第一章 直角三角形 单元测试卷(一)

20、如图，M为∠POQ内一点，MA＝MB，∠1＝ ∠2，MC⊥OP于点C，MD⊥OQ于点D. 求证：MC＝MD
证明： 在△AOM 和△BOM中，
MA MB， 1 2， OM OM ，
△AOM ≌△BOM SAS ， 3 4，
即OM 平分POQ，
又MC OP，又MD OQ， MC MD. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
湘教版数学八年级下册
第1章 直角三角形
单元测试卷（一）
测试时间：80分钟 满分：100分
1、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角 三角形的是（ C ）
A、∠A＋∠B＝90°
B、∠A，∠B，∠C的度数之比是1∶2∶3
C、∠A＝2∠B＝3∠C
D、∠A＋∠B＝∠C
知识总结：
有两个角互余的三角形是直角三角形
12、在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝12cm，△ABC 的面积是30cm2，则AB＝＿＿＿.
13、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠， 使点 B 落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝ _______.
14、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，且 BD∶CD＝3∶2，则 点 D到线段 AB 的距离为________.
AC BC， DF EF， ACB EFD 90， 在Rt△ABC和△RtEDF中，
B
C
F
E Rt△ABC≌△RtEDF HL ， A E， AB∥DE .
AB DE， AC EF，
A
D
19、木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角 顶点与斜边之间加一根小木条，如下左图所示，下右图 为其示意图. 若∠BAC＝90°，线段AB的长为15cm， 线段AC的长为20cm，试求出小木条AD的最短长度.
源自文库
9、如图，BE，CF 分别是△ ABC 的高，点 M 为 BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△ EFM 的周长是 （ ） A.21 B.18 C.13 D.15
10、在Rt△ABC中，D是AB的中点，CD＝4cm，则 8 AB＝＿＿＿＿ cm.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
11、命题：“在直角三角形中，30°角所对的直角 在直角三角形中，如果 边等于斜边的一半”的逆命题是 一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对 ____________________ 的角等于30°. _____________________________________________ _______________
1
4 3 2
4、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂 足分别为点A，B.下列结论中不一定成立的是（ ） D ＝PB A、PA B、PO平分∠APB C、OA＝OB D、AB平分OP
角平分线上的点到角的两边的距离相等
5、由下列线段a，b，c，可以组成直角三角形的是 （ C） A、a=1，b=2，c=3 B、a=1，b=1，c= 3 B、a=4，b=5，c=6 D、a=2，b= 2 3 ，c=4
解：在Rt△ABC中， BAC 90， AB 15cm， AC 20cm，
BC
AB 2 AC 2
152 202 25 cm ，
当AD BC时， 1 S△ABC AB AC 1 BC AD 2 2 AB AC 15 20 AD 12 cm . BC 25 因此小木条AD的最短长度为 12cm.
2、在Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，AB＝10，CD是 AB边上的中线，则CD的长是（ C ）
A、20
B、10
C、5
5 D、 2
知识总结：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、如图，在△ABC中， ∠ABC＝45°，AC＝8cm， C 点 F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、9cm 由∠ABC＝45°和AD⊥BC可知， △ABD是等腰直角三角形， ∴AD=BD， 由AD⊥BC和BE⊥ AC可得 ∠1+∠2=∠3+∠4=90°， 又∠2=∠3 ∴∠1=∠4
如果一个三角形的三边a、b、c满足关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
6、如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB＝4，BD＝5，则点 C D 到 BC 的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
角平分线上的点到角的两边的距离相等
3 4
21、如图，点M，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE 于点B，DE⊥BE于点E，AC＝DF，AC，DF交于点 G，BF＝CE. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AC＝5，GF＝1，求DG的值.
15、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的 垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，若∠F＝30°，DE＝1，则 BE 的长是_______.
16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B ＝60°， ∠C＝45°. （1）求∠BAC的度数； （2）若AC＝2，求AD的长.
17、如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°， BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长.
解：
18、已知E，C，F，A在一直线上，如图AC⊥BC， DF⊥EF，AF＝EC，AB＝DE. 求证：AB∥DE.
证明： AF EC， AF CF EC CF， 即AC EF，
4 5
E
3
3
7、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小 正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
在Rt△ACD中，AD 1， CD 2， 由勾股定理得
AC AD 2 CD 2 12 22 5，
D
F
E
8、下列说法中错误的是（ ） A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B.有一边对应相等的两个等边三角形全等 C.斜边相等，一条直角边也相等的两个直角三 角形全等 D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等