反射系数和透射系数
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
(145) (146)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1cos1 sin 2 (1 2 )
(147)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1cos1 sin (1 2 ) cos 2 (1 2）
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
El E0l e－i (l t－kl r ) l i, r, t (119)
ki z n
Wi I i cos1
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
考虑到光强表示式 ，上式可写成
1 2 E0i cos 1 0
1 2 I E0 E02 2 0
Wi
1 2
(140)
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 类似地，反射光和折射光的能量表示式为
P波入射反射、透射系数推导
P 波入射Zoeppritz 方程的推导根据弹性力学的假设，介质是均匀各向同性的无限大介质，平面波是一种最简单的波动形式，其以波面为平面的形式在介质中传播，即平面波在垂直于波传播的任一平面上，各点的振动是同相的，实际上并不存在激发平面波的震源，所以它是一个数学抽象了的波动过程。
点震源激发的球面波向四面八方传播，当其距震源足够远时，在这个地方研究一个局部的等相位面，可以将其看成一个平面波。
在理论上，任何类型的波都可以用平面波的合成形式来表示，所以平面波是波动现象中最基本的形式，也是理论研究和实际应用的基础。
在地震勘探中，讨论在两种不同的介质分界面上的波的传播现象是十分重要的。
一般分为两种情况进行讨论，第一种，我们所研究的地球介质按其物性变化是分层的，具有层装结构。
因此，讨论两种弹性性质不同的介质分界面上波的传播情况。
第二种，地球表面是一个特殊的分界面，它将无限介质划分为两个半空间。
地面以上的空气介质，其密度与地面以下的岩石或海平面以下的海水层及岩石层的密度相比可以忽略。
因此，地球表面可以看成是一个弹性半空间表面，称为自由面，其上的应力作用为零。
根据本文所讨论的地质模型所涉及到的地质灾害，我们只讨论波在第一种介质分界面情况下波的传播，即平面波在弹性分界面上的反射与透射。
1.1波函数设有一平面谐纵波入射到两种半无限弹性介质的分界面上。
在这种情况下，波不仅会折回到入射介质中传播，而且会透射到另一种介质中传播；即同时存在反射波和透射射波。
反射波和透射波中都包含纵波和横波两种成份。
P 波在介质分界面上的反射和透射情况如图所示：关于位函数我们首先看：沿任意方向传播的平面波。
设N 是一个任意取定的单位方向矢量。
N li mj nk =++ （1） 下面来看沿N 方向的平面波，或称三维平面波的波函数形式。
三维平面波的波函数f 满足三维波动方程，即：2222222221f f f fx y z V t ∂∂∂∂++=∂∂∂∂ （2） 这里我们通过和一维平面波函数类比，可以得出三维平面波函数的形式。
电磁波的反射和透射
电磁波的反射和透射电磁波的反射系数和透射系数反射系数（reflectioncoefficient）是指光（入射光）投向物体时，其表面反射光的强度与入射光的强度之比值。
受入射光的投射角度、强度、波长、物体表面材料的性质以及反射光的测量角度等因素影响。
1931年英国帝国化学工业公司（ICI）规定，在入射光的投射角度为45度的情况下，用入射光的强度与此时测得的垂直于客体表面的反射光的强度之比得到的系数值，称为扩散反射系数。
一般来讲，在颜色系列中，黑色的反射系数较小，为0.03；白色的反射系数较大，为0.8。
反射系数反射电压与入射电压之比(Z1-Z0)/(Z1+Z0)折射率T=1-R一、公式电压反射系数：电流反射系数：反射光振幅与入射光振幅的比值,其数值多以百分数表示。
反射系数的平方称为反射率。
在电磁波在介质界面的传播中，透射率为T=1R。
因为所以其中称为终端反射系数。
对均匀无耗传输线，任意点反射系数大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为λ/2，因此称反射系数具有λ/2重复性。
反射系数与透射系数(reflection/transmissioncoefficient)当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。
反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。
斜入射的情况下，利用光学的反射和折射公式极为方便。
但是，在平面波对平面边界垂直人射的情况下，例如在传输线、波导及某些自由波的情形，波阻抗和特性阻抗的概念是有用的。
对于玻璃，反射系数大约为0.3。
其他材料未知。
声压反射系数声压透射系数
12
声压反射系数： R Pr 2c2 1c1 Z2 Z1
Pi 2c2 1c1 Z 2 Z1
声压透射系数： D Pt 22c2 2Z2
Pi 2c2 1c1 Z 2 Z1
由上述各式可知，声波在分界面上反射和透射 的大小决定于媒质的特性阻抗，具体分析如下：
ID I ND
10 log
ID / I0 I ND / I0
SLD
SLND
指向性声源的声源级：
SL 10 log
ID I0
10 log Pa
10 log
1
4I0
DI T
College of Underwater Acoustic Engineering
4
第一章作业
1. 什么是声纳？声纳可以完成哪些任务？ 2. 请写出主动声纳方程和被动声纳方程。声纳方程中各参
9
球面波
Z
0
c
1
kr2 kr2
i0c
1
kr
kr2
0ckr ei
1 kr2
tg 1
kr
说明：近距离，声压和振速的相位差很大；
远距离，声压和振速的相位接近相等。
注意：声阻率， 和声抗率
柱面波：
Z
i 0 c
H
2
0
kr
H
2
1
kr
说明：具有与球面波声阻抗率相似的性质。
I ND I0
10 log Pa 170 .77 217 dB
设指向性声源的轴向声强为： ID
College of Underwater Acoustic Engineering
半导体物理第九章 半导体的光学性质
9.1 半导体的光吸收 9.1.1 吸收系数，反射系数和透射系数
由电磁场理论，光波在媒质（半导体）中传播，光强I随传 播距离x的变化
I
x
I0
exp
2kx
c
式中，ω为光波角频率；c为光速；k为消光系数
吸收系数表示式
λ为入射光在自由空间的波长,k为媒质的消光系数。对于吸收
系数很大的情况（例如 ） 1，05光cm的1吸收实际上集中在晶
稳态时，即： t , ns bI n
定态光电导为： s qbInn
上升过程光电导变化为：
t
(t) qbI nn (1 e n )
9.2 半导体的光电导 9.2.2 定态光电导及其弛豫过程
停止光照后 所以
dn n
dt
t 0，n ns
set
n t nset
由光电导的上升 和衰减的表达式
要使 / 0 ，必有n0，p0 ， 光敏电阻由高阻材料制成。
5由于陷阱效应，某些材料中主要有一种载流子对附加电导
有贡献。（通常是多数载流子对光电导起主要作用）
P
Cu2O：
qp
；
p
N Cd S： qnn
9.2 半导体的光电导 9.2.2 定态光电导及其弛豫过程
定态光电导：指在恒定光照下产生的光电导，常用Δσs 表示。 研究材料的光电导主要是研究光照下半导体附加电导率Δσ与 哪些参数有关、光电导如何随光强度变化等问题。
自由载流子吸收是在同一能带中发生不同状态（能级）之间 的跃迁，因此吸收的光子能量不需要很大，所以吸收光谱一 般在红外范围，并且随着波长增大而加强。
9.1 半导体的光吸收 9.1.3 其他吸收过程
3. 杂质吸收
当温度较低时，半导体施主能级上束缚的电子（或受主能 级上束缚的空穴）没有电离，被束缚的电子（或被束缚的空 穴）吸收光子的能量之后，可激发到导带（或价带）中去， 这样的光吸收过程称为杂质吸收。杂质吸收也具有长波限 hν0=Ei（杂质电离能），吸收光谱主要集中在吸收限Ei附近。
量子力学求解透射系数和反射系数derta
一、量子力学概述量子力学是描述微观粒子行为的理论物理学科，它是20世纪物理学的重要分支。
量子力学在物理学、化学领域有着广泛的应用，其研究成果对科技发展和人类生活产生了深远的影响。
在量子力学中，透射系数和反射系数是描述粒子在势垒中行为的重要物理量，它们能够量化地表征粒子在势垒中的运动规律。
二、透射系数和反射系数的定义1. 透射系数：透射系数是描述粒子穿过势垒的概率，通常用T来表示。
透射系数的数值范围在0到1之间，表示粒子从势垒的一侧穿过到另一侧的几率大小。
2. 反射系数：反射系数是描述粒子被势垒反射回的概率，通常用R来表示。
反射系数的数值范围也在0到1之间，表示粒子被势垒反射的几率大小。
三、量子力学求解透射系数和反射系数的方法量子力学求解透射系数和反射系数的方法主要有两种，一种是利用薛定谔方程进行求解，另一种是利用量子力学中的传播矩阵求解。
1. 利用薛定谔方程求解：通过求解薛定谔方程，可以得到粒子在势垒中的波函数。
从波函数中可以得到透射系数和反射系数的表达式，进而求解出它们的数值。
2. 利用传播矩阵求解：传播矩阵是量子力学中描述粒子传播和相互作用的重要工具，通过传播矩阵的性质和定义，可以建立起粒子在势垒中的传播过程，从而得到透射系数和反射系数的表达式和数值。
四、量子力学求解透射系数和反射系数的应用1. 材料物理：透射系数和反射系数的求解在材料物理中有着重要应用，可以帮助研究人员理解材料中粒子的行为规律，从而设计出具有特定功能和性能的材料。
2. 半导体器件：在半导体器件中，透射系数和反射系数的求解可以帮助工程师和设计者优化器件的结构和参数，提高器件的性能和稳定性。
3. 化学反应：化学反应中，透射系数和反射系数的求解可以帮助化学家研究反应物质在反应过程中的行为，为合成新的化合物提供理论参考。
五、结语量子力学求解透射系数和反射系数的问题是一个极具挑战性的课题，它涉及到量子力学的基本原理和数学方法，并且在科学研究和工程应用中具有重要的意义。
反射系数和透射系数
二、声波的描述
声波的类型
类型 平面声波 球面声波 波阵面 垂直于传播 方向的平面 以任何值为 半径的球面 同轴圆柱面 声线 相互平行 的直线 由声源发出 的半径线 线声源发出 的半径线
声学基础知识
声源类型 平面声源 点声源
柱面声波
线声源
Chapter 2
声学基础知识
二、声波的描述
声功率与声强的关系
球面辐射时：
波阵面面积
二、声波的描述
3、声功率和声功率级
(2) 声功率级
声功率级单位：分贝。
二、声波的描述
声功率级声压级(声强级)的关系：
二、声波的描述
[例1]
声压级Lp增加20dB，求声压的变化量。
[例2]
当声压为原来声压的（a）加倍；（b）减半 （c）十倍；（d）十分之一时，分别求声压级 变化。
声压
2
2X10-2
20
0.2
200
二、声波的描述
1、声压和声压级
⑵声压级
该声音的声压与参考声压的比值取以10为
底的对数再乘20。
声压级单位：分贝。
二、声波的描述
2、声强和声强级
(1)声强
在声传播方向上单位时间内垂直通过单位面 积的声能量。单位是瓦每平方米 。
二、声波的描述
2、声强和声强级 (2)声强级
⑴ 声压
a、瞬时声压：某一瞬间的声压。
b、有效声压（pe）：在一定时间间隔中将瞬 时声压对时间求方均根值即得有效声压。
二、声波的描述
1、声压和声压级
日常生活中声音的声压数据 (Pa)
声音种类
正常人耳能 听到最弱声 普通说话声 （1m远处） 公共汽车内
反射波和透射波
kt
ki r kr r kt r r |z0 xex
∴ ki r k1x sini
i r
kr r k1x sinr k1 sinr k2 sint
2 1
nt i r
x
kt r k2 x sint
ki
kr
6·2 均匀平面波对分界面的垂直入射
❖本节以入射波为z (ek=ez )方向的线极化波为例进行讨论
2 2
2
2
E e E e e 2
x
io
1
H1
ey
Eio
1
e e jk1z
jk1z
H2
ey
2
Eioe
2 2 z j
2e
2 2 z 2
1
将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比，可见Ⅰ中的情况完全相同
而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散
② 对低损耗媒质进行分析 (良导体)
⑵ 功耗与电流 2
H1 ]
Re[ez
j
4
1
Ei2o
sin
k1z
cos k1z]
0
这说明单位面积上没有有功率穿过，即不传递能量
4、相速度VP=
t 等相位0
？ ∵是理想介质：∴
t
VP
Z Ve
0 VP
dz dt
p 0
w
0
二、Ⅱ为理想介质（1＝2＝0）
① 求解：
1、选择如图所示坐标，则：en=ez 且设et=ex(不失一般性)，
在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量
其它特性都一样
② 对低损耗媒质进行分析
2、Ⅱ为良导体：( 100 )
⑴ 场解
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
声学计算公式
当声波碰到室内某一界面后（如天花、墙），一部分声能被反射，一部分被吸收（主要是转化成热能），一部分穿透到另一空间。
透射系数：反射系数：吸声系数：声压和声强有密切的关系，在自由声场中，测得声压和已知测点到声源的距离，就可计算出该测点之声强和声源的声功率。
声压级Lp取参考声压为Po=2*10-5N/m2为基准声压，任一声压P的Lp为：听觉下限： p=2*10-5N/m2 为0dB能量提高100倍的 P=2*10-3N/m2 为20dB听觉上限： P=20N/m2 为120dB2、声功率级Lw取Wo为10-12W,基准声功率级任一声功率W的声功率级Lw为：3、声强级：3、声压级的叠加10dB+10dB=? 0dB+0dB=? 0dB+10dB=? 答案分别是：13dB,3dB,10dB.几个声源同时作用时，某点的声能是各个声源贡献的能量的代数和。
因此其声压是各声源贡献的声压平方和的开根号。
即：声压级为：声压级的叠加•两个数值相等的声压级叠加后，总声压级只比原来增加3dB，而不是增加一倍。
这个结论对于声强级和声功率级同样适用。
•此外，两个声压级分别为不同的值时，其总的声压级为两个声强级获声功率级的叠加公式与上式相同在建筑声学中，频带划分的方式通常不是在线性标度的频率轴上等距离的划分频带，而是以各频率的频程数n都相等来划分。
声波在室内的反射与几何声学3.2.1 反射界面的平均吸声系数（1）吸声系数：用以表征材料和结构吸声能力的基本参量通常采用吸声系数，以α表示，定义式：材料和结构的吸声特性和声波入射角度有关。
声波垂直入射到材料和结构表面的吸声系数，成为“垂直入射（正入射）吸声系数”。
这种入射条件可在驻波管中实现。
其吸声系数的大小可通过驻波管法来测定。
当声波斜向入射时，入射角度为θ，这是的吸声系数称为斜入射吸声系数，。
建筑声环境中，出现垂直入射和斜入射的情况较少，而普遍情况是声波从各个方向同时入射到材料和结构表面，如果入射声波在半空间中均匀分布，，则称这种入射情况为“无规则入射”或“扩散入射”。
量子力学求解透射系数和反射系数delta势
量子力学是描述微观世界行为的理论框架，它是由著名的物理学家波恩和海森堡等人提出的。
量子力学理论对于解释微观粒子的行为有着重要的作用，其中求解透射系数和反射系数是量子力学中的一个重要问题。
在量子力学中，通过求解delta势的透射系数和反射系数可以帮助我们理解粒子在势场中的行为，也有利于我们了解粒子在势场中的传播规律。
下面我们将简要介绍一下求解透射系数和反射系数delta 势的过程。
1. 理论基础在量子力学中，我们知道波函数是描述微观粒子状态的函数。
对于在势场中运动的粒子，我们可以通过求解薛定谔方程来得到其波函数。
而delta势是一种理想化的势场模型，它在某一点上突变为一个无限大的数值。
对于delta势场中的粒子，我们可以通过求解薛定谔方程得到其波函数，并进而求解透射系数和反射系数。
2. 求解透射系数和反射系数的方法在求解透射系数和反射系数时，我们首先需要得到delta势场中的波函数。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到波函数的形式。
我们可以利用波函数的连续性条件，得到不同区域中波函数的形式。
在定解问题后，我们可以利用波函数和其一阶导数的连续性条件，解出透射系数和反射系数的表达式。
根据透射系数和反射系数的定义，我们可以得到它们的具体表达式。
通过数值计算或者物理实验，我们可以验证我们得到的透射系数和反射系数的正确性。
3. 物理意义和应用求解透射系数和反射系数的结果对于研究粒子在势场中的行为有着重要的意义。
透射系数和反射系数可以帮助我们了解粒子在势场中的传播规律，可以帮助我们研究势场对于粒子运动的影响。
透射系数和反射系数的研究也对于材料科学和能源领域有着重要的应用。
通过研究材料的透射系数和反射系数，我们可以了解材料对于粒子的吸收和散射的特性，可以帮助我们设计新型的材料和能源材料。
4. 结论通过以上介绍，我们可以看出，求解透射系数和反射系数对于理解量子力学中的势场问题有着重要的意义。
通过求解薛定谔方程和利用波函数连续性条件，我们可以得到透射系数和反射系数的具体表达式。
反射系数和透射系数
波阵面:是指空间同一时刻相位相同的各点的 轨迹曲线。
根据波振面的形状可将声波分为不同的类型。 声线：常称为声射线，就是子声源发出的代表
能量传播方向的直线。 (在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向 且处处与波阵面垂直的直线。)
二、声波的描述
声学基础知识
声波的类型
类型
波阵面
声线
平面声波 垂直于传播 相互平行 方向的平面 的直线
p
pt pi
22c2 2c2 1c1
声强的反射系数和透射系数可以表示为：
rI
Ir Ii
2c2 2c2
1c1 1c1
2
I
It Ii
41c1 2c2 2c2 1c1
2
rI I 1
★ 吸声系数
三、声波的传播特性
环境噪声控制工程
内容组成
绪论 声学的基础知识 噪声测量技术 环境噪声影响评价 噪声控制技术 噪声控制技术应用
Chapter 2 声学基础知识
声音的产生和传播 声波的描述 声波的传播特性 声源的辐射特性
一、声音的产生和传播
声学基础知识
★声波：依靠介质质点的震动向外传播。 （声能向前推进着的空气振动）
2c2 2c2
cosi cosi
1c1 1c1
cost cost
2
41c12c2 cosi
2c2 cosi 1c1
cost cost
2
三、声波的传播特性
★当声波垂直入射 时的反射系数和透射系数
rp
pr pi
2c2 2c2
(6)地震波的反射、透射和折射
2h[(V2 )2 V1
1
1] 2
一般情况下，折射波只有在炮检距大于两倍折射界面深度
时才能观测到，即
X M 2h
பைடு நூலகம்
折射波形成条件：下伏介质波速必须大于上覆介质波速
波的强度条件：速度界面是透射界面，波阻抗界面是反射界
面。当入射波振幅Ai一定时，T越大，则R越 小，即透射波强，反射波弱；反之，T越小， 则R越大，即透射波弱，反射波强。
折射波的形成
折射波：对于V2>V1的水平速度界面，由斯奈尔定律可知，当入
射角大于某临界角i时，可使透射角等于900，此时透
射波以V2速度沿界面滑行。根据斯奈尔定律，可求得
R AR Zn Zn1 Ai Zn Zn1
反射波形成条件：地下岩层存在波阻抗分界面，即
Zn Zn1;
R0
反射系数R的取值范围及其极性：
1 R 1
R有正负值，当R>0，Zn>Zn-1，反射波和入射波相位相同，都 为正极性，地震记录初至波上跳；当R<0，Zn<Zn-1，反射波和入射 波相位相差1800，入射波与反射波反相，反射波为负极性，地震记 录初至波下跳。
(6)地震波的反射、透射和折射 入射波、反射波、透射波和界面法线的关系
反射波的形成 反射定律：反射角等于入射角，反射线、入射线位于反射界面
法线的两侧，反射线、入射线和法线位于同一个平 面内。
波阻抗Z：密度和波速的乘积射角称为波阻抗。上、下两层介质
的波阻抗差别越大，反射波越强。 Z V
反射系数R：反射波振幅和入射波振幅之比称为反射系数。
临界角i为
折射波的形成与传播
sin i V1 V2
P波入射反射、透射系数推导14页
P波入射Zoeppritz方程的推导根据弹性力学的假设，介质是均匀各向同性的无限大介质，平面波是一种最简单的波动形式，其以波面为平面的形式在介质中传播，即平面波在垂直于波传播的任一平面上，各点的振动是同相的，实际上并不存在激发平面波的震源，所以它是一个数学抽象了的波动过程。
点震源激发的球面波向四面八方传播，当其距震源足够远时，在这个地方研究一个局部的等相位面，可以将其看成一个平面波。
在理论上，任何类型的波都可以用平面波的合成形式来表示，所以平面波是波动现象中最基本的形式，也是理论研究和实际应用的基础。
在地震勘探中，讨论在两种不同的介质分界面上的波的传播现象是十分重要的。
一般分为两种情况进行讨论，第一种，我们所研究的地球介质按其物性变化是分层的，具有层装结构。
因此，讨论两种弹性性质不同的介质分界面上波的传播情况。
第二种，地球表面是一个特殊的分界面，它将无限介质划分为两个半空间。
地面以上的空气介质，其密度与地面以下的岩石或海平面以下的海水层及岩石层的密度相比可以忽略。
因此，地球表面可以看成是一个弹性半空间表面，称为自由面，其上的应力作用为零。
根据本文所讨论的地质模型所涉及到的地质灾害，我们只讨论波在第一种介质分界面情况下波的传播，即平面波在弹性分界面上的反射与透射。
1.1波函数设有一平面谐纵波入射到两种半无限弹性介质的分界面上。
在这种情况下，波不仅会折回到入射介质中传播，而且会透射到另一种介质中传播；即同时存在反射波和透射射波。
反射波和透射波中都包含纵波和横波两种成份。
P 波在介质分界面上的反射和透射情况如图所示：关于位函数我们首先看：沿任意方向传播的平面波。
设N r是一个任意取定的单位方向矢量。
N li mj nk =++r r r r（1）下面来看沿N r方向的平面波，或称三维平面波的波函数形式。
三维平面波的波函数f 满足三维波动方程，即：2222222221f f f fx y z V t∂∂∂∂++=∂∂∂∂（2）这里我们通过和一维平面波函数类比，可以得出三维平面波函数的形式。
反射率和透射率
1>B, rp0，p分量有相位突变
(rs = )
(b).光由光密到光疏(n1 > n2)
1.0
0.5
rs
0.0
-0.5
rp θB
-1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
01<C，rs0，说明
反射光中的s分量与入
射光中的s分量同相位
1<B，rp<0，p分量有相位 突变(rp = )； B<1<C，rp0，p分量同相
则
tan r
cos(1 cos(1
2) 2)
tani
tant cos(1 2 )tani
1.2.6.全内反射现象
1.反射波 2.衰逝波
1. 反射波
光由光密介质射向光疏介质( n1 ＞ n2 )时，产生全反射
sin C
n2 n1
当 1 > C时，有sin 1 > n2/n1，折射定律不再成立。 为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：
rs rp
2 arctancos1
sin 2 1 n2 s in 1
5437 5437
菲涅耳菱体
经两次全反射，s 分量和 p 分量的相位差为90
全反射应用 1 ——光纤传输
n0
n2
n1
光纤传光原理
sin M
1 n0
n12 n22
全反射应用 2 ——光纤传感
若n1 < n2，1 ≈ 90°， |rs| = |rp| , rs < 0 ， rp < 0 。
因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量Er方向近似 相反，即掠入射时的反射光在n1 < n2时，将产生半波损失。
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为120μμμ=≈所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为()()12120120245;πηπηπ==Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππηηππ--==≈-++22122240.3324120t ηπηηππ⨯==≈++（2）驻波比定义为 11max minE r SE r由此得到空气中的驻波比为 1106750611067r .S.r .（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为()()()1110110001111i i i i jk zi x jk z jk zi i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111111r r jk zr x jk z jk zr r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002111t t tt jk z t x jk z jk zt t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式*1Re 2av S E H ⎡⎤=⨯⎣⎦ 有11*2*10010111Re Re 2212jk z jk zi i i i av i i x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111*2*0010111Re Re 2221jk z jk zr r r r av r r x y z E e E e E S E H e e e ηη⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯-=- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22*2*20020111Re Re 2212jk z jk z t t t tav t t x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦而1200012024106733i r iti ;;EV /m ;E rE .V /m ;EtE.V /m数值代入得到()212011000.13/2iav zz W m S e e π=⨯≈⨯()221 6.70.06/2120rav z z W m S e e π=-⨯-≈-⨯()221 3.30.07/224tav z z W m S e e π=≈⨯7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为()()()100sin 200cos V/m x y t kz t kz ωω=-+-E e e（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
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三、声波的传播特性
思考题2.为什么逆风传播的声音难以听清？
三、声波的传播特性
★ 反射系数和透射系数
a、声压的反射系数和透射系数
➢ 声压的反射系数的定义为反射声压与入射声压
的比值。
rp
pr pi
➢ 声压的透射系数为透射声压与入射声压的比值。
p
pt pi
a.声压的反射系数和透射系数
三、声波的传播特性
Chapter 2 声学基础知识
声音的产生和传播 声波的描述 声波的传播特性 声源的辐射特性
三、声波的传播特性
声学基础知识
声场 声波的反射、透射、折射 声波的散射与衍射 声波的叠加 声波在传播中的衰减
三、声波的传播特性
1、声场（Sound Field）
声场的概念 声场是指传播声波的空间。 按声场的性质可以将声场分为：
二、声波的描述
➢ 波长(m)
声波两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离叫做波长， 或者说声源每振动一次，声波的传播距离。
c cT
f
f 1 T
描述声波的基本物理量
二、声波的描述
➢声速：振动在媒质中传播的速度。 c f
T
媒质特性的函数，取决于该媒质的弹性和密度。 声速会随环境的温度有一些变化。
自由声场 扩散声场 半自由声场
三、声波的传播特性
1、声场（Sound Field）
自由声场:
可以忽略边界影响，由各向同性的均 匀介质形成的声场。
自由声场（Free Sound Field） 消声室
三、声波的传播特性
1、声场（Sound Field）
扩散声场（混响声场）： 如果室内各处的声压级几乎相等，声能密度 也处处相等，那么这样的声场就叫做扩散声场 半自由声场(半扩散声场):
⑵声压级
该声音的声压与参考声压的比值取以10为 底的对数再乘20。
Lp
20lg
p p0
p02105pa
➢声压级单位：分贝。
2、声强和声强级
二、声波的描述
(1)声强
在声传播方向上单位时间内垂直通过单位面 积的声能量。单位是瓦每平方米 。
I dw ds
I P2
c
二、声波的描述
2、声强和声强级
(2)声强级
能量传播方向的直线。 (在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向 且处处与波阵面垂直的直线。)
二、声波的描述
声学基础知识
声波的类型
类型
波阵面
声线
平面声波 垂直于传播 相互平行 方向的平面 的直线
球面声波 以任何值为 由声源发出 半径的球面 的半径线
声源类型 平面声源
点声源
柱面声波 同轴圆柱面 线声源发出 线声源 的半径线
➢ 相干波：能产生干涉现象的声波。 ➢ 相干声源：产生干涉现象的声源。
不相干波
✓ 多个声源在同一声场中，频率或相位不相同， 若在离声源相同距离处某一点上产生的振动， 时而加强，时而减弱，其效果与他们没有相互 发生作用是一样。
** 级的运算
当n个声源互不干涉时：
能量的叠加
n
DD1D2Dn Di i1
➢ 在声波传播过程中，遇到的障碍物表面较 粗糙或者障碍物的大小与波长差不多，则 当声波入射时，就产生各个方向的反射现 象。
➢ 声波的散射既与障碍物的形状有关，又与 入射声波的频率有关。
3、 声波的散射与衍射
三、声波的传播特性
声波的衍射：
在声波传播过程中，遇到的障碍物或孔洞 时，如果声波的波长比障碍物尺寸大得多， 声波会绕过障碍物而使传播方向改变的现 象。
f f2f1
f2 2n f1
f0 f2 f1
f (
2n
1 2n )f0
声学基础知识
二、声波的描述
描述声波的基本物理量 声音的物理量度 声波的类型
声波的类型
声学基础知识
➢ 波阵面:是指空间同一时刻相位相同的各点的 轨迹曲线。
根据波振面的形状可将声波分为不同的类型。 ➢ 声线：常称为声射线，就是子声源发出的代表
➢ 周期、频率、波长、声速
声音的物理量度 ➢ 声压与声压级、声强与声强级、声功率与声
功率级、声能密度、频谱和频程
声波的类型
二、声波的描述
1、声压和声压级
⑴ 声压
p(PP0)
静态压强
二、声波的描述
1、声压和声压级
⑴ 声压
a、瞬时声压：某一瞬间的声压。
b、有效声压（pe）：在一定时间间隔中将瞬 时声压对时间求方均根值即得有效声压。
➢定义： 我们将入射声波在界面上失去的声能（包括 透射到媒质2中去的声能）与入射声能之比。
1 r 2
rp 的数值与入射方向有关，因此α也与入射
的方向有关。
三、声波的传播特性
声场 声波的反射、透射、折射 声波的散射与衍射 声波的叠加 声波在传播中的衰减
3、声波的散射与衍射
三、声波的传播特性声波的来自射二、声波的描述➢ 周期（T)
质点振动每往复一次所需要的时间，单位为秒（s）
➢ 声波频率(f)
一秒钟内媒质质点振动的次数，单位为赫兹(Hz)
频率范 围(Hz)
声音 定义
<20
20-20000
次 <500 500-2000 >2000
声
低频声 中频声 高频声
音频声
>200 00 超
声
描述声波的基本物理量
反射系数和透射系数
内容组成
绪论 声学的基础知识 噪声测量技术 环境噪声影响评价 噪声控制技术 噪声控制技术应用
Chapter 2 声学基础知识
➢声音的产生和传播 ➢声波的描述 ➢声波的传播特性 ➢声源的辐射特性
一、声音的产生和传播
声学基础知识
★声波：依靠介质质点的震动向外传播。 （声能向前推进着的空气振动）
二、声波的描述
声功率级声压级(声强级)的关系：
L W 1l0 W W g 0 1l0 Ig I 0 S 0 S L I 1l0 S g L P 1l0 S g
LI LP
二、声波的描述
[例1]
声压级Lp增加20dB，求声压的变化量。
[例2] 当声压为原来声压的（a）加倍；（b）减半 （c）十倍；（d）十分之一时，分别求声压
该声音的声强与参考声强的比值取以10为 底的对数再乘10。
LI
10 lg
I I0
I01012Wm2
➢声强级单位：分贝。
二、声波的描述
声压级和声强级的关系：
LI
10 lg
I I0
LI
Lp
10lg400
c
I P2 c
c--媒质特性阻抗
LI LP
二、声波的描述
3、声功率和声功率级
(1)声功率
pe
1 T p2(t)dt T0
pe
p max 2
1、声压和声压级
二、声波的描述
日常生活中声音的声压数据 (Pa)
声音种类
正常人耳能 听到最弱声
普通说话声 （1m远处）
公共汽车内
声压
2X10-5
声音种类
织布车间
声压
2
2X10-2 柴油发动机、球
20
磨机
0.2
喷气飞机起飞
200
二、声波的描述
1、声压和声压级
声波的衍射
三、声波的传播特性
三、声波的传播特性
声场 声波的反射、透射、折射 声波的散射与衍射 声波的叠加 声波在传播中的衰减
4、声波的叠加
声波的干涉现象:
✓ 两列声波的频率、振动方向、相位（具有恒定相位差 的）相同声波，合成声仍是同一频率的振动，在空间 某一些位置的振动始终加强，在另一些位置的振动始 终减弱现象。
声音传播的实质：
是指物体振动形式的传播（声振动的传播）。 ★声场：有声波传播的空间叫声场。
Chapter 2 声学基础知识
声音的产生和传播 声波的描述 声波的传播特性 声源的辐射特性
二、声波的描述
声学基础知识
描述声波的基本物理量
➢ 周期、频率、波长、声速
声音的物理量度 声波的类型
描述声波的基本物理量
★ 反射系数和透射系数 三、声波的传播特性
b.声强的反射系数和透射系数：
rI
Ir Ii
pr2
1c1
pi2
1c1
pr pi
2
rp2
2c2 2c2
cosi cosi
1c1 1c1
cost cost
2
I
It Ii
Ii
Ir Ii
1Ir Ii
1rp2
122cc22cco oiiss 11cc11cco ottss242c21cc1o2ci2s co1c1iscco ottss2
4、声能密度
二、声波的描述
➢定义： 声场中单位体积媒质所含有的声能量。 对于在自由空间内传播的平面声波而言：
D
p
2 e
0c 2
二、声波的描述
5、频程和频谱
(1)频谱图 以频率为横轴，以声压为纵轴，绘出的图。
二、声波的描述
常见噪声的频谱图
二、声波的描述
5、频程和频谱
(2) 频程 为方便起见，通常将宽广的音频变化范围划 分为若干个较小的频段，称为频段或频程。
★ 反射系数和透射系数
在边界上，两面的声压与法向的质点速度应该连续， 即：
pi pr pt u icoi surcor su tcot s
zs
p u
c
声阻抗 率
p p 1
rpp pri 2 2c c2 2c co oii ss 1 1c c1 1c co ottss pp pti 2c2c2o2ci2sc1oc1icsots