第3章 函数的基本性质 3.3 函数关系的建立(2)
03 函数的基本性质
1）f(x) x 和g(x) x 2 , 2）f(x) 1和g(x) x 0 3）f(x) x3 和g(x) x 3 x3 , 4）f(x) x和g(t) t 2 x 3
2、求下列函数的定义域：来自y2 x ，y x4
3x 4 1 2 x y ，y y 5 x x 2 ( x 1)0 2 2x 3 4x x4 3x 2 x 1
x 1(x 0 ) 1、 f(x) 0(x 0 ) ，（1）求 f（-3），f（f（1）） x 1(x 0 )
2、下列各图中能表示函数的是
（2）画出函数图像
（
）
3、 （）已知 1 f x x 2 1,求f 1 , f 2 , f a 2 1 的值
2
所需时间 t 表示成 v 的函数 3、已知 2005 年底上海市老年人口达 609.35 万，设老年人口的年平均增长率为 x%，2015 年底上海市老年人 口数为 y 万，试用解析式将 y 表示 x 的函数 【思考与提高】
2 1、设 , 是关于 x 的方程 x 22 x m 0 的两个实数根，将 表示为 m 的函数
§1 数学中的函数关系
2）设变量，列出等量关系。 4）根据问题的实际意义给出函数的定义域。
1、如图，一个边长为 a、b（b<a)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为 x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积 S 表示成 x 的函数
2、
如图，有一圆柱形的无盖杯子，他的内表面积是100(cm2 ), 试用解析式将杯子的容积V(cm 3 )表示成底内半径x的(cm)的函数
1 x
3x 2 4( x 0) 4、（1） f ( x) 2( x 0) ,求f (2), f (1), f (0), 值域和定义域 3x 2 4( x 0) x 2( x 1) （2） f ( x) x 2 (1 x 2), 则当x 时，f ( x) 3 2 x( x 2)
第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2第2课时奇偶性的应用
课堂 小结 提素 养
1．记牢 2 个知识点 (1)利用奇偶性，求函数的解析式． (2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式． 2．理解 2 个特点 具有奇偶性的函数的单调性的特点 (1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性． (2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
[跟进训练] 1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函 数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( ) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
A [由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是增 函数，则x∈(－∞，0)时，f(x)是减函数，故其图象的几何特征是自 变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞ f(－3)＞f(－2)，故选A.]
即f(x)－g(x)＝x＋1 1.
②
联立①②得
f(x)＝x2－x 1，g(x)＝x2－1 1.
利用函数奇偶性求解析式的方法 1“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区 间上设. 2要利用已知区间的解析式进行代入. 3利用fx的奇偶性写出－fx或f－x，从而解出fx. 提醒：若函数fx的定义域内含0且为奇函数，则必有f0＝0， 但若为偶函数，未必有f0＝0.
(2) fx＋gx＝x－1 1 ―用―－―x代――式―中→x
得f－x＋g－x＝－x1－1 ―奇―偶―性→
1 得fx－gx＝－x＋1
―解―方―程―组→
[解] (1)设 x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1， 又∵函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，f(x)＝－x－1. 又 x＝0 时，f(0)＝0，
第3章 函数的概念与性质-精编版
第3章 函数的概念与性质§3.1函数的概念及其表示1. 设A .B 是非空的实数集，使对于集合A 中的任意一个数x ，如果按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有惟一确定的数y 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间.4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.5. 分段函数§3.2.函数的基本性质§3.2.1单调性与最大（小）值1.函数单调性的定义：设函数()f x 的定义域为I ，区间D I ⊆，如果12,x x D ∀∈、当12x x <时，都有：12()()f x f x <或12()()0()f x f x f x D -<，就称在区间上单调递增；特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数；12()()f x f x >或12()()0()f x f x f x D ->，就称在区间上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；2. 最大值、最小值：设函数()f x 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）x I ∀∈，都有()M f x ≤;（2）0,x I ∃∈使得0()M f x =，我们就称M 是函数()y f x =的最大值.如果存在实数N 满足：（1）x I ∀∈，都有()f x N ≥;（2）0,x I ∃∈使得0()f x N =，我们就称N 是函数()y f x =的最小值.§3.2.2奇偶性1.定义：设函数()x f 的定义域为I , 如果x I ∀∈，都有x I -∈，且()()x f x f =-（或()()0f x f x --=），那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.且若()()f x f x -=-（或()()0f x f x -+=），那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.2.奇函数的性质：若奇函数()x f 的定义域为I , 如果0I ∈，则有(0)0f =.3.奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.§3.3幂函数1.幂函数的解析式： y x α=，x 是自变量，α是常数.2.几种幂函数的图象：3.幂函数的性质：（1） 定点：()1,1.（2） 单调性：当0α>时，y x α=在()0,+∞上单调递增； 当0α<时，y x α=在()0,+∞上单调递减；。
函数的基本性质ppt课件
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
第三章 函数的概念与性质 章节复习知识点网络 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数的概念与性质章节复习一、本章知识结构二、本章重难点概念知识点1、函数及三要素（定义域、对应法则、值域） 一、函数的概念2、区间一般区间、特殊区间、 端点大小关系、开闭区间 1、函数概念中强调三性：“任意性”、“存在性”、“唯一性”； 2、定义域、值域的结果写成集合或区间形式； 3、对应关系包括一对一、多对一。
一、判断对应法则或图象是否是一个函数（非空性、任意性x 、唯一确定性y ）二、判断两个函数是否是相同函数（定义域、对应法则） 三、求函数定义域(写成集合或区间形式)3、分段函数概念、表示方式、定义域、值域、图象4、复合函数（定义域、值域） 二、函数的表示法5、函数的单调性、单调区间 1、三种表示方法：解析法、列表法、图像法； 2、列表法表示的函数图象是一些孤立的点，函数图象呈现形式主要有2种：连续的曲线或孤立的点； 3、画函数图象方法：描点法（列表、描点、连线）6、函数的最大值、最小值7、函数的奇偶性8、幂函数（概念、图象、性质）三、题型1、求一般函数的定义域(写成集合或区间形式)函数类型定义域举例①整式函数R f(x)=x2+2x+3②分式函数分母不为0 f(x)=1 2x+3③偶次根式函数根号中式子≥0f(x)=√x2+2x−3④奇次根式函数R f(x)=√x2+2x+33⑤绝对值函数R f(x)=|x2+2x+3|⑥0次幂函数底数不为0 f(x)=(x2+2x−3)0⑦对数函数真数大于0 f(x)=log2(2x−3)⑧实际问题考虑实际意义正方形周长公式f(x)=4x(x>0)多个使函数有意义的条件用花括号连接，写成不等式组。
2、求复合函数的定义域①已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；②已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域；③已知f(g(x))的定义域，求f(g(x))的定义域；④已知f(g(x))的定义域，求F(x)=f(g(x))+f(ℎ(x))的定义域关键：定义域是指自变量x的值相同对应法则f下的整体变量取值范围相同（空间不变原理）3、求简单函数的值域(写成集合或区间形式)函数类型定义域值域一次函数R R二次函数Ra>0时，[4ac−b24a,+∞)a<0时，(-∞,4ac−b24a]配方、画图、找最高点和最低点反比例函数(−∞,0)∪(0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)分式函数分母不为0 配凑法（利用基本不等式求解）4、求函数的解析式①待定系数法②换元法/配凑法③方程组法/消元法 ④赋值法最后一定要考虑定义域，定义域不是R 一定要写出来5、函数单调性的判断、证明及应用 单调递增单调递减函数f(x)在区间D 上为增函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则函数f(x)在区间D 上为减函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则① x 1<x 2⟺f (x 1)<f(x 2) ① x 1<x 2⟺f (x 1)>f(x 2) ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]>0 ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]<0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)>x 1f (x 2)+x 2f (x 1) ④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)<x 1f (x 2)+x 2f (x 1) 即x 与f(x)的变化趋势相同， 自变量增量与函数值增量同号。
函数的基本性质ppt课件
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
高中数学各章节知识点汇总
高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总名目第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章别等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解歪三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示办法集合的概念1、把可以确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做那个集合的元素3、假如a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、假如a别是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a别属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N别包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指别用含有任何元素的集合，记作?集合的表示办法1、在大括号内先写出那个集合的元素的普通形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示办法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、关于两个集合A和B，假如集合A中任何一具元素都属于集合B，这么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一具集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的办法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、关于两个集合A和B，假如A?B，且B?A，这么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，假如两个集合所含元素彻底相同，这么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，那个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。
沪教版高一数学上册电子课本目录
沪教版高一数学上册电子课本目录第1章集合和命题
一集合
1.1集合及其表示法
1.2集合之间的关系
1.3集合的运算
二四种命题的形式
1.4命题的形式及等价关系
三充分条件与必要条件
1.5充分条件、必要条件
1.6子集与推出关系
本章小结
阅读材料
第2章不等式
2.1不等式的基本性质
2.2一元二次不等式的做法
2.3其他不等式的解法
2.4基本不等式及其应用
课题一容积问题
2.5不等式的证明
本章小结
阅读材料
第3章函数的基本性质
3.1函数的概念
3.2函数关系的建立
探究与实践
课题二邮件与邮费问题
课题三上海出租国计价问题
3.3函数的运算
3.4函数的基本性质
本章小结
阅读材料
第4章幂函数、指数函数和对数函数一幂函数
4.1幂函数的性质与图像
二指数函数
4.2指数函数的图像与性质
4.3 借助计算器观察函数递增的快慢
小章（上）小结
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《函数》教材分析
第三章《函数》教材分析本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例.函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识(一)内容安排本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线- 1 -与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念函数的单调性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单调性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在奇偶性、周期性是结合三角函数内容讲授的，连续性安排在函数极限之后学习这样一是为了分散难点，另外一方面结合具体函数讲授能够直接应用，也有利于巩固这些知识的学习反函数也是函数，因为它符合函数的定义反函数的概念只能以变量及对应关系来说明它的含义中学里讲授的函数内容主要以解析式表示的函数为主，因此，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是观察具体函数的图象给出了结论，学生接受起来也不难函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的运用函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明应用意识的培养和应用能力的提高是高中数学教学培养能力的总的目的之一，应该贯穿于数学教学的全过程本节的教学要求是通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配备的练习、习题的训练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力(二)教学要求1．理解函数概念，了解映射的概念；2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4．在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到内容也要经常用到因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容- 2 -。
高中数学教材分析讲座课件第三章 函数的概念与性质
（2）利用学生熟悉的现实问题引入内容
• 现实中存在着大量蕴含函数关系的问题， 这些问题为本章编写提供了丰富的素材。 利用好这些素材，不仅可以使学生加深理 解函数概念，而且可以提高学习兴趣。
3.精心设计函数概念的抽象
• 概念内涵、函数要素的发现等，对大多数 学生有困难，特别是用集合语言和对应关 系表述概念是非常数学化的，只要让他们 能领会定义的精神实质，面对具体问题时 能应用就可以了，所以教材加强了引导。
2.函数性质
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数 的单调性、最大值、最小值，理解它们的作 用和实际意义。
（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几 何意义。
（3）结合三角函数，了解周期性的概念和几 何意义。
3.函数概念的形成与发展
• 收集函数概念的形成与发展的历史资料， 撰写论文，论述函数发展的过程、重要结 果、主要人物、关键事件及其对人类文明 的贡献。
1．构建函数的研究框架
• 研究框架：函数的事实——函数概念的定 义、表示——函数的性质——基本初等函 数。本章要完成从事实到概念（定义与表 示）再到性质的学习，使学生构建函数的 一般概念，了解函数的研究内容和基本方 法。
• 数学教材中，研究对象、研究内容和具体 方法等在不断变化，但研究的整体框架、 路径是基本相同的。
1.函数的概念 • 以典型、丰富的具体实例为载体，引导学
生经历从“变量说”到“对应关系说”， 用抽象的符号语言刻画函数概念。
2.函数的表示
• “函数的表示”的特殊性： （1）符号的抽象性； （2）函数的几种表示方法对理解函数概念的 促进作用（本质上都是对应关系）； （3）不同表示法的特点及相互之间的联系与 转化。 • 教科书注意安排用数学语言表达世界的训
第三章函数的概念与性质(单元解读)课件高一数学(人教A版必修第一册)
运算求解
能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值； 能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题。
六、单元教学建议 1.做好初高中衔接 2.使学生经历完整的概念学习过程 3.要重视“事实”的教学价值
4.函数概念的教学要采用“归纳式” 5.函数性质的教学
七、单元学习难点及其突破 1. 判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A,B 必须是非空实数集. (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应. 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的 不是函数关系.
a.数学抽象：函数的概念； b.逻辑推理：函数性质的由来； c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等； d.直观想象：抽象函数解不等式； e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思 想解决实际问题.
三：课时安排
本章数学约需12课时，具体分配如下(仅共参考):
3.1函数的概念及其表示
约4课时
8.函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单 调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围. (2)若一个函数在区间[a,b] 上是单调的，则此函数在这一单调区间内 的任意子集上也是单调的.
9. 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性. (2)利用单调性求出最大(小)值. 2. 函数的最大(小)值与单调性的关系 (1)若函数f(x) 在区间[a,b] 上是增(减)函数，则f(x) 在区间[a,b] 上的最小(大)值是 f(a), 最大(小)值是f(b).
3.2函数的基本性质
约3课时
3.3幂函数
约1课时
3.4函数的应用(一)
函数的性质ppt课件
在社会学中，函数被用于描述和分析各种社会现象。例如，犯罪率是社会环境和政策的函数，教育程度 是个人背景和社会环境的函数等。
05
总结与展望
总结
函数的导数
函数的导数是指函数在某一点处的切线斜 率，可以反映函数的变化速率和方向。
函数的单调性
函数的单调性是指函数在某区间上的函数 值变化趋势，可以分为单调递增和单调递 减两种情况。
周期性的判断
可以通过寻找是否存在这样的T来 判断函数是否具有周期性。
凹凸性
凹函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都大 于0，则称f(x)为凹函数。
凸函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都小 于0，则称f(x)为凸函数。
凹凸性的判断
可以通过计算二阶导数来 判断函数的凹凸性。
函数的值域是指因变 量取值范围。
02
函数的性质
奇偶性
奇函数
如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则 称f(x)为奇函数。
偶函数
如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
奇偶性判断
根据奇偶函数的定义，可以通过计 算f(-x)与f(x)的关系来判断函数的奇 偶性。
单调性
概率统计
在概率统计中，函数用于描述随机变量的概率分布和统计特征。通过函 数，我们可以表示和解决许多实际问题，如概率密度函数和分布函数等 。
函数在自然科学中的应用
物理学
在物理学中，函数被广泛应用于描述物体的运动、力的相互作用、电磁场等。例如，牛顿 第二定律 F=ma 就描述了力与加速度之间的关系，而加速度是速度的函数。
函数的表示方法
01
02
03
《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)
A．－1，0 C．－1，2 答案：C
B．0，2 D．12，2
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
函数 f(x)＝1x在[1，＋∞)上( ) A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
解析：选 A.结合函数 f(x)＝1x在[1，＋∞)上的图象可知函数有 最大值无最小值．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
图象法求最值的一般步骤
栏目 导引
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三章 函数的概念与性质
1．函数 f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最 小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2)
B．2，f(2)
C．－2，f(5)
D．2，f(5)
解析：选 C.由函数的图象知，当 x＝－2 时，有最小值－2；当
x＝5 时，有最大值 f(5)．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
x2－x（0≤x≤2），
2．已知函数 f(x)＝x－2 1（x>2），
求函数 f(x)的最大值和
最小值．
解：作出 f(x)的图象如图．由图象可知，当 x＝2 时，f(x)取最 大值为 2； 当 x＝12时，f(x)取最小值为－14. 所以 f(x)的最大值为 2，最小值为－14.
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
利用函数的单调性求最值 已知函数 f(x)＝xx－＋12，x∈[3，5]． (1)判断函数 f(x)的单调性，并证明； (2)求函数 f(x)的最大值和最小值． 【解】 (1)f(x)是增函数．证明如下： ∀x1，x2∈[3，5]且 x1<x2， f(x1)－f(x2)＝xx11＋－21－xx22＋－21＝（x13＋（2x）1－（xx22）＋2），
函数的基本性质ppt
函数的基本性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
数学上，函数被表示为f(x)，其中x是函数的输入值，f(x)是对应的输出值。
函数可以用图像、映射关系、表格或公式来表示。
每个输入值对应唯一的输出值。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的图形表示。
在二维坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。
函数的图像描述了函数的性质，包括函数的增减性、奇偶性、最值等。
通过观察函数的图像，我们可以得到很多关于函数的信息。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数所有可能输入值的集合。
函数的值域是指函数所有可能输出值的集合。
函数的定义域可以是实数集、整数集、有限集或者其他数学对象的集合，具体根据函数的性质而定。
函数的值域取决于定义域和函数本身的性质。
例如，一个一元线性函数的值域是实数集，而一个常值函数的值域只有一个值。
4. 函数的性质4.1. 奇偶性一个函数被称为奇函数，如果对于定义域内的每个x，都有f(-x) = -f(x)。
换句话说，奇函数的图像关于原点对称。
一个函数被称为偶函数，如果对于定义域内的每个x，都有f(-x) = f(x)。
换句话说，偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性是函数的基本性质之一，在分析函数的图像时常常用到。
4.2. 单调性一个函数被称为单调递增，如果对于定义域内的任意两个不同的x和y，都有x < y时，f(x) < f(y)。
一个函数被称为单调递减，如果对于定义域内的任意两个不同的x和y，都有x < y时，f(x) > f(y)。
4.3. 最值函数的最大值是定义域内的最大输出值，函数的最小值是定义域内的最小输出值。
4.4. 周期性一个函数被称为周期函数，如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)。
这个正数T被称为函数的周期。
周期函数的图像在一个周期内是重复的，我们可以通过观察一个周期内的图像来推断函数的性质。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的域和值域的概念。
3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。
4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。
3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。
2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。
3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。
教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。
2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。
3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。
函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。
新旧版本教材第三章函数概念与性质教材分析与教学建议 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4.函数应用 体会函数与现实世界的密切联系,初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 5.函数的形成与发展 收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文,论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其 对人类文明的贡献.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
旧教材
新教材
课本66页的例3，是对旧教材例题的改编，解析式与旧教材例题一样，解析式中的字母发生了改变， 从而帮助学生理解函数表达与字母无关，进一步强化函数三要素.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
课本68页的例6是新增加的题 目，是在例5的基础上进一步考 查分段函数图象的画法，题目中 提出了两个函数中较大者函数的 概念，课后练习3对应着给出了 两个函数中较小者函数.课后习 题12题，是对例6内容的进一步 加深和补充.
新教材77页新增思考题，意在引导学生体会函数的单调性是对定义域内的某 个区间而言的，函数在某个区间上单调，并不意味着函数在整个定义域内都是单调 的.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
旧教材Βιβλιοθήκη 新教材新教材78页的例1换成了学生熟悉的一次函数单调性的证明.这可以让学生进一步熟悉用定义证明函数单 调性的过程，同时也是对初中所学知识的一个严格的证明，是初高中衔接的重要体现.讲解这部分内容时，我 们可以引导学生去证明、总结初中所学的另外两个函数（二次函数、反比例函数）的单调性，进一步提升常 用函数中单调性的理解.例题的证明过程中将抽象的图像语言转化为比较大小，进而引入做差法，体现了转化 化归的思想.
3.03 函数基本性质之函数关系的建立
高中数学知识点播
主讲人：龚老师
§3.02 函数基本性质之函数关系的建立
一、知识清单
知识与技能目标：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量之间的函数关系，并学会
如何确定函数的定义域，初步形成把实际问题转化为数学问题的建模能力。
过程与方法目标：通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量与建立函数关系的思考方法，体验函数模型建立的一般过程。
情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，加深对事物运动变化和相互联系的认识，初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物．
建立函数关系的解题步骤：
（1）仔细审题，设出适当的自变量； （2）找出等量关系，建立函数关系式； （3）根据问题的要求，作出适当的变形； （4）根据实际要求，写出函数的定义域。
二、知识剖析
分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集。
举个例子，y=f (x )=⎩⎨⎧-≤+131
1＞
x ,x x ,x ，图像为
三、 例题讲解
四、随堂练习
⎩
⎨
⎧>+≤<=3323
09x ,x x ,y
五、拓展训练。
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一、解答题
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第3章 函数的基本性质 3.3 函数关系的建立（2）1.
如图，已知菱形的边长为2，其中，动直线l 垂直于边所在的直线，l从点A 向右平行移动，交菱形于不同的两点P ，Q设直线l与点A的距离为x ，的面积为S，试写出S关于x 的函数
.
2.
某小区要建一个八边形的休闲区，如图所示，它的主要造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域.计划在正方形上建一个花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺设花岗岩地面，造价为210元/，再在四个
等腰直角三角形上铺设草坪，造价为80元/.求当的长度为多少时，建设这个休闲区的总价最低
.
3. 如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无
盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数.
4. 设二次函数的图象与x轴交于P，Q两点，与y轴交于点R.设的面积为S，求的解析式.
5. 如图，用长为l的铁丝围成下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆直径的长为x，求此框架所围成图形的面积S关于x的函数解析式.
6. 如图，已知动点M从边长为1的正方形的顶点A出发沿边界按的顺序绕一圈，若用x表示点M从点A出发后的行
程，y表示点M到正方形对角线的距离，求y关于x的函数解析式.
7. 已知直角三角形的周长为，试用解析式将该直角三角形的面积S表示成关于其一条直角边长x的函数.
8. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过的部分为2.20元/；超过不
超过的部分为2.80元/；超过部分为3.20元/.
（1）试求居民月水费y（元）关于用水量的函数关系式；
（2）某户居民4月份用水，应交水费多少元？
（3）若有一户居民5月份水费为57.20元，请问该户居民5月份用水多少？
（4）若某户居民6月份、7月份共用水，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？
9. 某物流公司欲将一批海产品从A地运往B地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度（）途中费用（元/）装卸时间（）装卸费用（元/）
汽车50802200
火车100403400
飞机2002003800
若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.。