浅谈高中数学审题能力的培养

浅谈高中数学审题能力的培养

甘肃省民勤四中 魏育椿

俗话说：“磨刀不误砍柴工。”大家知道，审题是解题的开始，也是解题的关键。然而在数学教学中我们发现以下情况：不少同学在数学课上认真听讲,但自己做题时往往无从下手,特别是一些条件比较多的大题目,常常一片空白， 问他们原因时，学生说 ：“太难”，“ 看不懂题目”，可是经老师一点拨 ，又觉得很容易；在考试中,也有相当一部分同学会失去一些本不该失去的分数，他们一般都解释为“粗心”。其实，经过我们的调查研究和分析发现 ，根本原因不在于“问题太难”，更不在于“粗心”，而恰恰在于学生审题能力差。

所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动．准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键学生审题能力的高低会直接影响解答的结果。因此，数学教师在教学过程中应该注意分析学生产生审题障碍的原因，寻找对策，培养学生审题能力。这对于学生克服数学学习的困难，开数学思维的大门具有重要的现实意义。笔者结合自己的教学实际，谈谈如何在数学教学中培养学生的审题能力．

一、 重视概念教学，培养学生审题准确性

准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，防止出现解非所答．在教学中教师要注意引导学生正确理解题意，注意培养学生审题的准确性，引导他们形成良好的思维品质，以培养他们的审题能力．

二 充分挖掘，培养学生审题的深刻性

关键词可以帮助我们准确形成清晰的数学思维，然而，要想把数学问题转化为数学方程，还要学会对隐含条件的挖掘。有些数学题的已知条件是直接给出的，而有的则是隐藏在文字的叙述中，或寓于概念，或存于性质，或含于图中，审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件。因为，这些隐含条件是突破难点、解决问题的关键所在。

例5．设复数1z 和2z 满足关系式02121=++z A z A z z ，其中A 是不等于零的复数，证明：

（1）221A A z A z =+⋅+；

（2）A

z A z A z A z ++=++2121。 分析：此题难度较大，直接推导证明不易。若在审题时，注意到题设的潜在条件“A

z A z ++21必为正实数”，并由入手证明，就容易解决多了。 证明：设()ααsin cos 11i r A z +=+，()ββsin cos 22i r A z +=+，则

)]sin()[cos(2

121βαβα-+-=++i r r A z A z 。欲证（2），只须证0=-βα. 考虑到)()(21A z A z ++的幅角也为βα-，故只须证)()(21A z A z ++为正实数。事实上，由已知

2212121210))(()()(A A A A A z A z A z z A z A z A z A z =+=+++=++=++.

所以（2）得证。 同时，也证明了221)()(A A z A z =++，即2

21||||A A z A z =+⋅+. 亦即221||||A A z A z =+⋅+.此即为（1）。

三、注重转化，培养学生审题的灵活性

近年来高考命题越来越与实际生活相关联，而我们的相当一部分学生面对新型题茫然不知所措，这是因为他们找不到相应的数学模型，所以我们要进一步培养他们的转化能力，思路不能只停留在原题上。作为教师，要善于引导学生把生活实际联系与数学问题起来思考，应积极地将其转换成熟悉和易解的问题。其方法有：把具体问题转换成数学问题，把几何问题转换成代数问题，把代数问题转换成三角问题等等，不一而足。因此，我们在审题时，要注意分析题意，善于转换。

四 紧扣条件，培养学生审题的严密性

数学问题的陈述和表现形式丰富多采．教学中教师要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性，许多题目都存在关键性的字词，抓住它们就会把握事物的本质属性，找到解题的突破口。因此，

审题时，除了熟悉问题的整体背景，注意各个部分之间的区别和联系外，要特别抓住关键字词展开思维。进而培养学生的审题能力

五．利用图形，培养学生审题的整体性

数形结合也是审题的一种重要方法。一旦题目与数轴、单位圆、图像、几何图形等存在联系，就可通过画图利用其直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案。

因此，我们要养成利用图形的直观性来分析问题的思维习惯。

例6．已知两复数集合{}22≤-=z z A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+==R b A z b iz z z B ,,2111，求

（1）当0=b 时，画出集合B 的图形；

（2）当B B A =⋂时，求实数b 的值；

（3）当Φ=⋂B A 时，求实数b 的取值范围。

分析：此题直接用代数的方法求解，则过程复杂且易出错。而根据复数的几何意义，用数形结合的方法，则问题迎刃而解。

解：（1）集合A 表示以()0,2为圆心，2为半径的圆及其内部的点集。121iz z =表示将圆向原点收缩为原来的一半，再逆时针旋转︒90，即为以点()1,0为圆心，1 为半径的圆及其内部的点集。

（2）B B A =⋂，即A B ⊆，0≠b 时，随

着b 的变化，B 所表示的圆在X 轴上方左右移动，

只有当圆心移动到()1,2时，小圆在大圆的内部，

此时2=b 。

（3）当Φ=⋂B A 时，两圆相离，如图两圆心间的距离3>MN ，22>MP ，故222+>b 或222-

6.关注生活，培养学生审题的广阔性

数学知识来源于生活,应用于生活。因此数学试题更注重以学生生活中有价