摩擦力做功及传送带中的能量问题
传送带模型 与摩擦生热相关的功能关系问题
传送带模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v 0>v，返回时速度为v；当v0<v，返回时速度为v02．倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速解传送带问题的思维模板1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间传送带不够长滑块一直做匀加速 221at s =gs ast μ22==得： 传送带刚够长滑块一直做匀加速 221at s =gs a st μ22==得：传送带足够长滑块先做匀加速后匀速g v a v t μ01==av s 221=vs s t 12-=21t t t +=2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1<v 0）滑块运动的v-t 图像（v 1>v 0）反向滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速滑块一直做匀减速传送带刚够长 滑块一直做匀加速 滑块一直做匀减速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0)先做匀减速后反向匀加速至v0,后做匀速(v1>v0)3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 传送带长度滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速 传送带刚够长滑块一直做匀加速 传送带足够长滑块先做匀加速后匀速传送带长度滑块在传送带上的运动情景 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1<v0) 滑块运动的v-t 图像 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1>v0)反向 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长滑块一直做匀加速传送带刚够长滑块一直做匀加速传送带足够长滑块先做匀加速后匀速v t v v t v t vt v tv v t v t v tv t vv v tv t1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。
开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。
现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中A ．a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD【知识补给】摩擦力做功的特点静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。
滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式的能。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。
如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。
已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
则在小煤块从A 运动到B 的过程中A ．运动的时间为2 sB ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 mC ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 JD ．小煤块对传送带做的总功为0（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。
传送带模型中的能量问题全解
1 2 A．等于 mv 2 C ．大于 μ mgs
1 2 B．小于 mv 2 D．小于μ mgs
答案 C
THANK YOU
A
v
B
答案: (1)
(2)t=1s (3)0.5m (4)2.5s (5)4J
Ff 4 N
a 1m / s 2
2．如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为
M=1．0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度
传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示（图中取向左为
传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行 李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又 以与传送带相等的速率做匀速直线运动 . 设行李与传送带间的动摩擦因数 μ =0.1，AB间的距离 l=2m，g=10m/s2. 求： （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 （2）求行李做匀加速运动的时间 （3）行李在传送带上形成的划迹的长度 （4）行李从A运动到B的时间 （5）电机带动传送带匀速传动输出的总能量。
不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ = 3 。
当传送带沿逆时针方向以 v 1 =3m/s 的速度匀速运动时，将小物块 无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2） （1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？
0.5.设皮带足够长．取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑 动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
2022高考物理微专题42 “传送带”模型中的能量问题
微专题42 “传送带”模型中的能量问题1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q ＝F f x 相对或能量守恒.2.电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量． 1.(多选)如图1所示，传送带以v 的速度匀速运动．将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端．已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是( )图1A ．传送带对物体做功为m v 2B ．传送带克服摩擦力做功为m v 2C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为m v 2D ．在传送物体过程中产生的热量为m v 2 答案 BC解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为W ＝12m v 2，物体与传送带相对静止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝F f Δx ，设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝12v t ，传送带的位移为x 2＝v t ，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W 1＝F f x 1＝12m v 2，热量Q ＝F f Δx＝12m v 2，传送带克服摩擦力做的功W 2＝F f x 2＝m v 2，故B 正确，D 错误；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于m v 2，故C 正确． 2.(多选)如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为v 1，质量为m 的物块以初速度v 0从左端滑上传送带，v 0>v 1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中( )图2A ．物块克服摩擦力做的功为12m v 12B ．物块克服摩擦力做的功为12m (v 02－v 12)C ．产生的内能为12m (v 02－v 12)D ．产生的内能为12m (v 0－v 1)2答案 BD解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有－W f ＝12m v 12－12m v 02，得W f ＝12m v 02－12m v 12，故A 错误，B 正确；物块和传送带间摩擦生热，相对位移为Δx ＝v 0＋v 12·v 0－v 1μg －v 1·v 0－v 1μg ＝(v 0－v 1)22μg ，故热量为Q＝μmg ·Δx ＝m (v 0－v 1)22，故C 错误，D 正确．3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以恒定的速度顺时针转动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m 的小物块，如图3甲所示．以此时为t ＝0时刻，小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示(图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中v 1>v 2)．下列说法中正确的是( )图3A ．0～t 1内传送带对小物块做正功B ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tan θC ．0～t 2内传送带对小物块做功为12m v 22－12m v 12D ．0～t 2内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量 答案 D解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，0～t 1内，物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A 错误；在t 1～t 2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 错误；0～t 2内，根据v －t 图像中图线与t 轴所围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，根据动能定理有W ＋W G ＝12m v 22－12m v 12，则传送带对物块做的功W ≠12m v 22－12m v 12，故C 错误；0～t 2内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D 正确．4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是( )图4A ．0～8 s 内物体位移的大小为18 mB ．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C ．0～8 s 内物体机械能增量为78 JD ．0～8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126 J 答案 D解析 根据v －t 图像与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移x ＝12×2×(2＋4) m ＋2×4 m ＝14 m ，故A 错误． 物体运动的加速度a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，根据μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma 解得μ＝0.875，选项B错误；0～8 s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为ΔE ＝mgx sin 37°＋12m ×(4 m/s)2＝92 J ，故C 错误；0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动，0～6 s 内传送带运动距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ；0～6 s 内物体位移为：x 物＝6 m ；则0～6 s 内两者相对位移Δx ＝x 带－x 物＝18 m ，产生的热量为Q ＝μmg cos θ·Δx ＝126 J ，故D 正确．5.(多选)(2019·湖北荆州市一检)如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，重力加速度为g .开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图5A ．物块a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ACD解析 开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝m b sin θ＝m sin θ，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sin θ＝mgh ，故A 正确；根据能量守恒定律，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率大小相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mg v ，对a 有：P a ＝m a g v sin θ＝mg v ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．6.如图6所示，光滑轨道ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v 逆时针转动，现将一质量为m 的小滑块从轨道AB 上竖直高度为3R 的位置A 由静止释放，滑块能通过C 点后再经D 点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从D 点滑入光滑轨道ABCD 且能到达原位置A ，则在该过程中(重力加速度为g )( )图6A ．在C 点滑块对轨道的压力为零B ．传送带的速度可能为5gRC ．摩擦力对物块的冲量为零D ．传送带速度v 越大，滑块与传送带因摩擦产生的热量越多 答案 D解析 对滑块从A 到C ，根据动能定理有mg (h －2R )＝12m v C 2－0，根据F N ＋mg ＝m v C 2R ，解得F N ＝mg ，选项A 错误；从A 到D ，根据动能定理有mgh ＝12m v D 2，解得v D ＝6gR ，由于滑块还能到达原位置A ，则传送带的速度v ≥v D ＝6gR ，选项B 错误；滑块在传送带上运动的过程中，动量方向变为相反，动量变化量不为0，则摩擦力对滑块的冲量不为0，选项C 错误；滑块与传送带之间产生的热量Q ＝μmg Δx ，传送带的速度越大，在相同时间内二者相对位移(Δx )越大，则产生的热量越多，故选项D 正确．7．(多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图7所示，在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A 点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件．经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L .已知传送带的速率恒为v ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．工件在传送带上加速运动的时间一定等于L vB ．传送带对每个工件做的功为12m v 2C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于12μmgLD ．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为m v 2 答案 BD解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时工件做匀速直线运动，加速度为a ＝μg ，则加速的时间为t ＝vμg ，故A 错误；传送带对每个工件做的功使工件的动能增加，根据动能定理得：W ＝12m v 2，故B 正确；工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝v v μg －v 22μg ＝v 22μg ，则摩擦产生的热量为：Q ＝μmg Δx ＝m v 22，故C 错误；根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E ＝12m v 2＋Q ＝m v 2，故D 正确．8.如图8所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s ，沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图8(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量． 答案 (1)2 s (2)24 J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 1，加速到与传送带同速， 则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12解得：a 1＝10 m/s 2 t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝v t 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移 x 相＝(v t 1－x 1)＋(L －x 1－v t 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.9.如图9所示，与水平面成30°角的传送带以v ＝2 m/s 的速度按如图所示方向顺时针匀速运动，AB 两端距离l ＝9 m ．把一质量m ＝2 kg 的物块(可视为质点)无初速度地轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝7153，不计物块的大小，g 取10 m/s 2.求：图9(1)从放上物块开始计时，t ＝0.5 s 时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？ (3)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？ 答案 (1)14 W 28 W (2)14 J (3)18.8 W 解析 (1)物块受沿传送带向上的摩擦力为： F f ＝μmg cos 30°＝14 N由牛顿第二定律得：F f －mg sin 30°＝ma ， a ＝2 m/s 2物块与传送带速度相同时用时为：t 1＝v a ＝22 s ＝1 s因此t ＝0.5 s 时刻物块正在加速， 其速度为：v 1＝at ＝1 m/s则此时刻摩擦力对物块做功的功率是： P 1＝F f v 1＝14 W此时刻传送带克服摩擦力做功的功率是： P 2＝F f v ＝28 W(2)当物块与传送带相对静止时：物块的位移x 1＝12at 12＝12×2×12 m ＝1 m<l ＝9 m摩擦力对物块做功为：W 1＝F f x 1＝14×1 J ＝14 J 此段时间内传送带克服摩擦力所做的功： W 2＝F f v t 1＝28 J这段时间产生的热量：Q ＝W 2－W 1＝14 J(3)物块在传送带上匀速运动的时间为： t 2＝l －x 1v ＝4 s把物块由A 端传送到B 端摩擦力对物块所做的总功为： W 总＝mgl sin 30°＋12m v 2把物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是： P ＝W 总t 1＋t 2＝18.8 W. 10．(2019·河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1 kg 且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5 m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5 m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5 m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10 m/s 2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R ；(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．答案 (1)0.8 m (2)13 m (3)37 m/s ≤v ≤43 m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12m v 02，可知v 0＝6 m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到：a 1＝2 m/s 2，t 1＝0.5 s ，x 1＝2.75 m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12m v 2＝μ2mgs ＋mgR代入数据整理可以得到：R ＝0.8 m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度为v B ，由12m v 2－12m v B 2＝μ2mg ·2s得到v B ＝7 m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，由12m v B 2＝μ2mg (s －x )，得到：x ＝13m.(3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin 30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知：12m v 12－12m v F 2＝μ2mgs ＋mg (R ＋R sin 30°)解得：v 1＝37 m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由：12m v 22＝μ2mg ·3s ＋mgR解得：v 2＝43 m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12m v B m 2－12m v 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝214 m/s综合上述分析可知，只要传送带速度37 m/s ≤v ≤43 m/s 就满足条件．。
浅议滑动摩擦力做功中的能量转化
浅议滑动摩擦力做功中的能量转化摘要：对学生而言，滑动摩擦力难以把握，处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。
特别是滑动摩擦力做功，涉及到机械能转化为内能，需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题，对学生的要求很高。
本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点，对其进行了剖析，意在使学生碰到类似的问题时，能够快速攻克难点，达到弄懂的目的。
关键词：滑动摩擦力做功机械能模型内能滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要，其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。
但这部分知识，由于涉及到的面较广，学生处理起来很容易出错。
本文从功是能量转化的量度这一角度出发，针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型，剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况，树立了能量守恒的思想。
最后通过典型模型的具体运用，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
1．典型模型关于做功的公式，学生还比较清楚，可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题，其能量转换更是模糊不清，需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题，归纳出典型的模型，做全面的分析。
1.1 滑动摩擦力对单个物体做功中的能量转化情况例 1 如图1所示，一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下，沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来，求：摩擦力对物体所做的功？摩擦力对地面所做的功？= －f L （1）解：对m ，滑动摩擦力对物体做功Wf对地面, 地面的位移为零, 滑动摩擦力对地面做功W=0 （2）f 地2（3）对m，由动能定理有：－f L = 0 - mv对（3）式，从能量角度来看，物体减少的动能等于系统增加的内能。
具体转化过程如图2：由图2可知，单个小木块在地面滑动过程中，滑动摩擦力做了多少功，就有多少动能转化成内能。
系统的内能 Q＝f动L相对（物体相对地的路程）1.2 无外力作用时，一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况例V2 如图3所示，木板B长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，一个小物体A质量为m以速度V滑上B的左端，当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移，求：这一对摩擦力对A和B做功的总和？mmL解：A和B的受力分析，及位移关系如上可以判断B对A的摩擦力做功为：W1 =-f动(S+L) （1）A对B的摩擦力做功： W2= f动S(2)所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W=- f动L (3)从动量的观点看，此题A， B组成的系统动量守恒（无外力作用）mv0 = (M+m) v1（4）对A 由动能定理有： -f动(S+L) = mv12 - mv2（5)对B由动能定理有： f动 S = M v12 -0 (6)对(5) ，（6）消元得： m v02- mv12 = M v12+ f动L （7）对于（7）式，从能的角度看，就是m减少的动能等于M增加的动能和系统增加的内能，具体转化过程如图4:由图4可知，一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向。
高中物理专题复习---传送带模型的能量分析
高中物理专题复习---传送带模型的能量分析微专题34 传送带模型的能量分析传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题：1) 摩擦系统内摩擦热的计算：依据 $Q=F_f \cdotx_{\text{相对}}$，找出摩擦力与相对路程大小即可。
要注意的问题是公式中的 $x_{\text{相对}}$ 并不是指的是相对位移大小。
特别是相对往返运动中，$x_{\text{相对}}$ 为多过程相对位移大小之和。
2) 由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。
以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能$E=\Delta E_{\text{重}} + \Delta E_{\text{k}} + Q_{\text{摩擦}}$。
②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能 $E=fS_{\text{传}}$。
如图所示，水平传送带长为 $s$，以速度 $v$ 始终保持匀速运动，把质量为 $m$ 的货物放到 $A$ 点，货物与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，当货物从 $A$ 点运动到 $B$ 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是：A。
等于 $mv^2/2$B。
小于 $mv^2/2$C。
大于 $\mu mgs$D。
小于 $\mu mgs$解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于 $v$，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于 $mv^2/2$，可能小于$mv^2/2$，可能等于 $\mu mgs$，可能小于 $\mu mgs$，故选C。
2016 湖北省部分高中高三联考) 如图所示，质量为$m$ 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 $v$ 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是：A。
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。
传送带中的能量问题解析
传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。
⑵、传送带经过的路程。
⑶、小木块获得的动能。
⑷、摩擦过程产生的热量。
⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。
对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移21122v s vt g μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2212v s s s g μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。
2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，物体恰能在C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题(解析版)-高中物理
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1．传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2．传送带问题的解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3．传送带问题中位移的区别1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。
4.传送带问题的基本类型有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.1)水平传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0=v时，一直匀速③v0<v时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速再匀速①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右端。
2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a 1加速再以a 2加速5.传送带问题分析的基本思路求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.1)动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2)功能关系分析①功能关系分析：电机所做的功W =ΔE k (+ΔE P )+Q ②对W 和Q 的理解：Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f =F f ⋅x 传；Ⅲ、产生的内能：Q =W f =-F f ⋅x 相对．典题攻破1.水平传送带1.(2024·河南郑州·三模)(多选)如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 1=2m/s 向右运动，一质量为m =1kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2=4m/s 滑上传送带，经过时间t =9s ，最终滑块又返回至传送带的右端。
高一物理摩擦力做功及能量的关系
摩擦力做功与能量的关系一、传送带模型1．(2015·徐州模拟)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。
倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6 m，始终以v0＝6 m/s的速度顺时针运动。
将一个质量m＝1 kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求物块由A点运动到C点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2(2015·青岛模拟)如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m (g取10 m/s2 )。
(1)金属块经过D点时的速度。
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。
3．(多选)(2015·潍坊模拟)如图6所示，足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。
开始时，a、b及传送带均静止且m b＞m a sin θ。
现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中()A．一段时间后可能匀速运动B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量4．(多选)(2015·洛阳模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。
传送带的摩擦力问题
传送带的摩擦力问题传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。
通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采纳归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。
一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若端与B 端相距4 m ，求物体由到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间1v t s == 在此时间内小物体对地的位移m t x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间s s v x s t B 5.123==-=' 物体由到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT gμ=+-=-= 22L v L v T T v v=+=当时最短此时22v L gL μ=这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( ).L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ? ????t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg ，正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。
2021高考物理专题--“传送带”模型中的能量转化问题(学生版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；①有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。
【例2】(2019·吉林省吉林市高三上学期期末联考)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法不正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零【技巧方法】1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；①若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【微专题精练】1.(多选)(2019·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是()A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 JC．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J2.(2019·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热3.(2019·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程()A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C．两传送带对小物体做功相等D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则()A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍5.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为06.(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．背包从A运动到B所用的时间为2.1 s B．背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m D．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m7.(2019·福建省宁德市上学期期末)智能分拣设备迅速将包裹分拣装车．若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的包裹轻放在皮带上，包裹和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，求：(1)包裹滑动时加速度a的大小；(2)包裹滑动的时间t；(3)包裹位移x的大小．8．(2018·江西省六校第五次联考)如图所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送带BC 长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；(2)物块在传送带上运动的时间．9.(2018·安徽省安庆市二模)如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．10.(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。
物理高考 “传送带”模型中的能量转化问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功。
【答案】 (1)35 (2)－3.75 J 【解析】 (1)由v -t 图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：a 1＝v 1t 1＝8 m/s 2 后0.5 s 的加速度为：a 2＝v 2－v 1t 2＝2 m/s 2 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得：θ＝30°，μ＝35。
2024届高考物理一轮复习重难点逐个击破38传送带模型板块模型能量分析(原卷版)
专题38传送带模型板块模型能量分析1.“板—块”模型和“传送带”模型本质上都是相对运动问题，一般要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移。
2．两物体的运动方向相同时，相对位移等于两物体的位移之差。
两物体的运动方向相反时，相对位移等于两物体的位移之和。
考点一传送带模型能量分析1.传送带克服摩擦力做的功：W ＝f x 传（x 传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q ＝f x 相对（x 相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E 电，则：E 电＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E 电=fx 传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力)1．如图所示，长为5m 的水平传送带以2m/s 的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg 的小滑块无初速度放在传送带左侧。
已知传送带与小滑块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是（）A ．小滑块在传送带上一直做加速运动直至离开B ．小滑块在传送带上运动时间为2sC ．传送带对小滑块做的功为2JD ．因放上小滑块，电动机多消耗的电能为2J2．(多选)如图甲所示，水平传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为10kg 的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，4s 未木箱到达传送带最右端，重力加速度g 取10m/s 2，则（）A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1B．整个过程中摩擦生热为20JC．整个过程中传送带对木箱做的功为60JD．传送带速度为2m/s3．(多选)足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度2逆时针匀速转动，一质量为的小煤块以速度1滑上水平传送带的左端，且1>2.小煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
摩擦力做功及传送带中的能量问题 ① 滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。
摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。
滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f 与相对位移△s 的积，即系统产生的热量Q = f △s 。
②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E 机 ，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q 。
由能的 转化和守恒定律得：E = E 机+ Q 或者写成W =△E K +△E P + Q 。
二、传送带问题中的功能分析 ①功能关系：W F =△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P =F · v 带（F 由传送带受力平衡求得）（b ）产生的内能：Q =f · S 相对 【典例】 (2013·云南部分名校统考，24)如图5－3－12所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离为L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2，求：(1)物体从A 运动到B 共需多少时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能．解析 (1)物体无初速度放在A 处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动， 加速度a ＝μmgcos θ－mgsin θm＝2.5 m/s 2物体达到与传送带同速所需的时间t 1＝va ＝0.8 st 1时间内物体的位移L 1＝v2t 1＝0.8 m之后物体以速度v 1做匀速运动，运动的时间 t 2＝L －L1v＝1.6 s 物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s (2)前0.8 s 内物体相对传送带的位移为 ΔL ＝vt 1－L 1＝0.8 m因摩擦而产生的内能E 内＝μmgcos θ·ΔL ＝6 J E 总＝E k ＋E p ＋E 内＝12mv 2＋mgLsin θ＋E 内＝28 J即学即练 (2013·陕西西工大附中适应考，20)如图5－3－13所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是图5－3－13A ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为12mv 2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为12mv 2解析 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q ，所以A 项错；根据动能定理，对物体列方程，W f ＝12mv 2，所以B 项正确；因为电动机增加的功率P ＝μm g v 2t ＋μm g v 2tt ＝μmgv ，C 项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功为W ＝μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，D 项错误．答案 BC。
物体在传送带上运动过程中功和能量转化问题
物体在传送带上运动过程中功和能量转化问题【2011福建高考】如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率t v 运行.初速度大小为2v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v -t 图像（以地面为参考系）如图乙所示.已知2v ＞1v ,则（ ）A. 2t 时刻,小物块离A 处的距离达到最大B. 2t 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0~2t 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0~3t 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【知识点】解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。
例：如图3-1-7所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的小物体以初速度v =3m/s 滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。
求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。
（g=10m/s 2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度2/1s m g m mga ===μμ当物体速度减为零时，物体运动的时间 s av t 31==位移L m av S <==5.4221 传送带的位移m t v S 12102== 此过程产生的热量J S S mg Q 5.16)(121=+=μ此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程22121at S =122aS v ='可得运动时间s t 32=物体离开传送带的速度s m v /3='图3-1-7传送带位移m t v S 12203==摩擦生热 J S S mg Q 5.7)(132=-=μ全部过程的总热量J Q Q Q 2421=+=［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的小物体以初速度v =6m/s 滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。
高中物理-第一篇 专题二 微专题1 传送带中的动力学和能量问题
货物与传送带速度相等后运动过程传送带的位移 大小x传送带2＝vt2＝2×1 m＝2 m， 货物速度与传送带速度相等前运动过程货物对于 传送带的位移大小L1＝x1－x传送带1＝0.75 m－0.5 m＝0.25 m， 货物速度与传送带速度相等后运动过程货物对于相传送带的位移大 小L2＝x传送带2－x2＝2 m－1 m＝1 m>L1， 货物速度与传送带速度相等后向上运动过程中货物与传送带上留下 的划痕与第一阶段减速运动过程划痕重合，
物块从B运动到C过程，由动能定理可得 －mgh－μmgcos 37°·sinh37°＝0－12mvB2 解得vB＝6 m/s；
(2)求物块由A运动到C所需要的时间t； 答案 0.9 s
设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是x相对，由动能定理可得 12mvB2－12mv02＝μmgx 相对
解得x相对＝1.1 m＜L 即物块在传送带上先匀加速到vB，然后在传送带上匀速运动. 设物块在传送带上匀加速时间为t1，有vB＝v0＋at1，a＝μg 解得t1＝0.2 s 设物块在传送带上匀速时间为t2，有L－x相对＝vBt2 解得t2＝0.1 s
12
因此货物在传送带上留下划痕的长度L＝L2＝1 m， C错误； 货物从滑上传送带到滑离传送带的过程中，因摩擦 产生的热量为Q＝μmgcos θ·(L1＋L2)＝3.75 J，D正确.
12
2.(2022·湖南长沙一中高三检测)如图所示，水平传送带足够长，顺时针 运动的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m ＝2 kg的小物块(可看作质点)从A点静止释放.已知A、P的距离L＝9 m， 物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.1，取重力加 速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物块： (1)第1次滑过P点时的速度大小v1； 答案 6 m/s
传送带中的能量问题
传送带中的能量问题学习目标：1.2.知识梳理摩擦力做功与机械能、内能之间转化的关系方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量＝相对，其中相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对为两物体相对滑行路径的总长度例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的功能；(4)摩擦过程产生的内能；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．例2、如图5－4－4所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；例3、．(2010·三明期末)工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图5－4－24所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．综合题例4、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图5－4－8所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)达标检测1、如图16甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，现在一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮的速度v依次测量水平位移x，得到如图16乙所示的x－v图象．图16(1)当0＜v≤1 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？当v≥7 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？(2)物块的初速度v0多大？2、如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度V滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A的初速度，则 ( )A、若皮带轮逆时针转动，A物块仍以速度V离开传送带B、若皮带轮逆时针方向转动，A物块不可能到达传送带的右端C、若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带的速度仍然可能为VD、若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带右端的速度一定大于V答案：例1对小木块，相对滑动时，由ma ＝μmg 得加速度a ＝μg ，由v ＝at 得，达相对静止所用时间t ＝v μg. (1)小木块的位移x 1＝v 2t ＝v 22μg. (2)传送带始终匀速运动，路程x 2＝vt ＝v 2μg. (3)对小木块获得的动能E k ＝12mv 2 这一问也可用动能定理解：μmgx 1＝E k故E k ＝12mv 2. (4)产生的内能Q ＝μmg (x 2－x 1)＝12mv 2. 注意，这儿凑巧了Q ＝E k ，但不是所有的问题都这样．(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与内能，所以E 总＝E k ＋Q ＝mv 2. 例2【标准解答】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR ＝12mv 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R则：F N B ＝30 N.(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v ，对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1可得t 1＝1 s ＜1.5 s故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为 l 车＝v 2t 1＋v (1.5 s －t 1)＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg (v B ＋v 2t 1－v 2t 1)＝6 J. 车被锁定后，滑块能否从车的左端滑出？若能滑出，试求出滑块落地点离车左端的水平距离．车被锁定时，m 相对车面已滑行了l 相对＝v B ＋v 2t 1－v 2t 1＝2 m 故此时滑块离车的左端的距离为l ＝L －l 相对＝0.06 m ，假设滑块能从车的左端滑出，速度大小为v ′，则由12mv 2＝12mv ′2＋μmgl 可得： v ′＝0.8 m/s ＞0，可见假设成立．又h ＝12gt ′2，l ′＝v ′t ′. 可得：l ′＝0.16 m.例3【解析】 (1)设滑块冲上传送带时的速度为v ，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒E p ＝12mv 2 滑块在传送带上做匀加速运动由动能定理μmgL ＝12mv 20－12mv 2 解得：E p ＝12mv 20－μmgL . (2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0tv 0＝v ＋at μmg ＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝s －L相对滑动生成的热量Q ＝μmg Δs解得：Q ＝mv 0(v 0－ v 20－2μgL )－μmgL .例4【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律s ＝v 1th ＝12gt 2解得 v 1＝s g 2h＝3 m/s 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg ＝m v 22R12mv 23＝12mv 22＋mg (2R ) 解得v 3＝5gR ＝4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min ＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理Pt －fL ＝12mv 2min由此可得t ＝2.53 s.达标检测1、解析：(1)由于0＜v ≤1 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在 A 、B 之间做匀减速直线运动．由于v ≥7 m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A 、B 之间做 匀加速直线运动．(2)由图象可知在传送带速度v 带＝1 m/s 时，物体做匀减速运动．则平抛初速度为v 1＝1 m/s ，由动能定理得：－μmgL ＝12mv 12－12mv 02 在v 带＝7 m/s 时，物体做匀加速运动，则平抛初速度为v 2＝7 m/s ，由动能定理得：μmgL ＝12mv 22－12mv 02 解得v 0＝ v 12＋v 222＝5 m/s. 答案：(1)匀减速直线运动 匀加速直线运动 (2)5 m/s2、AC。
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9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★★☆
如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。
开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。
现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中
A ．a 的重力势能减少mgh
B ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量
C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和
D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD
【知识补给】
摩擦力做功的特点
静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。
滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式
的能。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。
如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为。
已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=，cos 37°=，重力加速度g =10 m/s 2。
则在小煤块从A 运动到B 的过程中
A ．运动的时间为2 s
B ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 m
C ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 J
D ．小煤块对传送带做的总功为0
（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关 D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少
（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。
将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。
下列说法中正确的是
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加
D ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加
（2017·河南周口高三期末）如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动并计时，在t 1时刻转速达到n ，物块即将开始滑动，保持转速n 不变，继续转动到t 2时刻。
则
A ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为零
B ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为2222πm n R
C ．在0~t 1时间内，摩擦力做功为
1
2
mgR μ D ．在t 1~t 2时间内，摩擦力做功为μmgR
（2017·河南六市高三联考）如图所示，传送带I 与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC 平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。
现将装有货物的箱子轻放至传送带I 的A 点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D 点与高处平台相切。
已知箱子的质量m =l kg ，传送带I 的速度ν1=8 m/s ，
AB 长L 1= m ，与箱子间的动摩擦因数为3
μ=
，传送带Ⅱ的速度ν2=5 m/s ，CD 长L 2= m 。
箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=，已知sin 37°=，cos 37°=，g =10 m/s 2。
（1）求装着物体的箱子在传送带I 上运动的时间；
（2）通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D 点就认为可运送到平台上）； （3）求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能。
【参考答案】
ACD 设小煤块经时间t 1与传送带共速，则t 1=1
v
a ，a 1=g sin θ+μg cos θ，可得t 1=1 s ，小煤块下
滑s 1=
21112a t =5 m<16 m ，设小煤块继续下滑到B 用时t 2，则s 2
=L –s 1=vt 2+22212
a t ，a 2=g sin θ–μg cos θ，可得t 2=1 s ，小煤块从A 到B 用时2 s ；小煤块先相对传送带向上滑动Δs 1=vt 1–2
1112
a t =5 m ，后相对传
送带向下滑动Δs 2=2
2212
a t =1 m ，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5 m ；小煤块和传送带间的
摩擦力大小为f =μmg cos θ=4 N ，因摩擦产生的热量Q =f (Δs 1+Δs 2)=24 J ；小煤块对传送带做的总功为
W =–fvt 1+fvt 2=0。
A 重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A 正确。
物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少．物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故
B 错误。
摩擦力对物体做功与路径有关，故
C 错误。
摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故
D 错误。
故选A 。
【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。
物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。
摩擦力对物体做功与路径有关。
摩擦力也可以对物体做正功。
C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s 1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d 。
摩擦生热Q=fd=fs 1，等于物块机械能增加而不是动能的增加。
（1）t = （2）s =，恰能到平台 （3）Q = J
（1）设箱子和货物的总质量为m ，箱子在传送带Ⅰ上，根据牛顿第二定律：sin30f m g m a ''-︒= 垂直传送带方向，合力为零，故：cos300N m g '-︒= 滑动摩擦力为：1f N μ= 整理可以得到：22.5m/s a = 根据运动学公式：212v ax = 整理可以得到：12.8m 15.2m x =＜
则知箱子与传送带共速后做匀速运动 根据速度公式：11v at = 则：1 3.2s t =
与传送带一起匀速运动：12L x v t -= 则：215.212.8
s 0.3s 8
t -=
= 故总时间为：12 3.5s t t t =+=
（2）在传送带Ⅱ上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律： 11sin37f mg ma +︒=
摩擦力为：12cos37f mg μ=︒ 整理可以得到：2110m/s a =
根据运动学公式：2
2
2202v a x -=- 所以：2 6.25m x =
由于12 1.95m 6.25m 8.2m x x +=+=，所以物体恰好运送到高处平台上 （3）第一段减速时间：211
25
8
0.3s 10
v v t a --=
==-- 此过程中传送带的位移大小：31180.3m 2.4m x v t ==⨯= 两者相对位移：131 2.4 1.950.45m x x x ∆=-=-= 产生的热量为：121cos 37 1.8J Q m g x μ'=︒⋅∆= 第二阶段：222005
2.5s 2
v t a --=
==-- 此过程中传送带的位移大小：4225 2.512.5m x v t ==⨯= 两者相对位移：24212.5 6.25 6.25m x x x ∆=-=-= 产生的热量为：222cos3725J Q m g x μ'=︒⋅∆= 故总的热量为：1226.8J Q Q Q =+=。