第08讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值
货币时间价值的概念、复利终值和现值、报价利率和有效年利率
A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递增【答案】B【解析】报价利率包含了通货膨胀的利率，A选项错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m-1的公式可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，B选项正确；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，但不是线性递增，选项C和选项D错误。
【例题•单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么，该项投资的实际报酬率应为（）。
（2001年）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】每个季度取得2000元的收入，则每个季度的报酬率为2%（2000/100000），即计息期利率等于2%，年实际报酬率=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%，选项C正确。
【例题•单选题】王某在年初购买了某企业100000元的公司债券，假定债券的年利率为10%，每年复利两次，到期一次还本付息。
则第5年末取得的本利和为（）元。
已知（F/P，5%，5）=1.2763，（F/P，5%，10）=1.6289，（F/P，10%，5）=1.6105，（F/P，10%，10）=2.5937。
A.127630B.162890C.161050D.259370【答案】B【解析】5年内总的复利次数=5×2=10（次），计息期利率=10%/2=5%。
因此，第5年末本利和=100000×（F/P，5%，10）=162890（元）。
生命的闪耀不坚持到底怎能看到？。
2019年《初级会计实务》高频考点：货币时间价值
2019年《初级会计实务》高频考点：货币时间价值
货币时间价值
货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。
终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。
现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。
1.复利的终值和现值
复利终值：F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）
复利现值：P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F，i，n）
2.年金
年金是指间隔期相等的系列等额收付款。
年金包括普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
3.年金终值的计算方法年金终值的计算方法
年金终值计算方法普通年金终值FA＝A×1+in－1i＝A×（F/A，i，n）
预付年金终值FA＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]
递延年金终值与普通年金的终值计算一样
4.年金现值的计算方法
年金现值计算方法普通年金现值PA＝A×1－1+i－ni＝A×（P/A，i，n）
预付年金现值PA＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
永续年金现值PA＝A/i。
财务管理基础思维导图-简单高清脑图_知犀
财务管理基础货币时间价值货币时间价值的概念复利终值和现值年金终值和年金现值含义种类普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）递延年金永续年金计算普通年金终值普通年金现值预付年金终值预付年金现值递延年金终值递延年金现值永续年金年偿债基金和年资本回收额年偿债基金已知普通年金终值F，求年金A年资本回收额已知普通年金现值P，求年金A货币时间价值系数间的关系单利终值系数与单利现值系数复利终值系数与复利现值系数普通年金终值系数与偿债基金系数普通年金现值系数与资本回收系数预付年金终值系数与普通年金终值系数预付年金现值系数与普通年金现值系数复利终值系数与普通年金终值系数复利现值系数与普通年金终现值系数互为倒数=各自系数*（1+i）利率的计算现值或终值系数已知的利率计算：插值法现值或终值系数未知的利率计算多次测试：逐步测试＋插值法实际利率的计算一年多次计息时的实际利率通货膨胀情况下的实际利率风险与收益资产收益与收益率表现形式绝对数相对数资产收益率的类型实际收益率已经实现or确定可以实现必要报酬率必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率预期收益率（期望收益率）资产的风险及其衡量风险的概念风险是指收益的不确定性风险的衡量方法方差标准差标准离差率风险对策规避风险减少风险转移风险接受风险风险矩阵原理方法优缺点风险管理原则融合性全面性重要性平衡性证券资产组合的风险与收益证券组合的预期报酬率加权平均数证券投资组合的风险及其衡量两种证券投资组合的风险衡量相关结论影响因素相关系数组合风险之间的关系完全正相关：p12=1完全负相关：p12=-1-1<p12<风险的分类非系统风险系统风险系统风险及其衡量单项资产的阝系数投资组合的阝系数资本资产定价模型资本资产定价模型的基本原理（CAPM)：表达形式：R=Rf+β×(Rm-Rf)资本资产定价模型的有效性和局限性成本形态分析固定成本内涵对于业务量来说它是稳定的分类约束性固定成本短期经营决策行动不能改变其具体数额酌量性固定成本短期经营决策行动能改变其数额变动成本内涵变动成本总额随产量变动而成正比例变动（相关范围内）分类技术性变动成本与产量有明确的技术或实物关系的变动成本酌量性变动成本通过管理当局的决策行动可以改变的变动成本混合成本内涵成本总额随产量变动而变动，但不成正比例关系分类半变动成本半固定成本延期变动成本曲线成本混合成本的分解高低点法回归分析法账户分析法技术测定法合同确认法。
复利终值和复利现值复利终值的计算公式课件
V0
800 1 8%
10000（元）
2024/4/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2024/4/4
2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2024/4/4
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
2024/4/4
2.1.4 年金终值和现值
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
2024/4/4
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
一元人民币的现值
2024/4/4
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC．F＝P·(1+i) n-D．F＝P·(1+i) n+13、普通年金现值的计算公式是（ C ）A．P＝F×（1+ i）-n10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ）A．33．1B．31．3C．133．1D．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
A．先付年金B．后付年金C．延期年金D．永续年金8．如果将1000元存入银行，利率为8%，计算这1000元五年后的价值应该用（ B ）A．复利的现值系数B．复利的终值系数C．投资活动中产生的现金流量。
D．筹资活动中产生的现金流量。
3．对于资金的时间价值来说，下列（ABCD ）中的表述是正确的。
A．资金的时间价值不可能由时间创造，只能由劳动创造。
B．只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。
C．时间价值的相对数是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。
D．时间价值的绝对数是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。
4．下列收付形式中，属于年金收付的是（ABCD ）A．分期偿还贷款B．发放养老金C．支付租金D．提取折旧4．假定你每年年末在存入银行2 000元，共存20年，年利率为5%。
在第20年末你可获得多少资金？5．假定在题4中，你是每年年初存入银行2 000元，其它条件不变，20年末你可获得多少资金？6．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年末得到3 000元，设银行存款利率4%，计算该人目前应存入多少钱？7．某企业计划购买大型设备，该设备如果一次性付款，则需在购买时付款80万元；若从购买时分3年付款，则每年需付30万元。
货币时间价值重点
四、货币时间价值涉及内容如下：〔一〕货币时间价值的概念〔二〕复利终值〔三〕复利现值〔四〕一般年金终值与现值〔五〕其他年金终值与现值回忆〔五〕其他年金终值与现值1.年金分类2.预付年金终值和现值〔1〕终值方法一：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n+1〕-1]〔2〕现值方法一：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n-1〕+1总结（例题）甲公司购置一台设备，付款方法为现在付 10 万元，以后每隔一年付 10 万元，共计付款 6 次。
假设年利率为 5，如果打算现在一次性付款应该付多少万元？已知：〔P/A，5，5〕=4.3295，〔P/A，5，6〕=5.0757，〔P/A，5，7〕=5.7864。
（答案）现在支付即年初支出，则此题为预付年金求现值。
由于付款 6 次，所以，n=6，因此：P=10×〔P/A，5，6〕×〔1+5〕=10×5.0757×1.05=53.29〔万元〕或=10×〔P/A，5，5〕+1]=10×〔4.3295+1〕=53.30〔万元〕提示：两种方法结果不同是系数导致的尾数差，可接受。
3.递延年金终值和现值递延年金：在第二期或第二期以后收付的系列款项，由一般年金递延形成。
〔1〕终值一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕递延年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕即终值不受递延期m 的影响〔2〕现值方法一〔两次折现〕：年金折完复利折P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕方法二〔先补后减〕：P=A×〔P/A，i，n+m〕-A×〔P/A，i，m〕=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]递延年金的计算：终值〔F〕F=A×〔F/A，i，n〕现值〔P〕P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕P=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]方法一：两次折现——年金折完复利折方法二：先补后减——〔n+m〕减 m（例题）某递延年金为从第 4 期开始，每期期末支付 10 万元，共计支付 6 次，假设利率为 4，相当于现在一次性支付的金额是多少局部货币时间价值系数表期数〔n〕369〔P/F，4，n〕0.88900.79030.7026〔P/A，4，n〕 2.7751 5.24217.4353（分析）（答案）本例中，由于第—次支付发生在第 4 期期末，所以递延期 m=3；由于连续支付 6 次，因此 n=6。
《财务管理：理论与实务》课件-货币时间价值
第二节 年金终值和年金现值
一、普通年金 • 普通年金终值 普通年金终值的实质是相同本金连续若干期的复利终值之和 • 普通年金现值 普通年金现值的实质是相同本金连续若干期的复利现值之和
第二节 年金终值和年金现值
二、预付年金 • 预付年金终值
关于n期预付年金终值与n期普通年金终值的关系
第二节 年金终值和年金现值
• 复利是计算利息的一种方法,是指每经过一个计息期要将所得 利息累加到本金中再计算利息,逐期滚利,也就是俗称的“利滚 利”。
• 这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔,如年、月、 日等。除非特别指明,一般情况下计息期为一年。与复利相对 的是单利,是指只对本金计算利息,而不将以前计息期产生的利 息累加到本金中计算利息的一种计息方法,即利息不再生息。
三、递延年金 递延年金是指在递延了一段时间以后,在后几期连续收入或付出 等额的款项。
• 递延年金现值 递延年金现值的计算方法有两种:两段法和年金虚拟化。
(1)两段法。先把递延年金视为n期普通年金,求出递延期末的现值, 然后再将此现值调整到第1期期初。可用下列公式表示: V0=A×PVIFAi,n×PVIFAi,m 式中,V0表示递延年金现值。
财务管理：理论与实务
货币时间价值
1.理解复利终值与复利现值的概念,掌握复 利终值与复利现值的计算。
2.理解年金的概念、种类及其特点,掌握各 类年金的现值和终值的计算。
3.理解报价回报率与有效年回报率的差异, 掌握有效年回报率的计算。
4.理解名义回报率和实际回报率的差异,掌 握名义回报率的计算。
第一节 复利终值与复利现值
(二)永续年金现值
永续年金现值的计算,可通过普通年金现值的计算公式进行推导。 根据普通年金现值计算公式:
货币时间价值
货币时间价值货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
通常情况下,它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率,是利润平均化规律发生作用的结果。
终值（Future Value）：又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值（Present Value）：是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。
【提示】下面讲解货币时间价值，相关符号统一说明如下：F为终值，P为现值，A为年金金额，i为利率（通常即为折现率），n为计息期数。
一、复利终值与现值复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
除特别说明，计息期一般为一年。
（一）复利终值复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
复利终值计算公式：F＝P·（1＋i）n（1＋i）n称为复利终值系数，记为（F/P，i，n）；n为计息期。
【例1】陈某将100万元用于购买某保险公司的理财产品，该理财产品年化收益率为5%，期限为3年，复利计息，到期一次还本付息。
求3年后理财产品到期，陈某可收到的全部本利和为多少万元？解析：该题目属于已知初始本金，利率，期限，求复利终值的内容，代入复利终值公式，计算结果为：F＝P·（1＋i）n＝100×（1+5%）3＝115.76（万元）（二）复利现值复利现值是指未来某期（某一具体时点）的一定量的货币，按复利计算的现在价值。
复利计息计算现值的公式P＝F/（1＋i）n1/（1＋i）n为复利现值系数，记为（P/F，i，n）；n为计息期。
【例2】刘某预计3年后出国，预计需要一次性携带人民币20万元。
如果现在有一款理财产品，该理财产品年化收益率为4%，期限为3年，复利计息，到期一次还本付息。
则刘某现在最少购入多少万元的理财产品，可满足3年后出国的资金需求？解析：该题目属于已知终值，利率，期限，求复利现值的内容，代入复利现值公式，计算结果为：【提示】①在期数和利率相同的情况下，复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数关系；②复利终值和复利现值互为逆运算。
2020中级会计 会计 第8讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值
第二章 财务管理基础本章考情分析9分左右，本章分数预计 题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计但以客观题为主算分析题， 。
本章教材变化情况第 节2β系数的含义。
2020年教材本章实质性变化较小，只是在 风险和收益中修订了本章教材结构本章考点详解第一节 货币的时间价值本节考点1.货币时间价值的概念与计算2.利率的计算一、货币时间价值的概念与计算（一）货币时间价值的概念没有风险、没有通货膨胀的情况下，经历一定时间的投资和再货币时间价值就是指在 货币投资所增加的价值。
（二）货币时间价值的计算1.基本概念100100不同时点的货币收支不宜直由于现在的 元和将来的 元在经济价值上是不相等的，所以接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。
在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念计算 基本概念-2.复利终值和复利现值的计算 单笔款项时间价值的计算F =100+1001× ×（ ）1%=1001+1%F =1002（ ） （ ）× 1+1%+1001+1%1%=100×（ ）1+1%2F =1003×（ ）1+1%3F =100n ×（ ）1+1%n以此类推【结论】【应用举例】【例题】现在投资 万元，在年投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%40【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（ ， ， ）F/P10%40=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率 ，期限 期对应的（ ， ， ）为10%40F/P10%4045.259复利终值 ×（ ， ， ） × （万元）=1F/P10%40=145.259=45.259【延伸】现在投资 万元，在季投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%10【分析】计息期是季度， 年里有 个计息期。
计息期利率是季度利率 。
财务管理-货币时间价值PPT课件
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
货币时间价值
《财务管理》货币时间价值部分教案教案1：课题：货币时间价值（1）目的要求：掌握资金时间价值的概念、复利终值和现值的计算教学内容：1、货币时间价值的概念2、单利的终值与现值的计算3、复利终值和现值的计算重点难点：1、货币时间价值的概念2、复利终值和现值的计算教学方法：启发式手段：面授教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。
复习提问：1、企业财务管理的职能有哪些?2、企业的组织形式有哪些?导入：现在的1元钱和5年后的1元钱价值是否相同？新授：第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念含义：货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。
现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。
例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10％，1年后可得到1.10元。
这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。
在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。
例如，前述货币的时间价值为lO％。
从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
其本质是劳动者新创造价值的一部分，是货币周转使用后的增值额。
如果货币是货币使用者从货币所有者那里借来的，则货币所有者要分享一部分货币的增值额。
货币时间价值的表现形式有：用相对数和绝对数两种形式表现。
相对数：1.定义：其实际内容是社会货币利润率。
是指除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均利润率或平均报酬率。
2.原因：货币时间价值产生的前提和基础，是商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。
二、货币时间价值的计算方法（一）终值与现值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。
【创业财务基础课件】货币时间价值——复利
经典例题
张先生想在5年后从银行取出50 000 元，假设银行存款年利 率为5％，那 么他现在应该存入银行多少钱？
经典例题
张先生想在5年后从银行取出50 000 元，假设银行存款年利 率为5％，那 么他现在应该存入银行多少钱？
• P＝F×（P/F，i，n） • ＝50 000×（P/F，5%，5） • ＝50 000×0.7835 • =39 175（元）
资金时间价值
（三）总结 复利终值：F＝P×（F/P，i，n） 复利现值：P＝F×（P/F，i，n）
谢观 谢
看
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资 金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和 现在所需要的本金。
【知识点】时间价值
（2）复利现值的计算（已知终值F求现值P）
P=F /（1+i）n
= F × （1+i）-n （已知F，i，n；求P ）
复利现值系数
（P/F，i，n）
可通过查复利 现 值系数表求得
F P (1 i)n
【知识点】时间价值
（1）复利终值的计算（已知现值P求终值F）
F=P×（1+i）n （已知P，i，n；求F）
可通过查复利 终 值系数表求得
复利终值系数
（F/P，i，n）
经典例题
王先生现在有一笔资金10 000元， 如果存进银行的定期储蓄 存款，期 限3年，年利率3％，到期时王先生 所得的本利和为多少？
经典例题
王先生现在有一笔资金10 000元， 如果存进银行的定期储蓄 存款，期 限3年，年利率3％，到期时王先生 所得的本利和为多少？
• F＝P×（F/P，i，n） • ＝10 000×（F/P，3%，3） • ＝10 000×1.0927 • ＝10 927（元）
货币的时间价值
2.4预付年金终值
(1)与同期普通年金比 多一个计息期
(1+ i ) F=A
i
n
−1
(1+ i )
2.4预付年金终值
(2)与n+1期普通年金比,计息期数相同,但少 一个付款A
2.4 预付年金终值
A A A 各期期初支 付的年金 A
0
1
2
2
3
3
F=100×（1+10%）+100×（1+10%） + 100×（1+10%） =364
1.2 货币时间价值的定义
在发达的商品经济条件下， 在发达的商品经济条件下，商品流通的 变化形态是： ---G 变化形态是： G--- W ---G’ G ’ = G + △G ， 货币经过一定时间的投资和再投资所增 加的价值称为货币的时间价值。 加的价值称为货币的时间价值。 表现形式： 表现形式： 单位时间的报酬对投资的百分率。 单位时间的报酬对投资的百分率。
2.2 普通年金的终值
普通年金终值计算公式推导过程： 普通年金终值计算公式推导过程： FAn=A+A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）n-1 （ ） （ ） （ ） F(1+i）= A(1+i）+A（1+i）2+A 1+i）3+… …+A（1+i）n ） ） （ ） ） （ ） 用（2）-（1）得： ）（ ）
A A
各期期末收 各期期末收 付的年金 A
0
1
2
3
2.2 普通年金的终值
i = 10%
A
A
货币的时间价值(共47张PPT)
依此类推，第 n 年末的终值为：
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P·（1＋i）n
式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。
复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
那部分额外报酬, 即风险报酬。 F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％）
期望值是一个概率分布中的所有可能结果, 以各自相应的概率为权数计算的加权平均值, 是加权平均的中心值。 标准差也叫标准离差或均方差, 是方差的平方根, 其计算公式为:
期望投资报酬率＝无风险报酬率＋风险 用 X 表示随机事件，Xi 表示随机事件的第 i 种结果，Pi 为出现该种结果的相应概率。
第二节 风险价值分析
一、风险的概念 一般来说，风险是指在一定条件下和一定
时期内可能发生的各种结果的变动程度。
二、风险的类别
1、从个别理财主体的角度看, 风险分为 市场风险和公司特有风险两类。
2、从企业本身来看, 风险可分为经营风 险和财务风险两大类。
三、风险报酬
通常记为 [(F/A，i，n＋1)－1]。
结果, 以各自相应的概率为权数计算的加
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
M—— 每年复利次数
式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。 1、从个别理财主体的角度看, 风险分为市场风险和公司特有风险两类。 式中的分式称作“年金终值系数”,记为 (F/A，i，n),上式也可写作： 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为：
注会财务成本管理知识点货币的时间价值
注会财务成本管理知识点：货币的时间价值货币的时间价值：1.货币时间价值基础知识2.一次性款项的现值和终值3.普通年金的终值与现值（1）普通年金终值＝（复利终值系数－1）/i（2）普通年金现值系数＝（1－复利现值系数）/i【提示】偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数关系；资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数关系。
4.预付年金终值与现值（1）预付年金终值即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
具体有两种方法：方法一：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（1）按照n＋1期的普通年金计算终值；（2）再把终值点的年金去掉。
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1.方法二：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。
（2）预付年金现值具体有两种方法：方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]【提示】预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：系数加1，期数减1.方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）5.递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
图示如下：M——递延期，n——连续支付期（1）递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。
F＝A×（F/A，i，n）【注意】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
（2）递延年金现值的计算【方法1】两次折现计算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金现值系数之差计算公式如下：P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 6.永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值＝A/I.7.报价利率、计息期利率和有效年利率——年内多次计息情况。
知识点3：货币时间价值
2.单利现值
•
【例题】某人为了5年后能从银行取出
500元，在年利率2%的情况下，目前应存入
银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
•
•
• 『解答』P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋ 5×2%）＝454.55（元）
• 单利终值
单利现值
• F＝P（1＋n×i）
P＝F/（1＋n×i）
• 单利的终值和单利的现值互为逆运算； 单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数 1/（1＋n×i）互为倒数。
93.312 1259.712×8%
1080
0
1166.4
0
1259.712 0
1360.489 1360.489
＝100.777
一次支付的终值和现值
• 一、单利模式下的终值和现值
•
【例题】某人将100元存入银行，年利
率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
•
•
• 『解答』F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋ 5×2%）＝110（元）
0 0 0 1320
80
• 【例题】假如以复利方式借入1000元，年
利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利
和，如表所示。（单位：元）
使用期 年初款额 年末利息
年末本利 和
年末偿还
1000×8%＝80
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1080×8%＝
86.4 1166.4×8%＝
二、复利模式下的终值和现值
• 利生利、利滚利
•
【例题】某人将100元存入银行，复利
年利率2%，求5年后的终值。
•
•
• 『解』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 ＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝ 110.41（元）
货币时间价值讲义
返回
年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等 金额的系列款项（系列等额收付款项）。用 A(Annuity)表示。
例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一 年。
终值：现在ure Value)。
思考：上述例1中的终值是多少？
现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在 的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称 本金。用P表示（Present Value）。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
n
1.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F) 普通年金终值公式：
FA=A×
(1+i)n -1 i
=A× (F/A，i，n)
年金终值系数
普通年金终值等于各期复利终值之和
例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利 率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？
答案：55260
单利与复利的对比
Future Value (U.S. Dollars)
看看复利的
一笔$1,000 存款的终值 速度吧
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
注：
1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期 未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复 利计息很常见，但不受法律保护。
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义
等量不等值
思考：今年的1000元是否等于明年的
1000元呢？
例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，
一年后取出，可得到： 1000+1000×10%=1100（元）
货币的时间价值-工程经济学
PV
C (1 i)n
FVn (1 i)n
FVn (PVIFi,n )
一连串现金流量{Ct}的现值为
现在
未来
PV C1 C2 ...... Cn
(1 i) (1 i)2
(1 i)n
n
Ct
t1 (1 i)t
现在
C1 C2
利息表法
FVn= PV(1 + i)n = PV(FVIFi.n)
FVIFi.n --- 利率为i，其数为n的终值利息因子
0
1
2
10%
3
4
5
-100
？
FV5=PV(1 + 0.1)5 = PV(FVIF10%，5) =161.05
期数（n） 0%
5%
10%
15%
1
1.0000 1.0500 1.1000 1.1500
2
1.0000 1.1025 1.210 1.3225
…… 5
…… ……
……
1.0000 1.2763 1.6105 附录A 表A-3 （P878）
…… 2.0114
2.终值
当复利利率固定不变， 终值与到期期数成正向 变动关系。也就是说，
終值金额
图2
終值、利率与到期期间数的关系
若是相同之现值金额数、
时间线
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
0，1，2，……，n — 时点 i — 利率 CFn — 第n期现金流
时间线
0
1
2
6%
10%
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第二章财务管理基础
本章考情分析
本章分数预计9分左右，题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计算分析题，但以客观题为主。
本章教材变化情况
2020年教材本章实质性变化较小，只是在第2节风险和收益中修订了β系数的含义。
本章教材结构
本章考点详解
第一节货币的时间价值
本节考点
1.货币时间价值的概念与计算
2.利率的计算
一、货币时间价值的概念与计算
（一）货币时间价值的概念
货币时间价值就是指在没有风险、没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（二）货币时间价值的计算
1.基本概念
由于现在的100元和将来的100元在经济价值上是不相等的，所以不同时点的货币收支不宜直接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。
在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念
计算-基本概念
2.复利终值和复利现值的计算单笔款项时间价值的计算
F1=100+100×1%=100×（1+1%）
F2=100（1+1%）+100（1+1%）×1%
=100×（1+1%）2
F3=100×（1+1%）3
F n=100×（1+1%）n
以此类推
【结论】
【应用举例】
【例题】现在投资1万元，在年投资回报率为10%的情况下，40年后变为多少万元？
【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（F/P，10%，40）=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率10%，期限40期对应的（F/P，10%，40）为45.259
复利终值=1×（F/P，10%，40）=1×45.259=45.259（万元）
【延伸】现在投资1万元，在季投资回报率为10%的情况下，10年后变为多少万元？
【分析】计息期是季度，10年里有40个计息期。
计息期利率是季度利率10%。
所使用的系数【F/P，10%，40】
复利终值=1×（F/P，10%，40）=1×45.259=45.259（万元）
【例题】某人为了40年后能获得45.259万元，在年投资收益率为10%的情况下，当前应投出多少钱？
【分析】已知复利终值，求复利现值，需要利用复利现值系数（P/F，10%，40）查教材后附“复利现值系数表”得（P/F，10%，40）为0.0221
复利现值=45.259×（P/F，10%，40）=45.259×0.0221=1万元
应用举例结论
通过上述2个【例题】进一步检验了复利终值系数与复利现值系数的关系，即互为倒数关系。