统计学原理第七章 统计指数

– 选择代表规格品
2. 确定权数
– 利用已有的信息构造权数 – 主观权数
3. 计算方法
– 确定适当的方法
总指数编制的基本问题
1. 先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题
2. 先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”
三种产品的产量报告期比基期平均增加了7.14%；总成本增长了60元。
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%
q1 p1 q0 p1 （q1 q0）p1 950 895 5（5 元）
三种产品的产量报告期比基期平均增加了6.15%；总成本增长了55元。
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质量指标指数的编制：
➢当指数化指标是质量指标时，同度量 因素(数量指标)的时期固定在报告期。 【质 报】
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综 合 指 数
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Kq
q1 p0 q0 p0
Kp
p1q1 p0 q1
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三、综合指数的其他类型：
（一）、马歇尔— 埃奇沃斯指数
（对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行平均）
Eq
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平均指数的概念和特点
（一）平均指数的概念 平均指数是从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通
过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度，是个体指数的加 权平均数。 （二）平均指数的特点
平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。所谓“ 先对比”，是指先通过对比计算个体指数；所谓“后平均”， 则是将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。
（550 500）(0.6 0.7）
555 （5 元）
质量指标指数也是同样的道理：
p1 p0 q1 p1 p0 q0 p1 p0 q1 q0
555 （5 元）
数量指标（产量）和质量指标（单位成本）
互为同度量因素（权数）。
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综合指数的编制原则：
➢当指数化指标是数量指标时，同度量 因素(质量指标)的时期固定在基期。 【数 基】
➢ 因为不同使用价值的产品不能直接相加，三种产 品的个体单位成本指数就不能直接加起来，用简 单算术平均的方法去求解三种产品的综合变动 （或者是平均变动）。
计量 单位
指数（%） ➢ 因为：产量×单位成本 = 总成本 要解决三种产品单位成本不能直接相加总的
p1/p0
问题，办法就是引入同度量因素：产量，使其过
p0q0
p0q0
1.125 280 1.3333 210 0.8571 350 280 210 350
895 106.55%（55元） 840
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加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果 完全相同。事实上，当个体指数与总值权数之间 存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数 恒等于拉氏指数。即：
q1
p0
2
p1
q0
p0
2
p1
q1 p0 p1 q0 p0 p1
E p
p1
q0
2
q1
p0
q0
2
q1
p1 q0 q1 p0 q0 q1
（二）、理想指数（费雪指数）
Fq Fp
q1 p0 q1 p1 q0 p0 q0 p1 p1q0 p1q1 p0 q0 p0 q1
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一、数量指标指数的编制：
商品 类别 甲 乙 丙
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➢ 因为不同使用价值的产品不能直接相加， 三种产品的个体产量指数就不能直接加起
来，用简单算术平均的方法去求解三种产
品的综合变动（或者是平均变动）。
计量
指数 （%）
➢ 因为：产量×单位成本 = 总成本
单位
要解决三种产品产量不能直接相加总
q1/q0 的问题，办法就是引入同度量因素：
件 114.29 单位成本，使其过渡到价值量（总成 本），然后就可以直接相加总。
套
92.86
q1 这是不能直接相加总的
台
110.00
q0
必须引入同度量因素： 单位成本
q1 p ，价值量是可以相加总 的
q0 p
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商品 类别 甲 乙 丙
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二、质量指标指数的编制：
比指数”
简单指数 ： 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2020/5/31 加权指数 ： 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
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统 计 指 数 的 种 类
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个体指数
总指数
数量指标指数 综合指数
质量指标指数
加权算术平均数指数
平均数指数
调和算术平均数指数
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指数编制中的问题
1. 选择项目
➢同度量因素同时还起到对指数化指标加 权的作用。（权数）
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数量指标指数的编制
Kq
q1 p0 q0 p0
400 0.8 650 0.3 550 0.7 350 0.8 700 0.3 500 0.7
900 107.14% 840
q1 p0 q0 p0 q1 q0 p0 900 840 60(元）
Kp
p1q0 p0 q0
Kq
q1 p1 q0 p1
Kp
p1q1 p0 q1
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同度量因素的权数作用：
K qp
q1 p1 q0 p0
950 840
113.10%;q1 p1
q0 p0
950 840 110(元）
Kq
q1 p0 q0 p0
900 840
107.14%；q1 p0
6
（二）指数的性质
• 相对性 • 综合性 • 平均性 • 代表性
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（三）指数的作用
（1）可以分析复杂社会经济现象总体变动的方向和程度 （2）可以对复杂经济现象总体变动进行因素分析 （3）可以研究事物的长期变动趋势
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二、指数的分类：
➢ 根据指数的对比性质的不同，分为“动态指 数”和“静态指数”
• 狭义指数：是一种特殊的相对数，是用来反映不能直接相加的复杂社会 经济现象总体数量变动的相对数。本章指数是狭义指数的概念。
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商品价格和销售量统计表
个体指数 （动态相对数）
商品 类别
甲 乙 丙 丁
计量 单位
件 台 件 吨
商品价格（元）
基期 p0
报告期 p1
q1 / q0
指数（%）
问题
“简单综合指数”与“简单平均指数”都存在方法上的缺 陷；需要改进，编制相应的加权指数。
§2、综合指数
➢综合指数编制的两个关键问题：同度量因素指标的确定，同度 量因素固定水平的选择。
1、解决复杂社会经济现象不能相加总的问题（也就是不能同度 量问题）
【解决第一个问题要靠引进同度量因素，利用同度量因素使不能 直接相加总的复杂社会经济现象过渡到价值量可以相加总。】
三种产品的单位成本报告期比基期平均增加了5.56%，
总成本增长了50元。
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拉氏指数与帕氏指数的比较：
➢ 拉氏指数的同度量因素 都固定在基期。
➢ 拉氏指数是单纯反映指 数化指标的数量变动。
❖ 帕氏指数的同度量因素 都固定在报告期。
❖ 帕氏指数比拉氏指数更 具有现实意义。
Kq
q1 p0 q0 p0
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%
p1q0 p0q0 ( p1 p0 )q0 895 840 55(元）
三种产品的单位成本报告期比基期平均增加了6.55%，
总成本增加了55元。
Kp
p1q1 p0 q1
950 900
105.56%
p1q1 p0q1 （p1 p0）q1 950 900 5（ 0 元）
渡到价值量（总成本），然后就可以直接相加总。
件
112.50
套
133.33
台
85.71
p1 这是不能直接相加总的 p0 必须引入同度量因素： 产量
p1q ，价值量是可以相加总 的 p0q
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同度量因素：在综合指数的编制中，同度量因素的
引入起着关键性的作用：
➢就是将“不能同度量的现象”转化为 “同度量的现象”
➢ 根据指数化指标的性质不同，分为“数量指 标指数”和“质量指标指数”
指数化指标：是指在指数中反映其数量变化或 对比关系的那个变量。例如：
q1 p0 , q代表销售量，而销售量是数量指标 q0 p0 该公式反映的是销售量报告期与基期的综合变化， 指数化指标是销售量。所以，该指数是数量指数。
➢ 根据指数的考察范围和计算方法的不同，分 为“个体指数”和“总指数”
K p
p0q1
（p1
p0）q1
5（0 元）
从Kq中可以看出两者的计算结果并不相同，
当同度量因素固定在基期时，单纯反映产量的变动；
当同度量因素固定在报告期时，就不仅反映产量的变动，而 且还包括产量与单位成本同时变动的部分。如：
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q1 q0 p1 q1 q0 p0 q1 q0 p1 p0 (共变量影响因素） 400 3500.9 0.8 650 7000.4 0.3
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§3、平均数指数
一、加权算术平均指数（以基期总值[∑p0q0]）为权数的算术平 均指数最为常用）
⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构 成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量 纲化的相对数是编制总指数的基础；
⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异， 必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行 加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的 总指数。 平均指数的两个问题：
q0 p0
（q1
q0）p0
6（0 元）
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%；q1 p1
q0 p1
（q1
q0）p1
5（5 元）
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%；p1q0
p0q0
（p1
p0）q0
5（5 元）
Kp
p1q1 p0q1
950 900
105.56%；p1q1
平2均020/5数/31 “型”的选择，指数“权”的选择。
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
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Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
1.1429 280 0.9286 210 1.1 350 280 210 350
900 107.14%(60元） 840
Kp
p1 p0
➢ 根据总指数的编制方式的不同，分为“综合
个体指数 ：反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 总指数 ： 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动
指数”、“平均指数”和“平均指标对比指 数”。 ➢ 按选择的基期不同分为“定基指数”和“环
数量指数 ：反映物量变动水平。如产品产量指数、商 品销售量指数等 质量指数 ：反映事物内含数量的变动水平。 如价格指数、产品成本指数等
➢一种专门的对比分析指标，具有相对数形式(％)
➢指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同 空间的现象水平的对比。实际与计划。
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（一）指数的概念
• 广义指数：从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数） 指一切用以表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。如发展速度、 计划完成相对数。
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第七章 统计指数
2020/5/31
2
第七章 统计指数（Index numbers）
§1、统计指数的概念和分类 一、指数的概念、性质、作用：
➢指数最早起源于测量物价的变动。
➢统计指数是一种十分重要的统计指标，可以用来分析许 多社会经济现象。如：生产指数、股价指数、物价指数、 购买力平价指数等。
2、引进同度量因素后，为了单纯反映指数化指标的变动，同度 量因素在分子和分母必须固定在同一个时期。
【即选择在报告期或基期 】
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为ຫໍສະໝຸດ Baidu便于分析和计算，设：
K：代表指数； q ：代表数量指标；（产量） p ：代表质量指标；（单位成本） 1 ：代表报告期； 0： 代表基期
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➢ 如果要考察全部商品的价格和销售量变动，就需要编 制总指数。
➢ 编制总指数就需要考虑专门的方法解决各种商品的价 格和销售量进行综合比较的问题。
❖概念：狭义的统计指数，是综合反映不能直接
相加总的多因素所构成的复杂社会经济现象总
体变动的相对数。
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是指那些由多种 不能直接加总的 要素所组成的社 会经济现象总体。
12
11 106.25
6
8 92.33
15
15 100.00
18
20 106.38
销售量
基期 q0
800
报告期 q1
850
指数（%） p1 / p0
指数（%）
91.67
1500
1385 133.33
300
300 100.00
235
250 111.11
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狭义的指数概念：
➢ 从上面的例题中知道了单个商品的价格和销售量的变 动情况，但要反映全部商品的价格和销售量的变动情 况就不行了。