数字信号课设

山西大学

课程设计说明书

题目名称：滤波器的设计

课程名称：数字信号处理

学院（系）：电子信息工程系

专业：电子信息工程

学号： 201515708102

学生姓名：史韵

指导教师：张玉华

教师职称：讲师

2017年 12月28日

目录

摘要 (2)

第一章软件的介绍——MATLAB (3)

第二章设计分析 (5)

2.1理论依据 (5)

2.2IIR数字滤波器的设计步骤 (5)

2.3本课程设计设计思想 (6)

第三章设计内容及结果 (6)

3.1设计任务一 (6)

3.1.1自行设计的连续时间信号： (6)

3.1.2三种滤波器设计分析 (8)

3.2设计任务二 (15)

3.2.1数据的计算 (15)

3.2.2编程代码 (15)

3.2.3实验结果 (16)

第四章结果分析及心得体会 (17)

附参考文献 (17)

摘要：

数字技术的飞速发展，已经影响每一个人的生活，它不仅与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；而且直接或间接的影响或改变着我们的生产及生活方式，因此受到人们普遍的关注。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接受的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，包括语音处理、图像处理、数字电视、生物医学处理等方面。

关键字：信号采样频谱分析滤波器的设计

第一章软件的介绍——MATLAB

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连MATLAB开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB具有以下六个特点：

1.编程效率高

用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式的科学算法语言。由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。

2.用户使用方便

MATLAB语言把编辑、编译、连接和执行融为一体，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语

意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比VB还要简单的语言。

3．扩充能力强

高版本的MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且MATLAB的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为MATLAB的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高MATLAB使用效率和扩充它的功能.

4．语句简单，内涵丰富

MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为(a，6，c…)= fun（d，e ，f，…），即一个函数由函数名，输入变量d，e，f，…和输出变量a，b，c… .组成，同一函数名F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同数目的输出变量，代表着不同的含义。这不仅使MATLAB的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得MATLAB编写的M文件简单、短小而高效。

5．高效方便的矩阵和数组运算

MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的一系列运算符，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。

6．方便的绘图功能

MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），使用时只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格绘制也只需调用相应的命令，简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。

第二章设计分析

2.1理论依据

理论上信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。

频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。

2.2IIR数字滤波器的设计步骤

（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；

（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）根据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；

（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。

2.3本课程设计设计思想

首先利用MATLAB分别产生低频中频高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。

第三章设计内容及结果

3.1设计任务一

3.1.1自行设计的连续时间信号：

低频分量x1(t)；中频分量x2(t)；高频分量 x3(t)；含有三种频率信号x(t)。

编程代码：