河南省洛阳市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣2

2．（3分）在下列计算中，正确的是（）

A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16

C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2

3．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）

A．1B．2C．3D．4

4．（3分）下列因式分解正确的是（）

A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）

C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）2

5．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）

A．5B．6C．7D．10

6．（3分）计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）

A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1

7．（3分）分式方程＝1的解为（）

A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3

8．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）

A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF 10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）

A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝．

12．（3分）一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．

13．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．

14．（3分）化简＝．

15．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为cm．

三、解答题

16．（8分）解答下列各题：

（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）

（2）分解因式：3x2﹣12

17．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；

（2）求出△ABC的面积．

20．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

21．（10分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O 重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．

（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；

（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．

22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

23．（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

【观察猜想】

①AE与BD的数量关系是；

②∠APD的度数为．

【数学思考】

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

【拓展应用】

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．