初二数学人教版(下册)等腰梯形的判定习题(附答案)

等腰梯形的判定 同步练习

1．如图1，请写出等腰梯形ABCD （AD ∥BC ，AB=CD ）特有而一般梯形不具备的3个特殊性

质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．

B A C

D B A C D

(1) (2) (3)

2．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．•若再加上一个条件：•________，•则可得到梯形ABCD 是等腰梯形．

3．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为（ ）．

A ．10

B ．20

C ．3

D ．34．已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，∠C=60°，求证：•梯形ABCD 是等腰梯形．

拓展与延伸

5．若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（ ）．

A ．21

B ．29

C ．21或29

D ．21或22或29

6．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，点E 在边AB 延长线上，且BE=DC ． 求证：AC=CE ．

B A

C E

D

后花园

智力操 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，BD ⊥AC ，AE=12，•BD=•15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．

B A C

E D

参考答案:

1．（1）∠A=∠D；（2）∠B=∠C；（3）AC=BD．

2．AB=CD或∠ABC=∠DCB或∠BAD=∠ADC．

3．B

4．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠DBC=30°．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=60°．

∴∠C=∠ABC．

在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠C=∠ABC，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

5．B

6．在梯形ABCD中，∵AB∥DC，AD=BC，

∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB=∠CBA．

又∵∠CBA+∠CBE=180°，∴∠ADC=∠CBE．

又∵BE=DC，AD=BC，∴△ADC≌△CBE．∴AC=CE．

智力操 150．

提示：过点B作BF∥AC，交DC的延长线于点F，则CF=AB．在Rt△DBF中，求得DF=25，

于是DC+AB=25，代入梯形面积公式即可．