杠杆的放大倍数。
(若1500,50D mm b mm ==,则260Db=,由此可见光杠杆的放大倍数是十分可观的) 联立(1)、(2)两式得:00100102()2N N D b N N N L t t b DL t t αα-∆=-=⋅⋅-⇒=- 实验内容及操作步骤:1、连接实验装置摆放好光杠杆,并将实验仪器调节成实验要求的状态;调节尺度望远镜轴线与光杠杆平面镜中心等高,调节望远镜倾斜角度水平,然后移动望远镜的位置,要从望远镜的位置通过光杠杆平面镜的反射看到尺读望远镜的直尺,再粗略的将望远镜对准平面镜中的直尺,且要让直尺在平面镜的中心。
然后调节调焦旋钮即可找到直尺。
这时视野中的直尺可能会部分布清晰,若上下不清晰要调节望远镜的倾斜角度,若左右不清晰要稍稍的旋转尺读望远镜底座的角度。
然后再看一下起初是否看到的是直尺上高度和望远镜镜筒轴线处于同样高度的位置,若不是说明光杠杆的平面镜不够竖直,要调节光杠杆的平面镜; 2、记录初始温度和望远镜叉丝位置上的读数(00,t N );3、打开蒸汽电源,让蒸汽通入金属筒(或玻璃筒)内,观察温度变化和尺度望远镜读数变化,待尺度望远镜读数不变时,记下温度和尺度望远镜读数(1,t N );4、先用钢卷尺测量光杠杆平面镜到尺度望远镜尺面间的水平距离D ,再用游标卡尺测量光杠杆的臂长b (测量b 时将光杠杆拿下来,在预习报告上按下三个足点的印记,然后用直线联结前两点,再量出后面点距直线的距离); 5、整理好实验仪器。
数据记录与处理:0500.0L mm =,b mm =,D mm =。
100102N N b C DL t t α--==-(保留三位有效数字)分析误差:(说明实验产生误差的可能因素及影响大小) 思考题:请证明对于各向同性的物体其体胀系数是其线胀系数的三倍。
(提示:体胀系数的定义是V V t β∆=∆,式中β为体胀系数)注意:1、在测量过程中不要碰桌面以保持读数的稳定。
2、金属棒的下端一定要和底座接触好,上端要和光杠杆的后面支点末端接触好。
证明题答案:证明:设温度为0t 时圆柱体截面半径为0r ,长度为0L ,体积为0V ;温度为t 时圆柱体截面半径为r ,长度为L ,体积为V 。