异步电动机动态数学模型仿真

目录1异步电动机动态数学模型 (2)1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (3)1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式 (4)1.1.2异步电动机三相原始模型的性质 (5)1.2坐标变换 (6)1.2.1坐标变换的基本思路 (6)1.2.2三相-两相变换（3/2变换） (7)2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 (10)2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型 (10)2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型 (12)2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 (14)3异步电动机模型仿真 (15)3.1AC Motor模块 (15)3.2坐标变换模块 (16)3.3仿真原理图 (20)4仿真结果及分析 (22)结论 (26)参考文献 (27)异步电动机动态数学模型的建模与仿真1异步电动机动态数学模型电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。

他励直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流的电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各产 生的磁动势在空间相差 ，无交叉耦合。

气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。

不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。

因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

1)异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。

在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。

因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。

由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统。

2)直流电动机在基速以下运行时，容易保存磁通恒定，可以视为常数。

异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电232π动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。

因此，即使不考虑磁通饱和等因素，数学模型也是非线性的。

3)三相异步电动机定子三相绕组在空间互差 ，转子也可等效为空间互差的三相绕组，各绕组间存在交叉互耦，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

总之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

（3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。

异步电动机三相绕组可以是Y 联接，也可以是△联接，以下均以Y 联接进行讨论。

若三相绕组为△联接，可先进行△-Y 变换，等效为Y 联接，然后，按Y 联接进行分析和设计。

这样，实际电机绕组就等效成图1-1所示的三相异步电机的物理模型。

图1-1三相异步电动机的物理模型32π在图1-1中，定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空间是固定的，以A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子A 轴间的电角度θ为空间角位移变量。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式异步电机的动态数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：（1-1）或写成 （1-1a ） 其中L 为6⨯6电感矩阵，其中对角线元素其中对角线元素AA L 、BB L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

绕组之间的互感又分为两类：①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；②定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。

（2）电压方程三相定子的电压方程可表示为： （1-2） A AA AB AC Aa Ab Ac A B BABB BC Ba Bb Bc B C CA CB CC Ca Cb Cc C a aA aB aC aa ab ac a b bA bB bC ba bb bc b c cA cB cC ca cb cc c L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Liψ=111A A A B B B C C C d U ri dt d U ri dt d U ri dt ψψψ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩方程中，A U 、B U 、C U 为定子三相电压；A i 、B i 、C i 为定子三相电流；A ψ、B ψ、C ψ为定子三相绕组磁链；1r 为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：（1-3） 方程中，a U 、b U 、c U 为转子三相电压；a i 、b i 、c i 为转子三相电流；a ψ、b ψ、c ψ为转子三相绕组磁链；2r 为转子各相绕组电阻。

将电压方程写成矩阵形式：（1-4） 或写成 （1-4a ） （3）转矩方程电磁转矩方程为：（1-5） 式中，p n 为电机极对数，θ为角位移。

（4）运动方程运动方程为： （1-6） 式中，e T 为电磁转矩；l T 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。

1.1.2异步电动机三相原始模型的性质由异步电动机的三相动态模型可见，非线性耦合早电压方程、磁链方程与转矩方程中都有体现。

既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。

222a a a b b b c c c d U r i dt d U r i dt d U r i dt ψψψ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A dt d i i i i i i R R R R R R u u u u u u ψψψψψψ000000000000000000000000000000d =+ψu Ri dt12T e p L T n i i θ∂=∂e l p J d T T n dt ω-=旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。

定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。

所有这些，都使异步电动机成为高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

假定异步电动机三相绕组为Y 无中线连接，若为Δ连接，可等效为Y 连接。

可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件：（1-7）同理，转子绕组也存在相应的约束条件：（1-8）以上分析表明，对于无中性线Y/Y 联结绕组的电动机，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可以而且也有必要用两项模型代替。

1.2坐标变换异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。

在实际中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。

因此，要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

1.2.1坐标变换的基本思路如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。

坐标变换正是按照这条思路进行的。

不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。

所以，三相绕000A B C A B C A B C i i i u u u ψψψ++=++=++=0a b c a b c a b c i i i u u u ψψψ++=++=++=组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。

两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。

当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。

两个匝数相等相互正交的绕组d 、q ，分别通以直流电流，产生合成磁动势F ，其位置相对于绕组来说是固定的。

如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

1.2.2三相-两相变换（3/2变换）三相绕组A 、B 、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图1-2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A 轴和错误!未找到引用源。

轴重合。

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此（1-9） 23333233311coscos ()33223sin sin ()33A B C A B C B C B C N i N i N i N i N i i i N i N i N i N i i αβππππ=--=--=-=-写成矩阵形式，得： （1-10） 按照变换前后总功率不变，匝数比为 （1-11） 则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵（1-12） 两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵（1-13）1.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r 变换）从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。