05_第五章 热力学第二定律

【5－1】下列说法是否正确？（1）机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。

（2）热机的热效率一定小于1。

（3）循环功越大，则热效率越高。

（4）一切可逆热机的热效率都相等。

（5）系统温度升高的过程一定是吸热过程。

（6）系统经历不可逆过程后，熵一定增大。

（7）系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其熵一定减小。

（8）熵产大于0的过程必为不可逆过程。

【解】（1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。

对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。

（2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切热机的热效率均小于1。

（3）循环热效率是循环功与吸热量之比，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。

因此，循环功越大，热效率不一定越高。

（4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在相同热源温度的条件下，一切可逆热机的热效率都相等。

（5）系统温度的升高可以通过对系统作功来实现，例如气体的绝热压缩过程，气体温度是升高的。

（6）T QdS δ>>系统经历不可逆放热过程，熵可能减小；系统经历不可逆循环，熵不变。

只有孤立系统的熵只能增加。

系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。

（7）g f dS dS dS +=，而0≥g dS ，系统吸热，0>f dS ，所以熵一定增加；系统放热时，0<f dS ，此时要比较g dS 与f dS 的大小，因此熵不一定减小。

（8）熵产就是由不可逆因素引起的熵增，所以熵产大于0的过程必为不可逆过程。

【5－2】某人声称发明一个循环装置，在热源1T 及冷源2T 之间工作。

若1T =1700K ，2T =300K 。

该装置能输出净功1200kJ ，而向冷源放热600kJ ，试判断该装置在理论上是否由可能。

【解】据能量守恒原理，装置内工质从高温热源吸热net W Q Q +=21=600+1200=1800kJ装置热效率1Q W n e t t =η=18001200=66.67% 在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为121T T c -=η=17003001-=82.35% 比较t η和c η可知，此装置有可能实现，是一不可逆热机。

【5－3】有一循环装置在温度为1000K 和300K 的恒温热源间工作，装置与高温热源交换的热量为2000kJ ，与外界交换的功量为1200kJ ，请判别此装置是热机还是制冷机。

【解法一】不论此装置是制冷还是制热循环，必须满足能量守恒，根据热力学第一定律，n e t W Q Q -=12=12002000-=800kJ假设装置是制冷机，则工质在循环中从高温热源放热1Q =－2000kJ ，从低温热源吸热，2Q =800kJ2211T Q T Q T Q r +=⎰δ=30080010002000+-=0.66K kJ />0，违反了克劳修斯积分，不可能是制冷机。

假设此装置为热机，则工质在循环中从高温热源吸热1Q =2000kJ ，向低温热源放热，2Q =－800kJ2211T Q T Q T Q r +=⎰δ=30080010002000-+=－0.66K kJ /<0，符合克劳修斯积分，是不可逆热机。

【解法二】不论此装置是制冷还是制热循环，必须满足能量守恒，根据热力学第一定律，n e t W Q Q -=12=12002000-=800kJ假设装置是制冷机，则工质在循环中从高温热源放热1Q =－2000kJ ，从低温热源吸热，2Q =800kJ 。

取热源、制冷机、冷源为系统，因外界向制冷机输入功，这是一个闭口绝热系，故根据孤立系统熵增原理，热源熵变r S ∆，冷源熵变c S ∆，和热机熵变e S ∆之和应大于等于0。

e c r iso S S S S ∆+∆+∆=∆=02211++T Q T Q =030080010002000+-+=－0.66K kJ /<0 违反了孤立系统熵增原理，可见不可能是制冷装置。

再设此装置为动力机，则工质在循环中从高温热源吸热1Q =2000kJ ，向低温热源放热，2Q =－800kJ 。

e c r iso S S S S ∆+∆+∆=∆=02211++T Q T Q =030080010002000++-=0.66K kJ />0 符合孤立系统熵增原理，所以该装置循环是不可逆热机循环。

【5－4】有人设计了一特殊装置，它可使一股空气通过这种装置分离成两股流量相等、压力相同的空气，其中一股为高温，另一股为低温。

假设空气初态参数为1p =0.6MPa ，1t =21℃，通过该装置后，其中一半变为2'p =0.1MPa ，2't =82℃的热空气，另一半变为2''p =0.1MPa ，2''t =－40℃的冷空气，若空气为理想气体，且p c =1.004/()kJ kg K ⋅，g R =0.287/()kJ kg K ⋅，试论证该稳定流动过程能不能实现？【解】若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现。

（1）根据稳定流动的能量方程式212f s Q H m c mg z W =∆+∆+∆+ 因容器内无运动部件，且绝热，则s W =0，Q =0，如果忽略动能和位能的变化，则H ∆=0或21H H -=0针对本题有'''212111()()22H H H H -+-=0 此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件。

根据已知条件，假设流过该容器的空气质量为1kg ，则有'''212111()()22H H H H -+-='''2121()()22p p m m c T T c T T -+- =111.004/()(355294) 1.004/()(233294)22kg kg kJ kg K K kJ kg K K ⨯⋅⨯-+⨯⋅⨯- =0，可见满足热力学第一定律的要求（2）热力学第二定律要求，作为过程的结果，孤立系统总熵的变化必须大于或等于另。

因为该容器绝热，即需满足'''212111()()022iso S S S S S ∆=-+-≥ 由已知条件有：'''212111()()22S S S S -+-=''''''22221111(ln ln )(ln ln )22p g p g T p T p m m c R c R T p T p -+- =13550.11004/()ln 287/()ln 22940.6kg K MPa J kg K J kg K K MPa⨯⋅-⋅⨯+ 12330.11004/()ln 287/()ln 22940.6kg K MPa J kg K J kg K K MPa⨯⋅-⋅⨯ =492.1/J K >0可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、第二定律的要求。

因此该过程是可以实现的。

【5－5】一绝热容盛有9kg 水，现将一质量0.36kg 的物体放入其内。

试计算物体和水达到热平衡时的温度、该过程的熵变以及做功能力的损失。

已知初态物体温度1060K ，比热容3.2)/(K kg kJ ⋅，初态水温度295K 、比热容4.187)/(K kg kJ ⋅；环境温度295K 。

【解】设平衡时温度为2T ，以容器内水和此物体为孤立系统由能量守恒：0)()(1,21,2=-+-w w w m m m T T c m T T c mww m m w w w m m m c m c m T c m T c m T ++=1,1,2=187.492.336.0295187.4910602.336.0⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=317.7K 1,21,2ln lnw w w m m m g T T c m T T c m S +=∆=2957.317ln 187.4910607.317ln 2.336.0⨯⨯+⨯⨯ =1.4055K kJ /做功能力损失：g l S T W ∆=0=K kJ K /4055.1295⨯=414.6kJ【5－6】1kg 空气，温度为850℃，压力为0.6MPa ，在气缸内膨胀做功。

如果环境压力和温度为0.1MPa 、27℃，在没有除环境外其他热源条件下，最大可以做出的有用功是多少？【解】T =850+273=1123K ，0T =27+273=300K ，0p =0.1MPa从),(),(00T p T p →的工质熵变)ln ln (000pp R T T c m S S g p -=-=)6.01.0ln 287.01123300ln 004.1(1⨯-⨯⨯ =－8.8111K kJ /p Tm R V g ==PaK K kg J kg 6106.01123)/(2871⨯⨯⋅⨯=0.53713m 000p T mR V g ==Pa K K kg J kg 6101.0300)/(2871⨯⨯⋅⨯=0.8613m 当过程可逆时，最大可用功：)()(00000max ,V V p S S T U U W u ---+-==)5372.0861.0(101.08111.0300)3001123(717.013-⨯⨯-⨯+-⨯⨯=801kJ。