通达离散期中试卷

南京邮电大学通达学院 2016/2017学年第一学期

《 离散数学 》期中试卷

本试卷共 页； 考试时间 110 分钟；考试方式（ 闭 ）卷

专业 班级 学号 姓名

一、选择题（30分）

1．前提R R Q Q P ⌝∨⌝∨⌝,,的结论是（ ） A.Q B.P ⌝ C.Q P ∨ D.R P →⌝

2．下列语句中为命题的是（ ） A 暮春三月，江南草长。 B 这是多么可爱的风景啊！

C 大家想做什么，就做什么，行吗？

D 请勿践踏草地！

3．设F(x)表示x 是火车，G(y)表示y 是汽车，H(x,y)表示x 比y 快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ ） A ()()()()()()()y x H x F x y G y ,∧∀→∃ B ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀∧∃ C ()()()()()()()y x H x F y G y x ,∧→∃∀ D ()()()()()()()y x H x F x y G y ,→∀→∃

4．设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则下列命题不正确的是（ ）

装 订 线 内 不 要 答 题

自

觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊

A φ=-A

B B A B ⊆

C {}c B A =⊕

D {}b a B A ,=⊕ 5．给定命题公式如下： （1） ()()Q P Q P ∨→∧

（2） ()()()()P Q Q P Q P →∧→↔↔ （3） ()Q P P ∨→

（4） ()()R Q P R Q P ⌝∧⌝∧⌝↔∨∨⌝ 这四个命题公式中，重言式有（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（2）（3）（4） D ．（2）（3）（4） 6．下列各式哪个不成立（ ） A ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ B ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C ()()()()()x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ D ()()()Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀

7．集合A={1,{2},3,4},下列命题中正确的有 （ ）： （1）{1}∈A ； （2） {1，{2}，4}⊆A ；

（3）{2}⊆A ； （4）φA ⊂； （5）φ⊆{{2}}⊆A ； （6）φ∈{{2}，3}.

C (1) (4) (5)

D (2) (3) (6)

8．下列说法中哪一个是错误的 （ ）

A 一阶逻辑中，任一合式公式都存在与之等值的前束范式。

B 任一命题公式都存在与之等值的范式并且唯一。

C 空集是一切集合的子集。

D 对于集合A 和B ，如果A-B 是空集，则A 一定是B 的子集。 9．由集合运算定义，下列各式正确的有（ ）。 A X X Y

B X X Y

C X X Y

D Y X Y

10．下列有关于空集的说法，错误的是（ ） A 空集是唯一的。 B A A ⊆∀φ有, 。 C

{}0=φ。

D A A A =∀Y φ有,。

二、填空题（20分）

1. 命题公式G=（P Q ）R ，则G 共有 个不同的解释；把G 在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G 的 ；解释（0，1，0）使G 的真值为 。

2. 已知公式x (F(x , y , z )y G(x , y ))，量词x 的辖域为 ，量词y 的辖域为 。

3. 已知集合{}{

}φφ,=A ，则其幂集 P （A ）= 。

4. 已知A ，B 是两个集合，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，3，5}，则B －A ＝ ，P （B ）－P （A ）＝ ，P （B ）中的元素个数为 。

得分

5. 设F(x): x 是人，G(x): x 用右手写字，命题“有的人并不用右手写字”在一阶逻辑中符号化的形式为_____________________。 三、解答题（30分）

1．求公式(p q )(p r )的主析取范式和主合取范式。（8分）

2. 求公式),(y)xF(x,y x yG ∃→∀的前束范式。（5分）

3. 利用集合的基本恒等式化简：(A B) (C (A B)) （5分）

4. 设：P(x )表示x 是兔子、G(x )表示x 是乌龟、R(x , y )表示x 比y 跑得快，请在一阶逻辑中符号化下述命题1）、2）和3）：（6分） 1） 有些兔子比所有乌龟跑得快。 2） 所有兔子都比某个乌龟跑得快。

3） 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。

得分

5. 某学校对60名学生的读报情况进行调查，结果25人阅读“武汉晚报”，26人读“中国青年报”，26人阅读“长江日报”，9人既读“武汉晚报”也阅读“长江日报”，11人既读“武汉晚报”也阅读“中国青年报”，8人既阅读“中国青年报”也阅读“长江日报”，而8人什么报也不读。（6分）

1)求阅读全部三种报纸的人数。

2)求只阅读一种报纸的人数。

3)在文氏图中，用正确的人数填入所分的互不相交的8个区域中。

四、证明题（20分）

1. 请使用命题逻辑的等值演算证明等值式：（5分）

()Q

()()()

Q

P

P⌝

Q

P

⇔

↔

∧

⌝

∧

∨

2. 利用集合恒等式证明：(A-B)-C = (A-C)-(B-C) （5分）

3. 明天是晴天或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我

就不看书。所以，如果我看书，则明天是雨天。

令P ：明天是晴天， Q ：明天是雨天， R ：我看电影， S ：我看书。 请在命题逻辑范畴内证明此命题：（10分）

装 订 线 内 不 要 答 题

自

觉

遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊