2019深圳中考第一轮课时训练有答案07：一元二次方程及其应用

课时训练(七)一元二次方程及其应用

(限时:50分钟)

|考场过关|

1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()

A.4,3

B.4,7

C.4,-3

D.4x2,-3x

2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为()

A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4

C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4

3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为()

A.-2

B.2

C.4

D.-3

4.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是 ()

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

5.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是 ()

A.-2

B.-

C.-4

D.2

6.[2017·杭州]某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则()

A.10.8(1+x)=16.8

B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8

D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8

7.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()

A.x(x-1)=45

B.x(x+1)=45

C.x(x-1)=45

D.x(x+1)=45

8.[2017·庆阳]如图K7-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()

图K7-1

A.(32-2x)(20-x)=570

B.32x+2×20x=32×20-570

C.(32-x)(20-x)=32×20-570

D.32x+2×20x-2x2=570

9.关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m=.

10.[2018·安顺]若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.

11.[2018·扬州]若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为.

12.一元二次方程x2+3-2x=0的解是.

13.解方程:

(1)3x(x-2)=2(2-x); (2)x2-6x-4=0.

14.李明准备进行如下操作实验:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗?请说明理由.

|能力提升|

15.[2018·包头]已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()

A.6

B.5

C.4

D.3

16.[2017·六盘水]三角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-3x+4=0,则第三边的长是()

A.B.2C.2D.3

17.[2018·嘉兴]欧几里得的《原本》记载.形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是 ()

图K7-2

A.AC的长

B.AD的长

C.BC的长

D.CD的长

18.[2018·益阳]规定a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15,若2⊗x=3,则x=.

19.[2018·东营]关于x的方程2x2-5x sin A+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.

(1)求sin A的值.

(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.

|思维拓展|

20.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系为()

A.M>N

B.M=N

C.M

D.不确定

21.[2017·岳阳]在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C [解析] 已知参观人次的平均年增长率为x ,参观人数为10.8万人次,经两年后增长为10.8(1+x )2,所以可列方程为10.8(1+x )2=16.8.故选C .

7.A

8.A [解析] 将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x )m,宽为(20-x )m,所以草坪面积为长与宽的乘积,据此可列出方程(32-2x )·(20-x )=570.故选A . 9.-1

10.7或-1 [解析] ∵x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,∴(m-3)2=16.解得m=7或-1.

11.2018 [解析] 由题意可知:2m 2-3m-1=0,∴2m 2-3m=1,∴原式=3(2m 2-3m )+2015=2018,故答案为2018. 12.x 1=x 2=

13.解:(1)将方程整理变形为3x (x-2)-2(2-x )=0, - =0, 解得x 1=-

,x 2=2.

(2)将方程变形为(x-3)2=13,x-3=± , x-3= 或x-3=- , ∴x 1=3+ ,x 2=3- .

14.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm, 则另一个正方形的边长为(10-x ) cm, 由题意得x 2+(10-x )2=58. 解得x 1=3,x 2=7,

∴这两个正方形的周长分别为4×3=12(cm), 4×7=28(cm),

∴李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段. (2)李明的说法正确.

设其中一个正方形的边长为y cm,则另一个正方形的边长为(10-y ) cm, 由题意,得y 2+(10-y )2=48,整理得y 2-10y+26=0, ∵(-10)2-4×1×26=-4<0, ∴此方程无实数根.

即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2. ∴李明的说法是正确的.

15.B [解析] 根据题意得:Δ=4-4(m-2)≥0,解得m ≤3, 由m 为正整数,得m=1或2或3, 利用求根公式表示出方程的解为x=- - )

=-1±

- , ∵方程的解为整数, ∴3-m 为完全平方数,

则m 的值为2或3,2+3=5.故选择B .