三明二中2015-2016学年第二学期高二阶段(1)考试_理数

三明二中2015-2016学年第二学期阶段(1)考试

高二理科数学试题

命题人:陈青云、审题人：罗体良

考试时间：2016年3月22日8:00-10:00

一、选择题（每小题5分，12小题共计60分）

1、从2014至2017三学年你在读高中，

请问：2014×2015×2016×2017＝（ ）

A. 32014A

B. 42014A

C. 32017A

D. 42017A

2、i 是虚数单位，则复数i

i +1在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的导函数)('x f ＝（ ）

A. x x cos sin +

B. x x cos sin -

C. x x sin cos -

D. x x cos sin --

4、设),0(,,,+∞∈d c b a 则c d 1+，b

c 1+，a b 1+，

d a 1+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2

C ．至少有一个不大于2

D ．至少有一个不小于2

5、上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须相邻，

而物理和化学不相邻，则不同的排法共有（ ）。

A 12种

B 20种

C 24种

D 48种

6、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，

其中比3000大的偶数共有( )

A. 144个

B. 120个

C. 96个

D. 72个

7、将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

…………………………………

则数表中的2016出现的行数和列数分别是第几行和第几列（ ）

A. 第45行第80列

B. 第45行第81列

C. 第45行第82列

D. 第46行第5列

8、做一个容积为323m 的底为正方形的棱柱形无盖水箱，

当所用材料最省时，它的高为（ ）

A. 1m

B. 2m

C. 3m

D. 4m

9、小车紧急刹车后t 时刻的瞬时速度24)(t t v -=（t 单位：秒；)(t v 单位：米/秒），

则小车从开始刹车至停止的行驶路程为（ ）

A. 8米

B. 316米

C. 5米

D. 3

13米 10、由曲线x y =2与y x 82=所围成图形的面积为（ ） A. 37 B. 38 C. 3

11 D. 8 11、i 是虚数单位，复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，

则0≥-y x 的概率为（ ）

A ．3142π+

B ．112π+

C ．112π

- D ． 1142π-

12、在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD ，其中A(1,0)，B(2,0)，C(2,8)，

由函数3)(x x f =所对曲线及直线AD 与CD 所围成的区域为ω，

若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自ω的概率为( ) A. 165 B. 167 C. 3215 D. 32

17

二、填空题（每小题5分，4小题共计20分）

13、=∆-∆+→∆x x x 22)1(0

lim 14、设复数z 满足i z 1252+-=，（i 是虚数单位），则复数z 的模为

15、进行“好运来”抽奖活动，设一袋子中装有材质形状大小一样的10个小球：其中“好”球2个，“运”球3个，“来”球5个，从袋子10个球中任意随机一次抽取3个球能组成“好运来”（即：“好”、“运”、“来”球各一个）的概率为

16、已知：x

x x f -=1)( )0(

三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分，共计70分）

17、（本题10分） 用数学归纳法证明：4

)2()1()1(321223333++=++⋯+++n n n ，+∈N n

18、(本题12分，其中⑴、⑵、⑶、⑷每小题各3分)

已知：有2个老师，3个男学生，3个女学生（各小题的结果要用具体数字） ⑴、8个人站成一排照相且3个女学生相邻有多少种站法？

⑵、8个人站成一排照相且3个男学生不相邻有多少种站法？

⑶、两个社区都各有1个老师与3个学生来社会实践，且每个老师及每个学生

都只参加其中一个社区社会实践有多少种安排方法？

⑷、选2个男学生与2个女学生参加答辩并确定答辩顺序有多少种安排方法？

19、（本题12分，其中(Ⅰ)：5分，(Ⅱ)：7分）

（Ⅰ）已知：+∈N n ，解关于n 的方程：28235241302A C C C C C n n =+⋯+++++

（Ⅱ）已知：i 是虚数单位，复数x 满足i x x +-=-32，复数x

i i y )31()1(2++= 求：复数x 与y 的值

20、（本题12分）

△ABC 中：a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且C A C A cos cos 2

1sin sin +=

， 用分析法证明：c b a c b b a ++=+++311

21、（本题12分，其中(Ⅰ)：5分，(Ⅱ)：7分）

已知函数23)(3+-=ax x x f ，R a ∈

(Ⅰ)当a 为何实数时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；

(Ⅱ)讨论)(x f 零点的个数。

22、（本题12分，其中(Ⅰ)：5分，(Ⅱ)：7分） 已知函数x

x x f -+=22ln )( )22(<<-x ． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；

（Ⅱ）当20<

)(3

x x x f +>；