ch2光的叠加原理

2、在观察时间内不随时间改变
∫1 τ cos Δϕdt = cos Δϕ
τ0
I = A12 + A22 + 2 A1A2 cos Δϕ ≠ I1 + I2
Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有不
同的位相差，因而有不同的数值。
即两列波在空间不同的地点有不同的位相差，叠加 后有不同的强度，出现干涉现象。
ϕ2 − ϕ1
§2-3 光波的叠加强度
一、光波叠加的特点
当两束或两束以上的光波在一定条件下相遇而叠加，引 起光强的重新分布，从而在叠加区域形成稳定的、不均 匀的光强分布，出现了明暗相间或彩色的条纹，这种现 象称为光的干涉。
单色光照明
牛顿环干涉图样
杨氏双孔干涉图样
白光照明
杨氏双缝干涉图样
二、光的叠加强度
~ E1
E~
两列波的振动方向相互垂直，总光
强是两列波的光强之和，无干涉。
~
I = I1 + I2
E2
4、两列不同频率单色波的叠加
振动方向相同、传播方向相同、频率不同的两列光波
ψ1 = A0 cos(ω1t − k1z)
ψ 2 = A0 cos(ω2t − k2 z)
ψ =ψ 2 +ψ 2
=
2
A0
cos
k = (k1 + k2 ) 2, ω = (ω1 + ω2 ) 2
km = (k1 − k2 ) 2 = Δk 2
ωm = (ω1 − ω2 ) 2 = Δω 2
波包的群速度 就是慢变包络中心(振幅最大的地方)的传播速度
Vg
=
Δω
Δk
=
dω
dk
群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号 的传播速度。
成立的条件
• 传播介质为线性介质。 • 振动不十分强。在振动很强烈时，线性介质会变为非线
性的。 • 注意要点：不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，
而是振动矢量（瞬时值）的叠加。
§2-2 光波的叠加方法
• 同频率、同振动方向的单色光。
1．代数法（瞬时值法）
ψ1 = A1 cos(ωt −ϕ1) ψ 2 = A2 cos(ωt −ϕ2 )
傅科（Jean Bernard Leon Foucault
1819～1868）法国实 验物理学家
1927年，迈克耳逊继 承了傅科的实验思想，用 旋转八面棱镜法测得光速 为299796千米/秒。
迈克耳孙，阿尔伯特·亚 伯拉罕 (A.Michelson1852—1931)， 德国出生的美国物理学家
光速的测量与长度单位“米”的定义
P点光强
I
=
E% (
p) ⋅
E% *(
p)
=
E021 (
p)
+
E022
+
r 2E01
⋅
r E02
cos δ
(
p)
= I1 + I2 + 2 I1I2 cosθ cosδ ( p)
光强分布 普遍公式
两列光波的振动方向成一定夹角，可以把它们分解
为相互平行和相互垂直的分量，平行分量之间可以
发生干涉，垂直分量之间不会干涉。
2、频率相同、振动方向相同、传播方向相反
的二列单色光波的叠加
⎧ ⎨ ⎩
E
E1 2=
= A
A cos(kz cos(kz +
−
ω
ωt) t +δ
)
合成振动是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。
E
=
E1
+
E2
=
2 A cos(kz
+
δ ) cos(ωt
2
+
δ)
2
对于Z方向上的每一点，随时间的振动是频率为
光程差判据
Δl(
p)
=
⎪⎧mλ0
⎨ ⎪⎩(m
+
1 2
)λ0
(m = 0,±1,L) (m = 0,±1,L)
P 为光强极大处 P为光强极小处
§2-4 波包与群速度
非单色波相当于许多单色波的迭加 ↔（有限波列） ——波包
振动方向相同、传播方向相同、频率不同的两列光波
ψ = 2 A0 cos(ωmt − km z) cos(ωt − kz)
(ω1
−
ω2
)t
− 2
(k1
−
k2
)z
cos
(ω1
+
ω2
)t
− 2
(k1
+
k2
)z
= 2 A0 cos(ωmt − km z) cos(ωt − kz)
Ψ = 2 A0 cos(ωmt − km z) cos(ωt − kz)
I = 4 A02 cos2 (ωmt − km z) = 2 A02[1+ cos(2ωmt − 2km z)]
斐索（1819-1896）法国物 理学家
法国科学家傅科用一只旋转的 镜子测定光速。他让镜子以一定的 速度转动，使它在光线发出并从一 面静止镜子反射回来这段时间内， 恰好旋转一周。傅科在物理学史上 以其“傅科摆”的实验著名于世。
在光速测定的研究中，他是采 用旋转平面镜的方法来测量光速的 。其测得的光速为29.8×107米/秒， 并分析实验误差不可能超过5×105 米/秒。
干涉的形成过程可以依所考察的时间不同分为三个层次： 场的即时叠加——暂态干涉——稳态干涉。若在考察时间 间隔内各振动相位具有较好的相关性，则称为相干叠加； 若个振动相位是彼此独立无关的，则称为非相干叠加。
光的相干叠加：相位判据与光程差判据
光强分布普遍公式
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( p)
1
τ
τ cos Δϕdt
0
两列波在空间P点的相位差 Δϕ = ϕ 2 −ϕ1
1、在观察时间内不是定值，而是随时间随机改变
Δϕ = ϕ2 −ϕ1 = Δϕ(t)
τ
∫0 cos Δϕdt = 0
∫ I
=
A12
+
A22
+
2 A1 A2
1
τ
τ 0
cos Δϕdt
=
A12
+
A22
I =百度文库I1 + I2
光强是两列光的强度简单相加，没有干涉现象。 或者说它们是非相干的光。
波节之间。波的强度为零。
如果把两波节之间的驻波视为“波包”，驻波能量 只能是波包能量的整数倍而不能连续变化。
3、频率相同、振动方向不同（夹角θ)的二列单色光波的叠加
E% (
p)
=
E%1 (
p)
+
E%2 (
p)
=
r E01 (
p)ei(kr1+φ01 )
+
r E02 (
p)ei(kr2 +φ02 )
U~
=
~ U1
+
~ U2
=
A1eiϕ1
+
A2eiϕ2
=
Aeiϕ
振幅和位相的表达式与代数方法相同
3．振幅矢量法
• 在复空间中 ，如图所示 y
U~
~
U1
U~ = U~1 + U~2
A1
A
ϕ1
ϕ
~
ϕ2 A2 U 2
x
• 连续多个振幅矢量的叠加
ϕ4 −ϕ3
ϕ3 −ϕ2
各个矢量按次序 首尾相接，夹角 为相应的位相差
伽利略（Galileo Galilei，15641642），意大利物理学家、天文 学家和哲学家，近代实验科学的先 驱者。
1728年英国天文学家布莱德 雷用的光行差法。 该天文学 的方法测的光速为299930 km/s.
布莱德雷 （1693－1762）
英国天文学家
法国物理学家斐索于1849年用一 只旋转的齿轮测量光走过某一给定距 离的时间，齿轮以一定的速度运动并 让光通过齿间。斐索测得的光速为 315000公里／秒。斐索先后研究了 光的干涉、热膨胀等，发明了干涉仪。 他在研究和测量光速问题上作出了贡 献，是第一个不用天文常数、不借助 天文观察来测量光速的人。
dλ
dλ
dk
Vg < Vp
反常色散,dn > 0 ↔ dVp < 0 ↔ dVp > 0
dλ
dλ
dk
无色散
Vg > Vp
Vg = Vp
0
§2-5 光速的测量
世界上最早用实验方法测定 光速的是伽利略。他在1607年做 了一个实验。甲乙两个人在夜间 各带一只灯，分立在两个山顶上 ，甲先迅速取去灯罩对乙发出信 号，乙在看到信号后，立即取去 灯罩，对甲发出信号。两山的距 离和光往返的时间来计算光速。 由于当时的技术条件限制，测得 的光速很不精确。
二列光波经过不同介质在重叠区P点的相位差
δ
( p)
=
2πr2 ( p) λ2
−
2πr1( p) λ1
=
2π λ0
(n2r2
−
n1r1 )
=
2π λ0
Δl(
p)
P点光强极大还是极小的两个等价判据：
相位判据
δ
(
p)
=
⎧2mπ
⎨ ⎩(2m
+ 1)π
(m = 0,±1,L) (m = 0,±1,L)
P为光强极大处 P 为光强极小处
真空中光速c不仅是重要的光学常数，也是 整个物理学以及天文学中几个最基本的普适常 数之一，对其数值的精确测定，无疑具有十分 重大意义的。
1983年第十七届国际计量大会，定义： “米是平面电磁波在（1/299792458）秒的持续
时间内在真空中传播行程的长度”
ω的简谐振动，相应的振幅随Z而变
2Acos(kz + δ )
2
振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加 光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。
波腹的位置 波节的位置
kz + δ = nπ
2
(n = 1,2,3,L)
kz + δ = (n − 1)π
2
2
(n = 1,2,3,L)
波腹
波节
① 有波节、波幅； ③ 相邻两波节之间各点振动方向相同、相位相同； ③ 驻波中没有能量的定向传播，其能量禁锢在两
当波包通过有色散的介质时,它的各个单色分量将以不同的相速 度前进,整个波包在向前传播的同时,形状亦随之改变
群速度和相速度
相速度 VP = ω k = c n
群速度 Vp,λ, n取中心值或平均值
Vg
=
dω
dk
= VP
+k
dVp dk
= VP
−λ
dVp
dλ
=
c (1+ n
λ
n
dn )
dλ
正常色散,dn < 0 ↔ dVp > 0 ↔ dVp < 0
• 光的频率是1014 Hz，其变化周期比仪器的响应时间 小得多；
• 光强的测量值只能是一定时间内的平均值； • 定态光波的光强，就是电场强度振幅平方的平均值。
∫ ∫ I
=
1
τ
τ A2dt = 1
0
τ
τ 0
[ A12
+
A22
+
2 A1 A2
cos(ϕ2
− ϕ1)]dt
∫ =
A12
+
A22
+
2 A1 A2
P点光强
I = E~( p)E~*( p) = E021( p) + E022 + 2E01E02 cosδ ( p) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( p)
光强分布 基本公式
波的叠加引起强度的重新分布，第三项（干涉项）是产生干涉的根本原因。
δ ( p) = (kr2 + φ02 ) − (kr1 + φ01) = k(r2 − r1) + (φ02 −φ01)
第二章 光的叠加原理
§2-1 波的独立传播和线性叠加原理
两列波在空间相遇
1．波的独立传播定律
• 从不同振源发出的波 在空间相遇时，如振 动不十分强，各个波 将保持各自的特性不 变，继续传播，相互 之间没有影响。
2．波的叠加原理
• 几列波在相遇点的合 振动是各个波独自在 该点振动的矢量叠加 （矢量和）。
合振动 ψ = ψ 1 + ψ 2 = A cos(ω t − ϕ ) A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
tgϕ = ( A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2 ) /( A1 cosϕ1 + A2 cosϕ2 )
2．复振幅法
~ U1
=
A1eiϕ1
U% 2 = A2eiφ2
2A1 A2 cos Δϕ 干涉项
三、光波的叠加
1、频率相同、振动方向相同的二列单色光波的叠加
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
E%1( p) E%2 ( p)
= =
E01( p)ei(kr1+φ01) E02 ( p)ei(kr2 +φ02
)
S1
rr1
二者在P点叠加复振幅
S2
rr2
P
E% ( p) = E%1( p) + E%2 ( p) = E01( p)ei(kr1+φ01) + E02 ( p)ei(kr2 +φ02 )
光强随时间变化，没有稳定的光强分布。
形成光学拍，拍频为Δω=2ωm，强度分布随时 间和空间变化。 1、不同频率单色光叠加形成光学拍； 2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。
四、相干条件
¾ 稳态干涉条件
（1）频率相同； （2）存在相互平行的振动分量； （3）相位差δ(p)恒定。
¾ 暂态干涉条
（1）振动方向不相互正交； （2）在观测时间τ中<cosδ(p)>≠0。