建筑工程制图第6章 标高投影
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建筑工程制图课件：标高投影共26页PPT
如 i＝1/2， 则 l＝1/i＝2。 应用：∵一直线的坡度i是常数，∴在已知直线上任取一
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
工程制图投影法及点线面投影详解
Z
V
PV
Pz
PV
PW W
P
X
O
H
Y
Pz PW
第四十六页，共60页。
2. 平面在三投影面体系中的投影特性
平面相对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
向下翻
Z
az
O
向右翻
● a
W
ay Y
a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V
a ●
X ax
Z
az
A
●
O
● a
W
a●
Y ay
5. 点的投影规律:
a●
H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz = y aay= aaz =x aax= aay =z
第二十三页，共60页。
=Aa（A到V面的距离） =Aa（A到W面的距离）
第三十五页，共60页。
b k● a
3. 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
1） 两直线平行
V d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b
c a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反
之亦然。
第三十六页，共60页。
例：判断图中两条直线是否平行。
建筑制图、工程制图 投影的相关知识
——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
C
----若两点位于同 一条垂直某投影面的 投射线上，则这两点 在该投影面上的投影 重合，这两点称为该 投影面的重影点。
2、重影点及可见性判别
1.2.1 点的投影
1、点三面投影的形成
V
Z a A
V
Z a a
W
X
a H
O
a W
X
O
YW
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
H
a
YH
2、点的投影规律(特性)
V
Z a y az A x O a W
V
Z a az
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
(1) 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
标高投影-机械制图
标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。
在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。
7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。
直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。
A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。
a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。
刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。
0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。
AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。
《标高投影》PPT课件
L÷L÷==1(1(/42/452=4-=-42444m2m) )
根据坝顶的 高程为45m 画出。
图4-23a
6m 马道宽3m
整理ppt
土坝示意图
24
【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广 场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、 挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。
H H b6
a3
坡度
a3 b6 1:200
表整理示p法pt一
b6 1:200
表示法二
2
2. 直线的坡度和平距
（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称 为该直线的坡度，用 i 表示。
i= HL=tana
H
（2）平距 当直线上两点的高度差为一个单
a3
位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，
整理ppt
17
§4-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的 标高投影，就是曲面的标高投影。
一、正圆锥面
4
3
2 1
4 32 1 0
0
(a)正圆锥面的正面投影
(b)正圆锥面的标高投影
图4-16 圆锥面的标高投影
0 12 3 4
©倒圆锥面的标高投影
✓ 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也 相等。
1:1.5
1:2
1.00
1:1
L2
L3
1.00
L1
1:1.5
5.00
0 2 4 6 8m
L2
图4-13a
图4-13b
【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，
第6章 标高投影
解题步骤
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *△H l=1/i
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交 线上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。
3、连接a5、b2，得两平面的 26 交线。
3
例：已知平台顶面标高为3及各 坡面的坡度，求各坡面与地面 及坡面间的交线。
相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线 与两平面的等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等 时，交线与陡坡平面的等高线交角较小。
例：求图中P、Q两平面的交线。
分 析
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。
5
如何求 标高为2的
i
另一等高线？
b6
5 4 3
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 是否可以直接 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
22
例：已知 A 、 B 、 C 三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
分
6 5 4 3 2 1
析
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。 b6
等高线
Pi
1 A
2
3
a5 E B 1 2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
21
例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
平行于a1b6， 如何确定 标高为1的基 6 5 间距？ 线。 4
《建筑工程制图》题库
《道路工程制图》题库一、选择题（每题1 分，共51 分）第一章制图基础1、丁字尺是用来与图板配合画水平线的，下面使用方法错误的是：（）（C）（易）A保持尺头与图板左边贴紧B水平线应由上向下逐条画出C 可用丁字尺的下边画水平线D 应防止受潮、曝晒、烘烤或弯曲2、据铅芯硬度不同用H或B标明，其中H表示（）。
（A）（易）A 硬而淡B软而浓C软硬适中D硬而浓3、A1图幅的图纸外形尺寸是（）。
（C）（易）A 841×1189B 840×1189C 594×841D 594×8404、对图中比例下面表述正确的是（）。
（D）（中）A 1：100<1：200B 1：50<1：200C1：100>1：50D1：100>1：2005、图上所有尺寸数字是物体的（）大小数值，与图形选用比例（）。
（D）（易）A 缩小无关B扩大有关C实际有关D实际无关6、在画底稿时，应选用（）或（）铅笔轻轻画出。
（B）（中）A B 或H B H 或2H C B 或2B D 2B 或2H7、丁字尺是用来与图板配合画（）的。
（B）（易）A.铅垂线B.水平线C.竖直线D.平行线8、下面硬度最高的铅芯是（）。
（D）（易）A.HB.HBC.2BD.2H第二章投影的基本知识9、为了能在一张图纸上同时反映出三个投影图，即将三投影面体系展开，展开时规定（）不动。
（D）（易）A 投影面B H面C W面D V面10、将三投影面体系展开后，Y轴分成两部分，其中随W面旋转的用（）表示。
（B）（中）A Y HB Y WC W YD H Y 11、轴测投影图能在单面投影图中同时反映出形体的（）向度。
（B）（中）A 4个B 3个C 2个D 1个12、轴测投影图采用平行投影的方法绘制，它有（）投影面。
（A）（难）A 1个B 2个C 3个D 4个13、三个轴向变化率有两个相等的轴测投影图称为（）。
（C）（易）A 正三测B 斜三测C 正（或斜）二测D 正（或斜）等测14、三个轴向变化率都不相等的轴测投影图称为（）。
工程制图
注意:重影点是相对于投影面而言的
例1：已知点A的两投影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，试确定点B的投影。
例2：已知A、B、C、D的投影图，判断其相对位置
§3.5投影变换（projection transformation）概述及点的投影变换
一、概述
投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。
2）从属性
点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。点M在线段AB上，那么点M的投影m也一定在线段AB的投影ɑb上。
同素性从属性和定比关系
3）平行性
空间两直线平行，其同面投影亦平行。空间直线AB∥CD，其投影ɑb∥cd。
4）定比性
点分线段之比，投影后保持不变。即AM∶MB=ɑm∶ mb，上图所示。
已知点的正面投影和其侧面投影，求其水平投影
已知点的水平投影和侧面投影，求作正面投影
四、点的三面投影与直角坐标的关系
XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空间点A到W面的距离。
YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间点A到V面的距离。
ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离。
3.透视投影图：
优点：图形十分逼真。
缺点：不能度量，绘制复杂。
4.标高投影图：
正投影的一种。主要用来表示地形。
采用地面等高线的水平投影，并在上面标注出高度的图示法。
§3.2点的二面投影（two-plane projection of point）
一、二面投影体系的建立及点的二面投影
点是形体最基本的元素。在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。空间点用大写字母表示，投影点用小写字在H面之下。
例1：已知点A的两投影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，试确定点B的投影。
例2：已知A、B、C、D的投影图，判断其相对位置
§3.5投影变换（projection transformation）概述及点的投影变换
一、概述
投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。
2）从属性
点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。点M在线段AB上，那么点M的投影m也一定在线段AB的投影ɑb上。
同素性从属性和定比关系
3）平行性
空间两直线平行，其同面投影亦平行。空间直线AB∥CD，其投影ɑb∥cd。
4）定比性
点分线段之比，投影后保持不变。即AM∶MB=ɑm∶ mb，上图所示。
已知点的正面投影和其侧面投影，求其水平投影
已知点的水平投影和侧面投影，求作正面投影
四、点的三面投影与直角坐标的关系
XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空间点A到W面的距离。
YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间点A到V面的距离。
ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离。
3.透视投影图：
优点：图形十分逼真。
缺点：不能度量，绘制复杂。
4.标高投影图：
正投影的一种。主要用来表示地形。
采用地面等高线的水平投影，并在上面标注出高度的图示法。
§3.2点的二面投影（two-plane projection of point）
一、二面投影体系的建立及点的二面投影
点是形体最基本的元素。在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。空间点用大写字母表示，投影点用小写字在H面之下。
土木工程制图与识图标高投影
标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
全套课件 建筑工程制图与识图(第2版)白丽红
（a）横式(二）
图幅格式
（b）立式（一）
图幅格式
（b）立式（二）
标题栏（一)
标题栏（二)
学生制图作业推荐标题栏
1.1.2 线型
线宽组
单位：mm
图框线、标题栏线的宽度
单位：mm
绘制图线时应注意以下几点： （1）单点长画线和双点长画线的首末两端应是线段，而 不是点。单点长画线（双点长画线）与单点长画线（双点长 画线）交接或单点长画线（双点长画线）与其它图线交接时 ，应是线段交接。 （2）虚线与虚线交接或虚线与其它图线交接时，都应是 线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。
h
H E
g
G
fd ec
f e
d
c
B
c (d)
f e
g
a (b)
h
e)两平行直线 f)平面平行投影面 g)平面垂直投影面 h)平面倾斜投影面
2.3.2 正投影图的形成及规律
三面投影图的形成：
V X
正面投影图
Z V
侧面投影图 W
X O
水平投影图
H
H
Y
a)
b)
Z
W O
Y
Z V
O
c)
H
W 左
X
左
d)
宽
高
画
线
60°
15° 75°
15° 105° 15°
1.2.2 比例尺
1:100 0 1m 2 3 4 5 6 7
27 28 29 30
5m
45
50
55
60
0
比例尺
1:200
比例尺的使用
3600
1:100
图幅格式
（b）立式（一）
图幅格式
（b）立式（二）
标题栏（一)
标题栏（二)
学生制图作业推荐标题栏
1.1.2 线型
线宽组
单位：mm
图框线、标题栏线的宽度
单位：mm
绘制图线时应注意以下几点： （1）单点长画线和双点长画线的首末两端应是线段，而 不是点。单点长画线（双点长画线）与单点长画线（双点长 画线）交接或单点长画线（双点长画线）与其它图线交接时 ，应是线段交接。 （2）虚线与虚线交接或虚线与其它图线交接时，都应是 线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。
h
H E
g
G
fd ec
f e
d
c
B
c (d)
f e
g
a (b)
h
e)两平行直线 f)平面平行投影面 g)平面垂直投影面 h)平面倾斜投影面
2.3.2 正投影图的形成及规律
三面投影图的形成：
V X
正面投影图
Z V
侧面投影图 W
X O
水平投影图
H
H
Y
a)
b)
Z
W O
Y
Z V
O
c)
H
W 左
X
左
d)
宽
高
画
线
60°
15° 75°
15° 105° 15°
1.2.2 比例尺
1:100 0 1m 2 3 4 5 6 7
27 28 29 30
5m
45
50
55
60
0
比例尺
1:200
比例尺的使用
3600
1:100
第六章标高投影
第六章 标高投影 第二节
3.建筑物的标高投影法
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规则的地形面上，建筑物表面与地面相交 时，交线是不规则的曲线。求这些交线时，仍采用辅助平面法，即用一组水平面作为 辅助面，截切建筑物与地形面，求出建筑物表面与地形面的一系列共有点，连接起来 即得交线。 在下图中，根据所给各处标高及坡度，换算出建筑物各坡面平距，作出等高线， 把建筑物表面等高线与地形面等高线的交点连成曲线，即得到交线。
返回本章
第六章 标高投影 第一节
1.直线的标高投影表示法
直线由它的水平 投影并加注直线上两 点的标高表示。
b2
a3
0 1 2 3 4 5 6 7m
直线也可用直线 上一点的标高投影并 加注直线坡度和下降 方向表示。
a5
返回直线标高
第六章 标高投影 第一节
2.直线的坡度与平距
直线上两点间的高度差和它们的 水平投影长度之比称为直线的坡度。 用i表示。 i=高度差/水平距离=H/L
0
1
2
3
4
5
6
7m
返回直线标高
第六章 标高投影 第一节
3.平面的标高投影
在平面的标高投影部分，首先要学习平面上的等高线和坡度线的概念。
点击查看 平面上的等高线和坡度线
我们已学习过平面的几何元素表示法，现在要学习平面的标高投影表示 法。 点击查看 平面的标高投影表示法
在实际工作中，经常要计算由于填挖方工程形成的坡面与地面的交线位 置，这就要用到平面上等高线的作法。 点击查看 平面上的等高线的作法
两条等高线表 示平面
15
一条等高线和一条 坡度线表示平面
10
一条倾斜线和一条 坡度线表示平面
标高投影
章目录 返 回
第二节 曲面的标高投影
一、曲面的表示法
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的
水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线
愈靠近圆心，其标高 数值愈大，圆锥倒立 时，等高线愈靠近圆 心，其标高数值愈小。
章目录 下一页
二、地形面的表示方法：
地形面的标高投影图称为地形图。
最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。 所得标高投影图，如右图所示。
章目录 下一页
例题5： 拟在山坡上修筑一水平场地。场 地标高为25，场地形状和范围如图所示， 设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为 3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相 邻边坡的交线。
章目录 下一页
分析：因为场地的标高为25，所以山坡 的等高线25以北有部分山坡应该挖去， 以南则有部分山坡应填起来。场地修好 之后，整个场地的标高为25，挖方边 坡和填方边坡是从场地周界开始的。场 地北面有三个挖方边坡，坡度为3/2， 南面有三个填方边坡，坡度为1/1。所 有这些边坡与地面的交线，就是挖土和 填土的施工范围线。
下图画出一个由平行四边形ABCD表示 的平面P，图中AB位于H面上，是平面 P与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距为 一单位的水平面截割平面P，则得到P面 上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投 影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。 平面P的等高线都平行于PH，且间隔 相等。这个间隔，称为平面的间距。
章目录 下一页
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等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上 的等高线。
2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相
等。
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6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的等高线有相同的夹角；两平 面的坡度不等时，交线与陡坡平面的等高线交角较小。
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 2. 求平面间的交线 例6-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：
二、直线的坡度和平距 坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
iH L tan
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
L lH cot
坡度与平距互为倒数。
6.1点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直线的
解： （1）连a3b4c8 （2）求边线上具有 整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线 例6-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平面上具有 整数标高的等高线。
解：
因i=1:1.5得l=1.5
标高投影。各种表示方法间可以互相转化。
6.1点和直线的标高投影
三、直线的标高投影 例6-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求AB的坡度i，平距l和点C的
标高。
解：
6.1点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点 如果直线上两端殿的标高不是整数， 可用比例分割的办法求得直线上具有整 数标高的点。
6.2 平面的标高投影
二、平面的标高投影 在标高投影中表示平面有许多方法，例如： （1）用确定平面的几何元素
（2）用一组等高线
（3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线 （4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度
（5）在坡度线上标出刻度
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例6-2 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。
6.2 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线 平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的等高线。平面的等高线是一组互相
平行的直线。如果等高距相同，则等高线间有相同的间隔。
6.2 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线，特称为平面的坡度线。坡度线的 坡度代表了平面的坡度，它的平距代表了平面的平距。
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线 例6-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作过B点的坡度线和一组整数 标高的等高线。 解：
圆锥底圆半径为3m
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
例6-10 填方坡度为1∶1.5， 挖方坡度为1∶1，求作一端为半
圆形的场地的填挖范围及坡面间
的交线。 解：
自动演播重播
6.4 工程应用
二、地形面的作图例题
例6-10 填方坡度为1∶1.5，挖方坡 度为1∶1，求作一端为半圆形的场地的填挖范围及坡面间的交线。
解：
6.4 工程应用
例6-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。 解：
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交线，称为等高线。将它们投射 到水平投影面（基准面）上，并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
出基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
6.1点和直线的标高投影
一、点的标高投影
6.1点和直线的标高投影
自动演播
重播
6.3 曲面的标高投影
例6-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
6.4 工程应用
二、地形面的作图例题 例11-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。
解：
自动演播
重播
6.4 工程应用
例6-9 作图区分出管道AB暴露在地面以上和埋入地下的部分。 解：
6.4 工程应用
第6章
标高投影
6.1 轴测投影的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 —— 正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 —— 斜轴测图。
标高投影是单面正投影，用于表现地形曲面。
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线
例6-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。
解：
6.2 平面的标高投影
2. 求平面间的交线 例6-6 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。 解：
6.2 平面的标高投影
2. 求平面间的交线 例6-6倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。
解：
6.3 曲面的标高投影
三视图的形成
三视图之间的对应关系
6.3 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
6.3 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影 例6-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
6.3 曲面的标高投影
例6-7 求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
自动演播重播
6.4 工程应用
例6-11 填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。
解：
6.4 工程应用
例6-12 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并确定开挖边界线。 解：
Thanks
6.3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥的包络面。同坡曲面与锥面
相切于素线上，它们有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标高 的等高线亦相切。
6.3 曲面的标高投影
例6-8 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。
解：