应用多元统计分析SAS作业第三章

3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。

解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。

121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ⎛⎫-⎛⎫ ⎪

== ⎪

⎪-⎝⎭ ⎪

⎝⎭其中，分别为 的样本均值。则检验三个变量是否符合规律的假设为

0212:,:H C O H C O μμ=≠。

检验统计量为

2

1(1)1~(1,1)

(3,6)(1)(1)

n p F T F p n p p n n p ---+=

--+==--，

由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及

15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，

221(1)12

=18.8574(1)(1)5

n p F T T n p ---+=

⨯=--，

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。 因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。 SAS 程序及结果如下：

prociml ; n=6;p=3; x={7860.616.5, 7658.112.5, 9263.214.5, 815914, 8160.815.5, 8459.514 };

m0={00,00}; c={10 -6,01 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0;

mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2;

f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;

3-11表3.4给出15名两周岁婴儿的身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的测量数

据。假设男婴的测量数据()()1,,6X αα=L 为来自总体()

13,N μ∑（）

的随机样本；女

婴的测量数据()()1,,9Y αα=L 为来自总体()

3,N μ

∑（2）

的随机样本，试利用表3.4中的数据检验(1)(2)0:(0.05)H μμα==。 解：检验假设

(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。

取检验统计量为

2

+1(3,6,9)(2)

n m p F T

p n m n m --=

===+-，

由样本值计算得：

=(82,60.2,14.5)=(7658.47613.5)X Y ''，

，，，

1215840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.519645.134.5=45.115.7611.6534.511.6514.5A A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

，

，

进一步计算得：

2112(2)()'()()=1.4754793D n m X Y A A X Y -=+--+-，

22

5.3117256,nm T D n m

=

=+ 2

1 1.498179(2)n m p F T n m p

+--=

=+-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：

p =P {F ≥1.498179}=0.2692616。 因为p 值=0.2692616>0.05，故接收0H ，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为

=0.0268093β。 SAS 程序及结果如下：

prociml ; n=6;m=9; p=3; x={ 7860.616.5 , 7658.112.5 , 9263.214.5 , 815914 , 8160.815.5 , 8459.514 } ; print x; ln={[6] 1} ;

x0=(ln*x)/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 8058.414 , 7559.215 , 7860.315 , 7557.413 , 7959.514 , 7858.114.5 , 755812.5 , 6455.511 , 8059.212.5 } ;

print y; lm={[9] 1} ; y0=(lm*y)/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd;