一起学奥数数字谜四年级课件
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
一起学奥数--数字谜(四年级)ppt课件
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
完整版ppt课件
5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
完整版ppt课件
1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
完整版ppt课件
2
第一课 横式数字谜
完整版ppt课件
3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
完整版ppt课件
15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
小四奥数第10讲：数字谜(二)
数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级下数学-专题培优-(第四讲)趣味数字谜一 全国通用PPT课件(11张)
趣味数字谜（一）
智慧姐姐：“数字谜,是一种很有趣问题，它可以培 养同学们的数学兴趣、自主探索能力、团队协作能力以及 发散思维。 它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成 的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏 叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（1） 在图6-3和图6-4的空格内填入适当的数字，使竖式成 立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（2）在图6-5的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（3） 图6-7是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适 当的数字使竖式成立。
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（4）1492年，哥伦布率领船队“发现”了新大陆。到达 新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热 闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永 远记住这个数字。我现在给大家出一道和1492有关的数学 题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。”哥伦布的问 题是这样的：把图6-9的竖式填写完整，使得填入的数字 之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金 币，最后，一个聪明的船员拿到了金币。请索能力和团队协作能力的培养
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（5） 在图6-20的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 ”哥伦布的问题是这样的：把图6-9的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。 我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数 字。 自主探索能力和团队协作能力的培养 下面让我们一起来试一试吧！ 请求出每个汉字分别表示什么数字。 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探索能力和团队协作能力是非常重要的！ 自主探索能力和团队协作能力的培养 自主探索能力和团队协作能力的培养 小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探索能力和团队协作能力是非常重要的！ 我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 自主探索能力和团队协作能力的培养 有时候我们做一件事情的时候，不能光顾个人的利益，还要考虑到团队的利益，和朋友相处时，要学会包容，要相互帮助，这样大家 的力量集中起来，将会产生无比大的力量！ 自主探索能力和团队协作能力的培养 到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数 字。
四年级下册数学课件-专题培优：(第六讲)趣味数字谜三 全国通用 (共9张PPT)
智慧姐姐：“数字谜,是一种很有趣问题，它可以培养 同学们的数学兴趣、自主探索能力、团队协作能力以及发 散思维。 它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的 算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫 做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”
自主探索能力和团队协作能力的培养
送给小朋友们一句话：大家好，才是真的好！
例（5）在图12-9的方框内填上适当的数字，使得竖式成立， 请写出所有的答案.
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（6）图12-5是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别 填入0至9这10个数字，使得竖式成立.
小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了自主探 索能力和团队协作能力是非常重要的！所以小朋友们在学 校里，要多参加团体活动，要融入到团队中，多为团队付 出，这样你才是成长最快的！有时候我们做一件事情的时 候，不能光顾个人的利益，还要考虑到团队的利益；和朋 友相处时，要学会包容，要相互帮助，这样大家的力量集 中起来，将会产生无比大的力量！小朋友们，加油！
相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数 例自（主3探 4）索请图能把1力21-和1至是团9一这队个9协个字作数母能字竖力填式的在，培图相养1同2-的4的字方母框表中示（相其同中的有数3字个，数不字同已的经字填母好表）示，不使同得的加数法字和．乘请法把这竖两式个用算数式字都表成示立出. 来．
例（1）如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的 字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表 “9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表 的数字是多少？
自主探索能力和团队协作能力的培养
和例智朋（慧友 5姐）相姐在处：图时“1，数2-要字9的学谜方会,是框包一内容种填，很上要有适相趣当互问的帮题数助，字，它，这可使样以得大培竖家养式的同成力学立量们，集的请中数写起学出来兴所，趣有将、的会自答产主案生探. 无索比能大力的、力团量队！协作能力以及发散思维。
四年级奥数基础教程第10讲 数字谜(二)
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级奥数 第10讲 数字谜
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
四年级奥数计算综合复杂数字谜C级学生版
复杂数字谜知识框架一、基本概念数字谜:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．数字谜定义，从而使这些数和运算符构成的算式成填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括）为一个等式。
、[]、｛｝、-、×、÷、（）算符：指+数阵图.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图即封闭型数这里只向大家介绍三种数阵图，是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，数阵图：.阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图幻方的数阵称作三阶幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，幻方，的数阵称作四阶幻方，44?5?551141468121976375510811924132361。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法．竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取中的某个数字。
9~0（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
四年级下册数学精品课件-专题培优：(第六讲)趣味数字谜三 全国通用 (9页PPT)
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（3）请把1至9这9个数字填在图12-4的方框中（其中有3个 数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立.
自主探索能力和团队协作能力的培养
例（4）图12-1是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字， 不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来．
自主探索能力和团队协作能力的培养
•
3.参与对分包方评价，制订与分包的 安全、 治安、 消防和 环境卫 生等协 议书， 并对分 包合同 、协议 的履行 实施全 过程控 制，并 做好记 录；
•
4.对安全部门或上级提出的事故隐患 整改要 求，按 照纠正 和预防 措施要 求，落 实人员 实施整 改；
•
5.负责对重点、危险部位和过程的监 控，落 实监控 人员， 组织对 监控人 员素质 和技能 的培训 及上岗 前的交 底；
送给小朋友们一句话：大家好，才是真的好！
•
1.认真执行安全技术措施及安全操作 规程， 负责对 施工班 组人员 及分包 方人员 进行有 针对性 的安全 技术交 底，履 行签字 手续， 并对规 程、措 施及交 底执行 情况经 常检查 ，随时 纠正违 章作业 ；
•
Hale Waihona Puke 2.负责检查督促每项工作的开展和接 口的落 实，有 权拒绝 不符合 安全操 作的施 工任务 ，除及 时制止 外，有 责任向 项目经 理汇报 ；
•
8.当土建结构施工完成后转入装饰或 安装施 工时， 必须对 临边、 洞口、 管弄井 和电梯 井等安 全防护 设施重 新进行 验收， 确认合 格后， 方能投 入使用 。如装 饰或安 装作业 交付其 它施工 单位时 ，双方 应履行 交接手 续，做 到职责 明确。
例（1）如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的 字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表 “9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表 的数字是多少？
四年级奥数第四讲----数字谜一
第四讲乘法数字谜问题第一部分阶段测试（每题5分，满分100分）102×99 101×56 125×32 25×24382×101-382 89×99＋89 25×79×457×125×8 56×51+56×48+562600÷25÷4125×25×3224×25 87×280+28×13083000÷125÷8（5000-375）÷2554÷26+115÷26+65÷268640÷2480×2481000001×999999 9999×8+1111×281998×19991999-1999×19981998÷÷÷÷÷÷5(711)(1116)(1635)第二部分乘法数字谜什么是数字迷？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
一、空格数字谜1、看个位和最高位找突破口2、看个位和数位找突破口3、枚举法找突破口4、多位数乘两位数，看个位，看高位，看位数，用枚举法二、文字迷或字母迷。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ABABABAB+ ABM B分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.解。
AB,=10或15例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于90=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7解补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□5 7+ □ 2 □—□2 □□□0 6 □9 4例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
第4讲 数字谜(讲义)-2021-2022学年数学四年级上册
第4讲 数字谜知识梳理 竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就是根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉子或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉子或符号）代表不同的数字。
知识精讲 典例1在下面的竖式中各填入一个合适的数字，使竖式成立。
变式1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
典例2 下面竖式里，相同的汉字代表同一个数字，不同汉字代表不同数字，当这些汉字表示什么数字的时候竖式成立？变式2 下面汉字各代表什么数字。
□7 1＋□6□□94□□4□4 － □25 7 7 7□ 爱听想看+ 边听边看边看想爱看中国人民 — 各国国中 各国国中 兵炮马卒 ＋ 兵炮车卒车卒马兵卒式谜 填式谜 + 巧填式谜典例3下列算式中的一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？变式3 下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？典例4 在下面的方框中填入合适的数字。
□1 □× 3 □2□□□3 □2□□2 □51□8□□0变式4在下面的方框里填上合适的数字。
典例5 在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
变式5 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
课后训练1、根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字？(相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字)2、下列算式中的一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？3、下式中不同字母代表不同的数字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
级)
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
第一课 横式数字谜
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
2） ○+25=125- ○
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
×
赛
99 9 99 9
【分析】这是一个六位数与一位数的乘法，结 果为999999。分析左边竖式，突破口在两个 相同的数相乘个位为9。在0-9这十个数中，符 合条件的只有3和7。
△ △ 1）是三个 的和，即3× ，所以等式两边都除3，就是1个三角形代表的数字，即129÷3=43
○+○=100 2）两边都加上一个圆，再两边都减去25，就变成了
，所以○=50
8× □=64 3）两边都加上17，就变成了
，再除以8，所以□=8
4）两边都减去6，再两边加上150÷ ☆，则变成30=150÷ ☆，接着两边都乘以☆，则 得到新的等式：30 ×☆=150，所以☆=5
为保证乘积是二位数，还需要考虑个位相乘后进位的数。 测试B=0或B=5，都能保证乘积为两位数，所以AB为10或15
例2、在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □ - 5 0□9
1□93
□7 0 0 □2 - 5 0 □0 9
1 □9 9 3
【分析】竖式运算中，补上某些漏掉的数的关键，是找到突破点。这是一个减法， 观察已知的各个位置，可以发现个位数字是突破点。 非常确定的是，被减数的个位数必须是2
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
2）“□”代表的是除数，这个等式的意思为：148被一个数除，商为8，余数为4。根据带余数除法的 特点，或者采用还原法， “□”代表的数为： （148-4）÷8=18下面的空格内，使等式成立。（每个数 字只能用一次）
□×□=□÷□=□+□-□
【分析】学会化繁为简，是做这类题目的关键。根据一个数可以拆分为几个约数的乘积的性质。我 们可以发现，第一个等号可以变为□×□ ×□ =□
引导学生对以上变化做小结，变化过程要让学生养成数字放 右边，符号放左边的习惯。
例2、如果○+□=6，□=○+○，那么， □-○=？
【分析】条件中出现两个等式，并且出现多个符号时，我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一 个。就像用天平称东西，左边放了1个苹果，1个桔子，右边放了代表它们重量的6。我们又知道一个 苹果和2个桔子一样重。而旁边又有两个桔子，这是我们可以用两个桔子换下一个苹果，称出3个桔子 的重量等于6。 所以，条件中的两个等式中，我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”，得到○+ ○+ ○=6， 则有：○=2
1×2=6÷3=4+5-7 或
2×3=6÷1=4+7-5
例5、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用 括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对1~5进行分组。使一组等于1，另一组等于0或1.由连续数字的性质可以知道，相邻 两数差为1.则剩下三个数在组合成一组。 找4、5为一组，-4+5=1，而1+2-3=0.再把两组数做连接。
如果是3，则以上竖式等同于“小学希望杯赛÷1=333333”即所有汉 字表示了相同的数。所以“赛=7”。
（1+2-3） - 4+5=1
还可以有其它的分组方法，请动手试试
例6、添上适当的运算符号+、-、×、÷、（ ），使得下面的算式成 立。 5 5 5 5 5=10
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对5个5进行分组。因为两个5相加等于10；则使三个5等于0或1。 很容易得到： (5-5)×5=0。接着，再把两组相连接即可。
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
3）8× □-17=47
4）36-150÷ ☆=6
【分析】用实物来表示数（如苹果、足球等），之前应该已学习过。用符号表示数，有的小朋友也应 该碰到过了。下一步我们将会学习更加抽象的，用字母来表示数，这些都是学习方程的基础。
我们可以把一个等式看作是天平，左边放着符号，右边放着表示重量的数字。我们知道天平两边同事 加减等量的东西，天平不会倾斜。所以，等号的两边加减或乘除相等的数，等号仍然能够成立。
即：我们应该从1~7这7个数中找出一个数，能够拆分为3个不同的数的乘积。可以发现，只有6符 合要求，即6=1×2×3.所以第三个方框内填6。等式的值为2、3、6，右边三个方框内填4、5、7。 4、5、7填入右边三个方框，可以组成为4+5-7=2，4+7-5=6，5+7-4=8，即前两个符合等式的值。 所以，这7个数可以为：