长沙地铁网络复杂特性与级联失效鲁棒性分析
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究在当今高度互联的世界中，复杂网络无处不在，从互联网、交通网络到社交网络和生物网络等。
理解这些复杂网络的性质对于我们应对各种挑战和优化系统性能至关重要。
其中，网络的鲁棒性和脆弱性是两个关键的方面。
鲁棒性指的是网络在面临内部故障或外部干扰时，保持其基本功能和性能的能力。
一个具有高鲁棒性的网络能够承受一定程度的节点或链路失效，而不至于导致整个网络的崩溃或性能急剧下降。
例如，互联网在部分服务器故障或网络拥堵的情况下，仍然能够维持大部分用户的正常访问和数据传输，这就体现了它的鲁棒性。
相反，脆弱性则描述了网络在面对特定攻击或干扰时，容易出现大面积失效或性能严重受损的特性。
有时候，一个看似微不足道的局部故障可能会引发连锁反应，导致整个网络的瘫痪。
比如，在交通网络中，一个关键路口的堵塞可能迅速蔓延，造成大面积的交通拥堵。
复杂网络的鲁棒性和脆弱性受到多种因素的影响。
网络的拓扑结构是其中一个重要因素。
不同的拓扑结构会导致网络具有不同的鲁棒性和脆弱性特征。
例如，随机网络和无标度网络在面对节点失效时的表现就大不相同。
在随机网络中，节点之间的连接是随机分布的。
这种网络在面对随机的节点失效时，表现相对较为稳定，因为每个节点的重要性相对较为平均。
然而，当面对有针对性的攻击，即针对关键节点的攻击时，随机网络也可能迅速崩溃。
无标度网络则具有少数高度连接的节点（称为“枢纽节点”）和大量低度连接的节点。
这种网络对于随机的节点失效具有较强的鲁棒性，因为低度连接的节点失效对整个网络的影响较小。
但是，当枢纽节点受到攻击时，无标度网络可能会变得非常脆弱，因为这些枢纽节点在网络的信息传输和连接中起着至关重要的作用。
除了拓扑结构，网络中的节点和链路的属性也会影响其鲁棒性和脆弱性。
节点的处理能力、链路的带宽和可靠性等因素都可能决定网络在面临压力时的表现。
另外，网络中的信息流和负载分布也对其稳定性产生重要影响。
如果网络中的负载分布不均衡，某些节点或链路可能会承受过大的压力，从而更容易出现故障，进而影响整个网络的性能。
城市交通运输网络的鲁棒性研究
城市交通运输网络的鲁棒性研究随着城市化进程的不断加快，城市交通运输成为城市发展的重要支撑，而城市交通运输网络的鲁棒性研究成为一个备受关注的话题。
城市交通运输网络的鲁棒性是指在面对外部冲击和内部变化时，网络系统能否保持良好的功能运作和快速地恢复较好的个体或整体性能。
一方面，城市交通运输网络受到诸多不确定因素的影响，如交通需求的波动、道路设施的状况、天气变化等等，这些因素都会对城市交通网络的运行产生重要影响。
另一方面，城市交通运输网络的规模庞大，节点众多，各节点之间相互联系，构成一个复杂的网络系统。
当其中某一节点或者边失效时，往往会引发一连串的级联效应，进而影响整个网络的正常运行。
在城市交通运输网络的鲁棒性研究中，一种常用的方法是寻找脆弱节点和边。
脆弱节点和边是指在网络中承载度较高、重要性较大的节点和边，一旦这些节点或边失效，会导致网络功能的崩溃或系统性故障。
通过识别并加强这些脆弱节点和边，可以提高城市交通运输网络的鲁棒性。
此外，城市交通运输网络的鲁棒性还与网络的结构密切相关。
网络结构可以通过节点的度分布、连通性等来描述，而不同的网络结构会对网络的鲁棒性产生不同的影响。
例如，高度集中的网络结构往往会增加网络的脆弱性，而分散的网络结构则可以提高网络的鲁棒性。
另一个重要的影响因素是网络的容错性。
容错性是指网络在节点或边失效的情况下，网络系统是否能够保持较好的功能运作。
提高网络的容错性可以通过增加冗余度、建立备份路径等方式来实现。
除此之外，城市交通运输网络的鲁棒性研究还需要考虑交通运输系统的动态性。
城市交通运输网络的变化是一个动态的过程，城市的发展、人口的迁移等都会对交通需求产生重要影响。
因此，研究城市交通运输网络的鲁棒性需要考虑各种不确定因素的变化，并研究其对网络鲁棒性的影响。
要提高城市交通运输网络的鲁棒性，除了寻找并加强脆弱节点和边，增加网络的冗余度和容错性外，还可以通过优化交通组织、改善道路设计和规划、提高交通信号系统的智能程度等方式来实现。
轨道交通系统鲁棒性设计与分析
轨道交通系统鲁棒性设计与分析随着城市化的不断发展，道路交通的高强度和高密度交通给城市生活带来了无法忽视的问题。
可持续交通成为了城市发展的关键。
轨道交通作为城市快速、安全、高效的交通方式之一，已成为大多数城市追求可持续交通的首选方案之一。
轨道交通系统具有复杂的结构和动态性，因此鲁棒性设计和分析就变得至关重要。
本文将从轨道交通鲁棒性的物理属性、环境变化和建筑设计三个方面来探讨轨道交通系统的鲁棒性设计和分析问题。
一、轨道交通鲁棒性的物理属性轨道交通系统通常由多个部分组成，包括列车、轨道、信号装置、车站等。
这些不同的部分都具有不同的物理属性和结构，这些物理属性和结构会对整个系统的鲁棒性产生影响。
列车的设计是轨道交通系统鲁棒性设计的一个重要因素。
列车的重量、长度、高度和形状等特征直接影响其在不同环境下的运行能力。
例如，在地震或风暴等灾害发生后，高铁列车的设计不能影响列车的稳定性和速度，否则可能会导致列车脱轨或停电等不良后果。
轨道系统的鲁棒性设计也非常重要。
轨道系统需要具有足够的耐久性和承载能力以支撑列车的运行。
同时，轨道也面临着不同的气候和环境条件，包括日晒、雨雪、土壤和温度等，需要考虑这些条件对轨道系统的影响。
轨道交通信号装置也需要鲁棒性设计。
这些系统需要与列车和轨道配合，确保它们在模拟和控制不同环境下的条件下都能正常工作。
例如，在一个凌晨的破坏环境中所做的计算实际上是与晴天的城市环境有很大不同的。
因此，需要针对这种环境变化来调整信号装置的算法以确保其鲁棒性。
车站的设计对于轨道交通系统中的鲁棒性同样至关重要。
系统必须具有充足的容量以应对旅客数量的增加，以确保列车的通行不会受到影响。
此外，车站的安全建筑模式的选择有助于确保不会发生灾难性后果。
二、轨道交通鲁棒性的环境变化环境变化是影响轨道交通系统稳定性的另一个重要因素。
这种变化可以是短暂的，如灾害事件的影响，也可以是长期的，如气候变化和城市化的影响。
四种环境变化通常被认为最具挑战性的是地震、火灾、洪水和飓风。
城市交通网络鲁棒性分析与控制研究
城市交通网络鲁棒性分析与控制研究城市交通网络是现代城市生活中不可或缺的一部分，对于人们的出行、货物运输以及城市经济发展具有重要影响。
然而，城市交通网络面临着许多挑战，如交通拥堵、事故频发等问题，这些问题给居民的生活带来了不便，也给城市管理者带来了巨大的压力。
因此，对城市交通网络的鲁棒性进行分析与控制研究显得尤为重要。
首先，城市交通网络鲁棒性的分析是理解交通系统特性的基础。
鲁棒性是指网络系统对于外部干扰的抵抗能力，它可以反映出交通网络的稳定性以及运行的可靠性。
通过对网络拓扑结构的分析，可以揭示网络中节点之间的连接关系、交通流量的传输路径等重要信息。
同时，鲁棒性分析还能探究交通网络在节点失效、道路封闭等干扰情况下的运行状态，帮助我们更好地了解城市交通系统的脆弱性，从而采取相应的措施进行保护和修复。
其次，在城市交通网络的鲁棒性分析基础上，我们可以进一步探讨控制策略。
鲁棒控制是基于对系统特性的深入研究，针对不同问题制定相应的调控策略，以提高交通网络的稳定性和实时性。
例如，当出现交通拥堵时，可以通过调整交通信号灯的相位和周期，优化路口的交通流量，减少道路的拥堵程度。
此外，还可以借助智能交通系统，在交通网络中引入动态可变路线导航和交通信息共享等技术手段，提高交通系统的效率和安全性。
为了更加深入地了解城市交通网络的鲁棒性，我们还可以借鉴其他领域的研究成果。
例如，生物学领域中对生态系统的鲁棒性研究，可以为城市交通网络的鲁棒性分析提供借鉴和启示。
生态系统中的物种多样性与食物链的相互作用关系，与城市交通网络中不同交通方式的互动关系具有一定的相似性。
通过对生态系统中物种灭绝、环境变化等事件的模拟和分析，可以为城市交通网络的鲁棒性控制研究提供思路。
除了从理论上对城市交通网络的鲁棒性进行分析与控制，我们还应该注重实践与应用。
通过实地调研、数据收集与模拟仿真等手段，我们可以对具体的城市交通网络进行鲁棒性分析，并提出相应的改善措施。
交通网络鲁棒性分析及优化研究
交通网络鲁棒性分析及优化研究随着城市化的不断加速，人类对于交通网络的需求也越来越大。
然而，面对各种自然灾害和人为破坏事件，城市交通网络的鲁棒性成为城市规划与建设的重要问题。
本文旨在探讨交通网络的鲁棒性分析及优化研究。
一、交通网络的鲁棒性分析交通网络的鲁棒性是指在面对各种自然灾害和人为破坏事件时，网络的运行能力和稳定性。
鲁棒性分析的方法多种多样，包括拓扑分析、模拟仿真、灰度关联分析等等。
拓扑分析是通过对交通网络拓扑结构的研究，来评估其鲁棒性。
例如，在地铁线路的设计中，将重点考虑地震、火灾等灾害对车站通行能力的影响，从而提高地铁系统的鲁棒性。
模拟仿真则是通过建模和计算来模拟交通网络在不同场景下的运行情况。
利用该方法可以了解网络在自然灾害或人为破坏事件发生时的传播速度和程度，以及对系统影响的程度，从而为预防和响应应急情况提供科学的依据。
灰度关联分析是通过将各因素进行标准化处理，计算各因素间的关联度，以评估交通网络在不同情况下的鲁棒性。
例如，在城市路网设计时，将考虑路段连接性和车辆通过能力等因素，从而提高道路系统的鲁棒性。
二、优化研究为提高交通网络的鲁棒性，需要在设计和建设阶段就进行优化研究。
这项工作涉及到多个领域，包括城市规划、公共交通、交通工程、基础设施建设等。
其中，城市规划是交通网络鲁棒性优化的起点，需要考虑城市内部各交通设施的连接性和可持续性，采取景观人性化的规划设计，以避免单一模式交通和呈现鲜明的碎片化。
从而，提高交通网络的鲁棒性和效率。
公共交通是提高城市交通网络鲁棒性的另一个重要方向，公共交通的增强可以减轻城市交通压力，并增强城市的整合性和鲁棒性。
交通工程是交通网络鲁棒性优化的重要组成部分。
例如，在道路系统设计中，需要考虑车辆通过能力，道路状况对交通系统的影响等等。
在公路系统优化方面，通过提高公路系统的可持续性，例如引入更多可替代能源，推广智能交通，从而，提高公路系统的鲁棒性和可操作性。
基础设施建设是交通网络鲁棒性优化的重要环节，需要考虑基础设施的建设和运营，如应急物资的储备和供应、交通指挥中心的建设等等。
交通网络的脆弱性与鲁棒性研究
交通网络的脆弱性与鲁棒性研究近年来，随着城市化的进程加速，交通网络的建设和发展也变得愈加重要。
然而，我们也不得不面对一个事实：现有的交通网络存在着一定的脆弱性。
当意外事件发生时，如道路交通事故、自然灾害等，整个交通系统可能会陷入瘫痪状态，给人们的出行和社会经济活动带来巨大影响。
因此，研究交通网络的脆弱性与鲁棒性，对于提升交通系统的可靠性和稳定性具有重要意义。
首先，交通网络的脆弱性主要体现在以下几个方面。
第一，交通网络的节点较少且相互关联度高，一旦某个节点发生故障，势必会对整个网络造成连锁反应。
例如，一条主干道的交通阻塞可能会导致周边道路的拥堵，甚至引发整个城市的交通堵塞。
第二，道路网络的密度和连接性也决定了其对外部环境变化的敏感程度。
当交通网络的组织结构存在缺陷时，如存在一个瓶颈路段，只要流量超过其承载能力，整个网络很可能会陷入堵塞状态。
第三，对于城市而言，铁路、公路、水路等不同类型的交通网络之间的协调和互补关系也是脆弱性的因素之一。
当某个交通方式出现故障时，其他交通方式是否能够提供替代方案也决定着城市交通系统的鲁棒性。
然而，仅仅关注交通网络的脆弱性是不够的，我们还需要研究如何提升其鲁棒性。
首先，通过构建更为复杂和有机的交通网络结构，可以增加整个系统的稳定性。
例如，在城市规划中，可以合理规划交通节点和道路网络，减少瓶颈路段和拥堵点的存在。
此外，交通网络的多样性和灵活性也是提升其鲁棒性的重要因素。
即在交通网络中引入多个交通枢纽，使得交通系统可以在某个节点发生故障时有备用的路径选择。
而这就需要政府、规划师和交通部门的密切协作与合理规划。
其次，交通网络的鲁棒性还可以通过技术手段进行提升。
如何利用现代交通技术，提高交通网络对各种突发事件的防御能力，是当前交通研究的一个热点。
例如，基于智能交通系统的建设，通过高精度地图和实时交通监管系统，可以提前预警和减少道路事故的发生。
此外，还可以通过智能交通信号控制系统实现交通拥堵的动态调整，从而提高整个交通系统的鲁棒性。
交通网络鲁棒性分析与设计
交通网络鲁棒性分析与设计随着城市化的不断发展和人口的增加，交通网络的重要性日益凸显。
一个高效、可靠的交通网络对于城市居民的生活质量和经济发展至关重要。
然而，现实中的交通网络常常面临各种挑战，如自然灾害、交通事故、维护保养等，这些挑战给城市交通带来了巨大影响。
因此，交通网络的鲁棒性成为了一个备受关注的问题。
1. 鲁棒性的概念和意义鲁棒性是指交通网络在面对外部打击或内部故障时保持功能和性能的能力。
一个具有高鲁棒性的交通网络能够在灾害或故障发生后仍能保持较好的运行状况，确保人们的出行需求得到满足。
鲁棒性不仅仅是对交通网络运输能力的考量，更是对其适应环境变化能力的评估。
一个鲁棒的交通网络应该能够快速适应变化的需求，比如在道路封闭时，能够迅速找到其他路径进行通行。
因此，交通网络的鲁棒性设计是十分重要的，可以提高城市的韧性和适应性。
2. 交通网络鲁棒性的影响因素交通网络的鲁棒性受多种因素的影响，包括网络拓扑结构、节点和边缘的强度和连接程度、交通流量分布等。
网络拓扑结构是交通网络设计中一个重要的考虑因素。
传统的交通网络通常是由单向道路连接而成，这种结构存在单点故障的问题，即一条道路出现故障时整个网络都会受到影响。
因此，设计人员需要考虑构建更多的备用路径，以提高整个网络的鲁棒性。
节点和边缘的强度和连接程度也决定了交通网络的鲁棒性。
如果网络中的某个节点或边缘故障，会导致交通流量无法正常传输，甚至造成拥堵。
因此，在交通网络设计中需要合理配置和增加节点和边缘，以确保交通网络能够在任意节点或边缘故障时维持良好的运行状态。
此外，交通流量分布也会影响交通网络的鲁棒性。
如果交通流量分布不均匀，部分区域的交通压力会过大，导致整个网络的运行效率降低。
因此，在设计中需要合理规划道路和公共交通线路，以平衡不同区域的交通需求，提高整个网络的鲁棒性。
3. 交通网络鲁棒性的设计原则为了提高交通网络的鲁棒性，设计人员应该遵循以下原则。
首先，需要构建多样化的交通网络拓扑结构。
交通运输网络鲁棒性分析及其应用
交通运输网络鲁棒性分析及其应用随着城市化进程的加速和交通运输需求的日益增长，建设高效、安全、便捷的交通运输网络已经成为人们关注的热门话题。
交通运输网络的鲁棒性，即指系统在面临各种不可避免的外部偶然事件或内部故障时，仍能保持正常运行的能力。
而这种能力的提升将对保障城市交通的运转、确保安全、降低交通事故风险、减少交通拥堵等方面产生积极的影响。
本文将从交通运输网络的鲁棒性出发，分析其影响因素，探讨提高鲁棒性的方法，并介绍其在实际应用中的价值。
一、交通运输网络鲁棒性的影响因素交通运输网络的鲁棒性受到多种影响因素的制约，其中主要包括以下几个方面：1.网络结构：交通运输网络的结构复杂度、节点连接性、边缘接口等因素均会影响其鲁棒性。
比如，节点数目较多的网络，其抗击毁性更强，而边界节点较少、分布不均的网络则易受到外部攻击的影响。
2.交通模式：交通运输方式的不同对网络的鲁棒性也有影响。
通过道路、铁路、水路或航空等不同交通模式，网络的拓扑结构、节点分布、流量负载等各方面均存在差异，从而影响了其鲁棒性的表现。
3.网络负载：交通运输网络的负载量也是影响其鲁棒性的重要因素。
当网络承受大量交通负载时，其容错能力下降，容易导致拥堵、事故等问题。
4.条件限制：诸如环境因素、行政限制、监管政策等都会对网络鲁棒性产生一定的影响。
比如，恶劣的天气、建筑物障碍物、管制路段等条件限制都会对网络的正常运行产生不利影响。
二、提高交通运输网络鲁棒性的方法针对以上影响因素，提高交通运输网络的鲁棒性需从多个角度入手，从而实现更好的交通运输体系。
1.优化网络结构：优化网络结构包括增加节点数量、改善边缘节点连接、提高网络环路度、减少节点度的差异等措施，可以提高网络的鲁棒性。
同时，建立备份通道、加强节点通信、标准化网络职能等也可以提高网络运转效率。
2.加强网络监控：通过基于物联网技术的智能监控系统，可以实时掌握网络状况、预测隐患，加强对网络的监控和维护，从而保证系统的及时响应、减少网络故障。
基于乘客的轨道交通网络鲁棒性评价指标
算法
实例分析
实例分析
实例分析
实例分析
实例分析
：可增加的边集合，e
1.均匀传播模型
t (c) : 完成路径c所需的时间 le : 经过中断边 e 的线路 ce : 和 le 线路有交集的路径
c ce t (c ) t ( c ) / 2
2.重力传播模型
: 中断预期持续时间
c ce t (c) t (c) /[2(1 d (c, e))]
（假设乘客选择最短路径，且俩个站点之间只一条最短路，且不考虑正常情 况下的换乘和等待时间）
通过边e的客流人数： 系统总的出行时间：
中断网络
根据不同的应对措施分为：无连接中断、连接中断 根据不同部分的故障分为：边失效、站点失效
（失效站点可以看做附带点的失效边）
：表示失效边， ：选择替代交通方式（公交车）通过失效边的客流 ：失效后，通过e边的新客流 ：完全图—理想网络（每对顶点之间都恰连有一条边）
设K|N | ( N , E), 则T ( K|N | ) t (e)f e ,
eE
其中f e =
Si , S j N
f e (i, j )=gij
无连接中断
系统总旅行时间：DT (( N , E), e) fe (e)t (e) f e (e)te (e)
基于乘客的轨道交通网络鲁棒性评价指标
大纲
背景知识介绍 鲁棒性评价指标 影响力传播模型 实例分析
背景知识介绍
轨道交通路网鲁棒性，是指系统在某些组成部分失效的情 况下，维持系统性能的特性。 产生失效的原因主要有两个方面：链路故障、列车故障 应对措施： 意外的、短时间的故障：等待被修复或换乘轨道路网中 的其它线路 预计的长时间的故障：运营公司提供替代换乘方式（一般 是公交车）或者换乘路网中的其它线路 前提条件 1.在原轨道交通网络或使用替代运输方式的新网络， 用户均能采取最短路径。 2. 只有一条边失效，且OD矩阵不受中断影响。
交通运输网络的鲁棒性分析与优化研究
交通运输网络的鲁棒性分析与优化研究一、引言交通运输网络在现代社会中扮演着重要的角色，对人们的出行、货物运输和经济发展起着关键作用。
然而，由于各种自然灾害、交通拥堵和恶劣气候等因素的影响，交通运输网络的鲁棒性面临着挑战。
本文将探讨交通运输网络的鲁棒性分析与优化研究。
二、交通网络的鲁棒性分析交通运输网络的鲁棒性指的是网络在面对外部冲击时保持高效稳定运行的能力。
要分析交通网络的鲁棒性，需要考虑以下几个方面：1. 结构鲁棒性交通网络的结构鲁棒性是指网络在局部单个节点或边的故障或损坏情况下，仍然能够保持整体运行的能力。
研究者通过对网络拓扑结构进行分析，了解网络中的关键节点和关键路径，以及它们的影响程度，从而提高网络的鲁棒性。
例如，通过在关键节点周围增设备份节点，可以提高网络的鲁棒性。
2. 路径鲁棒性交通网络的路径鲁棒性是指在某一路径出现故障或阻塞时，网络能够通过其他路径或方法实现相同的运输需求。
通过建立多样化的路径选择机制、提高网络的弹性和适应性，可以提高网络路径的鲁棒性。
例如，在交通拥堵的情况下，智能导航系统可以通过实时调整路径，使交通网络保持高效运转。
3. 功能鲁棒性交通网络的功能鲁棒性是指网络在面对大规模故障或恶劣环境时，仍然能够保持一定的运输能力和服务水平。
通过优化网络的资源配置、提高网络的容错性和应急响应机制，可以提高网络的功能鲁棒性。
例如，在自然灾害发生时，即时调度交通运力，确保灾区物资的迅速输送。
三、交通网络的鲁棒性优化研究为了提高交通网络的鲁棒性，需要进行鲁棒性优化研究。
以下是一些常见的优化方法：1. 算法优化借助数学优化方法和算法，可以通过建立数学模型和求解器，优化交通网络的资源配置、路径选择和时空调度等问题。
例如，使用遗传算法、模拟退火等智能算法，可以优化交通网络的布局、节点间的距离和线路规划等。
2. 多模态交通系统多模态交通系统是指将不同的交通模式（如公路、铁路、航空等）有机结合，提供多元化的交通选择。
基于复杂网络理论的地铁网络鲁棒性研究
基于复杂网络理论的地铁网络鲁棒性研究作者：时柏营程远丁东玥杨宇雷崔博伟来源：《物流科技》2024年第14期摘要：地鐵网络作为现代城市交通的重要组成部分，其运行的可靠性和稳定性对于城市的正常运转至关重要。
然而，地铁网络可能面临各种干扰和故障，如设备故障、自然灾害、人为破坏等，可能导致线路中断、列车延误和乘客服务中断。
因此，研究地铁网络的鲁棒性，即系统在面对这些干扰时的恢复能力，对于提高地铁网络的可靠性和抗干扰性具有重要意义。
文章基于复杂网络理论，综合考虑地铁网络的拓扑结构、节点重要性和客流分布等因素，对地铁网络的鲁棒性进行定量分析。
研究采用Space-L方法对杭州市地铁网络拓扑结构特性进行分析，并分析了网络的度、介数、聚类系数和最短路径长度等网络特性指标。
针对鲁棒性分析，文章采用了随机攻击和蓄意攻击的9种不同攻击策略，并对杭州市地铁网络进行实例分析。
研究结果表明，关键指标的变化对地铁网络的鲁棒性产生显著影响。
通过分析不同攻击策略下的网络性能指标，可以揭示系统中的脆弱节点和脆弱路径。
这些分析结果对于提高杭州市地铁网络的鲁棒性，增强其对干扰和攻击的抵抗能力具有重要意义。
关键词：Space-L方法；复杂网络；鲁棒性；聚类系数；介数中图分类号：F532；U231 文献标志码：A DOI：10.13714/ki.1002-3100.2024.14.012文章编号：1002-3100（2024）14-0059-05Robustness Analysis of Subway Network Based on Complex Network TheorySHI Baiying，CHENG Yuan，DING Dongyue，YANG Yulei，CUI Bowei（Department of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101，China）Abstract： As an important part of modern urban transportation， the reliability and stability of the metro network is crucial for the normal functioning of the city. However， metro networks may face a variety of disturbances and failures， such as equipment failures， natural disasters， and human damages， which may lead to line interruptions， train delays， and disruptions in passenger services. Therefore， it is important to study the robustness of metro networks， i.e. the ability of the system to recover in the face of these disturbances， to improve the reliability and anti-interference of metro networks. The paper quantitatively analyzes the robustness of the subway network based on complex network theory， taking into account the topology of the subway network， the importance of the nodes， and the distribution of passenger flow. This study uses the Space-L method to construct a passenger flow-weighted North Hangzhou metro network model， and analyzes the network characteristic indexes such as the degree， median， clustering coefficient， and shortest path length of the network. For robustness analysis， the article adopts nine different attack strategies of random attack and deliberate attack， and takes a case study of Hangzhou metro network . The results of the study show that the changes of the key indicators have a significant impact on therobustness of the subway network. By analyzing the network performance metrics under different attack strategies， vulnerable nodes and vulnerable paths in the system can be revealed. These analysis results are important for improving the robustness of Hangzhou metro network and enhancing its resistance to interference and attacks.Key words： Space-L method; complex networks; robustness; clustering coefficient; median0 引言地铁网络作为城市交通系统的核心组成部分，其可靠性和稳定性对于城市居民的出行和城市的正常运转至关重要。
城市交通路网鲁棒性研究
城市交通路网鲁棒性研究城市交通路网鲁棒性是指城市交通系统在面对外部干扰或内部系统故障时的适应能力。
这种鲁棒性对于确保城市交通系统的稳定性和可持续性发展至关重要。
因此，城市交通路网鲁棒性的研究成为了交通规划师、政策制定者和交通工程师们的关注焦点。
一、鲁棒性的定义和意义鲁棒性是指系统在遭受扰动、失效或攻击时，能够保持其预期功能的能力。
在城市交通路网中，鲁棒性是指道路网络在面对交通拥堵、交通事故、天气灾害或恶劣气候条件等挑战时，能够维持基本运行，保证城市交通的正常运转。
城市交通路网的鲁棒性对于确保交通系统的可靠性和弹性至关重要。
当一个城市的交通路网具有较高的鲁棒性时，交通系统能够更好地适应外部冲击、最小化交通拥堵现象的发生，从而提高城市居民的出行效率和生活质量。
二、城市交通路网鲁棒性的影响因素1. 网络结构：交通路网的结构对于其鲁棒性有重要影响。
例如，具有多条互联的主干道和分散的连接路径的路网，具有更高的鲁棒性，并且能够更好地应对交通流量的波动。
2. 道路容量和负载：道路网络的容量和负载也是影响鲁棒性的关键因素。
如果道路网络容量过小或者负载过大，交通拥堵的风险会大大提高，从而降低交通路网的鲁棒性。
3. 多样化的出行方式：城市交通系统的多样性也与其鲁棒性密切相关。
当城市推广多种出行方式，如步行、公共交通、自行车等，可以减少对私人汽车的依赖，从而提高整个交通系统的鲁棒性。
4. 信息系统和智能技术：信息系统和智能技术的应用可以提高城市交通的鲁棒性。
例如，通过实时交通信息系统，可以指导司机选择最佳路线，减少交通拥堵现象的发生。
三、提高城市交通路网鲁棒性的策略1. 布局合理的道路网络：城市交通规划师应该设计和布局合理的道路网络，确保主干道和连接路径之间的均衡，并避免瓶颈区域的出现。
2. 支持多样化的出行方式：政府和城市规划者应该积极支持并鼓励多样化的出行方式，如公共交通、步行和自行车。
这样可以减少对私人汽车的依赖，并且减少交通拥堵现象的发生。
地铁交通系统的鲁棒性分析
地铁交通系统的鲁棒性分析随着城市化进程的不断推进，地铁成为现代城市不可或缺的交通工具。
地铁交通系统的鲁棒性是保证城市运行顺畅的重要因素之一。
在本文中，我们将探讨地铁交通系统的鲁棒性问题，并分析其影响因素。
一、地铁交通系统的鲁棒性概述鲁棒性是指系统对于干扰、故障等外部变化具有适应和恢复能力的能力。
在地铁交通系统中，鲁棒性的提升意味着系统能够更好地抵御各种干扰和故障，保证高效运行。
二、地铁线路网络的布局地铁线路的布局是地铁交通系统鲁棒性的一个重要因素。
合理的线路布局可确保城市各个区域的连通性，一旦某条线路出现故障，其他线路可以充分发挥作用，保障乘客出行需求。
同时，地铁线路之间的交叉与分离也是鲁棒性的考量因素之一。
合理的线路交叉可以提高网络的稳定性和可用性，而分离可以降低故障传播范围，保证系统部分功能正常运行。
三、地铁车辆与信号系统地铁车辆和信号系统是地铁交通系统鲁棒性的关键组成部分。
车辆的质量、性能和可靠性直接影响着地铁系统的稳定性。
而信号系统的先进性和准确性则决定了系统对各种异常情况的应对能力。
发展高性能的地铁车辆和信号系统，提高系统的鲁棒性是地铁建设的重要方向。
四、应急响应与系统恢复地铁交通系统的应急响应和系统恢复能力是防范和应对突发事件的前提。
建立科学有效的应急处置机制、完善的紧急预案以及培养专业应急队伍都是提高系统鲁棒性的有效手段。
同时，及时的故障排除和修复也是保证地铁交通系统正常运行的关键环节。
五、人员安全管理人员安全是地铁交通系统安全运营的重要因素。
加强地铁站点的安全防范措施、强化人员安全意识培训、加强对恶劣天气的安全管理等都是提高地铁交通系统鲁棒性的重要措施。
只有确保乘客和地铁工作人员的人身安全，地铁交通系统才能正常稳定地运行。
六、引入智能技术随着智能技术的不断发展，其在地铁交通系统中的应用也日益广泛。
智能监测系统可以实时监测地铁设备的状况，及时发现故障并进行修复，提升系统的鲁棒性。
智能调度系统可以优化地铁运营效率，减少故障发生概率，进一步提高系统的鲁棒性。
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析交通网络作为现代社会的重要基础设施，对于经济发展和人们的日常生活起着至关重要的作用。
然而，交通网络在运行过程中面临着各种各样的干扰和破坏，如自然灾害、交通事故、道路施工等。
这些干扰可能会导致交通网络的性能下降，甚至瘫痪。
因此，研究交通网络的鲁棒性，即网络在遭受干扰或破坏时仍能保持其基本功能的能力，具有重要的理论和实际意义。
复杂网络理论为研究交通网络的鲁棒性提供了有力的工具。
一、复杂网络理论概述复杂网络是由大量节点和节点之间的连接边组成的系统。
在交通网络中，节点可以是道路交叉口、车站等，连接边可以是道路、铁路等。
复杂网络具有一些重要的特征，如小世界特性、无标度特性和社团结构等。
小世界特性指的是网络中任意两个节点之间的平均距离较短，大多数节点之间可以通过较少的步骤相互连接。
这意味着在交通网络中，信息和交通流可以在较短的时间内传播到较远的地方。
无标度特性则表明网络中存在少数具有大量连接的节点（称为枢纽节点），而大多数节点的连接数较少。
在交通网络中，一些重要的交通枢纽，如大城市的机场、火车站等，就类似于枢纽节点。
社团结构是指网络可以划分为若干个内部连接紧密、外部连接稀疏的子网络。
在交通网络中，不同的区域或城市之间可能形成不同的社团。
二、交通网络的建模为了研究交通网络的鲁棒性，首先需要对交通网络进行建模。
常见的交通网络模型有拓扑模型和流量模型。
拓扑模型主要关注网络的结构，将交通网络抽象为节点和边的集合，不考虑交通流量等因素。
这种模型简单直观，可以用于分析网络的基本拓扑特征，如节点度分布、平均路径长度等。
流量模型则考虑了交通流量在网络中的分配和传播。
通过建立交通流的数学方程，可以模拟交通网络在不同情况下的运行状态。
流量模型更加接近实际交通情况，但计算复杂度较高。
在实际研究中，通常会结合使用拓扑模型和流量模型，以更全面地了解交通网络的特性。
三、交通网络鲁棒性的评估指标评估交通网络的鲁棒性需要使用合适的指标。
复杂网络的鲁棒性研究与优化
复杂网络的鲁棒性研究与优化摘要：复杂网络的鲁棒性是指网络在面临外界攻击或随机故障时能保持正常运行的能力。
鲁棒性研究是复杂网络领域的重要研究方向之一，对于构建可靠的通信、交通、社交等系统具有重要意义。
本文将从复杂网络鲁棒性的定义、影响因素以及优化方法等方面进行探讨。
1. 引言复杂网络是由大量节点相互连接而成的网络结构，具有高度复杂、非线性和时变性等特点。
网络的鲁棒性研究旨在探索复杂网络在面临外界攻击、误操作或随机故障时能够保持正常运行的能力。
鲁棒性研究对于提升网络的可靠性、稳定性和安全性具有重要意义。
2. 复杂网络鲁棒性的定义与评估鲁棒性是衡量网络对干扰和攻击的抵抗能力的指标，在不同研究领域有着不同的定义和评估方法。
在复杂网络中，鲁棒性通常通过失效时间、连通性损失、传输效率下降等指标来衡量。
评估方法包括随机攻击、有目标攻击和故障仿真等。
3. 复杂网络鲁棒性的影响因素3.1 网络拓扑结构：网络的拓扑结构直接决定了网络的鲁棒性。
一些网络常见的拓扑结构如随机网络、无标度网络、小世界网络等，它们在鲁棒性上有着不同的性能。
3.2 节点重要性度量：节点的重要性度量方法能够帮助我们确定关键节点，进而保证网络的鲁棒性。
常用的节点重要性指标有度中心性、介数中心性、特征向量中心性等。
3.3 复杂网络模型：不同的复杂网络模型在网络鲁棒性的研究上起着重要作用。
例如，小世界网络具有较短的平均路径，能够提高网络的鲁棒性。
4. 复杂网络鲁棒性的优化方法4.1 重连策略：通过随机重连部分网络连接，改变网络的拓扑结构，从而提高网络的鲁棒性。
例如，随机重连策略可以将无标度网络转化为随机网络，降低网络的脆弱性。
4.2 关键节点保护：关键节点的损失会导致网络鲁棒性下降，因此保护关键节点是提高网络鲁棒性的重要策略。
常见的方法包括优化节点的位置布局、增加冗余节点和边等。
4.3 规模调整：通过增加网络的节点数目或者连接数目，可以提高网络的鲁棒性。
基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究
基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究基于复杂网络的轨道交通网络级联失效机理研究交通事故和交通拥堵是当代城市面临的重要问题之一，影响着城市的运行效率和居民的出行体验。
随着城市人口的增加和城市化进程的加快，轨道交通在解决城市交通问题方面具有不可替代的作用。
然而，在城市轨道交通系统中，由于系统复杂性和网络连接性的特点，一旦发生故障，可能会导致级联失效，随之造成更严重的交通问题。
因此，研究轨道交通网络的级联失效机理对于保障城市交通系统的稳定运行具有重要意义。
复杂网络理论提供了一种分析和研究轨道交通网络级联失效的有效方法。
复杂网络是由许多相互连接的节点和边组成的网络结构，其中节点表示系统中的个体或要素，而边则表示它们之间的关系。
复杂网络的网络拓扑结构和动态行为特征可以用来解释和预测轨道交通网络中的级联失效。
在研究中，首先需要构建轨道交通系统的复杂网络模型。
可以将不同的车站和站间线路作为网络的节点，而车站之间的联系则表示为网络中的边。
节点之间的连接可以通过车站之间的相邻关系或乘客流量进行建立。
然后需要对网络的拓扑结构进行分析，包括节点的度分布、网络的平均路径长度和聚类系数等。
通过这些网络特征指标可以评估网络的稳定性和脆弱性。
接下来，通过引入故障模型，研究节点的失效对整个网络的影响。
可以选择一些关键节点进行模拟故障，观察网络中节点失效的扩散。
一旦一个节点失效，其邻近的节点可能会受到影响，进而导致级联失效。
通过研究级联失效的传播速度和规模，可以评估系统的脆弱性和抗干扰能力。
此外，还可以分析网络的重构能力。
在发生故障后，系统是否能够通过调整节点之间的连接关系来恢复正常运行。
通过重新连接节点，并且增加额外的边以增加网络的冗余，可以提高网络的鲁棒性和恢复能力。
通过研究网络的重构过程，可以得出一些优化原则，来指导轨道交通系统的设计和运营。
最后，基于复杂网络的分析结果，可以提出一些预防和应急措施来减少轨道交通网络的级联失效。
长沙地铁网络复杂特性与级联失效鲁棒性分析
长沙地铁⽹络复杂特性与级联失效鲁棒性分析蔡鉴明，邓薇(中南⼤学交通运输⼯程学院智慧交通湖南省重点实验室，湖南长沙 410075)摘要：基于复杂⽹络理论，采⽤Space-L⽅法对长沙地铁⽹络的拓扑结构特性进⾏研究。
通过4项鲁棒性评价指标，定量分析有⽆级联失效情况下的长沙地铁⽹络鲁棒性。
研究结果表明：长沙地铁⽹络既不是⽆标度⽹络，也不是⼩世界⽹络，⽽是具备部分随机⽹络特性的混合拓扑⽹络；⽆论有⽆级联失效，蓄意攻击下⽹络皆⽐随机攻击更加脆弱；级联失效下考虑客流量重新分配的地铁⽹络在⾯对故障时更具脆弱性；与传统的节点重要程度排序相⽐，加⼊客流量会使排序发⽣较⼤的变化。
关键词：长沙地铁⽹络；复杂⽹络；级联失效；鲁棒性完善公共交通建设、减少私家车的出⾏是防治城市交通堵塞等问题的重要举措。
地铁由于快捷、安全、舒适和运量⼤等特点⽽备受青睐，我国当前已有30多个城市已建或正在规划建设地铁系统，因此对其进⾏系统的分析，保障其合理、安全的运⾏具有⼗分重要的意义。
国内外学者从复杂⽹络的⾓度对地铁开展了⼀定的研究。
针对地铁拓扑结构，曲迎春等[1]研究了地铁⽹络的脆弱性；DENG等[2]实证分析了南京市的地铁，得出该⽹络具有⼩世界和⽆标度特性；⾼鹏等[3]采⽤加权的⽅式分析了地铁⽹络的鲁棒性；Latora等[4]分析了波⼠顿地铁的⽹络特性；SUN等[5]以线路为整体研究城市地铁的脆弱性；Angeloudisa等[6]验证了地铁⽹络的抗毁性。
近年来，级联失效的概念开始被应⽤到地铁⽹络中来，沈犁等[7]通过建⽴地铁与公交复合⽹络模型，分析了复合⽹络抗毁性并对其进⾏了级联失效仿真研究；陈峰等[8]分别从⽆权和有权2⽅⾯分析了地铁⽹络的复杂参数以及相继故障下北京地铁⽹络的可靠性。
⽬前，地铁研究对象主要集中在如北京、上海等地铁⽹络较为发达的⼤都市，且关于地铁⽹络的级联失效鲁棒性研究较少；长沙地铁⽹正处在建设与发展中，很具有代表性，⽂献检索尚未发现有学者对长沙市地铁⽹络的复杂特性、级联失效等⽅⾯的研究成果。
变权重的城市轨道交通复杂网络鲁棒性分析_高鹏
。 根据前面的
加权理论， 处于不同地理位置的线路， 由于其所肩负的任务 不同， 所以赋予不同的权重。 则平均路径的计算方法如式 （ 3 ） 所示：
k
d ij =
∑w
i＇ = 1
i＇k
d i＇k
（ 3）
w i＇k 为从第 i 个节点到第 j 个节点的最短路径中经 其中， 过第 k 个节点时根据第 k 个节点所处位置所赋的权值 。d i＇k 表示从第 i 个节点到第 j 个节点过程中经过第 k 个节点的边 长。整个网络的平均路径定义如式（ 4 ） 所示：
量迅猛增长。有限的城市交通资源与日益增长的汽车量导 致了一系列的城市交通问题， 如交通堵塞、 城市大气污染严 重、 汽车安全事故率上升等等 。在此严峻形势下， 地铁、 轻轨 作为一种解决城市交通问题的重要手段显得愈加重要 。 然 而城市轨道交通网络越复杂， 每个车站站点肩负的交通任务
基金项目： 空军工程大学科研创新基金项目（ XS0901008 ） 收稿日期： 2013－04－09
— 154 —
图5
度值与度分布进行双对数运算与曲线拟合的结果
图3
北京市轨道交通图
Ci =
Ei k i（ k i － 1 ） / 2 1 Ci N∑ i=1
N
（ 1）
整个交通网络的聚类系数定义如式（ 2 ） 所示： 3． 1 度和度分布 度表示与每个节点相连接的节点个数
［6 ］
C = ， 经统计， 北京
2
2． 1
城市轨道交通的复杂网络模型
复杂网路模型 一个具体的网络由两部分组成， 节点和边
［3 － 5 ］
。 节点的
北方向距离小于东西向， 所以本文选择站点的加权值随地理 位置的变化曲线如图 2 所示： 其中 R 为站点距市中心的距 离。
城市轨道交通网络特性与级联失效鲁棒性分析
城市轨道交通网络特性与级联失效鲁棒性分析
杨景峰;朱大鹏;赵瑞琳
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2022(58)7
【摘要】为探讨城市轨道交通网络(URTN)的网络特性及面对突发事件时的鲁棒性,提升运营效率,基于复杂网络理论,采用Space-L方法构建URTN拓扑结构,提出URTN站点重要性综合评价指标。
建立URTN级联失效模型,设计级联失效仿真算法,通过网络效率和最大连通子图比例两项鲁棒性评价指标,定量分析不同攻击策略下URTN级联失效鲁棒性。
以上海轨道交通网络为例进行实证分析。
研究结果表明:上海轨道交通网络在L空间中具有小世界网络和无标度网络的网络特性;无论是否存在级联失效情况,相比蓄意攻击,上海轨道交通网络在面对随机攻击时更具鲁棒性;级联失效情况下考虑站点负载重分配的轨道交通网络更具脆弱性;重要站点失效对网络的影响范围更广,对网络的整体破坏程度更大。
【总页数】9页(P250-258)
【作者】杨景峰;朱大鹏;赵瑞琳
【作者单位】兰州交通大学交通运输学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.关联供应链网络级联失效机理及鲁棒性研究
2.考虑级联失效的加权复杂网络鲁棒性分析
3.长沙地铁网络复杂特性与级联失效鲁棒性分析
4.级联失效下非对称依赖网络鲁棒性研究
5.世界集装箱港口复杂网络级联失效下的鲁棒性分析
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于复杂网络的长沙市道路交通网络鲁棒性研究
基于复杂网络的长沙市道路交通网络鲁棒性研究
王国华;赵春燕
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2014(031)006
【摘要】城市道路交通网络为一个典型复杂网络,不同程度的攻击与破坏使城市交通网络的性能发生很大的变化,从复杂网络考虑城市道路交通网络的可靠性及其重要.以长沙市为例,运用ArcGIS生成交通网络中道路出入口和交叉口的位置图,作为网络中的节点,可通行则有边,运用pajek构建基于地理位置的长沙市道路交通网络,分析节点度、平均路径和聚集系数,并对道路交通网络的节点和边进行随机攻击,结果表明:①以15％及以下强度对节点或边攻击时,长沙市道路交通网络保持90％节点的连通性,而在以20％强度对节点或边攻击时,则分为多个连通子图;②对节点或边进行攻击后,整个网络效率明显降低.以上分析为交通网络管理提供了依据.
【总页数】5页(P178-182)
【作者】王国华;赵春燕
【作者单位】长沙航空职业技术学院,湖南长沙410124;中南林业科技大学,湖南长沙410004
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于复杂网络理论的长沙市公交网络拓扑性质研究 [J], 唐秋生;冯海峰;李维
2.基于复杂网络的雾计算网络鲁棒性研究 [J], 李治;柳妍珠;赵亚萌;许海涛
3.基于复杂网络的全球海运网络鲁棒性研究 [J], 刘婵娟;胡志华
4.基于复杂网络的铁路-航空多层网络的鲁棒性研究 [J], 马夏夏;蔡永明
5.基于复杂网络的电力信息相依网络鲁棒性研究 [J], 赵莹;李琰;徐天奇
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2) 不考虑上下行差异、列车的发车频次、列车
型号、客流量以及一些其他的客观因素。
3) 除桐梓坡路和六沟垅表示同一个站点以及
湘府路和板塘冲表示同一站点外，其余皆为不同名
蔡鉴明，邓薇
(中南大学 交通运输工程学院 智慧交通湖南省重点实验室，湖南 长沙 410075)
摘 要：基于复杂网络理论，采用 Space-L 方法对长沙地铁网络的拓扑结构特性进行研究。通过 4 项鲁棒性评价指标，定量
分析有无级联失效情况下的长沙地铁网络鲁棒性。研究结果表明：长沙地铁网络既不是无标度网络，也不是小世界网络，而
Abstract: Based on the complex network theory, the topological structure of Changsha metro network was studied by using Space-L method. The robustness of Changsha metro network under the condition of cascading failure was quantitatively analyzed through 4 robustness evaluation indexes. It is concluded that the Changsha metro network is neither a small world network nor a scale-free network, but a hybrid topology network with certain random network characteristics. Whether there is a cascading failure, the network is deliberately more vulnerable than random attacks. The metro network considering redistribution of passenger flow under cascading failure is more vulnerable. Compared with traditional ranking of node importance, adding traffic will cause great changes in sorting. Key words: Changsha metro network; complex network; cascading failure; robustness
是具备部分随机网络特性的混合拓扑网络；无论有无级联失效，蓄意攻击下网络皆比随机攻击更加脆弱；级联失效下考虑客
流量重新分配的地铁网络在面对故障时更具脆弱性；与传统的节点重要程度排序相比，加入客流量会使排序发生较大级联失效；鲁棒性
中图分类号：U231+.2
文献标志码：A
第 16 卷 第 6 期 2019 年 6 月
铁道科学与工程学报 Journal of Railway Science and Engineering
DOI: 10.19713/ki.43−1423/u.2019.06.031
长沙地铁网络复杂特性与 级联失效鲁棒性分析
Volume 16 Number 6 June 2019
1588
铁道科学与工程学报
2019 年 6 月
角度对地铁开展了一定的研究。针对地铁拓扑结 构，曲迎春等[1]研究了地铁网络的脆弱性；DENG 等[2]实证分析了南京市的地铁，得出该网络具有小 世界和无标度特性；高鹏等[3]采用加权的方式分析 了地铁网络的鲁棒性；Latora 等[4]分析了波士顿地 铁的网络特性；SUN 等[5]以线路为整体研究城市地 铁的脆弱性；Angeloudisa 等[6]验证了地铁网络的抗 毁性。近年来，级联失效的概念开始被应用到地铁 网络中来，沈犁等[7]通过建立地铁与公交复合网络 模型，分析了复合网络抗毁性并对其进行了级联失 效仿真研究；陈峰等[8]分别从无权和有权 2 方面分 析了地铁网络的复杂参数以及相继故障下北京地 铁网络的可靠性。目前，地铁研究对象主要集中在 如北京、上海等地铁网络较为发达的大都市，且关 于地铁网络的级联失效鲁棒性研究较少；长沙地铁 网正处在建设与发展中，很具有代表性，文献检索 尚未发现有学者对长沙市地铁网络的复杂特性、级 联失效等方面的研究成果。因此，论文针对长沙规 划年的地铁网络，实证分析其复杂网络结构特性， 并加入客流量这一指标，研究级联失效下地铁网络 的鲁棒性。
完善公共交通建设、减少私家车的出行是防治 城市交通堵塞等问题的重要举措。地铁由于快捷、 安全、舒适和运量大等特点而备受青睐，我国当前
已有 30 多个城市已建或正在规划建设地铁系统， 因此对其进行系统的分析，保障其合理、安全的运 行具有十分重要的意义。国内外学者从复杂网络的
收稿日期：2018−07−31 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFB1201601) 通信作者：蔡鉴明(1964−)，男，湖南长沙人，高级实验师，博士，从事交通运输规划与管理研究；E−mail：jmcai@
文章编号：1672 − 7029(2019)06− 1587 − 10
Complex characteristics of Changsha metro network and robustness analysis of cascading failures
CAI Jianming, DENG Wei