资金等值计算习题经济PPT精品文档
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《资金等值计算》PPT课件
第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元 第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收： 〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元 第4年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 第5年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已 知公未 知式总结 公式
一 次
终值 公式
P
F
支 付
现值 公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值 公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等 额
基金 公式
F
A
分 付
现值 公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)
第五章资金等值计算及经济效果评价ppt课件
2．资金等值的三要素 资金额大小、资金发生的时间和利率
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
《资金等值计算》PPT课件 (2)
（ii）终值F永远与第n个A发生在同一 时点上。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
现金流量构成与资金等值计算-PPT精品文档
（1）按产品的寿命期确定（如对产品更新速度快的项目） （2）按主要工艺设备的经济寿命确定（如对产品更新速度较慢的项目） （3）综合分析确定
3. 建设项目技术经济分析中的计算期
计算期＝建设期+项目寿命期
即生产 经营期
＝投产期+达产期
二、建设项目现金流量的基本构成要素
（一）固定资产投资（主要用于建造与购置固定资产的投资，称为～）
• 1. 经营成本、机会成本的概念 • 2. 等值的概念 • 3. 名义利率和实际利率的关系
一、现金流量（见教材P.11~13）
1. 涵义 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：
物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是 以货币形式体现的现金流入或先进流出。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入和现金 流出数量。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。 同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）
（三）固定资产折旧 1. 含义：是对固定资产价值损耗的补偿。 2. 影响固定资产折旧的因素 （1）固定资产原值：指固定资产的原始价值或重置价值。 （2）固定资产净残值＝（估计残值－估计清理费用）。一般为原始价值的 3～5％。 （3）固定资产估计使用年限：指固定资产的预期使用年限。 ◎ 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗 ◎ 使用年限估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移， 这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无 后劲。 ◎ 使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳 所得税，并可能提前报废，造成浪费。 3. 企业计提折旧的相关规定（见教材P.19～20）
3. 建设项目技术经济分析中的计算期
计算期＝建设期+项目寿命期
即生产 经营期
＝投产期+达产期
二、建设项目现金流量的基本构成要素
（一）固定资产投资（主要用于建造与购置固定资产的投资，称为～）
• 1. 经营成本、机会成本的概念 • 2. 等值的概念 • 3. 名义利率和实际利率的关系
一、现金流量（见教材P.11~13）
1. 涵义 对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：
物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务 货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是 以货币形式体现的现金流入或先进流出。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入和现金 流出数量。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。 同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）
（三）固定资产折旧 1. 含义：是对固定资产价值损耗的补偿。 2. 影响固定资产折旧的因素 （1）固定资产原值：指固定资产的原始价值或重置价值。 （2）固定资产净残值＝（估计残值－估计清理费用）。一般为原始价值的 3～5％。 （3）固定资产估计使用年限：指固定资产的预期使用年限。 ◎ 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗 ◎ 使用年限估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移， 这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无 后劲。 ◎ 使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳 所得税，并可能提前报废，造成浪费。 3. 企业计提折旧的相关规定（见教材P.19～20）
资金等值计算PPT课件
03
资金等值计算的实例
简单实例：存款与贷款
存款
将资金存入银行，按照一定的利 率获得利息收入。
贷款
向银行借款，需要按照约定的利率 支付利息，并在借款期限结束时偿 还本金。
等值计算
在存款和贷款中，资金等值计算可 以帮助我们确定在未来的某个时间 点，存款和贷款之间的价值相等。
复杂实例：投资决策分析
投资方案
THANKS
感谢观看
金融产品定价
资金等值计算是金融产品定价的基础，如贷款、 债券、保险等，有助于金融机构合理设定产品价 格。
在企业财务管理中的应用
01
02
03
资本预算
企业可以利用资金等值计 算对长期投资项目进行预 算，以确定项目的经济可 行性。
财务规划
资金等值计算可以帮助企 业制定合理的财务规划， 如预测现金流、制定财务 计划等。
折现率与利息
折现率的含义
利息的计算
折现率是指将未来的现金流量折算为 现值所使用的利率，通常用于评估投 资项目的经济价值。
利息的计算通常采用复利或单利方式 进行，复利方式考虑了本金和利息的 共同增长，而单利方式只考虑本金增 长。
折现率的确定
折现率的确定需要考虑投资项目的风 险、通货膨胀率和市场利率等因素， 通常采用加权平均资本成本等方法来 确定。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时 间因素而形成的价值差额。
资金时间价值的产生
资金时间价值的产生是由于资金在投资和再投资过程中， 会面临通货膨胀、风险和收益的不确定性等因素，从而使 得资金的价值随时间发生变化。
资金时间价值的度量
资金时间价值的度量通常采用折现率或利率来计算，折现 率或利率的大小取决于市场条件、风险和收益等因素。
资金等值计算习题经济共56页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
资金等值计算习题经济
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
资金等值计算习题经济
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
现金流量与资金等值计算(00001)
工程经济学—王阿忠
0 1 23
n
图1 正现金流量和负现金流量
现金流量图的垂直箭头，通常向上者表示正现金 流量，向下者表示负现金流量，现金流量图是协 助工程经济评估人员进行复利计算和投资分析的 有效工具。等值计算中常用现金流量符号P、F、 A、（G、h），要掌握其相互的位置关系。
工程经济学—王阿忠
三、资金等值计算公式
• 在工程经济分析中，为了考察工程项目 的经济效果，必须对项目分析期内的费 用与收益进行分析计算，在考虑资金时 间价值的情况下，只能通过资金等值计 算将它们换算到同一时间点上才能相加 减，等值计算公式主要有8个，它们分别 为：
•1 2 3 4 5 6 7 8
工程经济学—王阿忠
1、一次支付终值公式
F=P(1+i)n 也可用符号（F/P，i，n）表示 (1 i) n，
( P iA 1 h[1 （ 1 1 h i） n] 4(0 1 0 .1) 2 10 89 万1 )
工程经济学—王阿忠
案例2.
• 某购楼者向银行申请50万元的抵押贷款，银 行根据购楼者未来收入增长情况，为他安排 了递增式还款抵押贷款计划，即月还款额增 长率与月收入增长率相等。若年贷款利率为 15%（月1.25%），期限为20年，购楼者的 月收入增长率为0.5%，问该购楼者第6年首 月付款的金额应该是多少？（答案： 6078.81元）
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
0 1 23
n
图1 正现金流量和负现金流量
现金流量图的垂直箭头，通常向上者表示正现金 流量，向下者表示负现金流量，现金流量图是协 助工程经济评估人员进行复利计算和投资分析的 有效工具。等值计算中常用现金流量符号P、F、 A、（G、h），要掌握其相互的位置关系。
工程经济学—王阿忠
三、资金等值计算公式
• 在工程经济分析中，为了考察工程项目 的经济效果，必须对项目分析期内的费 用与收益进行分析计算，在考虑资金时 间价值的情况下，只能通过资金等值计 算将它们换算到同一时间点上才能相加 减，等值计算公式主要有8个，它们分别 为：
•1 2 3 4 5 6 7 8
工程经济学—王阿忠
1、一次支付终值公式
F=P(1+i)n 也可用符号（F/P，i，n）表示 (1 i) n，
( P iA 1 h[1 （ 1 1 h i） n] 4(0 1 0 .1) 2 10 89 万1 )
工程经济学—王阿忠
案例2.
• 某购楼者向银行申请50万元的抵押贷款，银 行根据购楼者未来收入增长情况，为他安排 了递增式还款抵押贷款计划，即月还款额增 长率与月收入增长率相等。若年贷款利率为 15%（月1.25%），期限为20年，购楼者的 月收入增长率为0.5%，问该购楼者第6年首 月付款的金额应该是多少？（答案： 6078.81元）
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
《资金等值计算》ppt课件
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
知终值求现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i) n
F (P / F ,i, n)
F
A
(1
i) i
n
1
A(F / A,i, n)
例 某工程工程需求投资，如今向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次归还银行的本利和是多少?
FP(F/P,i,n)10(F 0/P,1% 05), 1001.610156.01（ 5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
偿债基金公式
为了在未来归还一定数额的债务， 而预先预备的年金。
i
A
F
(1
i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研讨期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额归还本利和， 求每期
3.等差数列的终值计算公式
假设每年现金流量的添加额或减少额都相等，那么称之为等差〔或定差〕
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ]G [(F /G ,i,n )]
工程经济第二章现金流量与资金的等值计算-PPT精选文档
货物销售 （营业）收入
对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都 可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现 金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI） ；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金 流量（CI－CO）。
从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 两个方面的含义： 一是指资金随着时间的推移，其价值会增加；二是指资金一旦用于投 资就不能用于现期消费。 2、影响资金时间价值的因素 （1）、资金本身的大小
9
（2）、投资收益率（或利率）
建筑工程学院
（3）、时间的长短
（4）、风险因素
（5）、通货膨胀 3、衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率 那么：什么是利息呢？ 二、利息和利率 1、利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。
12
建筑工程学院
第三节 资金的等值计算的基本公式
8
建筑工程学院
第二节 资金的时间价值
一、资金的时间价值
1. 概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就 会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初 存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了 10元的增值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。
（7）名义利率和实际利率
本章难点
（1）经营成本、沉入成本、机会成本的概念 （2）等值的概念和计算 （3）名义利率和实际利率
4
建筑工程学院
第一节 现金流量及其分类
建筑工程经济资金等值计算(ppt 57页)
2.有效利率的计算
（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：
①计息周期有效利率 ②年有效利率
（2）计息周期有效利率 ：
即计息周期利率
i＝r/m
（3）年有效利率,即年实际利率：
ieff
I
1
r
m
P m
1
有效利率是按照复利原理计算的利率 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利 的关系一样。
为偿债资金系数，记为（A/F，i，n） 【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元，若每年存款金 额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？
由式得：
=100×0.1638=16.38元
4.等额资金回收公式（已知P，求A）
为资金回收系数，记为（A/P，i，n） 【例】某投资项目，初始投资1000万元，年利率为8%时， 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？
四．资金时间价值
1.资金时间价值 ① 定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投 入到生产或流通领域…就会得到资金的增值， 资金的增值现象，成为~
2.影响资金时间价值的因素主要有： （1）资金的使用时间。 （2）资金数量的大小。 （3）资金投入和回收的特点。 （4）资金周转的速度。
例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资 金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是 （ ）。
资金的等值计算
§3.1 现金流量及资金时间价值 §3.2 等值计算 §3.3 等值计算应用
第一节 现金流量及资金时间价值
一．现金流量
1. 定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的 资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称 现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（CO）， 同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。 ① 每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时 点； ② 只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生 真实变化时，这部分现金才能成为现金流量； ③ 因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果
CH2资金的等值计算69页PPT
其中〔1 - (1+i)-n〕/i， 称为年金现值 系数，记作（P/A，i，n），可以直接查 阅“1元年金现值系数表”来获取。
【例1】某企业准备在今后的8年内，每 年年末发放奖金70000元，若年利率为 12%，问该企业现在需向银行一次存入 多少钱？
答案
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
【例2】某企业现在存入银行347760 元，准备在今后的8年内等额取出，用 于发放职工奖金，若年利率为12%， 问每年年末可取出多少钱？
答案
347760 = A ·(P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000
（元） 很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金
系数 （P/F，i，n）
互为倒数
普通年金 （10万元）
10×年金终值系数 （F/A，i，n） （倒数：偿债 基金系数）
10×年金现值系数 （P/A，i，n） （倒数：投资 回收系数）
3、年金A的确定
【例1】拟在5年后还清10 000元债务， 从现在起每年年末等额存入银行一笔款 项。假设银行存款利率为10%，每年需 要存入多少元?
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
A.普通年金终值系数×普通年金现值系 数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系
【例1】某企业准备在今后的8年内，每 年年末发放奖金70000元，若年利率为 12%，问该企业现在需向银行一次存入 多少钱？
答案
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
【例2】某企业现在存入银行347760 元，准备在今后的8年内等额取出，用 于发放职工奖金，若年利率为12%， 问每年年末可取出多少钱？
答案
347760 = A ·(P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000
（元） 很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金
系数 （P/F，i，n）
互为倒数
普通年金 （10万元）
10×年金终值系数 （F/A，i，n） （倒数：偿债 基金系数）
10×年金现值系数 （P/A，i，n） （倒数：投资 回收系数）
3、年金A的确定
【例1】拟在5年后还清10 000元债务， 从现在起每年年末等额存入银行一笔款 项。假设银行存款利率为10%，每年需 要存入多少元?
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
A.普通年金终值系数×普通年金现值系 数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系
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一次支付练习
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
27
p 1
p0 ?
p 3 p4 ?
-1
01
2
34
A=150万元
28
解：按现金流量图直接求解
p0AA(PA,7%3),
由 i 7 0 % ,n 3 查 复 利 表 ， 在 P A 列 查 到 ： ( P A , 7 %, 3 ) 2 . 6243
29
题解：
❖ 代入上式得：
p 0 15 10 52 .6 04 53.4 63 45
16
F = 10 万元
0
1
2
3
4
5
17
计算：
A10100..0055511.8万元
即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。
18
例3
❖某企业引进一条新的流水线，投产
后每年净收益为14万元，利率为10％，
预计8年内可将初期全部投资收回，问期
初引进时所投入的资金为多少？
A P
19
A ＝ 14万元
7
计算：
❖ 解：已知P＝50万元 i＝6％，求 n＝？
F＝60万元
PF11inFPF,i,n
8
❖ 得：PF,6%n,5 60 00.8333
❖ 查表： 3－4年间
❖ 当n＝3年时，PF,6% 3 ,0.8396 ❖ 当n＝4年时，PF,6%4,0.7921
n30 .83 0 9 .8 ❖ 6 则3 4 3 3 3 3 .13 年 26
32
（2）延期年金的计算
❖ 延期年金是指第一次支付不是发生 ❖ 在第一期期末，而是发生在以后某一期 ❖ 的期末。
33
例 题 讲解
❖ 某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？
然后由P与F的等值公式直接求F4；
F 4 p 0 (F P ,7 % 4 ) 5 , .6 4 4 1 3 .35 1 70 .6 18
30
解法2：
由公式 P F，A P 来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出 P1与
F 3 如现金流量图中的虚线所示，然后由P1求 出 p 0 ，由 F 3 求出 F 4
0 .83 0 9 .76 921
❖ 即约3年1.6个月。
9
例4
❖ 上题中如果该项贷款的年利率 未知，但已知偿还年限为5年， 求该贷款的年利率 i . ❖ P,f,n→i
10
❖ 解：已知p＝50万元，F＝60万元， n＝5年，求i＝？
❖由公式 PF,i,556000.8333
由n＝5 查表0.8333介于I＝4％与I＝3％
某项目寿命期5年，每年净收入1000
万元，年利率8％，该项目到5年寿
命期满时净收入多少？ A F
13
F=? A
0
1
2
345
14
计算：
F1001000..0088 5158万 67元
即到该项目寿命期满时净收入5867万元
15
例2
• 某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5％，每 年应储蓄多少钱？ F A
012 34 567 8
P＝？
i=10%
20
计算：
P
A
1
i
1
i
n
i
n
1
14 5 .3349
74 .69 万元
21
例4
❖ 某贷款金额为10000元，年利率为 10％，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。 P A
22
P = 10000元 12345
0 A＝？
23
计算：
i 1 i n
A
P
0 .15
1
10000
0 .11 0 .15
1
0 .15
1
2638 万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿
还2638元
24
等额分付年金的计算
❖这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
❖（1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。
25
例 题讲 解
❖ 某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？
26
题解
❖ 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 p 0与 F 4 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。
4
10万元
0 P＝ ？
1
2
i＝10％
5
计算：
P
F
1
1
in
10 0 .8264
8 .264 万元
6
例3
❖某农业银行向一项菜篮子工程发 放 50 万 元 贷 款 ， 要 求 若 干 年 后 以 60 万 元 偿 还 ， 年 利 率 为 6 ％ ， 求 偿还年限。 ❖ P ,F, i→n
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
27
p 1
p0 ?
p 3 p4 ?
-1
01
2
34
A=150万元
28
解：按现金流量图直接求解
p0AA(PA,7%3),
由 i 7 0 % ,n 3 查 复 利 表 ， 在 P A 列 查 到 ： ( P A , 7 %, 3 ) 2 . 6243
29
题解：
❖ 代入上式得：
p 0 15 10 52 .6 04 53.4 63 45
16
F = 10 万元
0
1
2
3
4
5
17
计算：
A10100..0055511.8万元
即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。
18
例3
❖某企业引进一条新的流水线，投产
后每年净收益为14万元，利率为10％，
预计8年内可将初期全部投资收回，问期
初引进时所投入的资金为多少？
A P
19
A ＝ 14万元
7
计算：
❖ 解：已知P＝50万元 i＝6％，求 n＝？
F＝60万元
PF11inFPF,i,n
8
❖ 得：PF,6%n,5 60 00.8333
❖ 查表： 3－4年间
❖ 当n＝3年时，PF,6% 3 ,0.8396 ❖ 当n＝4年时，PF,6%4,0.7921
n30 .83 0 9 .8 ❖ 6 则3 4 3 3 3 3 .13 年 26
32
（2）延期年金的计算
❖ 延期年金是指第一次支付不是发生 ❖ 在第一期期末，而是发生在以后某一期 ❖ 的期末。
33
例 题 讲解
❖ 某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？
然后由P与F的等值公式直接求F4；
F 4 p 0 (F P ,7 % 4 ) 5 , .6 4 4 1 3 .35 1 70 .6 18
30
解法2：
由公式 P F，A P 来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出 P1与
F 3 如现金流量图中的虚线所示，然后由P1求 出 p 0 ，由 F 3 求出 F 4
0 .83 0 9 .76 921
❖ 即约3年1.6个月。
9
例4
❖ 上题中如果该项贷款的年利率 未知，但已知偿还年限为5年， 求该贷款的年利率 i . ❖ P,f,n→i
10
❖ 解：已知p＝50万元，F＝60万元， n＝5年，求i＝？
❖由公式 PF,i,556000.8333
由n＝5 查表0.8333介于I＝4％与I＝3％
某项目寿命期5年，每年净收入1000
万元，年利率8％，该项目到5年寿
命期满时净收入多少？ A F
13
F=? A
0
1
2
345
14
计算：
F1001000..0088 5158万 67元
即到该项目寿命期满时净收入5867万元
15
例2
• 某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5％，每 年应储蓄多少钱？ F A
012 34 567 8
P＝？
i=10%
20
计算：
P
A
1
i
1
i
n
i
n
1
14 5 .3349
74 .69 万元
21
例4
❖ 某贷款金额为10000元，年利率为 10％，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。 P A
22
P = 10000元 12345
0 A＝？
23
计算：
i 1 i n
A
P
0 .15
1
10000
0 .11 0 .15
1
0 .15
1
2638 万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿
还2638元
24
等额分付年金的计算
❖这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
❖（1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。
25
例 题讲 解
❖ 某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？
26
题解
❖ 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 p 0与 F 4 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。
4
10万元
0 P＝ ？
1
2
i＝10％
5
计算：
P
F
1
1
in
10 0 .8264
8 .264 万元
6
例3
❖某农业银行向一项菜篮子工程发 放 50 万 元 贷 款 ， 要 求 若 干 年 后 以 60 万 元 偿 还 ， 年 利 率 为 6 ％ ， 求 偿还年限。 ❖ P ,F, i→n