高三数学专题复习-数系的扩充与复数的引入-高考数学(理)题专题练习带答案

1 a 2(a 1) ，解得 a
1 . 故选 D.
3
16．已知 i 为虚数单位，则复数 z
3i
的虚部为（
）
(1 i )i
A．1 【答案】 C
B． 2
C． 1
D． 2
3 i (3 i )(1 i ) 1 2i
因为
2 i ，所以 z 的虚部为 1.
(1 i )i
2i
i
z
17．已知复数 z 3 4i ，则
故 z 1 12 +7 2 = 2
10
2
故选： A ．
5 3i
8．若
m ni ，其中 m, n R ，则 m n （
）
1 2i
14
A．
5
12
B．
5
12
C．
5
【答案】 B
14
D．
5
5 3i (5 3i )(1 2i) 5 10i 3i 6
依题意，得
1 2i (1 2i )(1 2i)
5
12
mn
.
5
故选： B．
）
D． 2 3i
解：由 i z 3 2i ，得 z 3 2i
i
3 2i i i2
2 3i ，
z 2 3i ．
故选： A ．
23．已知 z 3 i （其中 i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为 ( ) 1i
A． i
B． 1
C． 1
【答案】 B
D． 2
3 i (3 i )(1 i ) 4 2i
因为 z
A．1
B． 3
C． 5
） D．5
【答案】 A
由题可得 1 i
(2
i)(1 z) ,则 z= 1 - i - 1 = (1- i )(2 - i) - 1 =
4
3 i ，| z|
2 + i (2 + i )(2 - i )
55
故选 A .
20．已知复数 z
i ，则 z
2 在复平面内对应的点位于（
1i
2 6i 2i
2i 6i 2 2i 2
3 i，
所以 | z | 1 9 10 ．
故选 A ．
15．已知复数 z ( a i)(1 i) （ i 为虚数单位） 在复平面内对应的点在直线 y 2x 上，则实数 a 的值为 （ ）
A． 0 【答案】 D
B． 1
C． 1
1
D．
3
因为 z (a i)(1 i) a 1 (1 a)i ，对应的点为 (a 1,1 a) ，因为点在直线 y 2x 上，所以
A ． 1+ 2i
B． 1- 2i
C． 2 i
D． 2 i
【答案】 C
z z i 3 i 可化为 z 3 i 1i
3 + i (3 + i )(1 - i) 4 - 2i
z= =
=
=2- i
1+ i (1+ i )(1 - i ) 2
z 的共轭复数为 z 2 i ．
故选 C．
19．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 1 i 2 i ，则 z （ 1z
2 i,
1 i (1 i )(1 i ) 2
所以 z 2 i ，故 z 的虚部为 1，故选 B.
24． i 是虚数单位，若
【答案】 2
2 ai
是纯虚数，则实数
1i
a 的值为 _________.
2 ai 1i
2 ai 1 i 1i 1i
2 a a 2i
，
2
2 ai
是纯虚数，
1i
2a
a2
0且
0，
2
2
∴ a 2 .故答案为 2 .
2
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
） D ．第四象限
【答案】 A
2
2
4
3
1
5
5
i ∵z
1i
i1 i 1i 1i
11 i ，∴ z
2
22
2
211 i，
22
∴z
2 在复平面内对应的点的坐标为
2
2 11 , ，位于第一象限．
22
故选： A ．
21．已知复数 z
i 3 ，则复数 z 的实部为（
）
1 2i
2
A．
5
【答案】 A
2 B． i
5
1
C．
5
1 D． i
5
i3
i (1 2i)
∵z
1 2i (1 2i)(1 2i )
21 i，
55
∴复数 z 的实部为
2
．
5
故选 A ．
22．已知复数 z 满足 i z 3 2i （ i 是虚数单位） ，则 z =（
A ． 2 3i
B． 2 3i
C． 2 3i
【答案】 A
（）
i
A．1 i
B． 1 i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 C
由题得 z=1-i ,
所以 z 1 i i 1
ii
1
故选： C．
1 i.
3．已知复数 z 满足 (1 2i ) z 4 3i ,则 z 的虚部是（ ）
A ． -1 【答案】 C
B． i
C． 1
D． i
由 1 2i z 4 3i 得 z 4 3i 10 5i 2 i ，所以 z 2 i ，所以其虚部为 1，故选 C.
故选 B.
12．设 z
i3
i 5 ，则 z （
）
1i
A． 2
【答案】 C
1
B．
2
C． 2 2
D． 10 2
z
i3
i5
1i
i1 i i
2
11 i
22
11 2 z
44 2
本题正确选项： C ．
13．已知复数 z 满足 z zi 2 i （ i 为虚数单位） ，则 z （ ）
A． 5
【答案】 C
B． 2
27 数系的扩充与复数的引入
4 3i
1． i 为虚数单位，则复数
（
）
2i
11 2
A．
i
55
11 2
B．
i
55
11 2
C．
i
55
11 2
D．
i
55
【答案】 B
4 3i
∵
2i
4 3i 2 i 2 i 2i
11 2i 11 2
i
5
55
∴复数 4 3i
11
2 i
2i 5 5
故选： B．
z
2．在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数 1 i 对应的点关于实轴对称，则
(
z
34
A．
i
55
【答案】 A
34
B．
i
55
)
C． 1 i
D．1 i
因为 z 3 4i ，所以 z 3 4i ，因此 z 5 ，
z
5
所以
5(3 4i )
3 4i 3 4 i .
z 3 4i (3 4i)(3 4i ) 5 5 5
故选 A ．
18．已知 i 是实数集，复数 z 满足 z z i 3 i ，则复数 z 的共．轭．复数为（ ）
B． 1
C． -1
D．2
【答案】 B
依题意有 1 ai (1 i)( b i) b 1 (b 1)i ，故 b 0, a 1, a b 1 .
6．已知 a, b R ， a i i b 2i ，则 a bi 的共轭复数为
A． 2 i
【答案】 A
B． 2 i
C． 2 i
D． 2 i

1b
由 a i i 1 ai b 2i ，得
2i i．
2
解法二： 1 i 3 (1 i)(1 i i 2) 1 i i 2 i ．
1i
1i
25．已知 i 是虚数单位，复数
【答案】 -4
z 满足 z 3i 4i
i ，则复数 z 的实部为 _____．
z 4i 2 3i 4 3i ，实部为 4 .
1 i 2019
26．
=_________ ．
1i
【答案】 i ．
1 i 2019
解法一：
1i
1 i3 1 i 1i 1i
(1 i) 2 (1 i)(1 i)
，
a2
∴ a bi 2 i ，其共轭复数为 2 i ，故选 A ．
7．已知复数 z 1 2i 2iz ，则 z （
）
1i
A． 2 2
B． 5 2
C． 2
【答案】 A
D． 5
1 +2i 由题 z =
1 + 2i =
=
(1+ 2i)(3 + i)
1 +7i =
(1+ i)(1 - 2i) 3 - i (3 - i )(3 + i ) 10
C． 10 2
D．1
2i 由 z zi 2 i 得： z
1i
2i z
1i
5 10 22
本题正确选项： C ．
14．已知复数 z 满足 z(1 i )2 2 6i （ i 为虚数单位） ，则 z 为（
）
A ． 10
【答案】 A
B． 13
C． 10
D． 13
2
复数 z 满足 z 1 i 2 6i ，
2 6i 则 z (1 i )2
1 13 i ，所以 m
55
9．设 i 是虚数单位，若复数 z 1 2i ，则复数 z 的模为（
）
1 ，n
5
13
，所以
5
A．1
B． 2 2
C． 3
D． 5
【答案】 D
依题意， z
12 22
5 ，故选 D.
10．已知 z 1 i 2019 ，则 z 2i （ ）
A ． 10
【答案】 A
B． 2 2
C． 2
1 2i
5
4．复数 z 1 i, z 为 z 的共轭复数，则 z z 2 i （ ）
A ． 2i
【答案】 D
B． 2 2i
C． 4i
D． 4i
由题意， z 1 i ，则 z z 2 i 1 i 1 i 2 i
1 i 1 3i 1 i 1+3i=4i ，故选 D.
1 ai
5．已知
1i
A．0
b i (a, b R ) ，其中 i 为虚数单位，则 a b （ ）
D． 2
由 z 1 i 2019 1 i ，所以 z 2i 1 3i
12 32
10 .故选 A.
11．复数 z 满足 z 1 i 1 3i ，则复数 z 等于（）
A．1 i 【答案】 B
B． 1 i
C． 2
D． -2
复数 z 满足 z 1 i 1 3i 2 ，
2 ∴z
1i
21 i 1i 1i
1 i，