一道较难的行程问题的解答

一道较难的行程问题的解答

题目：

一条大河有A,B 两个港口，水由A 流向B ，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A 向B 行驶，各自不停地在A ，B 之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时出发的那一次）的地点相距40千米，求A ，B 两个港口的距离。

解法一：

第一步：

先算出这些，为研究相遇点作好准备工作：

甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28-4=24千米/时

乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20-4=16千米/时

甲顺: 乙顺=4:3，甲逆: 乙顺=1:1，

甲顺: 乙逆=2:1，甲逆: 乙逆=3:2。

第二步：

我们通过画图，来研究出第2次迎面相遇点在何处。为了研究方便，我们把全程平均分成24份。

（1迎：第1次迎面相遇点，2迎：第2次迎面相遇点。相同颜色表示在形同时间内行的路程。）

通过画图，我们发现两船的第2次迎面相遇点在靠近A 的全程13

处。

第三步：

我们把全程看成24份路程，甲顺水速度4，逆水速度3，乙顺水速度3，逆水速度2。

我们尝试用份数法进行计算，来找出甲船第二次追上乙船的地点。

必须明白：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。 甲行一个来回需要时间：24÷4+24÷3=14份时间；

乙行一个来回需要时间：24÷3+24÷2=20份时间。

一个来回比较甲可以少6份时间，现在需要多行2个来回，则需要14×2=28份

此时乙行了4个来回，在A 点；甲此时在第6个来回返回途中，正好在全程的中点。

通过画图，我们发现刚好在全程的中点第2次被追上。

所以全程为：40÷11(-)23

=240千米。

解法二：

用柳卡图做...（过程略，根据图自己思考）

（雨夜看星整理解答）