一起学奥数数字谜四年级课件
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为保证乘积是二位数，还需要考虑个位相乘后进位的数。 测试B=0或B=5，都能保证乘积为两位数，所以AB为10或15
例2、在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □ - 5 0□9
1□93
□7 0 0 □2 - 5 0 □0 9
1 □9 9 3
【分析】竖式运算中，补上某些漏掉的数的关键，是找到突破点。这是一个减法， 观察已知的各个位置，可以发现个位数字是突破点。 非常确定的是，被减数的个位数必须是2
引导学生对以上变化做小结，变化过程要让学生养成数字放 右边，符号放左边的习惯。
例2、如果○+□=6，□=○+○，那么， □-○=？
【分析】条件中出现两个等式，并且出现多个符号时，我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一 个。就像用天平称东西，左边放了1个苹果，1个桔子，右边放了代表它们重量的6。我们又知道一个 苹果和2个桔子一样重。而旁边又有两个桔子，这是我们可以用两个桔子换下一个苹果，称出3个桔子 的重量等于6。 所以，条件中的两个等式中，我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”，得到○+ ○+ ○=6， 则有：○=2
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
3）8× □-17=47
4）36-150÷ ☆=6
【分析】用实物来表示数（如苹果、足球等），之前应该已学习过。用符号表示数，有的小朋友也应 该碰到过了。下一步我们将会学习更加抽象的，用字母来表示数，这些都是学习方程的基础。
我们可以把一个等式看作是天平，左边放着符号，右边放着表示重量的数字。我们知道天平两边同事 加减等量的东西，天平不会倾斜。所以，等号的两边加减或乘除相等的数，等号仍然能够成立。
即：我们应该从1~7这7个数中找出一个数，能够拆分为3个不同的数的乘积。可以发现，只有6符 合要求，即6=1×2×3.所以第三个方框内填6。等式的值为2、3、6，右边三个方框内填4、5、7。 4、5、7填入右边三个方框，可以组成为4+5-7=2，4+7-5=6，5+7-4=8，即前两个符合等式的值。 所以，这7个数可以为：
△ △ 1）是三个 的和，即3× ，所以等式两边都除3，就是1个三角形代表的数字，即129÷3=43
○+○=100 2）两边都加上一个圆，再两边都减去25，就变成了
，所以○=50
8× □=64 3）两边都加上17，就变成了
，再除以8，所以□=8
4）两边都减去6，再两边加上150÷ ☆，则变成30=150÷ ☆，接着两边都乘以☆，则 得到新的等式：30 ×☆=150，所以☆=5
（1+2-3） - 4+5=1
还可以有其它的分组方法，请动手试试
例6、添上适当的运算符号+、-、×、÷、（ ），使得下面的算式成 立。 5 5 5 5 5=10
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对5个5进行分组。因为两个5相加等于10；则使三个5等于0或1。 很容易得到： (5-5)×5=0。接着，再把两组相连接即可。
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
×
赛
99 9 99 9
【分析】这是一个六位数与一位数的乘法，结 果为999999。分析左边竖式，突破口在两个 相同的数相乘个位为9。在0-9这十个数中，符 合条件的只有3和7。
2）“□”代表的是除数，这个等式的意思为：148被一个数除，商为8，余数为4。根据带余数除法的 特点，或者采用还原法， “□”代表的数为： （148-4）÷8=18
回顾带余数除法的特点
例4、将1~7这七个数字分别填入下面的空格内，使等式成立。（每个数 字只能用一次）
□×□=□÷□=□+□-□
【分析】学会化繁为简，是做这类题目的关键。根据一个数可以拆分为几个约数的乘积的性质。我 们可以发现，第一个等号可以变为□×□ ×□ =□
如果是3，则以上竖式等同于“小学希望杯赛÷1=333333”即所有汉 字表示了相同的数。所以“赛=7”。
一起学奥数-数字谜(四年
级)
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
第一课 横式数字谜
例1、下列算式中，△、○、பைடு நூலகம்、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
2） ○+25=125- ○
1×2=6÷3=4+5-7 或
2×3=6÷1=4+7-5
例5、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用 括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对1~5进行分组。使一组等于1，另一组等于0或1.由连续数字的性质可以知道，相邻 两数差为1.则剩下三个数在组合成一组。 找4、5为一组，-4+5=1，而1+2-3=0.再把两组数做连接。
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
例2、在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □ - 5 0□9
1□93
□7 0 0 □2 - 5 0 □0 9
1 □9 9 3
【分析】竖式运算中，补上某些漏掉的数的关键，是找到突破点。这是一个减法， 观察已知的各个位置，可以发现个位数字是突破点。 非常确定的是，被减数的个位数必须是2
引导学生对以上变化做小结，变化过程要让学生养成数字放 右边，符号放左边的习惯。
例2、如果○+□=6，□=○+○，那么， □-○=？
【分析】条件中出现两个等式，并且出现多个符号时，我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一 个。就像用天平称东西，左边放了1个苹果，1个桔子，右边放了代表它们重量的6。我们又知道一个 苹果和2个桔子一样重。而旁边又有两个桔子，这是我们可以用两个桔子换下一个苹果，称出3个桔子 的重量等于6。 所以，条件中的两个等式中，我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”，得到○+ ○+ ○=6， 则有：○=2
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
3）8× □-17=47
4）36-150÷ ☆=6
【分析】用实物来表示数（如苹果、足球等），之前应该已学习过。用符号表示数，有的小朋友也应 该碰到过了。下一步我们将会学习更加抽象的，用字母来表示数，这些都是学习方程的基础。
我们可以把一个等式看作是天平，左边放着符号，右边放着表示重量的数字。我们知道天平两边同事 加减等量的东西，天平不会倾斜。所以，等号的两边加减或乘除相等的数，等号仍然能够成立。
即：我们应该从1~7这7个数中找出一个数，能够拆分为3个不同的数的乘积。可以发现，只有6符 合要求，即6=1×2×3.所以第三个方框内填6。等式的值为2、3、6，右边三个方框内填4、5、7。 4、5、7填入右边三个方框，可以组成为4+5-7=2，4+7-5=6，5+7-4=8，即前两个符合等式的值。 所以，这7个数可以为：
△ △ 1）是三个 的和，即3× ，所以等式两边都除3，就是1个三角形代表的数字，即129÷3=43
○+○=100 2）两边都加上一个圆，再两边都减去25，就变成了
，所以○=50
8× □=64 3）两边都加上17，就变成了
，再除以8，所以□=8
4）两边都减去6，再两边加上150÷ ☆，则变成30=150÷ ☆，接着两边都乘以☆，则 得到新的等式：30 ×☆=150，所以☆=5
（1+2-3） - 4+5=1
还可以有其它的分组方法，请动手试试
例6、添上适当的运算符号+、-、×、÷、（ ），使得下面的算式成 立。 5 5 5 5 5=10
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对5个5进行分组。因为两个5相加等于10；则使三个5等于0或1。 很容易得到： (5-5)×5=0。接着，再把两组相连接即可。
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
×
赛
99 9 99 9
【分析】这是一个六位数与一位数的乘法，结 果为999999。分析左边竖式，突破口在两个 相同的数相乘个位为9。在0-9这十个数中，符 合条件的只有3和7。
2）“□”代表的是除数，这个等式的意思为：148被一个数除，商为8，余数为4。根据带余数除法的 特点，或者采用还原法， “□”代表的数为： （148-4）÷8=18
回顾带余数除法的特点
例4、将1~7这七个数字分别填入下面的空格内，使等式成立。（每个数 字只能用一次）
□×□=□÷□=□+□-□
【分析】学会化繁为简，是做这类题目的关键。根据一个数可以拆分为几个约数的乘积的性质。我 们可以发现，第一个等号可以变为□×□ ×□ =□
如果是3，则以上竖式等同于“小学希望杯赛÷1=333333”即所有汉 字表示了相同的数。所以“赛=7”。
一起学奥数-数字谜(四年
级)
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
第一课 横式数字谜
例1、下列算式中，△、○、பைடு நூலகம்、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
2） ○+25=125- ○
1×2=6÷3=4+5-7 或
2×3=6÷1=4+7-5
例5、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用 括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1
【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等 式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对1~5进行分组。使一组等于1，另一组等于0或1.由连续数字的性质可以知道，相邻 两数差为1.则剩下三个数在组合成一组。 找4、5为一组，-4+5=1，而1+2-3=0.再把两组数做连接。
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.