ansys 屈曲分析详细过程

QSV QH / (1 y2 ) 和QSP QH y / (1 y2 ) 其中，y=df (x) / dx,当单元足够小时，可采用y y / y
图 3 曲梁均布荷载等效与分解
3
5、问题的描述 矩形截面圆弧拱桥，在梁上受均布荷载，荷载及截面尺寸如图 1 所示，要求
用 ANSYS 进行拱圈的非线性屈曲分析，求极限荷载。本作业进行了圆弧拱的弹 性屈曲分析和非线性屈曲分析，分线性分析时引入初始几何缺陷。
基本步骤：
建模；
获得静力解；
线性屈曲分析；
打开大变形开关,进行非线性分析；
查看结果。
Ansys 命令流如下：
finish
/clear
/prep7
/units,si
l=89
!定义圆弧拱尺寸
r=64.525
b=l/15
4
h=l/30 et,a,beam189 mp,ex,1,3.25e10 mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect secdata,b,h k,1 k,2,89 k,3,44.5,-1 larc,1,2,3,r dk,1,all dk,2,all latt,1,,1,,3,,1 lesize,all,,,60 lmesh,all p=1e8 *get,ne,elem,,count *do,i,1,ne ni=nelem(i,1) nj=nelem(i,2) dy=ny(nj)-ny(ni) dx=nx(nj)-nx(ni) dyx=dy/dx dyx2=sqrt(1+dyx*dyx) qsv=p/dyx2 qsp=p*dyx/dyx2 sfbeam,i,3,pres,-qsp sfbeam,i,1,pres,-qsv *enddo
1
面内反对称
0.54712
2
面外对称
0.81574
通过特征值分析，一阶临界荷载的特征值系数为 0.54712，由于初始荷载为 q=100000kN/m，得出临界荷载（一阶）为 54712kN/m，同理，二阶临界荷载为 81574kN/m，其屈曲模态如下图所示。
8
图 6 一阶弹性屈曲模态
图 7 二阶弹性屈曲模态
!输出结果控制
7
曲梁径向和切分布荷载可在圆柱坐标系下直接施加，而非径向和切向的分 布荷载可以将荷载等效到沿曲梁轴向分布，然后分解为径向和切向分布两部分施 加，其分解后为如下图所示：
图 5 加载模型示意图
6、结果分析与比较 （1） 弹性屈曲荷载与屈曲模态
表 2 ANSYS 弹性屈曲分析结果
屈曲模态
屈曲荷载特征值系数
11
KD KG F
非线性屈曲分析的流程图如下：
图 2 非线性屈曲分析流程图
2
3、非线性方程组求解方法 （1）增量法 增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法求解时将荷载
分成许多级荷载增量，每次施加一个荷载增量。在一个荷载增量中假定刚度矩阵 保持不变，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应力应变关 系相对应。
3
0.073782
12
0.51554
23
0.43038
4
0.161
13
0.51038
24
0.42023
5
0.32723
14
0.50456
25
0.40978
6
0.47662
15
0.49815
26
0.39904
7
0.525Fra Baidu bibliotek3
16
0.49121
27
0.38804
8
0.52687
17
0.48377
28
0.3768
力对弯曲变形的影响，由最小势能原理，结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问 题：
KD KG 0
通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载系数， 特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态。
特征值屈曲分析的流程图如下：
1
图 1 弹性屈曲分析流程图
非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静 力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合 考虑材料塑性和几何非线性。结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：
!材料 C40 !定义梁截面几何数据 !建立圆弧拱 !约束拱角位移 !划分网格 !初始荷载
5
/solu antype,0 pstres,on solve finish !静力分析结束 /solu antype,1 bucopt,lanb,2 !屈曲分析，两个模态 mxpand,2,0,0,1 !模态扩展 outres,all,all solve finish /post1 set,first set,list pldisp,1 set,next set,list pldisp,1 finish /prep7 upgeom,0.01,1,1,wh,rst /solu antype,0 nlgeom,1 arclen,1 arctrm,u,15,,uy
（2）迭代法 迭代法是通过调整直线斜率对非线性曲线的逐渐逼近。迭代法求解时每次迭 代都将总荷载全部施加到结构上，取结构变形前的刚度矩阵，求得结构位移并对 结构的几何形态进行修正，再用此时的刚度矩阵及位移增量求得内力增量，并进 一步得到总的内力。 （3）混合法 混合法是增量法和迭代法的混合使用。在一般的非线性分析中常采用增量迭 代混合法，将荷载分成若干级增量，在每一荷载增量上进行多次迭代。混合法综 合了增量法、迭代法的优点，并且与单纯的迭代法相比，混合法并不增加太多的 迭代次数。 4、曲梁加载问题 曲梁径向和切分布荷载可在圆柱坐标系下直接施加，而非径向和切向的分布 荷载可以将荷载等效到沿曲梁轴向分布，然后分解为径向和切向分布两部分施 加，其分解后为：
题目：跨径 L=89m，矢跨比 f/L=1/5 的圆弧拱，梁高 h/L=1/30,梁宽 b/L=1/15 求：1.弹性屈曲荷载； 2.非线性极限承载能力。
1、 线性屈曲荷载理论计算 在理论计算时，先根据圆弧拱的矢跨比查出稳定系数 K2 ： 表 1 圆弧拱理论计算的稳定系数
f/l
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
K2
58.9
90.4
93.4
86.7
64.0
根据表 1 查得：
K2 90.4
故其理论弹性屈曲荷载为：
qcr
K2
EI x l3
3.25104 1 5933.33 2966.673
90.4
12 890003
5.38107
N
m
2、拱的弹性屈曲与非线性屈曲 对于一般的特征值屈曲分析，主要是在平衡状态，考虑到轴向力或者中面内
!打开预应力效应
!特征值屈曲分析 !分块兰索斯法
!提取第一个模态 !提取第二个模态
!引入初始缺陷 !弧长法
6
nsubst,100 outres,all,all qh1=p *get,ne,elem,,count *do,i,1,ne ni=nelem(i,1) nj=nelem(i,2) dy=ny(nj)-ny(ni) dx=nx(nj)-nx(ni) dyx=dy/dx dyx2=sqrt(1+dyx*dyx) qsv=qh1/dyx2 qsp=qh1*dyx/dyx2 sfbeam,i,3,pres,-qsp sfbeam,i,1,pres,-qsv *enddo Solve !非线性分析 /post26 nsol,2,62,u,y /AXLAB,X,uz /AXLAB,Y,load prod,3,2,,,,,,-1 prod,4,1,,,,,,p/1000 /axlab,x,UY(m) /axlab,y,F(kN/m) xvar,3 plvar,4
与弹性屈曲相比较，由于初始缺陷的存在，其极限荷载(52687kN/m)比弹性
屈曲荷载，即一阶模态的屈曲荷载(54712kN/m)要小。当结构施加几何缺陷（采
用特征值一阶屈曲模态结构变形的 1%）进行几何非线性分析时，荷载与拱顶挠
度曲线如图所示。
10
图 8 拱顶荷载-位移曲线
结论： 当 施 加 缺 陷 的 比 例 1% 时 ， 通 过 非 线 性 屈 曲 分 析 得 到 的 极 限 荷 载 为 52687kN/m，小于一阶弹性屈曲荷载。引入的缺陷越大极限荷载越小。显然具有 缺陷结构的极限荷载小于特征值分析的第一阶屈曲荷载，其变形初始为面内对称 变形，由于所取截面宽度的影响，二阶屈曲为面外屈曲，改变截面宽度可产生不 同的屈曲状态。
（2） 非线性屈曲分析 特征值分析时，需要不断修改外荷载，直到屈曲荷载系数达到 1 为止，表
3 列出其前 30 个荷载步的运行结果：
9
荷载步
特征值
表 3 荷载步列表 荷载步 特征值
荷载步
特征值
1
0.010015
10
0.52337
21
0.44968
2
0.030822
11
0.51995
22
0.4402
图 4 荷载及拱的几何尺寸示意
几何尺寸： f/L=1/5， H/L=1/30，B/图L=图1图/15
L=89m，f=17.8m，H=2.97m，B=5.93m，R=64.5m
材料性能：拱圈采用 C40 混凝土，弹性模量为 32500MPa，泊松比为 0.3。
在 ANSYS 中进行建模分析，初始荷载为 q=100000kN/m 其过程如下：
9
0.52593
18
0.47587
29
0.36533
10
0.52349
19
0.46754
30
0.35366
当荷载系数第一次达到最大时，即为其极限承载能力，在表中可以看出当荷
载步为 8 时，荷载系数第一次达到最大为 K2=0.52687，可认为其极限承载力为：
qcr2 K2q 0.52687105 52687kN / m 。