数学中考试题分类大全函数与几何图形

数学中考试题分类大全函数与几何图形

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2008年中考试卷分类---函数与几何图形

1.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从

点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ D ）

2.如图，已知正三角形ABC的

边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ C ）

3.（潍坊）如图，圆B切y轴于原点O，过定点(A-作圆B切线交圆于点P．已

∠，抛物线C经过A，P两点．（1）求圆B的半径；

知tan PAB=

（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线C交y轴于点M，

若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．

4.（威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝

5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥

AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形

MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若

能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB

于点H．

∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．

∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．

∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°， ∴ △AGD ≌△BHC （HL ）． ∴ AG ＝BH ＝

2

1

72-=

-GH AB ＝3． ………2分

∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．

∴ (

)172

ABCD S +=梯形（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，

∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ． ∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°，

∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ．设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴ DG ME

AG AE =

．∴ ME ＝x 3

4． ∴ 6

49

4738)2(7342

+

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN

矩形． 当x ＝4

7时，ME ＝3

7＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为6

49．

（3）能． 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 3

4．

若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即

=3

4x

7－2x ．解，得 10

21

=x ． ∴ EF ＝2114

7272105

x -=-⨯

=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142

=⎪⎭

⎫

⎝⎛=MEFN

S 正方形．

5. （青岛）已知：如图①，在Rt ΔABC 中，∠C=900

，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿

BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0

y （cm 2

），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ΔABC 的周长和面积同时平分若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把ΔPQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一

A

B

E F G H A B

E F G H

时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

解：（1）在Rt△ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ，

若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴=AC AQ AB AP ，∴

52t t -=，∴710

=t ． （2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，

∴

=BC PH AB AP ，∴=3

PH 55t -，∴t PH 53

3-=t t t t PH AQ y 35

3

)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=

． （3）若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．∴

)24(32)5(t t t t -++=+-，

解得：1=t ．

若PQ 把△ABC 面积平分，则ABC APQ S S ∆∆=2

1， 即－25

3

t ＋3t =3．

∵ t =1代入上面方程不成立，

∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt△ACB 的周长和面积同时平分． （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，

若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=CM ．

∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴

AB BP AC PN =， ∴5

4t

PN =， ∴5

4t PN =

， ∴54t

CM QM ==，

∴42545

4

=++t t t ，解得：910

=

t ．

∴当9

10

=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时3753

3=-=t PM ， 9

854==t CM ， 在Rt△PMC 中，9

505816494922=+=

+=CM PM PC ， 图① B

A

B A

N