平面直角坐标系(用坐标表示平移和反射)
数学用坐标表示平移
函数图像的平移
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以改变图 像的位置，但不会改变图像的形 状和大小。通过平移，我们可以 更好地理解函数的性质和变化趋
势。
函数图像的对称性
平移可以与函数的对称性相结合， 例如通过平移奇函数或偶函数的 图像，可以更好地理解函数的对
称性质。
函数图像的周期性
在周期函数中，平移可以用于研 究函数的周期性和振幅变化，帮 助我们更好地理解函数的周期性。
平移解释物理现象
在物理现象的解释中，平移可以用来解释物体的运动轨迹 和速度变化的原因，例如在流体动力学中，平移可以用来 解释流体运动的轨迹和速度。
总结与展望
06
平移在数学中的重要地位
基础概念
平移是几何学中的基本概念，是研究图形变换和运动的基础。通过 坐标表示平移，可以更精确地描述图形的位置和方向变化。
数学用坐标表示平移
目录
• 引言 • 平移在坐标系中的表示 • 平移的数学表示 • 平移的性质和定理 • 平移的应用 • 总结与展望
引言
01
平移的定义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 移动一定的距离，而不发生旋转 或翻转。
02
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只改变其位置。
坐标系简介
坐标系是用来确定点 在平面上的位置的一 组数轴。
物理学
在物理学中，平移可以用于描述物体的位置和速度，特别 是在经典力学和电磁学中，平移是研究物体运动规律和相 互作用的基础。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是计算机图形处理的基础技术之 一，可以用于实现图像的平移、缩放、旋转等变换操作。
经济学
在经济学中，平移可以用于描述经济现象的变化趋势，如 市场供需关系的变化、经济增长率的变动等。
【初一学习指导】七年级数学上册知识点 第六章《平面直角坐标系》知识点总结
【初一学习指导】七年级数学上册知识点第六章《平面直角坐标系》知识点总结【初一学习指导】七年级数学上册知识点-第六章《平面直角坐标系》知识点总结第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系则6.1.1有序数对存有顺序的两个数a与b共同组成的数对，叫作存有序数对。
6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相横向、原点重合的数轴，共同组成平面直角坐标系则。
水平的数轴称作x轴或横轴，习惯上价值观念右为正方向;直角的数轴称作y轴或纵轴挑2向上方向为也已方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系则的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
创建了平面直角坐标系则以后，座标平面就被两条坐标轴分成了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四个部分，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用6.2.1用座标则表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴创建坐标系，挑选一个适度的参考点为原点，确认x轴、y轴的也已方向;⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;⑶在座标平面内画出来这些点，写下各点的座标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移在平面直角坐标系则中，将点(x，y)向右(或左)位移a个单位长度，可以获得对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或之下)位移b个单位长度，可以获得对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
《用坐标表示平移》课后反思
《用坐标表示平移》课后反思《用坐标表示平移》这节课，主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。
这节课的教学内容是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
新课程理念十分重视知识获得过程的重要性。
因此，教学时我采用了提出问题，启发学生，让学生去探究发现的教学方法。
激发学生的`求知欲，然后引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用。
1.课堂上发挥学生的主体性的空间有待提升。
学生回答不出来，引导学生回答，而不是马上让他坐下，这样会打击学生的学习信心。
2.板书问题：PPT虽然可以显示重要内容和结论，但翻页就没有了，因此不能太依赖课件。
3．在今后的授课中应加强对课堂每个环节时间的掌控。
4.教学设计方面：第一，难点缺少了练习，而且难点讲解不够详细，应让学生多画图来验证两个“思考”；第二，前面重点内容花时间太多，教学设计缺少了灵活性，被课件所束缚。
就本节课的整体设计而言，教学中让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，从而
体会并汲取他人思维的精华，达到让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力。
以上是我对本节课的设想，也是我心中的理想课堂！不足之处，还请在座的专家和老师们多多批评指正。
谢谢大家！
【《用坐标表示平移》课后反思】。
第七课时坐标平移及点关于坐标轴的轴反射
第一章 实数1．4 平面直角坐标系第二课时 坐标平移规律及点关于坐标轴的轴反射一．预习题纲 （1）学习目标展示1．掌握平面直角坐标系中坐标平移公式和轴反射公式 2．会通过建立平面直角坐标系来描述物体的位置（2）预习思考二．经典例题例1．如图1，方格纸中的每个小格点都是边长为1个单位长度的正方形，我们把顶点在格点上的三角形叫做“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系以后，点B 的坐标为（—1，—1），把△ABC 向左平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并分别写出A 1、B 1、C 1的坐标．【分析】由图可知A 点的坐标为（3，3），C则原图形中各点的纵坐标都不变，横坐标都减去3，即可求得平移后各对应点的坐标． 【简解】A 1（0，3）；B 1（—4，—1）；C 1（2，—1），顺次连结这三个点即可得到△A 1B 1C 1 如图2所示．【规律总结】在平面直角坐标系中，点的坐标平移规律为：左、右平移，纵坐标不变，横坐标减增（正向增，负向减）；上、下平移，横坐标不变，纵坐标增减（正向增，负向减）．记忆口诀为：左减右加，上加下减三．易错例题例2．在平面直角坐标系中，点P （3，4）关于x 轴轴反射后像点的坐标为 ；关于y 轴轴反射后像点的坐标为【错解】点P 关于x 轴轴反射后像点的坐标为（-3，4）；点P 关于y 轴轴反射后像点的坐标为（3，-4）【错因分析】错解的原因是对平面直角坐标系中轴反射规律没有掌握好，从而弄错了符号。
【正解】点P关于x轴轴反射后点的坐标为（3，-4）；点P关于y轴轴反射后像点的坐标为（-3，4）【点拨】平面直角坐标系中，点关于坐标轴轴反射后，对应点的坐标之间的关系是：关于哪个坐标轴对称，哪个坐标不变，另一个坐标变成相反数。
一．课前预习1．平移不改变图形的，只改变图形的2．在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，3），将A点向右平移2个单位后到B点，则B 点与A点横坐标的关系是，纵坐标的关系是3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（3，2），C（0，0），分别作A、B、C三点关于y轴的轴反射，对应点分别为A/，B/，C/，则A/，B/，C/三点的坐标分别为；；二．当堂训练知识点一：平面直角坐标系中点的坐标平移规律1．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2009天津）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A/B/，若点A/的坐标为（-2，2），则点B的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（-1，-2）D．（-2，-1）3．（2009荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P/（-1，3），则点P 的坐标是____4．如图1，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到平行四边形A/B/C/D/，画出平移后的图形，并指出各个顶点的坐标Array知识点二：平面直角坐标系中的轴反射规律5．（2009郴州）点P（3，-5）关于x轴轴反射后的坐标为（）A．（-3，-5）B．（5，3）C．（-3，5）D．（36．（2009钦州）点P（－2，1）关于 y轴轴反射后点的坐标为（A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，7．（2009吉林）如图2，点A关于y轴的轴反射后的点的坐标是．知识点三：用坐标表示地理位置8．确定一个地点的位置，下列说法中正确的是（）A．偏西30°，相距500米B．东北方向C．距此200米D．距此北500米y O(01)B ， (20)A ， 1(3)A b ， 1(2)B a ， 图1 x 9．芳芳放学从校门向东走400米,再往北走200米到家;丽丽出校门向东走200 米到家,则丽丽家在芳芳家的 ( )A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向课时测评（时间：40分钟，满分100分）一．选择题（每小题5分，共25分）1．(2009南充)在平面直角坐标系中，点A （2，5）与点B 关于y 轴轴反射，则点B 的坐标是（ ） A ．（-5，-2） B ．（-2，-5） C ．（-2，5） D ．（2，-5） 2．（2009威海）如图1，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位 4．已知三角形的三个顶点坐标分别是（-4，-1）、（1，1）、（-1，4），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标依次是（ ） A ．（－2，2），（3，4），（1，7） B ．（－2，2），（4，3），（1，7） C ．（2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，－2），（3，3），（1，7） 5．（2009襄樊）如图2，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴轴反射的点的坐标是（ ） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．()11-， 二．填空题（每小题5分，共25分） 6．（2008乌鲁木齐）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 7．（2009梧州）将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ． 8．（2009包头）线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标是9．（2009常德）如图3，△ABC 向右平移4个单位后图3北南西东B A DCOM图4图2得到△A′B′C′，则A′点的坐标是．10．如图4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的点是三．解答题（本题共50分）12．（本题12分）如图6，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
用坐标表示平移课件人教版数学七年级下册2
(2)M(a－6，b－3)．
(x+a , y+b)
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
某种变化引起的图形平移． 例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
(2)将平行四边形ABCD向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1，画出相应图形，并写出各点坐标；
别是什么？并画出相应的三角形
A2B2C2 . A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
-2 -3 C2 -4 -5 -6
A2 B2
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
y 65Βιβλιοθήκη (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大 小、形状和位置有什么关系？
B.向左平移 1 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度
横坐标
(1,1)
减3 (-2,1)
3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，
点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点
A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
A．(－5，2) B．(3，2)
C．(－1，6) D．(－1，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度后
得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
B
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
1用坐标表示平移
7.2.2 用坐标表示平移
-
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识梳理
答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移 后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4） 平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）．
中考在线 考点：坐标与图形变化——平移。
【例1】（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2） 向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ D ）.
【例2】（2015•济南）如图7-2-51，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个 单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的 对应点A1的坐标为（ D ）.
A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）
知识梳理
图7-2-51
课堂练习
6.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到点（3，-4），则a=__4__，b=___-_5__.
讲评：本题考查了图形的平移变换.根据点的坐标的平移规律可得a-1=3， b+1=-4，再解可得a、b的值.
课堂练习
图7-2-54
课堂练习
讲评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移.（1）根据长方形 形状求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即 可；（2）根据图形写出平移方法即可.
平面直角坐标系知识点
《平面直角坐标系》知识点一、点的坐标⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。
⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。
分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。
二、不同位置下点的坐标特征（如图2）a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x, 0),y 轴上点（0，y) 注：坐标轴上的点不属于任何象限例1、若A （a,b)为第二象限点，则M （-a,b+1)在第 象限。
分析：方法一：推理法,点A 为第二象限的点，所以a 为负数，b 为正数，所以可推知M(-a,b+1)中，-a 为正数，b+1为正数，即M （+，+）所以M 在第一象限。
方法二：取特殊值法：若A （a,b)为第二象限点则a 为负数，b 为正数，不妨设a=-1。
，b=1,代入横、纵坐标得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此时M 坐标为（1，2）在第一象限，故可判定M （-a.b+1)在第一象限。
类似的，点P （-a 2-1,|b|+2)一定在第 象限。
例2、若A(x,y),x+y<0,xy>0,则点A 在第 象限。
分析：xy>0说明x 与y 同号，（两数相乘，同号得正，异号得负），又x+y<0，所以x 与y 应同为负，（同号两数相加，取相同的符号）即A （-，-）在第三象限。
类似的，若A （x,y),xy=0,那么A 在 ，分析：xy=0，说明x 与y 至少有一个是0，分为三种情况：1、x=0，y ≠0（y 轴上），2、x ≠0，y=0(x 轴上），3、x,y 均为0（原点）。
所以答案为：点A 在坐标轴上。
三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
平面直角坐标系
o
1
2 3
第三象限
Ⅲ（—，—）
第四象限
Ⅳ（+，—）
-5 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 -6 叫平面直角坐标系
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y 5 4
B（-4，1）
B
3
2N 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） A
·
-4 -3 -2 -1
下
P(x,y—b)
1、点P（x，y）是平面直角坐 标系内的一点，若xy<0，则点P 在 象限。 2、在平面直角坐标系中，下 列各点在第四象限的是（ ）
A （2，1） B （-2，1）
C（2，-1） D（ -2，-1）
3、若点P（m，1）在第二象 限，则点Q（-m，0） 在 。
4、若0<a<1,则点P(a-1,a)在 第 象限 5、若点A（a+b，ab）在第二 象限，则点B(a,b)在第 象限
6、点P（a，b）在第四象限，则 点Q（b，-a）在第 象限,点R （b，a）在第 象限
。
2 7、（x+2) +│y-3│=0，则点P（x，
y）在第
象限。
8、点P（a+5，a-2）在x轴上， 则a= ，若在y轴上，则 a= 。
9、点A（
a 1）在第一象 ， b
限内，则点B（-a2，ab）在
第
象限。
一、用坐标表示地理位置 1）确定原点与x轴，y轴，正方向 2）确定比例尺，标单位长度 3）描点，写坐标与名称
二、根据方向与距离建立坐标 1）确定原点与x轴，y轴，正方向 2）确定比例尺 3）描点，写距离与名称
平面直角坐标系与平移
平面直角坐标系与平移平面直角坐标系是几何学中重要的概念之一。
它可以用来表示平面上的点的位置，方便我们进行几何分析和计算。
而平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向进行移动的操作。
本文将介绍平面直角坐标系以及平移的概念、性质和应用。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条垂直的坐标轴构成的。
一般来说，我们将水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。
两个轴的交点称为原点，记作O。
平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来确定两点之间的距离、计算图形的面积等等。
例如，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以用勾股定理表示为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
二、平移的概念及性质平移是指保持图形形状和大小不变，仅仅将其沿着某个方向进行移动的操作。
平移可以用于平面上的点、线段、线、图形等。
在平面直角坐标系中，平移可以通过改变点的坐标来实现。
平移的性质如下：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变它的位置。
2. 平移可以用向量表示。
平移向量是从原图形上的每个点指向平移后对应点的向量。
3. 平移具有可逆性，即可以平移回原来的位置。
三、平移的应用平移在几何学中有广泛的应用。
下面我们列举几个常见的应用场景：1. 图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用于图像的移动、旋转等操作。
通过平移，我们可以调整图像的位置，使其适应不同的需求。
2. 地图导航：在地图导航软件中，平移可以用于地图的拖动操作。
通过平移地图，我们可以查看不同区域的详细信息，方便用户进行导航。
3. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，平移可以用来计算机器人的位姿及移动方向。
通过平移，机器人可以沿着预定的路径进行移动，完成特定任务。
4. 三角函数应用：在三角函数中，平移可以用来表示函数图像的上下平移、左右平移等。
通过平移，我们可以对函数图像进行调整，使其适应不同情况的需求。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
平面直角坐标系在生活中的应用
平面直角坐标系：定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴和Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
概念：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。
点的坐标：建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
例：对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。
特殊位置的点的坐标：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|。
对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。
ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。
四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。
确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。
四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。
平面直角坐标系知识点归纳总结
平面直角坐标系知识点归纳总结一、主要知识点概括：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、构成坐标系的各种名称；2、各象限的点的横纵坐标的符号；3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；5、同一坐标轴上两点间的距离；6、根据已知条件求某一点的坐标。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、各象限内点的坐标特点：第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0三、原点及坐标轴上点的坐标特点：原点：P（0，0）X轴上的点：P（x，0）Y轴上的点：P（0，y）四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
函数图像的平移与反射
函数图像的平移与反射函数图像的平移与反射是数学中一个重要的概念。
在平面直角坐标系中，函数图像的平移是指将函数图像上的点整体沿着横轴或纵轴方向移动一定的距离，而图像的形状不发生改变。
反射则是指对图像进行镜像翻转，使得图像关于某条直线对称。
一、函数图像的平移平移是指将函数图像上的每个点按照一定的规律整体移动，从而改变函数图像在平面坐标系中的位置。
平移可以沿着横轴方向或纵轴方向进行。
1. 沿横轴平移当我们将函数图像沿横轴方向平移时，可以通过改变函数中的自变量来实现。
设原函数为f(x)，平移后的函数为g(x)，平移的距离为a （正数表示向右平移，负数表示向左平移），则有如下公式：g(x) = f(x - a)其中，函数g(x)的横坐标值比原函数f(x)的横坐标值小a个单位。
通过这个公式，我们可以将函数图像沿横轴平移。
2. 沿纵轴平移同理，当我们将函数图像沿纵轴方向平移时，可以通过改变函数中的因变量来实现。
设原函数为f(x)，平移后的函数为g(x)，平移的距离为b（正数表示向上平移，负数表示向下平移），则有如下公式：g(x) = f(x) + b其中，函数g(x)的纵坐标值比原函数f(x)的纵坐标值大b个单位。
通过这个公式，我们可以将函数图像沿纵轴平移。
二、函数图像的反射函数图像的反射是指将函数图像进行镜像翻转，使得图像关于某条直线对称。
反射可以分为关于x轴反射和关于y轴反射两种情况。
1. 关于x轴反射将函数图像关于x轴进行反射时，可以通过改变函数中的因变量的符号来实现。
设原函数为f(x)，反射后的函数为g(x)，则有如下公式：g(x) = -f(x)通过这个公式，我们可以将函数图像关于x轴进行反射。
2. 关于y轴反射将函数图像关于y轴进行反射时，可以通过改变函数中的自变量的符号来实现。
设原函数为f(x)，反射后的函数为g(x)，则有如下公式：g(x) = f(-x)通过这个公式，我们可以将函数图像关于y轴进行反射。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单 位长度，再向上平移3个单位长度，则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标， 中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺 序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
平面直角坐标系
第三讲 平面直角坐标系一、知识提要1．用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（ ， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（ ， ））；2．平面直角坐标系中的对称问题：关于x 轴对称的点，x 相同y 相反；关于y 轴对称的点，y 相同x 相反；关于原点对称的点，x 和y 都相反．例如，（m ，n ）和（m ，-n ）关于 对称，（-m ，n ）和（m ，-n ）关于_______对称，（-m ，n ）和（m ，n ）关于_______对称.3．中点坐标公式：若A （a ，b ）、B （c ，d ），则AB 中点M 坐标为（2a c +，2b d +） 二、专项训练【板块一】基础知识回顾1. 如图，在直角坐标系中，O 是原点，A 在y 轴上，B 在x 轴上，点O 的坐标是 ，点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 .2. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_________，到y 轴的距离为_________.3. 点M 在坐标系内，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M点的坐标为 ．4. 已知点M (a ，b )，且a ·b ＞0，a +b ＜0，则点M 在第______象限.5. 如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y －1)在坐标平面内的什么位置?6. 若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜07. 在矩形ABCD 中，A 点的坐标为（1，3），B 点坐标为（1，－2），C 点坐标为（－4，－2），则D 点的坐标是_______ ．【板块二】由坐标求面积8.已知坐标平面内三点A(5，4)，B(2，4)，C(5，2)，那么△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69.已知坐标平面内三点A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积.10.在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求这个四边形的面积.【板块三】动态变换求坐标11.若设点M（a，b），M点关于x轴的对称点M1（），M点关于y轴的对称点M2（），M点关于原点的对称点M3（）.12.点A(a-1，5)和点B（2，b）关于x轴的对称则a+b=____.13.已知两点E（x1，y1）、F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E、F两点关于________对称．14.点H的坐标为（a，b），把H向左平移5个单位到H1，把H1向右平移4个单位到H2，把H2向上平移5个单位到H3，把H3向下平移3个单位到H4，而H4的坐标为（3，2）则点H的坐标为___________．15.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5），现将△ABC向右平移3个单位长度得到△A´B´C´，那么△A´B´C´各顶点坐标分别是____________.【板块四】中点坐标公式16.在平面直角坐标系中描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（3，3），D(-3，3)，E(1，-2)，F(1，4)，G(3，2)，H(3，-2)，I(-1，-1)，J(-1，1)连接AB，CD，EF，GH，IJ，找出它们的中点坐标，将上述中点横坐标和纵坐标分别与对应的线段的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？17.已知A（3，2），B（4，-1），点M为线段AB的中点，则点M的坐标为_________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)BC平行于y轴，点B、C的横坐标相同.
(4)CD平行于x轴，点C、D的纵坐标相同.
结论
一、各象限内点的坐标符号为： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+,-）。
二、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 三、横轴上的点纵坐标为0； 纵轴上的点横坐标为0。
解: A(-1,2)， B(2,1) ，C(2,-1)， D(-1,-1)，E(0,3)， F(-2,0)。 (1)第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数; 第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数； 第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数; 第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数. (2)x 轴上点的纵坐标为零;y 轴上点的横坐标为零.
2.下列各点中哪两个点关 于原点O对称？ A(5,0), B(0,2), C (2,1), D(2,0), E (0,5), F (2,1), G(2,1), H (5,0), I (0,2)
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于 y轴对称的图形。 y
温故知新
写出图中的点A、B、C、D、 E、F的坐标.观察你所写出 的这些点的坐标,回答： (1)在四个象限内的点的坐 标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐 标各有什么特征？
(3)线段BC的位置有什么特点？点B与点C的横坐 标有什么特点？ (4)线段CD的位置有什么特点？点C与点D的横坐 标有什么特点？
y
5 4 3 2 1 O –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的 x
原图形被纵向（向上）平移 2个单位长度 –4
–5
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都加２， 则原 图型变为什么样？
1
B’ (4, 2)
·
· C’(-3, -4)
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
· C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 (5,6) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 -5 a=_____, 2 b =_____.
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
探究二
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A关于x轴的对称点吗?
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2, 3)
x
-2 -3 -4
你能说出 点A与点 A’坐标 A’(2, - 的关系吗？ 3)
·
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于x轴的对称点.
探究三
：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
y
你能说出 点A与点 A’(A’坐标 2,3) 的关系吗？
5 4 3 2 1
·
-1
·
1 2
A (2,3)
-4
-3
-2
0 -1
x
3 4 5
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于y轴的对称点.
y
B (-4, 2)
·
5 4 3 2
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
(x, － y). 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (－ x, y). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
探究四
如图，在直角坐标系中，已知A (-3,1) 、 B (-4,0)、
5
4 3 2 1 O –1 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的。
纵坐标保持不 变，将各坐标 的横坐标加２ 10 x 又会怎样？
则坐标变化为
–3 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
关于原点的对称点
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 4 2 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ 6 b=_______. 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_______.
3. 若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关 于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为 12 。 1 m<4.当m 时，点 y P（2m+1，m-3）关于y轴 2 A（-2，3） 的对称点在第四象限。 5.如图圆心O1，O2都在x轴上的两圆相交于A 点P关于y轴对称的点的坐标是 （2，1.5）与 B点，则B点的坐标为 。 （2，-1.5） （-2m-1，m-3） x y -2m-1>0 A B C m-3<0 （2，-3） （-2，-3） · · O1 x O2 B
·
·
··
5 4 3 2 1
A’ ·
·
1、完成下表. 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
(2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, 3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
平移： (x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
C D
(2)在射线AO上截取OA OA; (3)过A作AG x轴于G，过A
1 2 3 4 5
x 作AH x轴于H ;
AGO与AHO全等, AG AH , OG OH , A(3,1).
E
☆讨论交流归纳
分组讨论、交流： 讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐 标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵坐标保持不变， 10 将各坐标的横坐 x 标减２，图案会 变成什么样？
则坐标变化为：
(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)
–5 (x-2,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1)
(3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
• 在平面直角坐标平面内,
(1)第一、三象限角平分线 上点的坐标有什么特点？ (2)第二、四象限角平分线 上点的坐标有什么特点？
解: (1)第一、三象限角平分线上点： 横坐标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角平分线上点： 横坐标与纵坐标互为相反数．
• 1.平面直角坐标系的有关概念及画法。
• 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法； • 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标 轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分 线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线 上点的坐标特征；
C (0,3) • 、 D (2,2) 、E (3,-3) 、F (-2,-2) ，作出A、B、C、 D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的 坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ 画法：
y
o -5 -4 -3 -2 -1-1 F -2 -3 -4 -5
B
A
5 4 3 2 1
（1）连接AO并延长AO;
｛
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，平移和关于x轴 和y轴或原点对称的点的坐标的特点。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴、y轴或原点的对称图形
y
B (-4, 2)
·
5 4 3 2
1
C’(3, 4)
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
x 1 2 3 4 5
·
-4
C(3, -4)
·
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐 (- 5 , -6 ) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 -2 b =_____. 5 a=_____,
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点 P(-x,-y).
☆归纳
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
☆练一练
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点 P 的坐标是_______．
y
5 4 3 2 1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8