三角函数之正余弦定理
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§3.6 正弦定理和余弦定理
一、考点、热点回顾
2014会这样考 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．
复习备考要这样做 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．
基础知识.自主学习
1． 正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c
sin C
＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可
以变形：(1)a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin_B ∶sin_C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c
2R
等形式，以解决不同的三角形问题．
2． 余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余
弦定理可以变形：cos A ＝
b 2＋
c 2－a 2
2bc
，cos B ＝
a 2＋c 2－
b 2
2ac
，cos C ＝
a 2＋
b 2－
c 2
2ab
.
3． S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1
2
(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形切圆的半径)，
并可由此计算R 、r .
4． 在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下：
A 为锐角 A 为钝角或直角
图形
关系式 a ＝b sin A