(+)RF仿真总结

Introduction to RF Simulation and Its Application— Ken Kundert, 2006— 许建超译，西安交通大学，2008RF电路虽然比普通电路难测试，但是还是有统一的特性。

目前2种常用的测试方法：谐波平衡法（hamonic balance）和打靶法（shooting method）1The RF Interface1.1基带信道带宽决定了数据传输速率1.2transmitter有2个要求：功率效率要高，邻近信道干扰要小（要求线性度好）receiver有3个要求：有效恢复小信号，能有效抑制其它信道干扰，功耗要小1.3Small Desired Signals①LNA的是小信号，噪声用普通的spice noise可以分析得到；而Mixer，LO是大信号，噪声要用pnoise分析得到②超外差结构采用多个中频可以将增益分配到不同频率范围（RF，IF1，IF2，Baseband等），因此可以减小耦合干扰的机会。

③零中频结构，耦合非常严重，需要小心建模：比如说来自衬底的耦合，来自package pins的耦合，来自电源线的耦合等。

1.4Large Interfering Signals ⇒ receiver要线性①大干扰信号又叫阻塞信号，使接收机前端过载或者减敏（其实就是进入功率压缩区），同时抬高前端的噪声底限（noise floor）。

②为了克服以上问题，要求接收机前端线性度非常好→接收机为窄带电路，用互调失真IMD来描述线性度1.5Adjacent Channel Interference ⇒ PA要线性①PA的非线性导致spectral regrowth，从而导致邻近信道功率增加，这对于周围的收发机来说大信号干扰增大。

②对于digital modulated signals，频谱扩展效应很难用瞬态仿真得到，后面会讲到，用transient-envelop来仿真。

而且，可能需要建立查找表模型。

2RF电路特性2.1窄带信号①RF电路一般处理的是窄带信号，有载波和调制信号。

调制信号一般是很复杂的波形②窄带信号通过非线性电路，产生了宽带信号，但频谱是稀疏的⇒既又谐波失真（载波的Hamonics），又有互调失真（裙状谱，调制信号频谱变宽），比较特殊③RF仿真器研究的就是这种稀疏频谱。

如果调制信号频谱是离散的（调制信号也周期，skirt 是分立谱），那么用steady-stare method （Hamonicbalance ，shooting method ）；如果调制信号频谱是连续的（调制信号非周期，但是频率相对较低，skirt 是连续谱），则用transient-envelop method（Fourier-Envelop ，Sample-Envelop ）2.2 RF 信号路径的线性周期时变特性（LPV ）① mixer 的特性：对LO 是严重的非线性，对RF 是近似线性。

当把LO 当作电路的一部分后，mixer 是LPV 电路，特点是信号路径（RF →IF ）周期性变化，但输入到输出近似线性。

② 什么是clock signal ，什么是information signal ？clocked circuit ：mixer ，SF ，S/Hself-clocked circuit ：oscillator如果信号路径被输入大信号本身给调制，则大信号本身可以当作clock ，而大信号上的小信号（比如说噪声）可以当作information signals2.3 线性无源器件（Linear Passive Components ）① 在RF 电路中，传输线、螺旋电感、衬底、封装键合线等线性无源器件，影响很大，而且很难仿真。

② 用N-port 来描述线性无源器件 ⇒ S 参数表格，有N 2个传输函数，适合于频域仿真，不适合于时域仿真（时域描述方程？表达式？没法得到！）③ 对于传输线、螺旋电感，port 少，S-parameters 描述容易；对于衬底、封装键合线，port 多，S-parameters 描述不方便。

2.4 半导体元件模型（非线性器件）① BJT 适合于RF 电路，而且模型很完善，准确② MOS 管模型不太准确，主要2大问题：栅电阻和衬底的分布式模型 ⇒ 影响阻抗，传输函数，噪声1/f 噪声模型3 基本RF 电路模块3.1 4大基本模块：amplifiers ，filters ，mixers ，oscillators 。

其中，spice 可以直接处理amplifiers 和filters ，但是mixers 和oscillators 需要采用RF 仿真器处理3.2 mixers① LO 要越方波越好，可以减小LO 噪声的影响② upper sidebands ，lower sidebands ，baseband③ 每个LO 谐波有2个sidebands ，当然，这个前提是Vin →V out 是线性的。

如果Vin →V out 非线性，则每个谐波的sidebands 可以有任意多个。

从表达式可以看出来。

LO RF mf nf ±④ mixer/filter 的输出对输入的每个边带都敏感。

每个sideband 到输出都有一个传输函数。

因此，对于给定的输入到输出，传输函数有无穷多个（因为必须考虑频率转换）。

⑤ 镜像和边带的差别：sidebands 是针对mixer 输出的，是mixer 对于给定的输入信号，产生的输出信号所在的频带（1 → n ）images 是针对mixer 输入的，是对于给定的输出信号，mixer 输入端哪些频带可能在输出端产生此信号（n → 1）⑥ 镜像有无穷多个，影响最严重的是同一个LO 谐波的另外一个边带⑦ 为什么要研究镜像?主要是因为镜像干扰和镜像噪声影响很大3.3 oscillators① LO 噪声对mixer 的噪声性能有严重影响，因此必须减小LO 相噪声② 线性振荡器的phasor 是圆，因此幅度噪声和相位噪声相等！非线性振荡器phasor 为压扁的圆，因此相位噪声主导，幅度噪声被抑制③ 单输出的振荡器，相位无回复力，因此可以自由漂流（drift freely ）；但是对于多输出的振荡器，比如说正交振荡器和环形振荡器，各个输出相位之间是有一定回复力的，因此各个输出的绝对相位噪声相等，而相对相位噪声非常小④ 平稳随机噪声导致振荡器的相位变化可以用weiner 过程描述，也就是平稳随机噪声通过理想积分器（Demir 证明）()()tt u d φττ−∞=∫()2n S f f φ=→ SSB PSD of φ(t ) ()()222110224002v a b cf S f c f f f π+=+−→ SSB PSD of νn (t ) 这就是Lorentzian spectrum ，其中20f c f πΔ=为振荡器的linewidth⑤ S v 既包括幅度噪声，又包括相位噪声。

在近频处，相位噪声主导；在远频处，相当于白噪声，幅度噪声和相位噪声相当⑥ c 越大 ⇒ phase noise ↑，linewidth ↑，线宽内的幅度↓⑦ phase noise 并不改变信号的总功率，只改变功率的分布，()221f L f f f πΔΔΔ=+Δ 例子：f Δ一般几Hz ，取f Δ＝2Hz ，则在零频处()1126L f f ππΔΔ=≈⋅∼1，这表明，由于相噪声的影响，在零频附近，单位带宽内信号的功率只占载波功率的1/6左右。

()()()12L f S f S f φφΔ=Δ=Δ这个很容易证明。

⑧ 对于振荡器，当白噪声时，k J =，当有flicker noise 时，除非修改1/f 噪声的定义，否则不能用period jitter ，只能使用cycle-to-cycle jitter 。

4 RF Analysis4.1 RF Analysis 建立在两种基本方法上：hamonic balance 和shooting methods 。

两种方法都是从求解电路的周期稳态解开始。

当今，Krylov 子空间方法的使用，大大加快了两种基本方法的处理规模和求解速度。

4.2 周期与准周期分析可以认为是spice 中dc 分析的扩展fundamental frequencies （对于qpss ）的选取不是唯一的，一般这样取down-conversion mixer ：f rf ，f loup-conversion mixer ：f if ，f lo① Hamonic Balance直接求解稳态解，不需要tstab非线性器件的频域模型没法建立，因此非线性器件只能在时域求解。

非线性器件存在“频域→时域→频域”的转换接口② Autonomous Hamonic Balance对于osc ，其振荡频率不知道，因此把f osc 当作一个变量求解，同时增加一个关于相位的方程③ Quasiperiodic Hamonic Balance()()12j kf t k k x t X t e π∞=−∞=∑如果X k (t )周期，则x (t )为Quasiperiodic ，则skirt 为离散谱，用steady-statemethod 求解如果X k (t )非周期，则x (t )为Transient-Envelop ，则skirt 为连续谱，用transient-envelop 求解目前的商用软件中，采用false frequency method 求解Quasiperiodic问题，这是基于一维傅利叶变换的一种方法。

并不采用多维傅利叶分析。

④ Shooting methodShooting method 建立在时域tran 分析基础上普通的spice 瞬态分析求解的是初值问题。

Shooting method 求解是边值问题，是一系列瞬态分析的迭代。

φT (v (t 0), t 0)表示以t 0开始，转移到t 0+T 的状态转移函数，因此Shootingmethod求解的是边值问题φ(v(0), 0)＝v(0)，采用牛顿迭代法求解，逐步T减小v(T)和v(0)的差别（包括一阶导数要相等）⑤Autonomous Shooting method对于osc，其振荡频率不知道，因此把f osc当作一个变量求解，同时增加一个关于相位的方程⑥Quasiperiodic Shooting method核心：对Quasiperiodic信号采样，去掉载波（也就是最高频率信号，在spectreRF中好像是最大功率信号）如果调制信号带宽较小，则用少数几个时间段即可描述该调制信号。

那么究竟需要多少个时间段呢？结论：如果调制信号的带宽为K个Hamonics，则只需要2K+1个不同的时间段即可。