三角函数图像变换

这类问题的求解方法是:
1.由最高最低点确定A 2.由周期确定ω
3. 代关键点求φ.
误解分析
１函数y=Asin(ωx+φ)中角φ的确定是难点，如果 已知最值点，用最值点代入最好；如果只已知平衡点 并且φ没有给出范围，则极易求出不合题意的φ值， 解题时要结合“五点法”中关键点的位置观察分析. 1, 2.进行图象的平移变换时，如果在平移前， 则平 移单位应为
比如：由y=sinx作y=sin(2x+π/3)图象，如果先把横坐 标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左 平移π/6，切勿左移π/3.所以在没有特别要求的情况下， 建议先平移，再伸缩．
探究练习
游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心M距离地面 40.5m，半径为40m，若从最低点A处登上摩天轮， 从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离ｈ 将随时间ｔ变化．已知5min后到达最高点．
1 150

秒的时间内，电流
1 900
I A sin(t )

6
o
1 180
t
都能取得最大值和最小值， -300 那么ω 的最小正整数值是多少？
I 300 sin(150 t ) min 943
【解题回顾】本题解答的关键是将图形语言转化
为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数 结合的有效途径。
3 4 k 2 3 8
.

x

,k Z
点评：解此类问题，一要紧扣 y sin x 的图象特征 二要突出角 x 的整体性.
2x
3 4

3 4


2
0
3 8

2 5
8

7 8
5 4
x y
0
2 2
8

2 2
-1
0
1
0
例2．已知电流I与时间t的关系式为 I A sin(t ) （１）右图是 I A sin( t ) （ω ＞0， | | 2 ) 在一个周期内的图象，根据图中数据求 I A sin(t ) 的解析式； I 300 （２）如果t在任意一段
D. y sin(10 x
1
)
7 4
)
变式:先将横坐标缩短为原来的 倍,再向右平移 2 4
个单位呢?
( A
)
3.要得到 y 3sin (2 x ) 的图象，只需将 y 3cos 2 x 的图象( Ｄ )
A.左移 个单位 4 C.左移 个单位 8
4
B.右移 个单位 4

3

3
C . T 6 ,
2.把函数
1 2
y sin(5 x

2 的图象向右平移
)
4
个
单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来 的 倍，所得的函数解析式为（
5
Ｄ ）
7
A. y sin(10 x 3 )
C . y sin(10 x 3 2
B. y sin( x ) 2 2
三角函数的图象及其变换
4 2
5
-2
-4
1.能画出 y sin x, y cos x, y tan x 的图像， 了解三角函数的周期性.
2. 了解函数 y A sin(x )的物理意义；能画出 y A sin(x ) 的图像，了解参数 A, , 对函数图像变化的影响.
要点
１.y=sinx、y=cosx、y=tanx的图象
２. y=Asin(ωx+φ)的图象及作法 ① 五点法 ②图象变换法
３.三角函数的图象变换 ①振幅变换：y=sinx→y =Asinx 将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍 f ( x ) Af ( x ) (横坐标不变)； (纵向伸缩) ②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ) 将y=Asinx的图象上所有点向左(φ f0)或向右(φ f ( x) ＞ ( x a) ＜0)平移|φ|个单位； (左右平移) ③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ) 将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍 (ω＞0) (纵坐标不变).(横向伸缩) f ( x ) f (ax )
试求ｈ关于ｔ的函数关系式并画出简图．
h 40.5 40 cos
M P

5
பைடு நூலகம்
t
(0 t 10)
A

D.右移
个单位
8
典型例题启示
例1. （05全国）设函数 f ( x ) sin(2 x ) ,
y f ( x ) 图象的一条对称轴是直线 x

8 (1)若 0, 求 ; 并求函数 y f ( x ) 的零点；
(2)画出函数 y f ( x ) 在区间 0, 上的图象．
基础训练
π π １.(07广东）已知简谐运动 f ( x ) 2 sin 3 x 2
的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期
Ｔ和初相 分别为( A )
A. T 6,

6

6
B. T 6,
D. T 6 ,