7 练习七 光的衍射

练习七

一、选择题

1． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]

(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；

(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 答案：[D]

解：沿衍射方向θ，最大光程差为

33621002100410m=1000nm=2δθλ

−−−×=≈=×⋅=sin ..x a a f ， 即22422

λλδ=×⋅=⋅。因此，根据单缝衍射亮、暗纹

条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平

面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ]

(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。 答案：[B]

解：暗纹条件为θλ=sin a k 。据题意有，

222λθλ

ΔΔ≈⋅⋅=⋅⋅=sin ,k a x f f f a k x 。代入数据得：33

90251012101m 2350010

−−−×××==×××.()f 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为

2.5×10-3

mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] (A) 0、±1、±2、±3、±4； (B) 0、±1、±3；

(C) ±1、±3； (D) 0、±2、±4。 答案：[B]

解：光栅公式θλ=sin d k ，最高级次为

3

62510460010λ−−×==≈×max

.d k 。又由题意知缺级条件

2+′==a b k k a

′k ，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。 4．某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线λ2主极大的级数将是

[ ]

(A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；

(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。 答案：[D]

解：光栅公式θλ=sin d k 。两波长谱线重叠是满足关

系式：1122λλ=k k 。即：121235

1λλ==k k k . 可见，当1251015369==,,,,,,……k k

5．X 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为 [ ]

(A) d /4； (B) d /2； (C) d ； (D) 2d ； (E) 4d . 答案：[D]

解： 由布拉格公式2θλ=sin d k ，得 2θλ=sin d k

， 当 max 12πθλλ==

=,,k 时， 2λ∴=max d

二、填空题 1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。

答案：3mm. 解：单缝衍射中央明纹宽度为122λλΔ==⋅∝y y f a ，所以，122

1λλΔ=Δy y 由此得 221

442403mm 589λλΔ=Δ=×=.(y y ) 解：光栅方程θλ=sin d k 。111θ−==,sin

k d 。白光

波长范围（400nm-760nm ）.

111400nm,01795λλθ−−===sin

sin ..v v v d =° 111760nm,032183λλθ−−====sin sin ..r r r d

°， 第一级光谱张角：11188θθθΔ=−=.r v °

3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________，第二级主极大的衍射角θ =_______。

解：光栅方程θλ=sin d k ，

16328632812180309

0478nm λθ=====°..,.sin sin .k d ； 222632838320478

λθ×==≈.arcsin arcsin ..d ° 4．在迎面使来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 。假设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ，而入射光波长λ=550nm ，则汽车离人的距离L 应小于 km

时，眼睛才可以分辨这两盏前灯？（设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应。）

解：由最小分辨角公式 1122λθ=.D 而1θΔ=x L ，所以122λΔ=.x L D 50512894km 12212255010

λ−Δ×===××......D x L 5．以波长为0.11nm 的X 射线照射某晶面，在掠射

角为11时获得第一级极大的反射光，

则晶面间距为d = 15′°nm ；又以一束待测X 射线照射该晶面，测得第一级极大反射光相应的掠射角为17，则待测X 射线的波长应是30′°λ′= nm 。

解：由布拉格公式2θλ=sin d k ，得

1011nm 0282nm 221125λθ×===×°

..sin sin .k d 由同样的公式可得

220282175017nm 1θλ′××°′===sin .sin ..d k

三、计算题