通达离散期中试卷
2024-2025学年第一学期高二期中模拟检测试题 数学(统计概率-直线方程)( A3版)

2024-2025学年第一学期高二期中模拟检测试题数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.甲、乙两人独立地破译一份密码,设事件A “甲成功破译”,事件B “乙成功破译”,则表示“密码被成功破译”的事件为()A .A BB .A BC .A BU D .A B∩2.若向量 1,2,1,2,0,1a b,则2a b ()A 17B .4C .1D .33.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D 中,M 是11A C 与11B D 的交点,若1AA a,AB b ,AD c ,且BM xa yb zc,则x y z ()A .1B .12C .0D .14.已知有四个不同的小球A ,B ,C ,D ,准备放入四个不同的盒子之中,则小球A ,B 放入到同一个盒子中的概率为()A .18B .14C .38D .125.若直线2410mx y m 的斜率0k ,那么该直线不经过()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.已知空间向量3,0,1,2,1,,1,2,3a b n c ,且 2a c b ,则a与b 的夹角的余弦值为()A 210B .210C .721D .7217.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图所示的五面体EF ABCD 的底面ABCD 为一个矩形,28AB EF ,6AD ,//EF AB ,棱5,,EA ED FB FC M N 分别是,AD BC 的中点.求直线BF 与平面EFCD 所成角的正弦值()A .23B 63C 127D .10108.已知直线 :21330l m x m y m ,点 4,3M ,记M 到l 的距离为d ,则d 的取值范围为()A .0,8B .0,8C .0,2D .0,22 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线:320l x y ,则下列选项中不正确的有()A .直线l 的倾斜角为5π6B .直线l 3C .直线l 不经过第三象限D .直线l 的一个方向向量为(3,3)v10.6个相同的分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.记第一次取出球的数字为1X ,第二次取出球的数字为2X .设12X X X,其中 X 表示不超过X 的最大整数,则()A . 12512P X XB . 12259P X XC .事件“16X ”与“X 0 ”互斥D .事件“21X ”与“X 0 ”对立11.如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D 的边长为2,E 、F 、G 、H 分别为1CC 、BC 、CD 、1BB 的中点,则下列结论正确的是()A .1B G EFB .1//A H 平面AEFC .点1B 到平面AEF 的距离为2D .二面角E AF C 的大小为π4第II 卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知事件A 与事件B 相互独立,A 为事件A 的对立事件.若 0.3P A , 0.6P B ,则 P A B .13.已知空间向量(1,2,4),(1,4,2),(,4,),a b c x z r r r(1)若(2)a b c,且4x ,则z;(2)若,,a b c共面,在以下三个条件中①1x ,②0x ,③2x 选取一个作为已知,则z 的值可以为.14.已知两条平行直线12:210,:0l x y l mx y n,则22m n .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC V 的顶点为 3,7A , 1,1B , 5,3C .(1)求BC 边所在的直线的方程;(2)求BC 边的高线所在的直线的方程;(3)求ABC V 的面积.16.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为一号和二号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求下列事件的概率:①A =“两个点数之和是6”;②B =“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.17.如图所示,在底面是矩形的四棱锥P ABCD 中,PA 底面,,ABCD E F 分别是,PC PD 的中点,1,2PA AB BC .(1)求,B F 两点间的距离;(2)求证://EF 平面PAB ;(3)求证:平面PAD 平面PDC.18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 155160,,第二组 160165,,L ,第八组 190195,,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率;(2)该校选拔篮球队需要身高前15%的男生,请根据频率分布直方图估计需要的最低身高(精确到0.1);(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x ,y ,事件5E x y :,求 P E .19.如图,正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长是2D 是AC的中点.(1).求证:B 1C ∥平面A 1BD ;(2).求二面角A 1-BD -A 平面角的大小;(3).在线段AA 1上是否存在一点E ,使得平面B 1C 1E ⊥平面A 1BD ,若存在,求出AE 的长;若不存在,说明理由.。
南京邮电大学通达学院概率论期末试卷

南京邮电大学通达学院概率论期末试卷第一部分:选择题(共20题,每题2分,共40分)1.事件A和B相互独立,且P(A)=0.4,P(B)=0.6,则P(AB)=()。
A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.482.对于任意事件A,有P(A’) =()。
A. 1 - P(A)B. P(A) - 1C. 1 / P(A)D. P(A^c)3.设事件A和B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(AB’)=()。
A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.654.设事件A和B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(A+B)=()。
A. 0.32B. 0.38C. 0.4D. 0.445.随机变量X取值为0、1、2,其分别对应的概率分别为0.2、0.5、0.3,则E(X)=()。
A. 0.5B. 0.6C. 1D. 1.56.随机变量X的期望为2,方差为1,则E(X^2)=()。
A. 1B. 2C. 3D. 57.设X和Y是两个随机变量,且X和Y相互独立,则E(XY)=()。
A. E(X)E(Y)B. 0C. E(X) + E(Y)D. E(X)E(Y) + Cov(X,Y)8.设随机变量X的期望为2,方差为4,则常数a和b都满足E(aX + b) =()。
A. 2B. 6C. 8D. 109.设X和Y是两个相互独立的随机变量,且Var(X)=1,Var(Y)=4,则Var(X-Y)=()。
A. 1B. 3C. 5D. 710.设X和Y是两个相互独立的随机变量,且Var(X)=2,Var(Y)=3,则Var(2X-3Y)=()。
A. 2B. 3C. 4D. 511.随机变量X服从参数为2的指数分布,即X~Exp(2),则E(X)=()。
A. 1B. 2C. 3D. 412.随机变量X服从参数为3的指数分布,即X~Exp(3),则P(X>1)=()。
A. e^(-3)B. e^(-2)C. e^(-1)D. 1 - e^(-3)13.随机变量X服从参数为4的指数分布,即X~Exp(4),则P(X < 1/4)=()。
数据的集中趋势和离散程度章末测试题(A)

数据的集中趋势和离散程度章末测试题(A)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【导学号26390990】一组数据6,7,8,9,10,这组数据的平均数是()A.6 B.7 C.8 D.92.【导学号26390582】已知一组数据75,80,80,85,90,那么这组数据的众数和中位数分别为()A.75,80 B.80,85 C.80,90 D.80,803.【导学号26390992】九年级某班12名同学练习定点投篮,每人各投10次,进球数统计如下:进球数(个)123457人数(人)114231这12名同学进球数的众数是()A.3.75B.3C.3.5D.74. 【导学号26390973】教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各射出5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选择参加比赛的是()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定5. 【导学号26390988】(2016年临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成图1所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是()A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时图1 图26. 【导学号26390986】某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售人员本月的销售量(单位:台)进行了统计,绘制成图2所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是()A.20台,14台B.19台,20台C.20台,20台D.25台,20台7. 【导学号26390991】若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为()A.1 B.6 C.1或6 D.5或68. 【导学号26390571】(2016年广安)九年级体育素质测试,某小组5名同学成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖:那么被遮盖的两个数据依次是()A.35,2B.36,4C.35,3D.36,39. 【导学号26390941】某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的()A.中位数B.最高分C.方差D.平均数10. 【导学号26390982】下表是某校合唱团成员的年龄分布情况:年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.中位数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数二、填空题(每小题4分,共32分)11. 【导学号26390993】某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是_____________.12. 【导学号26390223】某超市决定招聘广告策划人员一名,一位应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分)70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是_____________分.13.【导学号26390998】某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___________岁.14.【导学号26390855】已知一组数据3,3,4,7,8,则这组数据的方差为____________.15.【导学号26390989】若干名同学制作卡通图片,他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图3所示,设他们制作的卡通图片张数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c 的大小关系为________.图316.【导学号26390984】一组数据2,x,4,6,7,已知这组数据的众数是6,那么这组数据的方差是________.17.【导学号26390936】两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为________,中位数为________.18. 【导学号26390568】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择____________.三、解答题(共58分)19.【导学号26390585】(8分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168 162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分,请你依据样本数据的中位数,推断他的成绩如何?20.【导学号26390309】(2016年盐城)(8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分):数与代数空间与图形统计与概率综合与实践甲90938990乙94929486(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3︰3︰2︰2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?21.【导学号26390334】(8分)从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83;乙:88,79,90,81,72.请回答下列问题:(1)甲成绩的平均数是,乙成绩的平均数是;(2)经计算知2s甲=6,2s乙=42,你认为选谁参加比赛更合适,说明理由.22.【导学号26390831】(10分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.23.【导学号26390852】(12分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表1号2号3号4号5号总成绩甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总成绩相等,只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题:(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)求两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由.24.【导学号26390574】(12分)为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:决赛成绩(单位:分)七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级82807878819697888986(1)请你填写下表:(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: ①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由.附加题(15分,不计入总分)25. 【导学号26391000】小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店,主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”,由于经营不善,经常导致牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够),为此细心的小红结合所学知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况,并绘制成下表:(1)计算各品种牛奶的日平均销售量,并说明哪种牛奶销量最高;(2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数),并比较哪种牛奶销量最稳定; (3)假如你是小红,会给奶奶哪些建议?(广东雷成德)(参考答案见答案页第10期)数据的集中趋势和离散程度章末测试题(A )一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D二、11. 101 12. 77.4 13. 15 14. 4.4 15. c<a<b 16. 3.2 17.12 6 18.甲 三、19. 解:(1)将样本数据按从小到大的顺序排列,得到最中间两个数据是148,152,所以中位数为150分,平均数为112(140+146+143+…+148)=151(分). (2)由(1)知样本数据的中位数为150分,可以估计这次马拉松比赛有一半选手的成绩快平均数 众数 中位数 七年级 85.5 87 八年级 85.5 85九年级 84于150分,这名选手的成绩为147分,快于中位数150分,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.20. 解:(1)将甲的成绩按从小到大的顺序排列为89,90,90,93,中位数为90;将乙的成绩按从小到大的顺序排列为86,92,94,94,中位数为(92+94)÷2=93.(2)甲的数学综合素质成绩为90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18=90.7(分);乙的数学综合素质成绩为94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8(分).21. 解:(1)8382(2)选甲参加比赛更合适.理由如下:∵甲成绩的平均数>乙成绩的平均数,且2s甲<2s乙,∴甲的平均成绩高于乙,且甲的成绩更稳定,故选拔甲参加比赛更合适.22.解:(1)9.510(2)乙队的平均成绩是110(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是110[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1.(3)乙23.解:(1)甲班踢100个以上(含100个)的人数是3,则优秀率是60%;乙班踢100个以上(含100个)的人数是2,则优秀率是40%.(2)甲班比赛数据的中位数是100,乙班比赛数据的中位数是97.(3)因为两班的总分均为500,所以平均数都为100.2 s 甲=15[(100﹣100)2+(98﹣100)2+(110﹣100)2+(89﹣100)2+(103﹣100)2]=46.8;2 s 乙=15[(89﹣100)2+(100﹣100)2+(95﹣100)2+(119﹣100)2+(97﹣100)2]=103.2.(4)应把冠军奖状给甲班.理由:甲班的优秀率、中位数都高于乙班,甲班的方差小于乙班,说明甲班成绩更稳定. 24.解:(1)表从上到下、从左到右依次填80,86,85.5,78(2)①八年级的成绩更好一些.②七年级的成绩好一些.(3)九年级的实力较强.理由:如果从三个年级中分别选出3人参加总决赛,可以看到九年级的高分较多,成绩更好一些.25.解:(1)金键学生奶的平均数是3,金键酸牛奶的平均数是80,金键原味奶的平均数是40,金键酸牛奶的销量最高.(2)学生奶的方差=17[(2﹣3)2+2×(1﹣3)2+2×(0﹣3)2+(9﹣3)2+(8﹣3)2]≈12.57;酸牛奶的方差=17[2×(70﹣80)2+(80﹣80)2+(75﹣80)2+(84﹣80)2+(81﹣80)2+(100﹣80)2]≈91.71;原味奶的方差=17[(40﹣40)2+2×(30﹣40)2+(35﹣40)2+(38﹣40)2+(47﹣40)2+(60﹣40)2]≈96.86.金键学生奶销量最稳定.(3)答案不唯一,合理即可.如建议学生奶平常尽量少进或不进,周末可以进几瓶.。
(全新整理)7月全国自考离散数学试卷及答案解析

全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码:02324一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.令P:今天下雪了,Q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不.滑”可符号化为()A.P →Q B.P ∨QC.P∧Q D.P ∧Q2.下列命题公式为重言式的是()A.Q→(P∧Q)B.P→(P∧Q)C.(P∧Q)→P D.(P∨Q)→Q3.下列4个推理定律中,不.正确的是()A.A⇒(A∧B)B.(A∨B )∧A⇒BC.(A→B)∧A⇒B D.(A→B )∧B ⇒ A4.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词x∀的辖域是()A.))Px∃x∨∀B.P(x)(yR)((yC.(P(x)∨∃yR(y)) D.P(x), Q(x)5.设个体域A={a,b},公式∀xP(x)∧∃xS(x)在A中消去量词后应为()A.P(x)∧S(x) B.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C.P(a)∧S(b) D.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)6.下列选项中错误..的是()A.Ø⊆Ø B.Ø∈ØC.Ø⊆{Ø} D.Ø∈{Ø}7.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<a, b>, <b, a>, <c, d>, <d, c>}∪I A,则对应于R的A 的划分是()A.{{a},{b, c},{d}} B.{{a, b},{c}, {d}}C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a, b}, {c,d}}18.设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是()A.满射函数B.入射函数C.双射函数D.非入射非满射9.设R为实数集,R+={x|x∈R∧x>0},*是数的乘法运算,<R+,*>是一个群,则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是()A.{R+中的有理数} B.{R+中的无理数}C.{R+中的自然数} D.{1,2,3}10.下列运算中关于整数集不.能构成半群的是()A.aοb=max{a, b} B.aοb=bC.aοb=2ab D.aοb=|a-b|11.设Z是整数集,+,ο分别是普通加法和乘法,则(Z,+,ο)是()A.域B.整环和域C.整环D.含零因子环12.设A={a, b, c},R是A上的二元关系,R={<a, a>, <a, b>, <a, c>, <c, a>},那么R是()A.反自反的B.反对称的C.可传递的D.不可传递的13.设D=<V, E>为有向图,V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是()A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图14.在有n个结点的连通图中,其边数()A.最多有n-1条B.至少有n-1条C.最多有n条D.至少有n条15.连通图G是一棵树,当且仅当G中()A.有些边不是割边B.每条边都是割边C.无割边集D.每条边都不是割边二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学期中考试题-08-09-2-A-信科-答案

离散数学基础期中考试题(参考答案)学 期:2008-2009学年第2学期学生班级:XX 专业 0701-0705班考试时间:2009.04.24 10:25-12:15 am学号: 姓名: 班级: □必修 □选修一、填空题(共10分,每空1分)1. 令p:今天下大雨,q:小王迟到。
则命题“除非下大雨,否则小王不会迟到”的符号化表达式为 p q ¬→¬或q p → 。
2. 命题公式()(),则G 共有P Q R S ∧→∨ 16 个不同的解释。
3. 令F(x):x是实数,G(x):x是有理数。
则命题“实数不全是有理数”的符号化表达式为()(()())x F x G x ¬∀→或()(()())x F x G x ∃∧¬ 。
4. 在推理理论中,推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式,则这个公式就可以引入推导过程中,这一推理规则叫做( T 规则 )。
5. 设A={a ,{b}},则A 的幂集是P (A) = {Φ, a ,{b}, {a ,{b}} ;6. 集合运算的DeMorgan律的形式为=∪B A B A ∩, =∩B A B A ∪.7. 设R 是集合A 上的二元关系,R -1是R 的逆关系,则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是( 互为转置矩阵 )。
8. 设R 是集合A 上的二元关系,如果关系R 同时具有自反性、对称性和 传递 性,则称R是等价关系。
9. 设R 为非空集合A上的等价关系,其等价类记为[x]R.任意x,y∈A,若<x,y>∈R,则[x]R 与[y]R 的关系是[x]R =[y] R ; 若<x,y>∉R则[x]R 与[y]R 的关系是[x]R ∩[y] R =φ 。
二、选择一个正确答案的代号,填入括号中。
(共20分,每小题2分)1. 命题公式(P →Q)∨(Q →P)在( D )种真值指派下为T。
(A)1 (B) (C)3 (D)4解答:(P →Q)∨(Q →P) = (¬P ∨Q)∨(¬Q ∨P) = ¬P ∨P ¬∨Q ∨Q = T2. 设A,B,C 为任意三个集合,下列各式正确的是( A )。
离散期中考试题及答案

离散期中考试题及答案《离散数学⼀》期中考试题学院:软件学院级:07级专业:通软/计应⼀.填空(共20分):1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g},A上的⼀个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}},则π所对应的等价关系有_____个⼆元组。
(2分)Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答:172.某⼀计算机系统的标号标识符是由⼀个英⽂字母后跟3个数字组成,如果允许重复,那么不同的标号标识符可能有多少种?________ (2分)A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答:26×10×10×10即26 000种。
3.从20个⼥⼠和30个男⼠中选出3个⼥⼠和4个男⼠构成7⼈委员会,那么能形成多少种不同的7⼈委员会?________ (2分)How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答:20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产⽣三⼈委员会。
信号与系统期中考试答案

一、(15%)已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。
画出下列各信号的波形图,并加以标注。
1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t !! 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==, 5. 2[][][1]x n x n n δ=-答案二、(25%)简要回答下列问题。
1. 推导离散时间信号[]0j n x n e ω=成为周期信号的条件(3%);若是周期信号,给出基波周期的求法(3%)。
答案:若为周期信号,则00()j nj n N e e n ωω+=∀,。
推出01j N e ω=,再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。
得出02kNωπ=为有理分数。
0002min ,1k N N z k z k πω⎧⎫⎪⎪=∈∈≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,且2.指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围(2%),指出它的最低频率和最高频率(2%)。
答案2πωπωπ-≤<≤<或0。
min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。
而或(。
3.断下列两个系统是否具有记忆性。
① ()()()()222y t x t x t =-,(1%)② [][][]0.51y n x n x n =--。
(1%)答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性4. 简述连续时间和离散时间线性时不变(LTI )系统的因果性、稳定性与单位冲激响应(Unit impulse response )的关系(4%)。
答案因果性与()()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。
稳定性与|()||[]|n h t dt h n +∞+∞=-∞-∞<+∞<+∞∑⎰或互为充要条件。
5. 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程:()()00k k NM k kk k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征,画出该类系统的增量线性系统结构(2%),用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义(4%),在什么条件下该类系统为LTI 系统(3%)? 答案()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应:零状态响应,()i y t 是仅由初始状态引起的响应:零输入响应。
【八年级】数据的离散程度同步练习题(2021新北师大版)

【八年级】数据的离散程度同步练习题(2021新北师大版) 6.4数据的离散程度※课时达到标准1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩你认为更稳定的结果是什么().a、 a B B Bc.甲.乙的成绩一样稳定d.无法确定2.A班和B班的学生人数相同数学测验,班级平均分和方差如下:=80,=80,s=240,s=180绩较为稳定的班级为().a、 a级B级c.两班成绩一样稳定d.无法确定3.以下统计数据可以反映出一个学生在7~9年级年级学段的学习成绩稳定程度的是()a、平均B.中位数c.众数d.方差4.6月初,一个车间生产的缺陷零件数量如下:(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1和2是车间在这10天内生产零件的时间品数的().a、模式为4B,中值为1.5c.平均数是2d.方差是1.255.在a B.两个试验田中的幼苗生长高度度进行测量,分析数据得:甲试验田内禾苗高数据的方差小于试验田B,则().a、试验田的草苗平均高度较高b.甲试验田禾苗长得较整齐c、试验田B的草苗平均高度较高d.乙试验田禾苗长得较整齐※课后作业★基础巩固当1.5名学生目视检查同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):0,2,-2,-1,1,那么这组数据的范围是____cm。
2.五个数1,2,4,5,a的平均数是3,则A=,这五个数字的方差为3.已知一组数据1,2,1,0,-1,-2,0,-1,那么这组数据的平均值是,中等位数为,方差为.4.高中新生参加五次军训实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10分、7分和9分,这五次投篮的平均得分为____环,中位数_____环,方差是______.5.如果已知数据A.B.C的方差为1,则4a,4b, 4c的方差是.6.一个学生在一学年的六次数学考试中说汉语成绩分别为(单位:分):语言:80,84,88,76,79,85数学:80,75,90,64,88,95试着估计学生在数学或中文方面是否稳定成绩稳定?课堂参与人数平均频率中值方差甲班55135149190B类551351511107.在某次体育活动中,统计甲.乙两班学生每分钟跳绳次数(单位:次)结果如下:表:有三种说法:(1)a班学生的平均分数绩高于乙班的学生的平均成绩;(2)甲班学生成绩的波动性大于B班;(3)甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生表现优异的人数(跳绳次数)≥ 150(太好了)秀)少,试判断上述三个说法是否正确?请解释原因☆能力提高8.如果一组数据1,2,3,X的范围是6,那么X的值是().a、 7b。
第三章数据的集中趋势和离散程度检测题及答案解析

数据的集中趋势和离散程度检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2:①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.42.某公司员工的月工资如下表:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G 月工资/元 4 800 3 500 2 000 1 900 1 800 1 600 1 600 1 600 1 000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为()A.2 200元,1 800元,1 600元B.2 000元,1 600元,1 800元C.2 200元,1 600元,1 800元D.1 600元,1 800元,1 900元3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95,82,76,88,马上要进行第五次测验了,他希望五次成绩的平均分能达到85分,那么这次测验他应得()分.A.84B.75C.82D.874.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.3C.0.5D.-35.(2014·天津中考)某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表:候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86 92 90 83 笔试90 83 83 92如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2013·山东日照中考)如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()A.该学校教职工总人数是50B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组D.教职工年龄的众数一定落在38≤x<40这一组7.(2013·山东潍坊中考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数8.数据0,1,2,3,的平均数是2,则这组数据的标准差是()A.2B.2C.10D.109.(2014·重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定10.(2014·山东威海中考)在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示,请你根据表中提供的数据,计算出这5名选手成绩的方差为()选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 █89 88 91A.2B.6.8C.34D.93二、填空题(每小题3分,共24分)11.在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.12.已知一组数据23,27,20,18,x,12,它们的中位数是21,则x=______.13.有7个数由小到大依次排列,其平均数是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是_______.14.某超市招聘收银员一名,对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测试成绩:测试成绩素质测试小李小张小赵计算机70 90 65商品知识50 75 55语言80 35 80公司根据实际需要,对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4,3,2,则这三人中 将被录用.15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛,老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计,他们的平均分都为85分,方差分别为s 2甲=18,s 2乙=12,s 2丙=23,根据统计结果,应派去参加竞赛的同学是 .(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 16.用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为 ,标准差为 .(精确到0.1)17.(2013·湖北咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m ).这六次成绩的平均数为7.8,方差为601.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差_____(填“变大”“不变”或“变小”).18.(2014•四川遂宁中考)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下: 甲 10 9 8 9 9 乙1089810则应派_______运动员参加省运动会比赛. 三、解答题(共46分)19.(6分) 某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件数如下:加工零件数/件540 450 300 240 210 120 人数112632(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件,你认为这个定额是否合理?为什么?20.(6分)为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间,在该班随机抽查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:min )分别为60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求这组数据的众数、中位数.(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间;如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min ,问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?21.(6分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A :4棵;B :5棵;C :6棵;D :7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图(如图①)和条形统计图(如图②),经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误.回答下列问题:(1)写出条形统计图中存在的错误,并说明理由.(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是12nx x xxn+++ =;第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;第三步:4567554x.+++==(棵).①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.22.(7分)某校在一次数学检测中,八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表:分数50 60 70 80 90 100人数甲班 1 6 12 11 15 5 乙班 3 5 15 3 13 11请根据表中提供的信息回答下列问题:(1)甲班的众数是多少分,乙班的众数是多少分,从众数看成绩较好的是哪个班?(2)甲班的中位数是多少分,乙班的中位数是多少分,甲班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少,乙班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少,从中位数看成绩较好的是哪个班?(3)甲班的平均成绩是多少分,乙班的平均成绩是多少分,从平均成绩看成绩较好的是哪个班?23.(7分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(分)测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分.(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?24.(7分)一次期中考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 2英语88 82 94 85 76 85(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分高的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?25.(7分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个):1号2号3号4号5号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 95 110 91 104 500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题:(1)计算两班的优秀率.(2)求两班比赛成绩的中位数.(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小.(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级?简述你的理由.第3章 数据的集中趋势和离散程度检测题参考答案1.A 解析:将这组数据从小到大排列为:2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11个数,所以第6个数据是中位数,即中位数为3.数据3的个数为6,所以众数为3.平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10)÷11=4,由此可知①正确,②③④均错误,故选A.2.C 解析:1 600元出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1 600元;将这组数据按从大到小的顺序排列,中间的(第5个)数是1 800元,即中位数为1 800元; (4 800+3 500+2 000+1 900+1 800+1 600×3+1 000)÷9=2 200(元),即平均数为2 200元.3.A 解析:利用求平均数的公式.设第五次测验得x 分,则588768295x++++=85,解得x =84.4.D 解析:设其他29个数据的和为m ,则实际的平均数为10530m x +=,而所求出的平均数为1530m x +'=,故15105903303030m m x x ++--=='-=-. 5.B 解析:甲的平均成绩为:(86×6+90×4)÷10=87.6(分),乙的平均成绩为:(92×6+83×4)÷10=88.4(分), 丙的平均成绩为:(90×6+83×4)÷10=87.2(分), 丁的平均成绩为:(83×6+92×4)÷10=86.6(分),因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取.6.D 解析:A.该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50(人),故正确;B.年龄在40≤x <42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是:5010×100%=20%,故正确; C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x <42这一组,故正确; D.教职工年龄的众数在哪一组不能确定.故选D .7.D 解析:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,应知道中位数是多少.故选D . 8.B 解析:由题意知:012325x++++=,解得x =4.方差2])24()23()22()21()20[(51222222=-+-+-+-+-=s ,∴ 标准差是2.故选B .9.A 解析:方差是用来衡量一组数据波动程度的量,方差越大,表明这组数据越分散,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,即波动越小,数据越稳定.∵ 0.2<0.8,∴ 甲的成绩比乙的成绩稳定. 10.B 解析:观察表格知道5名选手的平均成绩为91分,所以3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93(分),所以方差为:222221[90919591939189918891] 6.85-+-+-+-+-=()()()()(),故选B . 11.71 解析:(6×74-89)÷5=71(分).12.22 解析:将除x 外的五个数从小到大重新排列后为12, 18 ,20 ,23, 27,中间的数是20,由于中位数是21,所以x 应在20和23中间,且21220=+x,解得x =22. 13.34 解析:设中间的一个数即中位数为x ,则x =33×4+42×4-38×7=34,所以中位数为34.14.小张 解析:∵ 小李的成绩是:9565234280350470=++⨯+⨯+⨯,小张的成绩是:9772234235375490=++⨯+⨯+⨯,小赵的成绩是:65234280355465=++⨯+⨯+⨯,∴ 小张将被录用.15.乙 解析:由于s 2丙>s 2甲>s 2乙,则成绩较稳定的同学是乙. 16.287.1 14.417.变小 解析:∵ 李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,∴ 这组数据的平均数是7.8= 87.9+7.7+6×7.8,∴ 这8次跳远成绩的方差是:]7.8)-(7.9×2+7.8)-(8.0+7.8)-(7.8+7.8)-(7.7×2+7.8)-(7.8+7.8)-[(7.6 81=2222222s 2003=,31< 20060,∴ 方差变小. 18.甲 解析:甲的平均数是:110989995++++=(), 乙的平均数是:1108981095++++=(), 甲的方差是:2222221[10999899999]0.45s =-+-+-+-+-=甲()()()()(); 乙的方差是:2222221[109899989109]0.85s =-+-+-+-+-=乙()()()()(); ∵ 22s s 甲乙<,∴ 甲的成绩稳定,∴ 应派甲运动员参加省运动会比赛.故答案为:甲. 19.解:(1)平均数:(件)260152120321062402300450540=⨯+⨯+⨯+⨯++;中位数:240件,众数:240件.(2)不合理,因为表中数据显示,每月能完成260件以上的一共是4人,还有11人不能达到此定额,尽管260是平均数,但不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数,又是众数,是大多数人能达到的定额,故定额为240件较为合理. 20.解:(1)在这8个数据中,55出现了3次,出现的次数最多,即这组数据的众数是55; 将这8个数据按从小到大的顺序排列为40,43,55,55,55,60,65,75,其中最中间的 两个数据都是55,即这组数据的中位数是55. (2)这8个数据的平均数是(40+43+55×3+60+65+75)÷8=56, 所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60,所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.21. 分析:(1)A 类人数为20×20%=4,B 类人数为20×40%=8,C 类人数为20×30%=6,D 类人数为20×10%=2,所以条形统计图中D 类型数据有错.(2)这20个数据中,有4个4,8个5,6个6,2个7,所以每人植树量的众数是5棵,中位数是5棵.(3)小宇的分析是从第二步出现了错误,各数值不正确.根据公式4458667220x ⨯+⨯+⨯+⨯=计算出正确的平均数.把这个平均数乘以260可以估计这260名学生共植树的棵数. 解:(1)D 有错.理由:10%×20=2≠3. (2)众数为5棵.中位数为5棵. (3)①第二步. ②4458667220x ⨯+⨯+⨯+⨯==5.3(棵).估计这260名学生共植树:5.3×260=1 378(棵). 22.解:(1)甲班中90分出现的次数最多,故甲班的众数是90分; 乙班中70分出现的次数最多,故乙班的众数是70分. 从众数看,甲班成绩好.(2)两个班都是50人,甲班中的第25,26名的分数都是80分,故甲班的中位数是80分; 乙班中的第25,26名的分数都是80分,故乙班的中位数是80分. 甲班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比为 (31÷50)×100%=62%;乙班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比为(27÷50)×100%=54%. 从中位数看,成绩较好的是甲班. (3)甲班的平均成绩为(50×1+60×6+70×12+80×11+90×15+100×5)÷50=79.6(分); 乙班的平均成绩为(50×3+60×5+70×15+80×3+90×13+100×11)÷50=80.2(分). 从平均成绩看,成绩较好的是乙班.23.分析:通过阅读表格获取信息,再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 解:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50分、80分、70分. (2)甲的平均成绩为:75935021872.6733++=≈(分),乙的平均成绩为:80708023076.6733++=≈(分),丙的平均成绩为:90687022876.0033++==(分).由于76.677672.67>>,所以乙将被录用.(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么甲的个人成绩为:472.9433⨯75+3⨯93+3⨯50=++(分), 乙的个人成绩为:477433⨯80+3⨯70+3⨯80=++(分),丙的个人成绩为:477.4433⨯90+3⨯68+3⨯70=++(分),由于丙的个人成绩最高,所以丙将被录用. 24.解:(1)数学成绩的平均分为7057068697271=++++(分), 英语成绩的方差为36=] 85)(76+85)(85+85)(94+85)(82+85)[(885122222-----,故标准差为6.(2)A 同学数学成绩的标准分是(71-70) ÷222=;英语成绩的标准分是(88-85)÷6=21. 可以看出A 同学数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分,所以A 同学的数学成绩要比英语成绩考得更好. 25.解:(1)甲班的优秀率:52=0.4=40%,乙班的优秀率:53=0.6=60%. (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个;乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. (3)甲班的平均数=100597+118+96+100+89=(个), 甲班的方差2222221[89100)+100100)+96100)+118100)+(97100)]=945s =-----甲((((;乙班的平均数=1005104+91+110+95+100=(个), 乙班的方差2222221[100100)+95100)+110100)+91100)+104100)]=44.45s =-----乙(((((.∴22乙甲s s >,即乙班比赛数据的方差小. (4)冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高,中位数比甲班大,方差比甲班小,综合评定乙班踢毽子水平较好.。
通达离散期中试卷

南京邮电大学通达学院 2016/2017学年第一学期《 离散数学 》期中试卷本试卷共 页; 考试时间 110 分钟;考试方式( 闭 )卷专业 班级 学号 姓名一、选择题(30分)1.前提R R Q Q P ⌝∨⌝∨⌝,,的结论是( ) A.Q B.P ⌝ C.Q P ∨ D.R P →⌝2.下列语句中为命题的是( ) A 暮春三月,江南草长。
B 这是多么可爱的风景啊!C 大家想做什么,就做什么,行吗?D 请勿践踏草地!3.设F(x)表示x 是火车,G(y)表示y 是汽车,H(x,y)表示x 比y 快,命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( ) A ()()()()()()()y x H x F x y G y ,∧∀→∃ B ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀∧∃ C ()()()()()()()y x H x F y G y x ,∧→∃∀ D ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀→∃4.设{}{}b a B c b a A ,,,,==,则下列命题不正确的是( )装 订 线 内 不 要 答 题自觉 遵 守 考 试 规 则,诚 信 考 试,绝 不作 弊A φ=-AB B A B ⊆C {}c B A =⊕D {}b a B A ,=⊕ 5.给定命题公式如下: (1) ()()Q P Q P ∨→∧(2) ()()()()P Q Q P Q P →∧→↔↔ (3) ()Q P P ∨→(4) ()()R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝↔∨∨⌝ 这四个命题公式中,重言式有( ) A .(1)(2)(3) B .(1)(3)(4) C .(1)(2)(3)(4) D .(2)(3)(4) 6.下列各式哪个不成立( ) A ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ B ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ D ()()()Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀7.集合A={1,{2},3,4},下列命题中正确的有 ( ): (1){1}∈A ; (2) {1,{2},4}⊆A ;(3){2}⊆A ; (4)φA ⊂; (5)φ⊆{{2}}⊆A ; (6)φ∈{{2},3}.C (1) (4) (5)D (2) (3) (6)8.下列说法中哪一个是错误的 ( )A 一阶逻辑中,任一合式公式都存在与之等值的前束范式。
(完整word版)离散数学习题集(十五套)

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% (每小题2分)1.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶数) 则 =⋃B A 。
2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 。
3.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4.公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6.设A={1,2,3,4},A 上关系图为则 R 2 = 。
7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8.图的补图为 。
9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下:那么代数系统<A ,*>的幺元是 ,有逆元的元素为 ,它们的逆元分别为 。
10.下图所示的偏序集中,是格的为 。
二、选择 20% (每小题 2分)1、下列是真命题的有( ) A . }}{{}{a a ⊆;B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ;C . }},{{ΦΦ∈Φ;D . }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有( )A .{4,3}Φ⋃;B .{Φ,3,4};C .{4,Φ,3,3};D . {3,4}。
3、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。
A . 23 ; B . 32 ; C . 332⨯; D . 223⨯。
4、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是() A .若R ,S 是自反的, 则S R 是自反的; B .若R ,S 是反自反的, 则S R 是反自反的; C .若R ,S 是对称的, 则S R 是对称的; D .若R ,S 是传递的, 则S R 是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P (A )(A 的幂集)上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P (A )/ R=( )A.A ;B.P(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{Φ},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}6、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为()7、下列函数是双射的为()A.f : I→E , f (x) = 2x ;B.f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ;C.f : R→I , f (x) = [x] ;D.f :I→N, f (x) = | x | 。
概率与统计的离散模拟试题

概率与统计的离散模拟试题1. 某学校的体育部组织了一次篮球比赛。
两支队伍分别是红队和蓝队,红队有70名学生参加,蓝队有80名学生参加。
每个学生的身高范围在150cm至190cm之间。
若从红队和蓝队中随机选取一个学生,求以下概率:a) 选取的学生身高不超过170cm;b) 选取的学生身高在170cm至180cm之间;c) 选取的学生身高超过180cm。
2. 某公司拥有10台复印机,其中3台有故障。
公司决定随机选择2台复印机进行维修。
求以下概率:a) 选择的两台复印机都正常;b) 选择的两台复印机中至少有一台有故障;c) 选择的两台复印机都有故障。
3. 某市的老龄化问题引起了人们的关注。
市政府对市内的5000名老人进行了抽样调查,并得到了以下结果:- 3500名老人健康状况良好;- 1000名老人患有高血压;- 800名老人患有糖尿病;- 400名老人既患有高血压又患有糖尿病。
a) 从这5000名老人中随机选择一个老人,求该老人患有高血压的概率;b) 从这5000名老人中随机选择一个老人,求该老人患有糖尿病的概率;c) 从这5000名老人中随机选择一个老人,求该老人既患有高血压又患有糖尿病的概率。
4. 某研究人员对某地区的特定蛇种进行了数量调查,并得到了以下结果:- 60%的蛇是有斑点的;- 40%的蛇是无斑点的;- 30%的蛇既有斑点又是有毒的。
a) 从这些蛇中随机选择一条,求该蛇是有斑点的概率;b) 从这些蛇中随机选择一条,求该蛇是无斑点的概率;c) 从这些蛇中随机选择一条,求该蛇既有斑点又是有毒的概率。
5. 某购物网站的用户调查显示,45%的用户更喜欢使用手机购物,35%的用户更喜欢使用电脑购物,20%的用户既喜欢使用手机又喜欢使用电脑购物。
a) 从这些用户中随机选择一个,求该用户更喜欢使用手机购物的概率;b) 从这些用户中随机选择一个,求该用户更喜欢使用电脑购物的概率;c) 从这些用户中随机选择一个,求该用户既喜欢使用手机又喜欢使用电脑购物的概率。
离散题库20套答案

.离散1一、选择题(每题2分,共20分) CABBB DACDA二、填空题(每题2分,共20分)1.n222.a∨b=1,a∧b=03.x*(xΔy)=x xΔ(x*y)=x4. 无回路5. 大项的合取所组成6. (∃x)⌝ P(x) (∀x)⌝ P(x)7.68.对任意的a,b G∈,有(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)9.βγ10. {<1,2>,<3,3>,<1,3>,<4,2>},{<1,4>,<2,2>}三、判断题(每题1分,共10分)×√√×××××√√四、解答题(5小题,共30分)1.(5分)给定无孤立点图G,若存在一条路,经过图中每边一次且仅一次,该条路称为欧拉路;如果一个图有欧拉路,则这个图能一笔画出。
2.(8分)各4分,步骤对,结果错,适当扣分,如果求出其一个,另一个直接写出,也不扣分。
只有结果,且结果对,给一半分,只有结果,且结果错,不给分。
解:主析取式:(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)主合取式:(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)3.(5分)由无向树的性质可知,无向树的顶点数是边数加1,又知无向图所有顶点的度之和为边数的2倍。
(1分)令1度顶点个数为x,则顶点数为2+1+3+x,所有顶点的度之和为x+2*2+3+3*4,(2分)从而有x+2*2+3+3*4=2*(2+1+3+x-1),解之得x=9,即有9个1度的点。
(2分)4.(7分)解:5. (5分)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1100110100100101R M (2分),(2分),具有自反,对称性质(1分)五、证明(3小题,共20分)1. (10分)每步约1分,没有P,T 标识扣3分,没有序号扣3分。
证明过程:(1)P →R P (2)⌝R →⌝P T (1)E (3)P ∨Q P (4)⌝P →Q T (3)E (5)Q →S P (6)⌝P →S T (4)(5)I (7)⌝R →S T (2)(6)I (8)R ∨S T (8)E 2. (5分)。
专题3.2 数据的集中趋势和离散程度章末题型过关卷(苏科版)(原卷版)

第3章数据的集中趋势和离散程度章末题型过关卷【苏科版】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共23题,单选10题,填空6题,解答7题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2022•牡丹区三模)为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如表:编织数量/个23456人数/人36542请根据上表,判断下列说法正确的是( )A.样本为20名学生B.众数是4个C.中位数是3个D.平均数是3.8个2.(3分)(2022•松桃县模拟)数学测验后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩,小明说:“我们组的平均成绩是128分”,小华说:“我们组的平均成绩是126分”.在不知道小明和小华成绩的情况下,下列说法比较合理的是( )A.小明的分数比小华的分数低B.小明的分数比小华的分数高C.小明的分数和小华的分数相同D.小华的分数可能比小明的分数高3.(3分)(2022•皇姑区二模)某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁,方差为0.4岁2,中位数为13岁,众数为13岁,两年后,这5名学生年龄的统计量中数值不变的是( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.(3分)(2022春•鄞州区期末)若x1,x2,,x10的平均数为a,x11,x12,,x30的平均数为b,则x1,x2,,x30的平均数为( )A .12(a +b )B .130(a +b )C .13(a +2b )D .14(a +4b )5.(3分)(2022春•漳平市期末)某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为( )A .84分B .85分C .86分D .87分6.(3分)(2022春•房山区期末)已知数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数为k 1;数据x 6,x 7,x 8,x 9,x 10的平均数为k 2;k 1与k 2的平均数是k ;数据x 1,x 2,x 3,…,x 8,x 9,x 10的平均数为m ,那么k 与m 的关系是( )A .k >mB .k =mC .k <mD .不能确定7.(3分)(2022•雨花区模拟)A ,B ,C ,D ,E 五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏,规则是:每个人心里先想好一个实数,并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人,然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若A ,B ,C ,D ,E 五位同学报出来的数恰好分别是1,2,3,4,5,则D 同学心里想的那个数是( )A .﹣3B .4C .5D .98.(3分)(2022春•招远市期末)某校150名学生参加数学竞赛,平均分为55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格学生人数是( )A .49B .101C .110D .409.(3分)(2022•郑州模拟)某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求,随机抽查了部分学生每天的睡眠时间,制定如下统计表.睡眠时间/h 6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为( )A .7hB .7.3hC .7.5hD .8h10.(3分)(2022•河北)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是( )A .只有平均数B .只有中位数C .只有众数D .中位数和众数二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2022春•耒阳市期末)一次数学测验满分是100分,全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩,其余人的平均分是62分,那么在这次测验中,C的成绩是 分.12.(3分)(2022•河北)一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组x―3≥05―x<0的整数,则这组数据的平均数是 .13.(3分)(2022秋•双流县期末)某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查,得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人.那么,这组数据的众数是 、中位数是 .14.(3分)(2022秋•鄞州区校级期末)已知一组数据的方差s2=1[(x1﹣6)2+(x2﹣6)2+(x3﹣6)2+4(x4﹣6)2],那么这组数据的总和为 .15.(3分)(2022•河北)为了了解我市七年级学生的体能状况,从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是:甲的优秀率 乙的优秀率.(填“>”“<”或“=”)班级人数中位数平均数甲班2710497乙班271069616.(3分)(2022秋•泰兴市期末)人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔,逆水行舟”为主题的激励教育活动,娜娜将所有参赛选手的成绩(得分均为整数)进行整理,并绘制成频数分布表,若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x<85这一组,则m的最小值是 .分值(x)人数70≤x<75375≤x<80680≤x<85m85≤x<90890≤x<954三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2022春•婺城区期末)已知数据2、3、x的平均数为1,而数据2、3、x、y的平均数为﹣1.(1)请你用列方程的方法求出y的值;(2)对于(1)中的问题,你有几种不同的方法?哪种方法比较简单.18.(6分)(2022秋•泰兴市期末)我市某一周各天的最高气温统计如下表:最高气温(℃)25262728天数1123(1)写出这组数据的中位数与众数;(2)求出这组数据的平均数.19.(8分)(2022春•婺城区期末)小明、小华参加了学校射击队训练,下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩(环):选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978(1)根据提供的数据填写下表:平均数(环)众数(环)中位数(环)小明 10 小华8 8(2)若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会,你认为选谁去比较合适?请说明理由.20.(8分)(2022•乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?21.(8分)(2022秋•雅安期末)甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,将射击结果作统计分析如下:命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数14211176 2.2乙命中环数的次数124210 (1)请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据;(2)根据你所学的统计知识,利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平.22.(8分)(2022秋•新民市期末)某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100(2)结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;(3)计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.23.(8分)(2022秋•嵊州市校级期中)先阅读下面的问题:在实际生活中常见到求平均数的问题.例如:问题某校初一级篮球队12名同学的身高(厘米)分别如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.求全队同学的平均身高.解:分别将各数减去170,得1,﹣2,0,3,﹣5,8,﹣4,﹣9,6,2,6,6这组数的平均数为:(1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6)÷12=12÷12=1则已知数据的平均数为:170+1=171答:全队同学的平均身高为171厘米.通过阅读上面解决问题的方法,请利用它解决下面的问题:(1)10筐苹果称重(千克)如下:32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5问这10筐苹果的平均重量是多少?(2)若有一组数为:a﹣1,a+5,a﹣1,a﹣2,a﹣4,a+1,a+2,这组数的平均数为 .。
中考数学一轮总复习第数据的集中和离散程度试题

第20课时:数据的集中和离散程度【课前预习】一、知识梳理:1、数据的集中程度:①平均数〔加权平均数〕;②中位数;③众数.2、数据的离散程度:①极差;②方差;③HY差.二、课前预习:1、一组数据为:8,9,7,7,8,7,那么这组数据的平均数、中位数、众数分别为__ 、、_.“平时成绩占40%,期末成绩占60%〞的比例计算,那么小明的数学成绩为 .3、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为的鞋,影响鞋店决策的统计量是( ) A.平均数 B.众数C.中位数D.方差4、假设一组数据10,10, x,8的假设平均数和众数相等,那么这组数据的中位数是_______.5、某校高一新生参加HY训,一学生进展五次实弹射击的成绩〔单位:环〕如下:8,6,10,7,9,那么这五次射击的平均成绩是环,中位数环,极差是环,方差是环2.6、甲、乙两人各射靶5次,甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数x乙=8,方差S2乙=0.4,那么,对甲、乙的射击成绩的正确判断是〔〕〔A〕甲的射击成绩较稳定〔B〕乙的射击成绩较稳定〔C〕甲、乙的射击成绩同样稳定〔D〕甲、乙的射击成绩无法比拟7、一组数据x1、x2、x3、…x n的平均数是m、方差是n,那么另一组新数据ax1+b、ax2+b、ax3+b、…ax n+b的平均数为、方差是、HY差是.8、数据x1、x2、x3的平均数是a,据y1、y2、y3的平均数是b,那么3x1+4y1,3x2+4y2,3x3 +4y3的平均数是.【解题指导】例1 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起〞,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量〔单位:t〕,并将调查结果绘成了如下的条形统计图.〔Ⅰ〕求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;〔Ⅱ〕根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户.例2 某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程〞捐献图书,全班40名同学一共捐图书320册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一局部):册数 4 5 6 7 8 50 人数68152⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.例3 在暑假开展的社会品牌 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 A 20222624252830户数月均用水量/t1 2 3 46 6.57 7.5 8理论活动中,•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量,记录数据如下表:〔1〕请你用统计表提供的数据完成右表;〔2〕假设A种雪糕每支利润0.20元,B种雪糕每支利润0.15元,•请你根据题中提供的信息,对李大爷购进雪糕提出建议,并简述你的理由.【稳固练习】训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进展统计分析,那么教练需理解刘翔这10次成绩的〔〕A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数2、某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不一样,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的.3、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是,中位数是,方差是.4、在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168〔单位:厘米〕,那么这组数据的极差是 厘米.5、甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下〔•单位:分〕甲组:86 82 87 85 乙组:85 81 85 89〔1〕分别计算这两组数据的平均数;〔2〕分别计算这两组数据的方差;〔3〕哪个学习小组学生的成绩比拟整齐?【课后作业】 班级 姓名一、 必做题:1、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进展统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是2甲S =51、2乙S =12.那么成绩比拟稳定的是_______ 〔填“甲〞、“乙〞中的一个〕.2、有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5,那么这组数据的方差为_________.3、2010年4月14日县发生7.1级大地震后,湘江中学九年级〔1〕班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中,中位数是 .4、一组数据3,x,0,-1,-3的平均数是1,那么这组数据的极差为.5、据x1,x2,x3,…x n的的平均数是x,那么(x1 - x)+(x2 - x)+…+(x n -x)= .6、数据x1、x2、x3的平均数是5,方差是2,那么另一组新数据2x1+3、2x2+3、2x3+3平均数为、方差是、HY差是.7、为了估计某空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:污染指数〔w〕40 60 80 100 120 140天数〔天〕 3 5 10 6 5 1其中w<50时空气质量为优,50≤w≤100时空气质量为良,100<w≤150时空气质量为轻度污染,假设1年按365天计算,请你估计该城在一年中空气质量到达良以上〔含良〕的天数为天.8、如图是甲、乙两射击运发动的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、S,乙2S之间的大小关系是.乙这10次射击成绩的方差甲29、某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如下图的统计图. 那么这组数据的众数和中位数分别是〔〕A.7、7 B. 8、 C.7、7.5 D. 8、610、说法中:①一组数据不可能有两个众数;②将一组数据中的每一个数据都加上〔或者都减去〕同一个常数后,方差恒不变;③随意翻到一本书的某页,这页的数码是奇数,这个事件是必然发生的;④要反映某一天内气温的变化情况,宜采用折线统计图。
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南京邮电大学通达学院 2016/2017学年第一学期
《 离散数学 》期中试卷
本试卷共 页; 考试时间 110 分钟;考试方式( 闭 )卷
专业 班级 学号 姓名
一、选择题(30分)
1.前提R R Q Q P ⌝∨⌝∨⌝,,的结论是( ) A.Q B.P ⌝ C.Q P ∨ D.R P →⌝
2.下列语句中为命题的是( ) A 暮春三月,江南草长。
B 这是多么可爱的风景啊!
C 大家想做什么,就做什么,行吗?
D 请勿践踏草地!
3.设F(x)表示x 是火车,G(y)表示y 是汽车,H(x,y)表示x 比y 快,命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( ) A ()()()()()()()y x H x F x y G y ,∧∀→∃ B ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀∧∃ C ()()()()()()()y x H x F y G y x ,∧→∃∀ D ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀→∃
4.设{}{}b a B c b a A ,,,,==,则下列命题不正确的是( )
装 订 线 内 不 要 答 题
自
觉 遵 守 考 试 规 则,诚 信 考 试,绝 不
作 弊
A φ=-A
B B A B ⊆
C {}c B A =⊕
D {}b a B A ,=⊕ 5.给定命题公式如下: (1) ()()Q P Q P ∨→∧
(2) ()()()()P Q Q P Q P →∧→↔↔ (3) ()Q P P ∨→
(4) ()()R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝↔∨∨⌝ 这四个命题公式中,重言式有( ) A .(1)(2)(3) B .(1)(3)(4) C .(1)(2)(3)(4) D .(2)(3)(4) 6.下列各式哪个不成立( ) A ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ B ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ D ()()()Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀
7.集合A={1,{2},3,4},下列命题中正确的有 ( ): (1){1}∈A ; (2) {1,{2},4}⊆A ;
(3){2}⊆A ; (4)φA ⊂; (5)φ⊆{{2}}⊆A ; (6)φ∈{{2},3}.
C (1) (4) (5)
D (2) (3) (6)
8.下列说法中哪一个是错误的 ( )
A 一阶逻辑中,任一合式公式都存在与之等值的前束范式。
B 任一命题公式都存在与之等值的范式并且唯一。
C 空集是一切集合的子集。
D 对于集合A 和B ,如果A-B 是空集,则A 一定是B 的子集。
9.由集合运算定义,下列各式正确的有( )。
A X X Y
B X X Y
C X X Y
D Y X Y
10.下列有关于空集的说法,错误的是( ) A 空集是唯一的。
B A A ⊆∀φ有, 。
C
{}0=φ。
D A A A =∀Y φ有,。
二、填空题(20分)
1. 命题公式G=(P Q )R ,则G 共有 个不同的解释;把G 在其所有解释下所取真值列成一个表,称为G 的 ;解释(0,1,0)使G 的真值为 。
2. 已知公式x (F(x , y , z )y G(x , y )),量词x 的辖域为 ,量词y 的辖域为 。
3. 已知集合{}{
}φφ,=A ,则其幂集 P (A )= 。
4. 已知A ,B 是两个集合,A ={1,2,3,4},B ={2,3,5},则B -A = ,P (B )-P (A )= ,P (B )中的元素个数为 。
得分
5. 设F(x): x 是人,G(x): x 用右手写字,命题“有的人并不用右手写字”在一阶逻辑中符号化的形式为_____________________。
三、解答题(30分)
1.求公式(p q )(p r )的主析取范式和主合取范式。
(8分)
2. 求公式),(y)xF(x,y x yG ∃→∀的前束范式。
(5分)
3. 利用集合的基本恒等式化简:(A B) (C (A B)) (5分)
4. 设:P(x )表示x 是兔子、G(x )表示x 是乌龟、R(x , y )表示x 比y 跑得快,请在一阶逻辑中符号化下述命题1)、2)和3):(6分) 1) 有些兔子比所有乌龟跑得快。
2) 所有兔子都比某个乌龟跑得快。
3) 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。
得分
5. 某学校对60名学生的读报情况进行调查,结果25人阅读“武汉晚报”,26人读“中国青年报”,26人阅读“长江日报”,9人既读“武汉晚报”也阅读“长江日报”,11人既读“武汉晚报”也阅读“中国青年报”,8人既阅读“中国青年报”也阅读“长江日报”,而8人什么报也不读。
(6分)
1)求阅读全部三种报纸的人数。
2)求只阅读一种报纸的人数。
3)在文氏图中,用正确的人数填入所分的互不相交的8个区域中。
四、证明题(20分)
1. 请使用命题逻辑的等值演算证明等值式:(5分)
()Q
()()()
Q
P
P⌝
Q
P
⇔
↔
∧
⌝
∧
∨
2. 利用集合恒等式证明:(A-B)-C = (A-C)-(B-C) (5分)
3. 明天是晴天或是雨天;若明天是晴天,我就去看电影;若我看电影,我
就不看书。
所以,如果我看书,则明天是雨天。
令P :明天是晴天, Q :明天是雨天, R :我看电影, S :我看书。
请在命题逻辑范畴内证明此命题:(10分)
装 订 线 内 不 要 答 题
自
觉
遵 守 考 试 规 则,诚 信 考 试,绝 不
作 弊
一、选择题
BABDC
CBBAC
二、填空题
1、8,真值表,1
2、(F(x, y, z)y G(x, y)),G(x, y))
3、{φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}}
4、{5},{{5},{2,5},{3,5},{2,3,5}}
5、x(F(x)∧┐G(x))
三、解答题
1、命题公式(p q)(p r)的主析取范式是(p q r)(p q r)(p q r)(p q r)。
主合取范式(p q r) (p q r) (p q r) (p q r)
2、x y(F(x,u)G(v, y))
3、(A B) (C (A B)) = (A B)
4、1)(x)(P(x)y(G(y)R(x, y)))
2)(x)(P(x)(y)(G(y)R(x, y)))
3)((x)(P(x)(y)(P(y)R(x, y)))或((x)(y)(G(x)P(y)R(x, y))
5、1)3 2) 30 3)略
四、证明题
1、P Q (P Q) (Q P)
(P Q) (Q P)
(P Q)(P P)(Q Q) (Q P)
( P∧Q)∨(P∧Q)
2、(A-B)-C = (A∩~B)∩~C = A∩~B∩~C;
(A-C)-(B-C) = (A∩~C)∩~(B∩~C) = (A∩~C)∩(~B∪C) = (A∩~C∩~B)∪(A∩~C∩C) = (A∩~C∩~B)∪Φ = A∩~B∩~C.
∴(A-B)-C = (A-C)-(B-C)
3、前提:P∨Q, P→R, R→┐S
结论: S→Q
证明:① S 附加前提引入
② R→┐S 前提引入
③┐R ①②拒取式
④ P→R 前提引入
⑤┐P ③④拒取式
⑥ P∨Q 前提引入
⑦ Q ⑤⑥析取三段论
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