初一上册数学代数式知识点讲与练

18
真题演练
3. （2018•岳阳）已知a2+2a=1， 则3（a2+2a）+2的值为 ． 【分析】利用整体思想代入计算即可； 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 故答案为5．
19
真题演练
4.（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图， 若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果 为．
x2 2xyy2
x 2y x 2y
10
x 2、如下图是一数值转换机的示意图，若输入 的
值为3，求输出的结果？
11
3、下面是两组连续的数值转换机
输入 x
x2
—3 输出y 输入y
5y
+2 输出
若将x = -2输入，则输出的y的值是________； 经过两个数值转换机转换后，最终输出的结果是 ________。
1
x2-1= ( 2 )2-1 = -1
2
1
4
=3
= -3/4
从这个例题可以看到：
(1)求代数式的值，就是把代数式中的字母用数来代替，然 后再进行计算。
(2) 代数式有乘方运算，当底数为分数时，要添上括号。
7wk.baidu.com
练2 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2
20
真题演练
5.（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是： 每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告 诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他 的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的 人心里想的数是 ．
21
②上面的两个数值转换机，当输入字母χ的 值相同时，输出的结果相同吗？
4
议一议： 填写下表，观察下列两个代数试的值的变化情况
n
1
5n+6 11
n2
1
2 34 5 67 8
16 21 26 31 36 41 46
4
9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
1
教学目标：
1、借助“数值转换机”的输入和输出，让 学生初步感受函数的对应思想。 2、在代数式求值过程中，感受字母取值的 变化与代数式的值之间的联系，能利用代数 式的值推断一些代数式所反映的规律。
2
想一想：
（1）观察下面一组数值转换机，你能写出图1 的输出结果，找出图2的转换步骤吗？试试看。
图1
12
如下图是一数值转换机的示意图，若输入的 x 值为32，
求输出的结果为多少？
输入x
5(x 2) 3
输出
>90
结果
否
13
（1）当 a2 a1
时，求代数式
1 a2 1 a 3
3
3
的值。
（2）已知 xy3xy，求 2x 3xy 2y
的值。
x 2xy y
14
1.已a知 b＝ 7，（ 2 求 ab） ab的值。
ab
ab 3(ab)
2、已知a=2b，c=5a（a=0），求代数式
6a+2b-c 的值。
a-4b+c
15
2、a+b=5时，那么3-a-b=? 3、设a-b=2,a-c=1/2,求(a-b)2+3(b-c)+9/4的 值。 4、如果a2-a+1=2,求a-a2+1的值。
16
拓展思维 1、已知-m+2n=5, 求:5(m-2n)2+6n-3m-60的值.
图2
（2）利用上面数值转换机，填写下表：
输入
－2
0
3
图1的输出 －15 －6
－3 －1
15
图2的输出 －30 －21 －18 －16
0
3
输入（χ）
－2
0
3
图1的输出 6χ－3
－15
－6
－3
－1
15
图2的输出 6(χ－3)
－30
－21
－18
－16
0
（3）观察上表，回答问题：
①一般地，对于同一个数值转换机，当输 入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？
值a2也+b不2 =相4同2+，(-2所)2以 值a2-并b2不=相42同- (，-2)所2 以不能
也不能=把16这+两4 个代 数式混为=2一0 谈。
把这两=1个6-代4 数式混为一 谈。 =12
8
四、归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
(2)如果字母是分数，并要计算它的平方、立方，代入时 也要添上括号。
9
练一练,你会了吗 ? 1.当x= 3, y= - 2 时, 分别求下列代数式的值:
同解样(1)：a=当4，a、b=b-的2时值 相(a同+b时)2，= [4+(-2)]2
(a-b)2 =2 2 a(32-)ba2=4，=4b=-2时
(2)从a=这4个，例b=题-2时可以看到： (a当-ba)、2 =b[的4-值(-2相)]2同时，
(a+b==)26362 (a42)+ab=24，b=-2时
2、已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12 by+5=1997
求当 x=-4,y= -
1 2
时
代数式 3ax-24by3+4986的值
3 已知 a=1999， 求 3a32a24a 13a33a23a20 的0 值 1
(1). 50 (2). 1998
(3). 4000000
17
真题演练
1. （2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的 值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2.（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使 输出的结果为12的是（ ） A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
5
例1 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值。 解：当a=2时，
2a3+3a+5 =2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
注意：如果代数式中省略乘号，代入求值时需添上乘号。
6
练1 . 求代数式x2-1的值
1 (1)x=2时， (2)x= 时，
2
解(1)当x=2时
(2)当x= 时
1
x2-1= 22-1 = 4-1