(完整版)风险型决策3种方法和例题
（完整版）风险型决策3种方法和例题
（完整版）风险型决策3种⽅法和例题⼀、乐观法乐观法，⼜叫最⼤最⼤准则法，其决策原则是“⼤中取⼤”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何⼀个获得最好结果的机会，愿意以承担⼀定风险的代价去获得最⼤的利益。
假定某⾮确定型决策问题有m 个⽅案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。
如果⽅案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策⽅案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策⽅案。
jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天⽓状态发⽣的概率未知且⽆法预先估计，则这⼀问题就变成了表9.3.1所描述的⾮确定型决策问题。
试⽤乐观法对该⾮确定型决策问题求解。
表9.3.1⾮确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)⽔稻(B 1)1012.6182022⼩麦(B 2)252117128⼤⾖(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天⽓类型(状态)各⽅案的收益值/千元解：（1）计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值（3）选择最佳决策⽅案。
运筹学-第七章风险型决策
19
三、预后分析
比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算 -预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买
1.问题
设：利润表与状态概率
P(θ ) i
θ i
d j
dL 1
d n
P(θ )
θ
如右表，现还可购买价值C
1
1
M
M
u Lu
11
1n
M
M
元的状态预报，预报的准确 P(θ ) θ
m
m
u
Lu
1
n
u Lu
11
1n
M
M
u
Lu
m1
mn
问题：怎样构造解法？
6
2.解法一：最大期望利润（收益）准则
步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。
例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。
解：由设，利润与概率表为
P(θ ) i
（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为θk′ ，
应采取的最优决策为d
* k
，k=1,…,m，称 δ *
=
(d1*
,L,
d
* m
)
为最优策略。
21
不买预报
P (θ1' )
买预报
M
P (θ
' m
)
d1
M
dn
P(θ1 )
M P(θ m )
a11
M
am1
P(θ1 )
a1n
M P(θ m )
M
a mn
20 7
-5 1
风险型决策计算题
在市场策略决策中，企业需要分析市场环境，了解消费者需求和行为特征，评估竞争对 手的优劣势，制定有效的市场策略和推广方案。常用的市场策略决策方法包括SWOT分
析、PEST分析等。
04 风险型决策的挑战与解决方案
CHAPTER
数据不足或数据质量差
总结词
详细描述
数据是决策的基础，如果数据不足或质量差， 将直接影响决策的准确性。
优化资源配置
在资源有限的情况下，风险型决策可以帮助决策 者合理分配资源，实现资源的最优配置。
风险型决策的适用场景
金融投资ห้องสมุดไป่ตู้
在金融投资领域，风险型决策常被用 于股票、基金、债券等投资工具的选 择。
企业经营
在企业经营过程中，风险型决策常被 用于市场预测、产品定价、生产计划 等环节。
项目管理
在项目管理中，风险型决策常被用于 项目进度、成本和质量的管理和控制。
03 风险型决策的案例分析
CHAPTER
投资决策案例
总结词
投资决策是风险型决策的重要应用场景 ，需要考虑投资回报、风险控制和投资 组合优化等因素。
VS
详细描述
在投资决策中，投资者需要评估不同投资 项目的潜在回报和风险，并选择最优的投 资组合以实现收益最大化。常用的投资决 策方法包括期望值法和风险价值法等。
在风险型决策中，数据的重要性尤为突出。 如果缺乏足够的数据或者数据质量不可靠， 决策者将难以做出准确的判断。这种情况下， 可以采用数据挖掘、统计分析等方法来处理 现有数据，尽可能地提取有价值的信息。
风险评估的准确性问题
总结词
风险评估是风险型决策的核心，准确性是关 键。
详细描述
风险评估的准确性直接关系到决策的质量。 为了提高风险评估的准确性，可以采用定性 和定量相结合的方法，对风险进行深入分析 。同时，应注重历史数据的积累和分析，以
风险型决策分析
2024/7/17
13
例题——收益值表及决策矩阵
2024/7/17
下例
14
解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足Leabharlann q (a*)max
1i3
q(ai
)
q
(a1
)
• a*=a1为最满意方案
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15
悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
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28
等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者， 或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最 满意方案，即a*满足
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29
等可能性准则举例
第四章 风险型决策分析
2024/7/17
1
风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题， 每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准 则，然后介绍风险型决策分析的一般方法， 最后讨论状态分析、主观概率、风险度计 算等问题。
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现 的概率无法估算，决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。
2024/7/17
6
不确定型决策分析
风险型决策分析
2019/8/9
19
折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
1im
max
1 jn
qij
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11
乐观准则实质
• 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的
结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态
度，选择最满意的决策方案。 • 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况
考虑，难免冒较大的风险。
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12
乐观准则举例
• 某 为 生企新产业建线拟两，定条方了 生 案三 产 三个 线 （a生 ，3）产 方为方 案扩案二建(，a2原方)为有案新生一建产（一线a条1）， 改进老产品。在市场预测的基础上，估算 了各个方案在市场需求的不同情况下的条 件收益值如表（净现值，单位：万元）， 但市场不同需求状态的概率未能测定，试 用乐观准则对此问题进行决策分析。
• 只要状态概率的测算切合实际，风险型 决策方法相对于不确定型决策方法就更 为可靠。
• 风险型决策分析最主要的决策准则是期 望值准则
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33
风险型决策一般条件
存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）
存在着两个或两个以上的方案可供选择
存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态（如不同的市场条件）
然状态的风险程度的测算值。
自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。
管理学概论09风险型决策和不确定型决策
600
-200
方案二 750
450
50
方案三 300
300
80
不确定型决策方法
• 解：按照乐观准则进行决策，此问题的决 策矩阵为： 1000 600 -200
Q= 750 450 50
300 300 80
不确定型决策方法
各方案的最优结果为： 方案一：Max（1000，600，-200）=1000 方案二：Max（750，450，50）=750 方案三：Max（300 300 80）=300 最满意方案为方案一
表1 企业推销活动状态收益表
竞争企 业推销 规模
大规模
本企业推销策略 中规模
小规模
概率 利润 概率 利润 概率 利润
大规模 0.5 40 0.2 30 0.1 20
中规模 0.4 60 0.6 50 0.2 40
小规模 0.1 120 0.2 110 0.7 100
大0.5（状态枝） 40万
（状态点） ③
•
只要精神不滑坡，办法总比困难多。2020年9月16日 上午9时46分20.9.1620.9.16
•
时时讲质量，树立生命观。2020年9月 16日星 期三上 午9时46分51秒09:46:5120.9.16
•
违章是事故的前奏曲，事故是幸福的 休止符 。2020年9月上 午9时46分20.9.1609:46September 16, 2020
不确定型决策方法
持乐观准则的决策者在各方案可能 出 现的结果情况不明时，采取好中取好的乐 观态度，选择最满意的决策方案，由于决 策者过于乐观，一切从最好的情况考虑， 难免冒较大的风险。
不确定型决策方法
二、极大极小损益值法法（悲观准则/Max-min准则） 基本原则：最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最 满意方案 具体步骤： （1）根据决策矩阵选出每个方案的小条件结果值 （2）再从这些最小值中挑选一个最大值，所对应的方案 就是最满意方案。
6.2风险型决策
E(X)=
∑ PX
i =1 i
i
3
自然状态 益 行动 损 方案 概率 值 大批生产A1 大批生产A1 中批生产A2 中批生产A2 小批生产A3 小批生产A3
价格上涨θ 价格上涨θ1
价格不变θ 价格不变θ2
价格下跌θ 价格下跌θ3
0.3 40 36 20
0.6 36 34 16
0.1 -6 24 14
7
P(S2)=0.4时 时
一般： 一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
称α=0.65为转折概率 为转折概率 α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
8
11
解：
28 2 A1 38 1 A2 A3 38 4 0.4 0.6 30 36 3 0.4 0.6 10 50 100 0.6 -20 75
12
决策树法优点
优点： 优点： （1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能 ）形成了一个简单明晰的决策过程， 按顺序有步骤地进行决策； 按顺序有步骤地进行决策； （2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策； ）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策； （3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行 ）便于随时查核重要的决策依据， 修改、补充，以更好地实现预定目标。 修改、补充，以更好地实现预定目标。
1
自然状态 益 损 概率 行动 方案 值 0.3 40 36 20 0.6 36 34 16 0.1 -6 24 14 价格上涨θ1 价格上涨θ1 价格不变θ2 价格不变θ2 价格下跌θ3 价格下跌θ3
风险型决策分析
2021/1/13
4
（3）不确定型决策方法 我们看到，在风险型决策方法中，计算期望
值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如 果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法， 这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。 采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。 如P67-74
2021/1/13
5
不确定型决策分析
2021/1/13
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折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
• 通常，人们在选择方案的过程中，如果舍 优取劣，就会感到遗憾。
2021/1/13
24
遗憾值
• 所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没 有取到最好的方案而带来的机会损失。
• 设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件 收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij （或称收益值qij的遗憾值）为
2021/1/13
22
折衷准则举例
• 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分 析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为
• 最满意方案a*满足 • 即a*=a2为最满意方案
2021/1/13
23
遗憾准则（min-max准则）
• 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机 会损失准则。
• 遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是 出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值 最小的方案作为最满意方案。
• 只要状态概率的测算切合实际，风险型 决策方法相对于不确定型决策方法就更 为可靠。
风险型决策分析
112万元
A1 引 进
功
不变（0.6）
失
下跌（0.1）
败 (0.4) 40万元 上涨（0.3） 不变（0.6）
76万元
图 4 例2的多级决策树及分析计算
二、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠的信息，但获取信息是有代价的。因 此，是否值得花费一定的代价去获得必要的信息以供决策之需就成了 一个问题。 决策所需的信息分为两类：完全信息和抽样信息。 完全信息：可以得到完全肯定的自然状态信息。 抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也较小，多数情况下，也只可能 获得这类信息，以供决策之需。
期望值法
例 1 某企业要决定一产品明年产量，以便早做准备。假定产量大小主 要根据其销售价格好坏而定。据以往经验数据及市场预测得知：未来 产品售价出现上涨、不变和下跌三种状态的概率分别是0.3、0.6和0.1。 若该产品按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下 一年度在不同价格状态下的损益值可以估算出来，如表1所示。现要 求通过决策分析来确定下一年度产量，使产品获得的收益期望最大。
30.6万元
上涨（0.3）
不变（0.6） 下跌（0.1）
40万元 32万元 - 6万元
A1 A2 A3
33.6万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
36万元
34万元 24万元
17.0万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
图 3 例1的决策分析过程和结果
表 1 例1的益损表值
益 损 自然状态 概 率 价格上涨θ1 0.3 40 36 20
单位：万元
价格下跌θ3 0.1 32 34 16 -6 24 14
3-3风险型决策(全)
完全情报的期望收益值EMVPI 根据完 全情报进行决策所得到的期望收益值称 为完全情报的期望收益值EMVPI （Expected Monetary Value In Perfect Information）
完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值，即 EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI为获得完 全情报的期望收益值，EMV为最大期望 收益值。如果完全情报价值小于所支付 的费用，那么便是得不偿失。
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则， 常用的有：
最大期望收益准则
最小机会损失决策准则
风险决策中的决策方法:
பைடு நூலகம்
决策表法
决策树法
贝叶斯决策（补充信息）
风险决策的特征：
（一）最大期望收益准则
（Expected Monetary Value, EMV)
基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。
决策步骤： （1）计算各方案的期望收益值：
E(Ai ) Pjaij i=1,2,….n
其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状 态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。
（2）从得出的期望收益值中选出最大值。
收益 状态 矩阵
S1经济形势
方案
好
S2经济形势一 般
E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）
(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望 损失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资 者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进行投资。
风险型决策分析
2020/9/8
19
折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
• 具体步骤
–根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 –从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最
满意方案
2020/9/8
16
悲观准则
• 设方案的最小收益值为
q
(ai
)
min
1 jn
qij
• 悲观准则的最满意方案应满足
q (a*)
max
1im
q (ai
)
max min
1im 1 jn
qij
2020/9/8
2020/9/8
20
折衷准则的决策步骤
• 取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的 折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即
• 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应 的方案就是最满意方案，即折衷准则最满 意方案满足
有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案 对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都 以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特 定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风 险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或 者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益 值与相应概率的乘积之和。如决策树。
2020/9/8
2020/9/8
13
例题——收益值表及决策矩阵
2020/9/8
下例
14
二十一讲 风险型决策问题模型及求解
依此类推，可以计算出条件收益值，见表 所示。 依此类推，可以计算出条件收益值，见表7-12所示。 所示
8
②计算期望收益值： 计算期望收益值： 根据公式 E ( Ai ) = ∑ Pj Oij ，可计算出各个方案的期望收益 值，见表7-12。 见表案决策。根据上述计算可得出结论：日开班车120班时， 方案决策。根据上述计算可得出结论：日开班车 班时 为最优方案，此时期望收益值为 为最优方案，此时期望收益值为8720元，利润最高。 元 利润最高。
二十一讲 风险型决策问题模型及求解
一、期望表法 二、决策树法
2010-11-30
1
风险型决策——期望表法 ——期望表法
即利用决策益损表，计算各种方案在各种自然状态下的期望益损值 各种自然状态下的期望益损值， 即利用决策益损表，计算各种方案在各种自然状态下的期望益损值，按 照不同的决策标准，对期望益损值进行比较、分析，最后选出最优方案。 照不同的决策标准，对期望益损值进行比较、分析，最后选出最优方案。常 用的决策标准有以下几种： 用的决策标准有以下几种： 1.最大期望收益值标准 （1）步骤
2010-11-30
9
2.用最小期望损失表法计算 用 ①根据每天可能的开班车数量，编制不同生产方案的机会损失矩 根据每天可能的开班车数量， 阵表，见表 所示。 阵表，见表7-13所示。 所示 ②计算期望机会损失值。期望机会损失值等于条件机会损失值乘 计算期望机会损失值。 以相应的概率值。 以相应的概率值。
最大可能收益值标准决策（单位：万元） 最大可能收益值标准决策（单位：万元） 表710
2010-11-30
6
故：选择建大型仓库的方案。 选择建大型仓库的方案。
某汽车客运公司经营某一旅游线路，每一班车平均获利润80元 例7-8 某汽车客运公司经营某一旅游线路，每一班车平均获利润 元，每一班 车成本80元 如果停开一班车则损失30元 车成本 元，如果停开一班车则损失 元。现要求根据市场状况作出客运班车 计划，使其获利润最多。 计划，使其获利润最多。 解： 根据上一年同期日开班车数量资料进行统计分析， 根据上一年同期日开班车数量资料进行统计分析，确定不同日开班车量的概 率如表7-11所示。 所示。 率如表 所示
风险型决策的方法
风险型决策的方法
风险型决策呀，就像是在雾里走路，有点朦胧但也有办法应对呢。
一种常见的方法是期望值决策法。
比如说，你要决定是开一家奶茶店还是咖啡店。
开奶茶店呢，可能在晴天的时候一天能赚500块，但是下雨天就只能赚200块；开咖啡店呢，晴天赚400块，下雨天能赚300块。
然后你再看看天气预报，晴天的概率是60%，下雨天是40%。
那我们就可以算出开奶茶店的期望值，就是500乘以60%加上200乘以40%，算出来是380块。
咖啡店的期望值就是400乘以60%加上300乘以40%，是360块。
这么一比较，好像开奶茶店的期望值更高呢。
还有决策树法哦。
这就像画一棵树一样有趣。
比如说你要选择投资项目，有项目A和项目B。
项目A成功的概率是70%，能赚10万；失败的概率是30%，会亏5万。
项目B成功概率60%，赚8万，失败概率40%，亏3万。
我们就可以从一个点开始画，分出两条枝桠代表项目A和项目B，然后再在每个枝桠上分出成功和失败的小枝桠，把概率和收益或者亏损标上去。
这样一目了然，能很清楚地看到每个项目的风险和收益情况，然后就可以做出决策啦。
再说说贝叶斯决策法。
这就有点像根据新的消息来调整自己的想法。
就好比你本来觉得某种股票会涨的概率是50%，然后你得到了一个内部消息，这个消息可能会改变这个概率。
你就要根据这个消息的可靠性，用贝叶斯公式来重新计算股票上涨的概率。
如果算出来概率变高了，你可能就更倾向于投资这个股票啦。
风险型决策案例
风险型决策案例在商业决策中，风险是一个不可避免的因素。
在面对各种选择时，企业需要进行风险型决策，即在不确定性和潜在风险的情况下做出决策。
本文将通过一个实际案例，探讨风险型决策的过程和方法。
案例背景：某电子公司在市场竞争激烈的环境下，面临着一个重要的决策，是否投入大量资金开发一款全新的智能手机产品。
这一决策涉及到巨大的投资和市场风险，需要进行深入的分析和权衡。
决策过程：1. 确定决策目标，公司需要明确目标，即通过开发新产品获取更多市场份额和盈利空间。
2. 收集信息，公司需要对市场需求、竞争对手、技术趋势等方面进行全面的调研和分析，以了解市场环境和潜在风险。
3. 评估风险，针对新产品开发可能面临的市场风险、技术风险、竞争风险等进行评估，并量化风险的可能性和影响程度。
4. 制定决策方案，结合风险评估结果，制定多个备选方案，并对每个方案的风险进行比较和权衡。
5. 实施决策，选择最符合公司整体利益和风险承受能力的方案，并制定详细的实施计划。
风险评估方法：1. 历史数据分析，通过分析类似产品开发的历史数据，了解市场反应和风险变化趋势。
2. 专家意见征询，邀请行业内专家对市场趋势和技术发展进行预测和评估。
3. 情景分析，制定不同情景下的风险分析模型，对可能的市场变化和竞争对手行为进行预测。
4. 风险管理工具，运用风险管理工具如风险矩阵、风险图等，对风险进行可视化和定量分析。
决策实施与监控：一旦决策实施，公司需要建立监控机制，及时发现和应对风险的变化。
同时，对决策结果进行定期评估和反馈，及时调整决策方案，以适应市场变化和风险情况的变化。
结论：在风险型决策中，公司需要充分认识到风险的存在和影响，通过科学的分析和方法，对风险进行评估和管理，以降低风险对决策结果的影响。
同时，决策实施后需要建立有效的监控和反馈机制，保证决策的有效性和及时性。
只有这样，企业才能在竞争激烈的市场环境中取得持续的竞争优势和盈利空间。
通过以上案例分析，我们可以看到在风险型决策中，企业需要全面考虑各种风险因素，科学评估和管理风险，以确保决策的有效性和可持续性。
风险型决策
2022/11/10
2022/11/10
计算上例中雨水状态的转折概率
设p代表“雨水多”这一状态出现的概率， (1-p)为 “雨水少”状态出现的概率。 计算两个方案的期望益损值，并令其相等：
p 50 (1 p) (20) p (15) (1 p) 100
解得：p=0.65，即为转折概率。
第二级(第二阶段)决策
100 0 -100
150 50 -200
250 50 -300
200 0
-200
600 -250 -300
100 0 -100
图5-1 二级决策树
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五、矩阵法
矩阵决策法是期望值法的另一种形式，其决策规则与期望值法相同。 特点是对多种自然状态、多种方案的优选分析更加简便易行，尤其是便于计算机处 理。
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二、期望值法
——以目标函数的数学期望为基础，将 不同方案在不同状态下的期望益损值进 行比较，选择期望益损值最大或期望损 失值最小的方案作为最优方案。
期望值法的决策规则为：
q
f
(x)
max xX
f
(x)
max xX
E[
f
(x, )]
max xX j1
p(
j)
f
( x,
j)
式中，f(x) —— 期望益损函数；E [ ] —— 表示求[ ]内随机变量
决策科学与艺术
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风险型决策
风险型决策问题应具备以下几个条件： 1）具有明确的决策目标，例如，获取最大的 利润；2）有两个或两个以上的备选方案；3） 存在两种或两种以上的自然状态；4）各种自 然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概 率）；5）可以计算出不同备选方案在不同自 然状态下的效用值（不失一般性，可以目标函 数值取代效用函数值） 。
风险型决策方法
表：最小后悔决策计算表 后悔值 方案 新 建 扩 建 改 造
万元 中需求 低需求 最大后悔值
高需求
0 200 300
50 O 100
240 80 0
240 200 300
• (五)同等概率标准(机会均等标准) • 此标准也称为拉普拉斯决策标准。它认为 在没有理由说明哪个事件有更多的发生机 会时，只能认为它们发生的机会是均等的。 • 等概率法是在假设自然状态出现的概率相 等的情况下，选取期望值最大的经营方案 为最优经营方案的方法。
某肉食厂6～8 月熟食日销量表 日销售量(箱) 100 110 120 130 总 计 销售天数 18 36 27 9 90 概 率 0.2 0.4 O．3 ‘ O．1 1．O
决策收益矩阵表 日销量(箱) 100 0.2 日产 100(箱) 日产 110(箱) 日产 120(箱) 日产 130(箱) 5 4 4 4 000 700 400 100 110 0.4 5 5 5 4 000 500 200 900 120 0.3 5 5 6 5 000 500 000 700 130 O．1 5 5 6 6 000 500 000 500
•
• 方法一：拟定一个人负责分粥事宜。很快大家就 发现，这个人为自己分的粥最多，于是又换了 一个人，总是主持分粥的人碗里的粥最多最好。 由此我们可以看到：权力导致腐败，绝对的权力 绝对腐败。 • 方法二：大家轮流主持分粥，每人一天。这样等 于承认了个人有为自己多分粥的权力，同时给予 了每个人为自己多分的机会。虽然看起来平等了， 但是每个人在一周中只有一天吃得饱而且有剩余， 其余6天都饥饿难挨。于是我们又可得到结论：绝 对权力导致了资源浪费。
• P＞0.33称为转折概率。实际预测的概率越 大于0．33，则开发方案的决策敏感性越差， 决策越稳定，风险越小。 • 敏感性系数= 转折概率／预测概率
第三章风险型决策
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念
决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图 的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动 方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以 及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具，可 以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其 思路如树枝形状，所以起名为决策树法。
什么是风险型决策
风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态 可能发生的概率所进行的决策。 决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个 以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的 机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。 不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险， 所以。这种决策属于风险型决策。
称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。
例1 ：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的 技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改 造。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改 造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估 计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率 是0.3 ，两个改造方案的年度损益值如表 1 所示，请问该企 业的管理者应如何决策改造方案。
根据计算结果 , 大型扩建方案能获利 122 万元 , 中 型扩建方案能获利 111 万元 , 小型扩建方案能获利 88 万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。
例2：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的日计划产量。 该种冷饮每箱成本为 100 元，售价为 200 元，每箱销售后 可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由 于冷藏费及其他原因而亏损 60 元。通过统计分析和市场 预测，确率枝 概率枝 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ）
1
风险型决策方法
第二节风险型决策方法三、决策树方法风险决策问题的直观表示方法的图示法。
因为图的形状像树，所以被称为决策树，与决策矩阵表示法相比，决策树表示法有许多优点。
如决策矩阵表示法只能表示单极决策问题，且要求所有行动方案所面对的自然状态完全一致。
当利用决策树表示法时，决策矩阵表示法的缺点均能被克服，同时决策树表示法还方便简捷、层次清楚，能形象地显示决策过程。
决策树的结构如图9-2所示。
图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。
每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。
圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。
概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。
末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。
图9-2 决策树的结构应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。
根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。
方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。
当所要的决策问题只需进行一次决策就可解决，叫做单阶段决策问题。
如果问题比较复杂，而要进行一系列的决策才能解决，就叫做多阶段决策问题，多阶段决策问题采用决策树决策方法比较直观容易。
例9.7 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。
一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。
建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。
图9-4是例9.7的决策树，计算各点的期望值：点②：0.7×200×10+.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。
风险型决策分析
• 最满意方案a*满足
• 即a*=a1为最满意方案
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不同的决策准则解题比较
• 在应用多种方法分析之后，一般会发现某 些方案一直未曾入选或被选中的频数相对 较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进 一步分析。
• 经过效用标准测定法测算，得到决策者的 效用函数为u=u(x)
• 由决策矩阵可以求出各条件结果值的效用 值uij=u(oij) (i=1,2,…,m ; j=1,2,…,n)
• 全部效用值构成效用值矩阵
u11 u12 ... u1n
U
u21 .u..m1
u22 ... um2
... ... ...
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（2）风险型决策方法
有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案 对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都 以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特 定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风 险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或 者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益 值与相应概率的乘积之和。如决策树。
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折衷准则举例
• 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分 析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为
• 最满意方案a*满足 • 即a*=a2为最满意方案
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遗憾准则（min-max准则）
• 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机 会损失准则。
• 遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是 出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值 最小的方案作为最满意方案。
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一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。
假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。
如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。
jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。
试用乐观法对该非确定型决策问题求解。
表9.3.1非确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值（3）选择最佳决策方案。
因为所以种小麦（B 2）为最佳决策方案。
＝25（千元/hm 2）),(122,25,23,2max ),(max max 2j j i jiB V B V θθ=}{=),(max max ),(12j i jiB V B V θθ=二、悲观法悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia ）准则法，其决策原则是“小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。
①计算每一个方案在各状态下的最小效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）}则：B i *为最佳决策方案。
jmin j min imax j min imax 应用悲观法进行决策的步骤如下：例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元=10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）=11（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j =}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j =}{=),(1117231712min )(min 533θB V ,,,,,θB V j j=}{ （2）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值＝11.8（千元/hm 2）),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θB V θB V j j=}{=＝11.8（千元/hm 2）),(.810,8,11,11max ),(min max 14θθB V B V j i ji=}{=（3）选择最佳决策方案。
因为),(),(min max 14θθB V B V j i ji=所以种燕麦（B 4）为最佳决策方案。
三、折衷法乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。
两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。
特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。
①计算每一个方案在各状态下的最大效益值②计算每一个方案在各状态下的最小效益值③计算每一个方案的折衷效益值④计算各方案的折衷效益值的最大值；⑤选择最佳决策方案。
如果,则B i *为最佳决策方案。
应用折衷法进行决策的步骤：),(max j i jB V θ),(min j i jB V θ),(min )1(),(max j i jj i ji B V B V V θαθα-+=iiV max *max V V i i=例3：试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大效益值＝21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 122θθB V B V j j=}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 333θθB V B V j j=}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=＝22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值＝11.8（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j=}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j=}{=),(1117231712min )min 533θB V ,,,,,θV(B j j=}{=),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θθB V B V j j=}{==10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）＝11（千元/hm 2）（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5）＝0.5×21+0.5×11.8＝16.4（千元/hm 2）),()1(),(11511θαθαB V B V V -+=),()1(),(52122θαθαB V B V V -+=),()1(),(53333θαθαB V B V V -+=),()1(),(14544θαθαB V B V V -+=＝0.5×22+0.5×10＝16（千元/hm 2）＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm 2）＝0.5×23+0.5×11＝17（千元/hm 2）（4）计算各方案的折衷效益值的最大值＝17（千元/hm 2）3}4161751616max max V .,,.,V i i={=（5）选择最佳决策方案。
由于所以种大豆（B 3）为最佳决策方案。
3max V V i i=，例题：引入新课目的：决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题教学内容一、风险型决策问题风险型决策是指在不确定情况下的决策。
在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。
【例1】某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。
为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第一种方案是投资150万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利500万元、250万元和亏损50万元；第二种方案是投资60万元扩建原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利350万元、200万元和50万元，第三种方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利200万元、100万元和0万，问该企业应确定哪一种决策方案能使5年中的利润最大。
分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。
三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。
三种，即新建车间、扩建车间和利用原有车间；（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。
如畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。
（4）后果：它是决策者采取了某一行动方案后可能获得的结果。
三种后果，即产品畅销时获利500万元、销路一般时获利250万元和产品滞销时亏损50万元。
风险决策问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型。
二、决策矩阵模型【例2】某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为，，，其收益情况见表4－1，现要通过分析，确定会址，使收益最大。
在表4-1中，，，分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立。
而(睛)，（阴），（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态。
对风险决策问题，它们是随机变量，其发生的概率分别为，，。
由于发生这类事件的可能性既是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有。
期望值准则法：把每个行动方案看作随机变量，在第个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，把每个行动方案的数学期望计算出来，选择最优行动方案。
如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案。