《正数和负数》典型例题

《正数和负数》典型例题

例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？

（1）＋4千米；（2）5.3-千米；（3）0千米

解：（1）＋4千米表示向东走4千米．

（2）5.3-千米表示向西走5.3千米．

（3）0千米表示原地未动．

说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．

例2 用有理数表示下面各量．

（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？

（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？

（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？

（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？

分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．

解（1）支出100元表示为－100元；

（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；

（3）向北行200米表示为－200米；

（4）比标准重量少5克表示为－5克．

注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．例3判断正误（正确的打√，错误的打×）．

（1）-a一定是负数．（）

（2）零是自然数．（）

（3）没有最小的正有理数．（）

解：（1）×（2）√（3）√

说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．

例4（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？

（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

解：（1）扣20分记作－20分；

（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；

（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．

说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．

例5 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，

53，0，4

13，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．

正数{ }； 负数{ }；

整数{ }； 正分数{ }；

负分数{ }； 分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．

解：正数{26，53，4

13，0.1008}； 负数{-16，-12，-0.92，-4.95}；

整数{-16，26，-12，0}；

正分数{53，4

13，0.1008}； 负分数{-0.92，-4.95}．

例6 把下列各数填入相应的集合中：

,123,1998,0,5114.3),9.1(,3

14,3+-+--+&& 正数集合{ …}；

负数集合{ …}；

整数集合{ …}；

分数集合{ …}；

有理数集合{ …}；

分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．

解：{}

;,123,51

14.3,3Λ&&++正数集合

;,1998),9.1(,314⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-+--Λ负数集合 {};,123,1998,0,3Λ+-+整数集合

;,5114.3),9.1(,314⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+--Λ&&分数集合 .,123,1998,0,5114.3),9.1(,314,3⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+-+--+Λ&&有理数集合 说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．（5）填写时，应填原数而不填化简后的数．

例7 一般我们习惯把零上温度用正数表示，请说出某一时刻下面城市的温度：

北京：＋5℃ 沈阳：0℃ 长春：－3℃ 哈尔滨：－7℃

分析 按规定正数表示温度在零上；长春是零下3度；哈尔滨是零下7度。 说明：时刻的温度是指一天中某一点的温度，它不同于一天的平均温度。