小学行程问题分类大全精编汇总(打印版)
六年级奥数行程问题汇总
行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种:（1)相遇问题;(2)相离问题;(３)追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和(2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时，乙车还距工地２4千米。
甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地２4千米”。
这句话的实质就是:“乙48分钟行了２4千米”。
可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程１6５千米是2４千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:乙车速度:2４÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间：１65÷３0—=4.7（小时）解法二:48×（165÷２４）—4８＝282(分钟）=4.7（小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行2８千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距9００千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需１0小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
小学奥数行程问题分类总结汇总版(题型全,知识点详细)
目录目录 (1)行程专题（1）——简单相遇追及问题 (3)行程专题（2）——多人相遇追及问题 (6)行程专题（3）——多次相遇追及问题 (8)模块一：由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 (8)模块二：运用比例关系解多次相遇问题 (8)模块三：多次相遇与全程的关系 (9)行程专题（4）——变速变道问题 (10)模块一：变速问题 (10)模块二：变道问题 (10)模块三：走停问题 (11)行程专题（5）——火车过桥问题 (12)模块一：火车过桥（隧道、树）问题 (12)模块二：火车与人的相遇与追及问题 (12)模块三：火车与火车的相遇与追及 (13)行程专题（6）——流水行船问题 (14)模块一、基本的流水行船问题 (14)模块二、相遇与追及问题 (15)行程专题（7）——发车问题 (17)行程专题（8）——环形跑道问题 (19)模块一、一般环形跑道问题 (19)模块二、环形跑道——变道问题 (19)模块三、环形跑道——变速问题 (20)模块四、时钟问题 (20)行程专题（9）——比例解行程题综合 (22)模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题 (22)模块二：时间相同速度比等于路程比 (22)模块三：路程相同速度比等于时间的反比 (23)模块四、比例综合题 (23)行程专题强化（1） (24)行程专题强化（2） (26)行程专题强化（3） (27)目录行程专题强化（4） (28)行程专题强化（5） (29)行程专题强化（6） (30)行程专题强化（7） (31)行程专题强化（8） (32)行程专题强化（9） (33)行程专题强化答案（1） (34)行程专题强化答案（2） (36)行程专题强化答案（3） (38)行程专题强化答案（4） (40)行程专题强化答案（5） (42)行程专题强化答案（6） (44)行程专题强化答案（7） (46)行程专题强化答案（8） (48)行程专题强化答案（9） (50)行程专题（1）——简单相遇追及问题行程问题的基本公式：关于路程，速度，时间三者的基本关系：路程=速度×时间可简记为：s = v×t时间=路程÷速度可简记为：t = s÷v速度=路程÷时间可简记为：v = s÷t相同时间内，路程比=速度比平均速度的基本关系式为：平均速度=全部路程÷全部时间全部时间=全部路程÷平均速度全部路程=平均速度×全部时间相遇：甲乙从AB两地同时出发，两人在途中相遇，实际上是甲和乙一起行了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：路程和=速度和×相遇时间追及：如果设甲走得快，乙走得慢，相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例题1】（23中2012）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出。
最新小学六年级行程问题有详解打印版
行程问题姓名：________知识要点：行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间关系的应用题。
我们已经学习过相遇问题和追及问题的解决方法，1.相遇问题：（甲速+乙速）X相遇时间=相遇路程2.追及问题：（快速一慢速）x追及时间=追及路程本讲将在此基础上进一步解决形跑道、多人多次相遇追及等复杂的行程问题；环形跑道中的行程问题注意：两人同时同地背向而行，到第一次相遇时共行一个全程：两人同地、同向运动，第一次追上时，快的比慢的多行一个全程。
—、基础夯实：【例1】一个圆形操场跑道的周长是50（）米，两个学生同时同地背向而行。
（1）甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，经过几分钟才能相遇？（2）如果两人同时从同一地点同向而行，多长时间两人再次相遇？【例2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地背向出发，经过多少分钟两人相遇？【例3】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？三、培优好题：【例7］甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？【答案】480米【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走一个半围的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+2=3个半围的路程。
所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1: 3,因而笫二次相遇时乙行走的总路程为笫一次相遇时行走的总路程的3倍，即100x3=300米.有甲、乙第二次相遇时, 共行走（1圈-60）+30（），为3个半圈，所以此圆形场地的周长为48（）发。
第十三讲行程问题（三）（回家作业）姓名： _____1.一条环形跑道长900米，小青每分钟跑160米，小兰每分钟跑140米，两人同时同地背向出发，经过多少分钟两人相遇？【答案】3分钟【解析】小青小兰每分钟合跑：160+140=300 （米），同时同地背向出发是相遇问题，两人合跑900知速度和x时间=路程，需：900-300=3 （分钟）。
(完整版)小学奥数行程问题经典整理
第一讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
行程问题集锦
行程问题集锦1、根本行程问题：根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
根本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置2、简单的相遇、追及问题：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方1.相遇问题：与速度和、路程和有关⑴是否同时出发⑵是否有返回条件⑶是否和中点有关：判断相遇点位置⑷是否是屡次返回：按倍数关系走。
⑸一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果2.追及问题：与速度差、路程差有关⑴速度差与路程差的本质含义⑵是否同时出发，是否同地出发。
⑶方向是否有改变⑷环形时：慢者落快者整一圈(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？〔1〕师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？〔2〕甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？〔4〕一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
六年级小升初数学行程问题精编WORD版
六年级小升初数学行程问题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】六年级（小升初）总复习行程问题行程问题常用的解题方法有⑴公式法 S=V*T ⑵图示法⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法⑸方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A、 B两地相距2301057÷= (千米)．【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C 、D距离相等，问A 、B 两点相距多少米？【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A 、B 两点的距离为1607=16804⨯÷(米)． 【例 4】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达B 地时，乙离 A 地还有 10 千米．那么 A 、B 两地相距多少千米？【解析】 两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+= ，所以甲到达 B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离 A 地58191545-=，所以 A 、 B 两地的距离为11045045÷= (千米)． 【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45? ? 千米，故小张的速度是45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
小学奥数行程问题分类讨论完整版
小学奥数行程问题分类讨论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学奥数行程问题分类讨论行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一、一般相遇追及问题。
包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。
在杯赛中大量出现，约占80%左右。
建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(基本功)解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。
二、复杂相遇追及问题。
(1)多人相遇追及问题。
比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。
解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
(2)多次相遇追及问题。
即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。
分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n 次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。
如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇时间：Tn= t单程相遇×(2n-1)第m次追及时间：Tm= t单程追及×(2m-1)限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及]注：[]是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
小学奥数必做的31道行程问题
一、行程问题：S=V×T，总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度? ? ? ? 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2? ? ? ? 船? ?速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）?1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：00?2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米?3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时?4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C 地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
小学奥数行程问题汇总精编版
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(平总总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（）2;路程一定2（）,牢记平均速度公式，就不会错。
应用题专项题库——行程问题9大类(精心整理,完整版)
2.驾驶员以每小时30km的速度行驶了90km到达某地，返回时每小时行驶45km，求往返全程的平均速度。
3.一个运动员进行爬山训练，从A地出发，上山路长30km，每小时行3km，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6km，求上山和下山的平均速度？4.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，都是60m，某人骑车过桥时，上坡、平路，下坡的速度分别为每秒4m、6m、8m，求他过桥的平均速度？5.一辆汽从甲地出发到300km以外的乙地去，前120km的平均速度为40km/h。
要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是50km/h，剩下的路程应以什么速度行驶？6、一批零件，小王每小时完成50个，小李每小时完成60个，他们的平均效率是多少？7李老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12km，下桥速度为每小时24km，而且上桥和下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？8.汽车上坡每小时行6km，从原路返回，下坡每小时行12km，上下坡平均每小时行多少千米？9.汽车上山速度为30km/h，下山速度为60千米/小时，上下山路程相等，求平均速度？10.一辆汽车从甲地出发到300km开外的乙地去，前120km的平均速度为40km/h，要想使这辆汽车从甲乙地的平均速度为50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？11.一列火车长540米，速度为每72km/h，隧道长1300m，火车通过隧道花了多少时间？12.一条路，甲组10天可以修完，乙组6天完成1/3，他们的平均效率是多少？行程问题2——相遇问题1.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米两地相距多少千米？2.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？3.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版汇总
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）X相遇时间相遇时间二总路程F（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3•甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5小时在离中点3千米处相遇。
小学行程问题汇总
小学行程问题汇总一、相遇与追及1、路程和路程差公式【例1】某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？2、多人相遇【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?3、多次相遇【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2、流水行船【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是多少？3、猎狗追兔【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？4、环形跑道【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？5、走停问题【例8】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的6、变速问题【例9】（时间相同模型）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．这样当甲到达地时，乙离地还有千米．那么、两地相距多少千米？【例10】（路程相同模型）一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？7、自动扶梯【例11】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？8、发车间隔【例12】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少9、接送问题【例13】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.10、钟表问题【例14】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？三、综合行程（主要运用比例法）【例15】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例16】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米?【例17】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少？1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。
(完整版)小升初行程问题
行程问题考点一：一般行程问题公式，速度X时间=路程路程：时间=速度路程：速度=时间考点二：相遇问题公式，速度和X相遇时间=相遇路程相遇路程：相遇时间=速度和相遇路程：速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差X追及时间=追及距离追及距离：追及时间=速度差追及距离：速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度X过桥时间=车长+桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）：2水速=（顺水速度-逆水速度）：2顺水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=顺水速-水速X2考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关系式：环形周长：速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长：速度差=追及时间【例1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用3的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
【例3】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
【例4】已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
【例5】甲乙二人在操场的400米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。
已知甲车速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100千米。
行程问题中的一些常见类型
行程问题集合（一共61题）注：解答仅供参考，可以用小学的方法去解决，欢迎互相探讨解法。
常用知识点：1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
5、常画画线段图，利用数形结合的方式解决问题。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－=（小时），后半段行驶速度应为：120÷=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
小学行程问题分类大全精编汇总(打印版)
小学行程问题分类大全精编汇总(打印版)行程问题之相遇问题、相离问题、追及问题1相遇问题中的基本数量关系是：2追及问题中的基本数量关系是：路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间速度和=路程和÷相遇时间速度差=路程差÷追及时间相遇时间=路程和÷速追及时间=路程差÷速度差3相离问题中的基本数量关系是：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间一【相遇问题】例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？练习2：甲乙两车分别从相距480千米的A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？二【相离问题】例1：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习1：甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？练习2：甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
经过3小时后，两人相隔60千米。
南北两庄相距多少千米？三【追及问题】例1：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？例2：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？练习1：一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？操演2：甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。
小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)
行程问题基础篇
【练习1】 1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每 小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。 2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙 车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千 米？
【思路导航】 先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水 速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小 时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。
行程问题基础篇
【练习4】 1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而 上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多 少千米？
【思路导航】 从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲
丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的 路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是 行了80÷10=80分钟。因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、 乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千 米。
行程问题基础篇
【例题3】甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺
水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速 度（即船速）和水流速度（即水速）。
行程问题中等篇
【例题1】 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千 米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相 距多少千米?
(完整版)小学奥数行程问题分类讨论
欢迎阅读小学奥数行程问题分类讨论 行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一、一般相遇追及问题。
包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。
在杯赛中大量出现，约占80%左右。
建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准画图(基本功)解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并 (1) (2)以不赘述 第n次相遇时间：Tn= t单程相遇×(2n-1) 第m次追及时间：Tm= t单程追及×(2m-1) 限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇] 限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及] 注：[]是取整符号 之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
欢迎阅读 简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次? 三、火车问题。
特点无非是涉及到车长，相对容易。
小题型分为： (1)火车vs点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车 ±v人)×t经过 (2)火车vs线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s火车+s桥=v火车×t经过和s火车1+s 火车2=(v火车1 ±v火车2)×t经过 (3) 顺水船速=船速=( (1) (2)入水中，货船相遇。
小学行程问题汇总
一、相遇与追及1、路程和路程差公式例1某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点,乙在路口．甲向北,乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后,二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少2、多人相遇例2有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米．现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇.那么,东、西两村之间的距离是多少米3、多次相遇例3甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米二、典型行程专题1、火车过桥例4某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟2、流水行船例5甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是多少3、猎狗追兔例6猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子;已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔子再跑多远,猎狗可以追上它4、环形跑道例7甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇;求此圆形场地的周长5、走停问题例8小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍,如果上山用了3时50分,那么下山用了多少时间6、变速问题例9时间相同模型甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向而行．出发时,甲,乙的速度之比是,相遇后甲的速度减少,乙的速度增加．这样当甲到达地时,乙离地还有千米．那么、两地相距多少千米例10路程相同模型一列火车出发1小时后因故停车小时,然后以原速的3/4前进,最终到达目的地晚小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车小时,然后同样以原速的3/4前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里7、自动扶梯例11小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时秒和秒,那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒8、发车间隔例12某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行,每分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少电车之间的时间间隔是多少9、接送问题例13甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.10、钟表问题例14小红在9点与10点之间开始解一道数学题,当时时针和分针正好成一条直线,当小红解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合,小红解这道题用了多少时间三、综合行程主要运用比例法例15A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A,B两地同时出发,结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多少米例16甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高,而乙的速度立即减少,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环形跑道的周长是多少米例17A、B两地位于同一条河上,B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船到达A地后,都立即按原来路线返航．水速为2米/秒,且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是多少1．羊跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离羊跑7步,现在羊已跑出30米,马开始追它;问：羊再跑多远,马可以追上它2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米3．在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟4．慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间5．在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米6．一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,轨道是直的,声音每秒传340米,求火车的速度得出保留整数7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子;8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A 地比甲到达B地要晚多少分钟9．甲乙两车同时从AB两地相对开出;第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回;第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5;已知甲车在第一次相遇时行了120千米;AB两地相距多少千米10．一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时;如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程;12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米查看答案请点击：1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离解析两人同时出发,相向而行,第一次相遇合走一个全程,第二次相遇合走三个全程;而甲在一个全程中要走4千米,那么三个全程里应该走43=12千米;通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-3+4=2千米;2、A、B两地相距10000米,甲骑自行车,乙步行,同时从A地去B地;甲的速度是乙的4倍,途中甲的自行车发生故障,修车耽误了一段时间,这样乙到达B地时,甲离B地还有200米;甲修车的时间内,乙走了多少米解析甲离B地还有200米,说明他共走了10000-200=9800米;假设甲的车没有发生故障,由于甲的速度是乙的4倍,相同时间内乙应该只走9800÷4=2450米;可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的,即10000-2450=7550米;3、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来;假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔解析因为两个起点站的发车间隔是相同的,我们不妨设两车的距离为单位“1”,那么求出车速就可以搞定发车间隔了;于是我们想,在车追人的时候,一辆车用12分钟追上人,所以车与人的速度差为1÷12=1/12；而在车与人迎面相遇时,人与车的速度和为1÷4=1/4.于是乎,我们得到了一个“人速和车速的和差问题”,那么车速=1/12+1/4÷2=1/6,所以发车间隔应为1÷1/6=6分钟;4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪,乙的速度提高了30﹪,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么A、B 两地的距离是多少千米解析这是一个变速问题,比例方法将是解决这类问题的最好方法;第一次相遇时他们的速度比是3:2,而相遇时所用的时间相同,那么两人所行的路程比也是3:2.同学们不如自己试着在纸上画一个线段图,将全程平均分为5份,第一次相遇时甲应走3份,乙应该走2份;接下来,两人相遇后分别提速,于是两人的速度比就变成了〔3×1+20﹪〕:〔2×1+30﹪〕=:=18:13;当甲到达B地时,也就是说甲应该走了18份路程,而这18份路程实际上就是刚才5份中乙走的那2份,于是我们可以将5份路程的每一份都平均分成9份,那么甲走了18份,乙应该走13份,而距离A地还剩14份,这14份正好是那14KM,于是每一份都是14÷14=1KM,共有45份,所以全程应该是45KM;5、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时;现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时解析知道两港距离和机帆船在静水中的速度,要求机帆船往返两港的时间,肯定需要先求出水速;已知轮船逆流航行与顺流航行的时间和是35小时,时间差是5小时,用和差问题解法可以求出逆流航行时间是35+5÷2=20小时,顺流航行时间是35-20=15小时;进一步得出,轮船逆流航行速度是360÷20=18千米/小时,顺流航行速度是360÷15=24千米/小时;再进一步得出水速是24-18÷2=3千米/小时,所以机帆船的顺水速度是15千米/小时,逆流速度是9千米/小时,那么机帆船往返两港需要360÷15＋360÷9＝24+40=64小时;6、甲、乙、丙三人走路,甲每分钟走60米,乙每分钟走米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的距离是多少米解析丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,那2分钟的距离是60+75×2=270米,而这个距离恰是乙和丙相遇时甲和乙的路程差;所以乙和丙的相遇时间为270÷=36分钟,所以东西两镇的路程为3+75×36=5130米;7、今天高考,爷爷和小李一起去参加考试;爷爷坐汽车,小李骑自行车,沿一条公路同时从A地去B地;汽车每小时行40千米,是自行车速度的倍;结果爷爷比小李提前3小时到达B地;A、B两地间的路程是多少千米解析根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知：同时从A地到B地,骑自行车所花时间是汽车的倍,也就是要比坐汽车多花倍的时间,其对应的具体量是3小时,可知坐车要3÷一1=2小时,所以A、B两地间的路程为40×2=80千米;8、龟兔赛跑,全程千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑；兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,……那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟解析乌龟用时为÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：÷20×60=分钟;而且=1+2+3+4+5+;根据题意,我们可以知道兔子一共休息了5次,即15×5=75分钟;所以兔子共用时：+75=分钟;所以兔子先到达终点,比后到达终点的乌龟快=分钟;9、一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比为2:1;一天因为下暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了10小时,甲、乙两港相距多少千米解析流水行船问题的灵魂是水速;平时逆行与顺行所用的时间比为2:1,设水流的速度为x,则9+x=29-x,x=3;那么下暴雨时,水流的速度是3×2=6千米,顺水速度就是9+6=15千米,逆水速度就是9-6=3千米;逆行与顺行的速度比是15:3=5:1;逆行用的时间就是10×5÷1+5=25/3小时,两港之间的距离是3×25/3=25千米;10、皮皮以每小时3千米的速度登山,走到途中A点,他将速度降为每小时2千米,在接下来的1小时中,他走到山顶,又立即下山,并走到A点上方200米的地方;如果他下山的速度是每小时4千米,下山比上山少用了42分钟;那么,他往返共走了多少千米解析首先关注“在接下来的1小时中”,这一小时中,下山比上山少200米,设上山时间为x,下山为1-x;则有方程：2x-41-x=,解得x=小时,即42分钟,这42分钟,行程公里,又结合“下山比上山少用了42分钟”,得到以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等,所以下山距离与A点以下路程之比为3：4,所以A点以上距离是下山距离的1/4,所以往返一共走了÷1/4×2=千米;11、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站,它们之间的距离依次是48、40、10、70千米;甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出,甲车先开4分钟,每小时行驶60千米,乙车每小时行驶50千米;两车只能在车站停车,互相让道错车;两车应在哪一车站会车相遇,才能使停车等候的时间最短先到的火车至少要停车多少时间解析A、E两站相距48+40+10+70=168千米;甲车先开4分钟,即行驶了60×4÷60=4千米;如果不考虑靠站让道错车,两列火车经过168-4÷60+50≈小时相遇,而相遇的地点距离E点为50×=75千米,恰好在C、D 之间的重点处,则可以考虑让甲车在C处等候或者让乙车在D处等候;①让甲车在C处等候的时间为70+10÷50-48+40-4÷60=1/5小时；②让乙车在D处等候的时间为48+40+10-4÷60-70÷50=1/6小时;通过比较①和②两种情况,得两车应该在D处会车,先到的火车应该至少停车1/6小时,即10分钟;12、铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为千米/时,骑车人速度为千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少解析火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾;本题首先要统一单位：行人的速度为千米/时=1米/秒,骑车人的速度为千米/时=3米/秒;火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差;如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为x-1×22或x-3×26,由此不难列出方程;即设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得x-1×22=x-3×26;解得x=14;所以火车的车身长为14-1×22=286米;13、晚上8点刚过,不一会儿小华开始做作业;一看钟,时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟,还不到9点,而且分针与时针恰好重合;那么小华做作业用了多长时间解析本题考查时钟上的追及问题;这类题可以用“度”来做,也可以用“格”来做;分针每分钟走1格,时针每分钟走1/12格,相差1－1/12格速度差;分针与时针成一条直线,是说分针与时针相隔30格追及路程,两针重合是说分针恰好追上了时针;所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：30÷1-1/12=360/11分钟;14、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回,他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇;问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇解析第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了×3＝千米;第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是＝千米;每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程;第四次相遇时,两人已共同走了两村距离3＋2＋2倍的行程.其中张走了×7＝千米,=＋＋千米;就知道第四次相遇处,离乙村千米;15、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行;张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米,第二小时行3千米,第三小时行5千米,……连续奇数;两人恰好在甲、乙两地的中点相遇;甲、乙两地相距多少千米解析解答此题的关键是相遇时间;由于两人在中点相遇,因此李军的平均速度也是5千米/小时;“5”就是几个连续奇数的中间数;因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数,所以,从出发到相遇经过了5个小时;甲、乙两地距离为5×5×2=50千米;16、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米,时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟解析根据另一个列车每小时走72千米,可知它的速度为：72000÷3600＝20米/秒,某列车的速度为：25O －210÷25－23＝40÷2＝20米/秒;某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250米,两列车的错车时间为：250＋150÷20＋20＝400÷40＝10秒;17、甲、乙两地间有一条公路,王明从甲地骑自行车前往乙地,同时有一辆客车从乙地开往甲地;40分钟后王明与客车在途中相遇,客车到达甲地后立即折回乙地,在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明;客车到达乙地后又折回甲地,这样一直下去;当王明骑车到达乙地时,客车一共追上指客车和王明同向王明几次解析设王明10分钟所走的路程为a米,则王明40分钟所走的路程为4a米,则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米,客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍;王明走一个全程则客车走9个全程,其中5个为乙到甲地方向,4个为甲到乙地方向,即客车一共追上王明4次;18、A、B是某圈形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步甲、乙两人的速度未必相同,假设当乙跑完100米时,甲、乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙两人第二次相遇,那么当甲、乙两人第十二次相遇时,甲跑完几圈又几米解析甲、乙第一次相遇时共跑圈,乙跑了100米；第二次相遇时,甲、乙共跑圈,则乙跑了100×3=300米,此时甲差60米跑一圈,则可得圈是300-60=240米,一圈是480米; 第一次相遇时甲跑了240-100=140米,以后每次相遇甲又跑了140×2=280米,所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米;19、甲、乙两人步行的速度之比是7：5,甲、乙分别由A、B两地同时出发;如果相向而行,小时后相遇；如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时解析两人速度之比是7:5,那么他们两人相遇时所走的路程之比也应为7:5；不妨将整个全程设为12份,小时的时间甲比乙多走2份路程;如果两人同向而行即甲追乙,那么也就相当于甲要追乙12份路程,前面我们知道小时甲比乙多走2份,那么要想比乙多走12份,则需要12÷2×=3小时;20、A、B两地相距540千米;甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快;设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地;那么到两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米解析第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以推出：从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程;所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份;第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份;这样根据总结：2个全程里乙走了540÷3×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米;21、小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校;如果小明明天早晨还是6：50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校;问：小明家到学校多远第六届小数报数学竞赛初赛题第1题解析原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟;这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和那30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米;总路程就是=100×30=3000米;22、甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B时,乙离A地还有10千米;那么A,B两地相距多少千米解析相遇后速度比值为5×1-20%：4×1+20%=5：6,假设全程为9份,甲走了5份,乙走了4份,之后速度发生变化,这样甲到达B地,甲又走了4份,根据速度变化后的比值,乙应该走了4×6÷5=24/5份,这样距A 地还有5-24/5份,所以全程为10÷1/5×9=450千米;23、两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时;乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时解析先求出甲船往返航行的时间分别是105+35÷2=70小时,105-35÷2=35小时;再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米,顺水速度每小时560÷35=16千米,因此甲船在静水中的速度是16+8÷2=12千米/小时,水流的速度是16-8÷2=4千米/小时,乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米,所以乙船往返一次所需要的时间是560÷24+4+560÷24-4=48小时;24、某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时;由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时解析本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出;但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度;船在静水中的速度是：180÷10+180÷15÷2=15千米/小时;暴雨前水流的速度是：180÷10-180÷15÷2=3千米/小时;暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5千米/小时;暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷15-5=18小时;25、一条隧道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟;这列火车长多少米解析火车8秒钟行的路程是火车的全长,20秒钟行的路程是隧道长加火车长;因此,火车行隧道长360米所用的时间是20-8秒钟,即可求出火车的速度是360÷20-8=30米/秒;火车长30×8=240米;26、某校和某工厂间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告,往返需用1小时,这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,上车去学校,在下午2点40分到,汽车速度是劳模的几倍解析汽车行驶全程时间是1个小时,现在情况汽车2点出发,2点40分回来,说明汽车行驶40分钟,也就是说走了全程的三分之二;在不管单位的情况下可列式：车速20min=三分之二路程因为往返用了40min,所以单程是20min,人步行的时间是1点走到2点的60min,再加上汽车行驶三分之二路程用的20min,即80min,可列式：人速80min=三分之一路程;两式相除车速=8倍人速;27、自行车队出发24分钟后,通信员骑摩托车去追他们;在距出发点9千米处追上了自行车队;通信员立即回出发点,然后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米;求自行车队和摩托车的速度; 解析摩托车24分钟行9千米×2,所以速度为9×2×60÷24=45千米/小时;摩托车行9千米用12=24÷2分钟,比自行车快24分钟,所以自行车36=12+24分钟行9千米,速度为9×60÷36=15千米/小时 ;28、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶;线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车,并且车速都相同;他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车,而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来;问汽车是每隔多少时间发一辆车解析由于每隔12分钟,背后开过来一辆车,而每隔4分钟有一辆车迎面驶来,所以每经过12分钟,恰好有两辆车从不同的方向驶过身边,不妨假设一开始就如此;设相邻两辆车的间隔为1个单位,到开始时,刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位,刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位,经过12分钟,这两辆车从不同方向驶过刘江身边,由于这两辆车之间相距4个单位,车速相等,所以各驶过2个单位,而刘江则走过1个单位,这表明车速是刘江的2倍,于是汽车6=12÷2分钟驶过1个单位,即每6分钟发一辆车;29、一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍;每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人;如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车,那么每隔多少分钟发一辆公共汽车解析20÷10×3=6,所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍,多出5倍,也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍;所以两辆汽车即步行人与身后第一辆车的间隔是步行人10分钟所走距离的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程问题之相遇问题、相离问题、追及问题
1相遇问题中的基本数量关系是： 2追及问题中的基本数量关系是：路程和 =速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间
速度和=路程和÷相遇时间速度差=路程差÷追及时间
相遇时间 =路程和÷速追及时间=路程差÷速度差
3相离问题中的基本数量关系是：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
一【相遇问题】
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？
练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？
练习2：甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？
二【相离问题】
例1：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背
练习1：甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
练习2：甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
经过3小时后，两人相隔60千米。
南北两庄相距多少千米？
三【追及问题】
例1：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？
例2：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
练习1：一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
练习2：甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。
现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
直线上中点相遇问题
例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
练习1：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？
【重复路程问题】
例1：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
练习1：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
过关练习：
1、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
2、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。
两人的速度各是多少？
3、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
4、王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然相遇, 相后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.
5、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后，又立刻返回，第二次在距离B地25千米处相遇，求A、B两地的距离。