专题1 实数问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

专题1 实数问题-2018年中考数学压轴题精品练习（解析版）

一、选择题

1．（2017内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26

【答案】A．

【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

【解析】∵xy是正整数，∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15；

②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，故选A．

点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．

考点：有理数的乘法；分类讨论．

2．（2017四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A．180B．182C．184D．186

【答案】C．

【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．

考点：规律型：数字的变化类．

3．（2017山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将

小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A ．

38 B ．58 C ． 14 D ．12

【答案】B ．

【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：列表法与树状图法；绝对值．

4．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y =[x ]的图象如图所示，则方程[]2

2

1x x =

的解为（ ）．

A ．0或2

B ．0或2

C ．1或2-

D ．2或2- 【答案】A ．

【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x ≤2时，则212x =1；当﹣1≤x ≤0时，则21

2

x =0，当﹣2≤x ＜﹣1时，则

2

12

x =﹣1，然后分别解关于x 的一元二次方程即可．

点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较． 考点：解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象；新定义；分类讨论．

5．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于

其下方两数的和，如

1

23

a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）

A ．32

B ．36

C ．38

D ．40 【答案】D ．

【分析】由a 1=a 7+3（a 8+a 9）+a 10知要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，根据a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，据此对于a 7、a 8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解析】∵a 1=a 2+a 3=a 4+a 5+a 5+a 6=a 7+a 8+a 8+a 9+a 8+a 9+a 9+a 10=a 7+3（a 8+a 9）+a 10，∴要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，∵a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，若a 7=8、a 10=10，则a 4=10=a 10

，不符

点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．

考点：规律型：数字的变化类；最值问题．学科#网

6．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．84B．336C．510D．1326

【答案】C．

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×37+百位上的数×27+十位上的数×7+个位上的数．

【解析】1×37+3×27+2×7+6=510，故选C．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

考点：用数字表示事件；阅读型．

7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log21

2

=﹣1．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．

【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解析】①因为24=16，所以此选项正确；

②因为55=3125≠25，所以此选项错误；