七年级数学--三角形与多边形讲义

次数：班级：日期：年级：七科目：数学
多边形：了解三角形的基本三边关系，角的关系1.教学目标： 2.理解三角
形内角和外角的关系
理解多边形、正多边形的概念3. 掌握多边形内、外角和的相关知识 4. 点：1.三角形三线的作图及其理解应用；三边关系；重难 2.内外角的关系；多边形内、外角和的创新题型一．基础点拨 1.做出下列三角形三条边上的高
所对，∠ABC如图⑴，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是2.
中，是的对边；AD在△ADE中，是的对边，在△ADC的边是，
1的平线，∠ABC3∠，则∠BAC的平分线为如图⑵，已知∠1=∠BAC，∠2 =2
为；边中BD是三角形图中有如图⑶，D、E是边AC的三等分点，个三角形，
边上的中线；中上的中线，BE是三角形
AAC
D
DE E
321CBBCEABD⑵⑴⑶
．多边形的边、顶点、内角和外角．3n n边形的单个内角为边形的内角和为_________________；正任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为
4．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角校区：任课教师：电话：
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线。

n边形从一个顶点可引出_____________条对角线，共有____________条对角线。

二．习题小测
△ABCa?6b?8P的取值范围是中，______．，则周长， 1.0，求这个多边形的边数。

25202.一个多边形的内角和与外角和的和为
3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，五边形有p条对角线，求n??p?m 的值。

，则这个多边形是4.已知一个多边形的内角和是
0 540
）个锐角。

5.n边形的内角中，最多有（个 D： 4 2 个 C：3个A：1个 B：C∠△ABCOBEAD和是高中，6.已知，如图所示，在的交点，观察图形，试猜想和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜
想．
三．例题精讲. 1例题，则第三边的和9中，AB=AC，如果已知此三角形两边的长分别为4在△ABC。

7和11，则此三角形的周长为长为 ;若此三角形两边的长分别为
随堂练习：10，其中一边为3，则其他两边长分别为1.一个三角形中有两边相等，其周长
为。

2.在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。

求三角形的三边长。

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2.例题边上的中线，则有AD是BC2 .如图（），在△ABC中，若A1BD = =，利，若过A点作BC边上的高AE21，S= =S用三角形的面积公式可求得BC请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

ED 2）
ABC△ABD△2
（
随堂练习：古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子（三角形形的地），为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地
都有一边和 .试问应如何分割这块土地？请你说明理由。

水渠相邻
. 3例题ACE∠△ABCABC∠D点，若中，的平分线交于的平分线与已知，如图(3)，80∠A D∠，求的度数．
(3)
1125例题4. 0，当发现错了之后，重小明在井陉多边形内角和的计算时，求得的内角和为
新检查，发现少加了一个内角。

问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？
，则这四个内角的大小为。

3例题5. 若四边形的四个内角大小之比为1：2：：4
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如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是
随堂练习：0再向前跑，当他回到出发点时，他一20小明在操场上跑步，他每次跑6米后，身体就左转共跑了多少米？
四．随堂巩固4_____ 1．三角形两个外角的和等于第三个内角的倍，则第三个内角等于?E?∠D?∠∠A?∠B?∠C2. 如图(4)，．_____
?4?∠∠1?∠2?∠33. 如图(5)，．_____
c，，baC∠△ABCB∠∠A若的对边，中4. ，是，???14?4cb?3?a______
的取值范围是，则，，
5.若一个正多边形的一个外角是40，则这个多边形的边数是（
0）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
???? 4是五边形ABCDE6.如右图所示，1、的外角，2、3、??70??4?1??2??3AED?）且，则的度数是（
0 0 00 D.110C.105 A.110 B.108
的度数。

，求∠DBC7.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，如图(6)
360∠C?∠D??∠B CDABCDEAB∥8.如图7，已知折线，且．说
明：．
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9.一个边长为2的多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的周长是
540，那么这个多边形的对角线的边数是（ 10.一个凸多边形的内角和是A. 5 0）
B. 4
C. 3
D. 2
1，则这个多边形的每个内角11.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的3度。

为，H是BDAC所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是，AB 上的高，
12．如图(8)
. BHC的度数CE的交点，求∠
第8题图BC△ABCACED边延长线上一点，说明：是是中已知，如图13.(9)，点边上的一
点，点CDE∠∠ADB ．
9:2，求n。

14.已知n边形的内角和与外角和之比为
2750，15.某市市中心需设计一个凸多边形的花坛，除了一个内角外，其余各内角的和为这0求
个多边形的边数以及未知的那个内角的度数。

倍，求这个多边形的边每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的917. 数。

考古学家厄莎·迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。

原来的瓷盘的形状是一个正多边形。

如18.如果原来的瓷盘那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；果原来的瓷盘是正十六边形，厄莎度量这块碎片的每一条那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，是正十八边形，
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边的长度，发现它们的大小都相同。

她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。

她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。

她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。

如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？
四．课后练习
?A??B??C??D??E的你能计算出这是一个五角形ABCDE，）.如图（1）所示，（ 1大小吗？若能，求其大小，若不能，说明理由。

?A??B??C??D??E那么还能求出上，）所示，如果点B向右移动到AC2 （）.如图（2的大小吗？若能，结果是多少？
（3）.如图（3）所示，当B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
?CAD的内部时，结论又如何？根据图（3、E移动到）或4 （4）．如图（）所示，当点B（4）说明计算理由。

(1) （2）（3）（4）
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