7 练习七 光的衍射

练习七一、选择题1． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ](A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

答案：[D]解：沿衍射方向θ，最大光程差为33621002100410m=1000nm=2δθλ−−−×=≈=×⋅=sin ..x a a f ， 即22422λλδ=×⋅=⋅。

因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。

2．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ](A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

答案：[B]解：暗纹条件为θλ=sin a k 。

据题意有，222λθλΔΔ≈⋅⋅=⋅⋅=sin ,k a x f f f a k x 。

代入数据得：3390251012101m 2350010−−−×××==×××.()f 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] (A) 0、±1、±2、±3、±4； (B) 0、±1、±3；(C) ±1、±3； (D) 0、±2、±4。

答案：[B]解：光栅公式θλ=sin d k ，最高级次为362510460010λ−−×==≈×max.d k 。

又由题意知缺级条件2+′==a b k k a′k ，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。

4．某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm 和λ2=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线λ2主极大的级数将是[ ](A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…；(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

答案：[D]解：光栅公式θλ=sin d k 。

两波长谱线重叠是满足关系式：1122λλ=k k 。

即：1212351λλ==k k k . 可见，当1251015369==,,,,,,……k k5．X 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为 [ ](A) d /4； (B) d /2； (C) d ； (D) 2d ； (E) 4d . 答案：[D]解： 由布拉格公式2θλ=sin d k ，得 2θλ=sin d k， 当 max 12πθλλ===,,k 时， 2λ∴=max d二、填空题 1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。

若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。

答案：3mm. 解：单缝衍射中央明纹宽度为122λλΔ==⋅∝y y f a ，所以，1221λλΔ=Δy y 由此得 221442403mm 589λλΔ=Δ=×=.(y y ) 解：光栅方程θλ=sin d k 。

111θ−==,sink d 。

白光波长范围（400nm-760nm ）.111400nm,01795λλθ−−===sinsin ..v v v d =° 111760nm,032183λλθ−−====sin sin ..r r r d°， 第一级光谱张角：11188θθθΔ=−=.r v °3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________，第二级主极大的衍射角θ =_______。

解：光栅方程θλ=sin d k ，163286328121803090478nm λθ=====°..,.sin sin .k d ； 222632838320478λθ×==≈.arcsin arcsin ..d ° 4．在迎面使来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 。

假设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ，而入射光波长λ=550nm ，则汽车离人的距离L 应小于 km时，眼睛才可以分辨这两盏前灯？（设这个距离只取决于眼睛的圆形瞳孔处的衍射效应。

）解：由最小分辨角公式 1122λθ=.D 而1θΔ=x L ，所以122λΔ=.x L D 50512894km 12212255010λ−Δ×===××......D x L 5．以波长为0.11nm 的X 射线照射某晶面，在掠射角为11时获得第一级极大的反射光，则晶面间距为d = 15′°nm ；又以一束待测X 射线照射该晶面，测得第一级极大反射光相应的掠射角为17，则待测X 射线的波长应是30′°λ′= nm 。

解：由布拉格公式2θλ=sin d k ，得1011nm 0282nm 221125λθ×===×°..sin sin .k d 由同样的公式可得220282175017nm 1θλ′××°′===sin .sin ..d k三、计算题在双缝后放一焦距f =1.0m 的透镜，求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距Δx ；（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。

答案：（1） 1.2mm Δ=x ；（2）9条亮纹。

解 （1）由双缝干涉亮纹公式θλ==sin x d d fk 得双缝干涉条纹间距93148010m 1.2mm 0410λ−−××Δ===×.f x d（2）单缝衍射暗纹公式满足θλ′′=sin a k设单缝衍射的第级暗纹与双缝干涉的第k 级亮纹出现在同一方向，即k ′θθ′=，则′==′,d k d k k a k a依题意知，d=5a ，所以5′=k k 。

当，即单缝衍射第一级暗纹位置同时又是1′==,k k 5双缝干涉第5级亮纹的位置。

所以，在单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为共计9条亮纹。

0,1,2,3,4,k =±±±±2．用波长λ1=400nm 和λ2=700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中λ1的第k 1级明纹中心位置恰与λ2的第k 2级暗纹中心位置重合。

求k 1和k 2。

(取最小值) 解：121221222λλθθ=+=sin (),sin a k a k122121724λλ+==k k ，。

取最小值，即：1427+=k 2k 1232==,k k答案：（1）3级；（2）1级，对应k =1。

解:（1）光栅常数-61cm=2.510m 4000=+=×d a b按光栅方程 θλ=sin d k光谱线的最高级次 λ<dk 因此，完整的可见光谱的最高级次λ<max d k 。

因760nm λλ==max r ，所以 6925103376010−−×<=×..k 取整数得，即可以产生三级完整的可见光谱。

3=k （2）可见光中λmin =λv =400nm ，λmax =λr =760nm 。

第k 级光谱不与下一级光谱重叠的条件是1λλ≤+max min ()k k由此得出40011760400λλλ≤==−−.v r v k 取整数得k =1，即只有第一级光谱不发生重叠。

⑴ 光栅常数(a +b )。

⑵ 光栅上狭缝可能的最小宽度a 。

⑶ 按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。

解：（1）θλ+=()sin a b k962600010610m 02λθ−−××+===×sin .k k a b （2）θλ′=sin a k ，θλ+=()sin a b k 6661011510m 4−−+×′==×=×.a b a k k（3）θλ+=()sin a b k699061011060010λ−−+°××===×max ()sin a b k 取k =9（k =10对应θ =90º，不能观察到），即时出现明条纹，共15条。

01235679=±±±±±±±,,,,,,,k ,5．已知地球到月球的距离是3.84×108m ，设来自月球的光的波长为600nm ，若在地球上用物镜直径为1m 的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少？练习七：第11页共11页 练习七 光的衍射详细解答 解：122λθ=.R d986001038410122281m 1θ−×Δ=⋅=×××=..R x l 11。