Farrow实现采样速率转换

关键词 : 软件无线电 ; 采样率转换 ; 多项式脉冲响应滤波器 ;海渠结构 ; 数字前端
中图分类号 : TN 929. 533 文献标识码 : A
软件无线电的目标是 :在一个通用的硬件平台上 ,通过加载相应的软件来改变空中接口. 对于不同采 样率的通信标准 ,软件无线电中通常采取的办法是不管输入信号的符号率是多少 ,都使用一个固定的采样
el se
作为分段函数的基函数 ,由此得到的分段函数的系数具有对称性 ,方便了硬件上的实现. 同时注意到该分
段函数的段长为 T1 ,函数零点集中在频谱镜像的位置上 ;因此以该函数为脉冲响应的滤波器有利于消除
镜像 ,适合于频率的内插.
另一类结构可称为 transposed farrow structure4 ,这里暂称为 Ⅰ型结构. 与前一种结构相比 ,基函数中的
根据上面的讨论 ,下面分别使用 Ⅱ型结构和 modified 结构设计采样率转换滤波器. 目标函数升余弦滤 波器的滚降系数定为 0. 22. 采样率转换的比例为 : T2 = 2. 3 T1.
1 基于多项式脉冲响应的滤波器及 farrow structure 介绍
1. 1 基于多项式脉冲响应的滤波器 为了降低采样率转换过程中的计算负担 ,希望使用简单的函数来描述 h ( t) 的连续时间脉冲响应 , 而
多项式正是这样的函数. 通常使用等长度分段多项式函数描述 h ( t) 的连续时间脉冲响应[2 ,3] . 以下是一 个分段多项式函数的实例 :
1. 2 Farrow structure
基于分段多项式脉冲响应的滤波器在硬件上可以很方便地使用 farrow structure 实现 2 . 这种结构类
似于 FIR 结构 ,具有固定的乘法器系数 ,同时具有可变数字延时元素 ;通过调整 (1) 式中的数字延时 μm ,可
以改变频率转换的比例. 应用 farrow structure 实现的基于分段多项式脉冲响应的滤波器 ,是在软件无线电
数字信号处理芯片上比较方便地实现数字采样率转换. 不同的farrow structure 由于其结构上的区别 ,在实现
采样率转换时会有不同的效果. 例如 , modified farrow structure 实现的采样率转换具有很好的去镜像性质 ,适
合内插 ; transposed farrow structure 具有很好的去混叠性质 ,适合抽取. 假设软件无线电的前端采样具有很高
T1 在这里换成了 T2. 分段函数的段长改为 T2 ,函数零点集中在了频谱混叠成分的位置上 ;因此这种结构
更加有利于消除采样率转换过程中发生的混叠现象 ,适合于频率的抽取 ( T1 < T2) . 但将这种结构应用在
软件无线电当中时也存在着缺点 :结构中大部分的乘法器都工作在 1/ T1 的高频状态下 ,对硬件的要求比 较高.
Ξ 收稿日期 : 2004206222 作者简介 : 周 宇 (1980 —) ,男 ,硕士研究生 ; 通讯联系人陈光梦副教授.
第 1 期 周 宇等 :软件无线电中采样率转换的一种实现结构
179
为解决结构的对硬件要求过高的问题 , 应用一种现有结构 transposed farrow structure Ⅱ(以下简称 Ⅱ型 结构) 来实现软件无线电中的采样率转换.
第 44 卷 第 1 期 2005 年 2 月
复 旦 学 报 ( 自然科学版) Journal of Fudan University (Natural Science)
Vo1. 44 , No. 1 Feb. , 2005
文章编号 :042727104 (2005) 0120178205
2 一种新的实现方法 : Ⅱ型结构
Ⅱ型结构使用的分段函数的基函数与 Ⅰ型结构相同 ,段长为 T2. 在文献 4 过程已经给出 ,这里只列出一些重要的结论.
滤波器的多项式脉冲响应可用 (2) 式来表达 ,将其中的 Δ 换为 T2. 滤波器输出表达为 :
里 , Ⅱ型结构的大致推导
M
N- 1
kup ( n , l)
软件 无 线 电 中 的 一 个 关 键 问 题 是 数 字 前
端[5]问题. 由于要处理的信号具有高采样率 、大
动态范围的特性 , 在一个通信终端里 , 数字前端
将是最为费时和消耗功率的部分 , 特别是各种滤
波工作. 如果可以将这些滤波工作结合到一个
滤波器中统一完成 , 并通过参数选择 ( 如上述采 样率转换中的数字延时) , 使得这个滤波器适用 于不同的通信标准 ,将大大降低数字前端的计算
数字延时 μk ( n , l) = ( l -
n) T2 T2
kT1表示当前输入采样值与前一次输出采样值之间的距离 , 通过一个
简单的递推关系 :μk + 1 = μk +
T1 T2
-
ent (μk +
T1 ) T2
, 可以很方便地计算出每次输入采样值时的数字延时.
当
μk + 1 ≤μk 时 ,表示将有新的输出产生. 这时 ,设置标志 ov ( l) ,使 I&D 电路 ( Integrate and Dump circuit) 接通 ,
N- 1 M
6 6 ha ( t) =
cm ( n) f m ( n , t) ;
n =0 m =0
fm ( n , t) =
(2
(
t
-
Δ
nΔ)
-
1) m
nΔ ≤ t < ( n + 1)Δ,
(2)
0
else ;
其中函数共分为 N 段 ,每段的多项式最高次数是 M , f m ( n , t) 称为基函数 ,Δ 称为段长.
180
复 旦 学 报 (自然科学版) 第 44 卷
kup ( n , l) = ent ( ( l - n) T2/ T1) ;
( l - n - 1) T2/ T1 - 1 ( l - n - 1) T2/ T1 ∈Z , klow ( n , l) = 「( l - n - 1) T2/ T1 else. 「a 表示大于等于 a 的最小整数.
可以看到 , Ⅱ型结构中大部分的乘法器工作
在相对较低的频率 1/ T2 下 , 减轻了硬件结构的 计算负担 ;同时Ⅱ型结构在对Ⅰ型结构转置的同时 ,
保证了滤波器性能上没有损失 , 它同样具有很好
的消除混叠的特性. 因此使用Ⅱ型结构可以更好
地实现软件无线电中的采样率转换滤波器.
3 设计实例
3. 1 数字前端的滤波工作
的频率 ,后端处理主要是将高采样率信号降低到所需要的频率上 ,因此主要考虑抽取情况 ,即 T1 < T2. 过去已经做过的研究是将 transposed farrow structure 应用到软件无线电中 ,并取得了不错的效果. 但其
中存在着这样一个问题 ,结构中大部分的乘法器都工作在 1/ T1 的高频状态下 , 这样的结构对硬件的要求 是比较高的. 可否使这些乘法器工作在相对较低的频率 1/ T2 下呢 ?
率采样 ;再对这些不同步的采样值进行数字采样率转换 ,以达到符号同步的要求.
采样率转换的问题可归纳为一个重采样过程[1] :
先将采样信号 x ( kT1) 重建为模拟信号 x ( t) , 再对模拟
信号重采样得到所需频率的采样信号 x ( mT2) . 如图 1
示 ,图中 T1 和 T2 分别为输入和输出采样间隔 , k , m =
将上述过程用公式表示 ,可写为 :
∞
∞
Hale Waihona Puke 6 6 y ( mT2)=
x ( k T1)
k=- ∞
h ( m T2 -
k T1)
=
n=
-
x
∞
(
T1
(ent
(
m T2) T1
-
n) )
h ( T1 ( n + μm) ) ;
(1)
其中 μm
=
m T2 T1
-
ent (
m T2 ) T1
,
n
=
ent
(
m T2 ) T1
码间串扰的特性.
3. 2 滤波器优化方法
设计滤波器时使用的优化方法是 impulse invariant ( Ⅱ) . 滤波器系数的优化过程是使如下的误差判据
最小 : 其中 ,
E2tot = αE2time + (1 - α) Ef2req →min ;
∫ E2time = W ( t) [ h ( t) A
-
k , μm ∈[0 ,1) 称为数字延时.
这是一个全数字的表达式 , h ( t) 可以被看成一个位于时变离散时间系统内的连续时间滤波器. 数字
采样率转换的关键是 h ( t) 的表达与实现.
通常习惯使用简单的分段多项式描述 h ( t) 的连续时间脉冲响应 , 这样就可以应用 farrow structure 在
图 2 Ⅱ型结构图 Fig. 2 The diagram of structure Ⅱ
成本及功耗损失[5 ] . 基于这个概念 ,将采样率转换和匹配滤波器的工作结合到一个使用 Ⅱ型结构实现的滤波器中统一完
成. 在通信接收机中 ,匹配滤波器的脉冲响应 ha ( t) = s ( T - t) ,其中 s ( t) 为发送信号 ;其目的是使进入检 测器的信号具有最大的信噪比. 如果发送信号为平方根升余弦信号 , 则 ha ( t) 为平方根升余弦滤波器 , 匹 配后的信号具有无码间串扰特性. 最终 , Ⅱ型结构实现的滤波器具有消除频谱混叠 、最大化信噪比 、去除
外部输入传入滤波器内部 ,计算 y ( l) ,同时 I&D 电路重启. 由于 Ⅱ型结构是一个抽取结构 , 在 y ( l - 1) 与