江苏省常州二十四中2020年4月中考数学模拟试卷(含答案)

2020年江苏省常州二十四中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共8小题：共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．+＝C．a2•a3＝a5D．x÷y•＝x2．（2分）歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差3．（2分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC4．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A．3B．5C．6D．85．（2分）定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1＝（）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π7．（2分）如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．（2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题（共10小题：共20分）9．（2分）﹣1的绝对值是，倒数是．10．（2分）若代数式有意义，则m的取值范围是．11．（2分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n＝．12．（2分）如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm 时，BC与⊙A相切．14．（2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．15．（2分）在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD＝．16．（2分）如图，函数y＝（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y＝x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm．三、解答题（共10小题：共84分）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2018﹣（）﹣1+π0；（2）化简：（1﹣）．20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣2＝0；（2）解不等式组：．21．（8分）某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．22．（8分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24．（7分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE＝°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE＝90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE 的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD＝1，OB＝2，求tan∠AFC的值．27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q 为点P的“发展点”．（1）当t＝3时，点（0，0）的“发展点”坐标为，点（﹣1，﹣1）的“发展点”坐标为．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y＝2x+6上，其“发展点”Q在直线y＝2x﹣8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y＝﹣x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y＝kx（k≠0），直线l2：y ＝﹣x﹣2，直线l1经过抛物线y＝x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．2020年江苏省常州二十四中中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题：共16分）1．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、x÷y•＝，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：C．3．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．4．【解答】解：根据题意得△＝16﹣4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选：A．5．【解答】解：∵，∴（2•3）•1＝•1＝4•1＝＝，故选：B．6．【解答】解：∵sinθ＝，母线长为6，∴圆锥的底面半径＝×6＝2，∴该圆锥的侧面积＝×6×2π•2＝12π．故选：D．7．【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．8．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．二、填空题（共10小题：共20分）9．【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣，故答案为：1；﹣．10．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．11．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）＝＝．解得n＝8．故答案为：8．12．【解答】解：设小正方形的边长为1，∵AC＝＝，BC＝＝5，AB＝＝2，∵AB2+AC2＝（2）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴cos∠ABC＝＝；故答案为：．13．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．14．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．15．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD＝CD＝．故答案为．16．【解答】解：把x＝3代入y＝（x＞0）中，得y＝4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2＝2，把y＝2代入y＝（x＞0）中，得x＝6，∴C（6，2）．17．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABO+∠CBG＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y＝x2+bx﹣1中得：b＝﹣，∴y＝x2﹣x﹣1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y＝3，当y＝3时，x2﹣x﹣1＝3，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍），∴DD′＝4﹣2＝2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．18．【解答】解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠F AM＝∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴＝，即＝，得MF＝，∴AF＝＝，则BF＝AB﹣AF＝，∴BM＝＝，∵ME＝6，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题（共10小题：共84分）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣2+1＝﹣2；（2）原式＝•＝x+1．20．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x＝2，配方得：x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，开方得：x+1＝或x+1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．21．【解答】解：（1）225÷45%＝500，故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1﹣45%﹣30%﹣20%）＝18°，故答案为：18°；（3）C中的人数为：500×20%＝100，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1﹣45%﹣30%﹣20%）×3＝425（封），故答案为：425．22．【解答】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）23．【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），解得：x＝100，∴x+100＝200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．25．【解答】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ＝4，GQ＝2，GR＝8，RE＝4，∴＝＝，又∵∠FQG＝∠GRE＝90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ＝∠REG，∠GFQ＝∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE＝90°，∴∠FGE＝90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．26．【解答】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD＝1，OB＝2，∴OD＝3，AD＝5，∴，∴CD＝＝＝，∵，∴＝，∴tan∠AFC＝．27．【解答】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（﹣1，﹣1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t﹣2，﹣3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t﹣2；（3）设P（m，2m+6），Q（n，2n﹣8），∵P点和Q点关于T（t，0）对称，∴＝0，＝t，∴m+n＝1，t＝，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y＝﹣x2+k得﹣4+k＝2，解得k＝6，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t﹣2），把M（t+2，t﹣2）代入y＝﹣x2+6得﹣（t+2）2+6＝t﹣2，解得t1＝，t2＝（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t﹣2，2﹣t），把M（t﹣2，2﹣t）代入y＝﹣x2+6得﹣（t﹣2）2+6＝2﹣t，解得t1＝5，t2＝0（舍去），综上所述，t的值为或5．28．【解答】解：（1）把点A、B坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+6；（2）y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2＝2k，即k＝1，∴直线l1表达式为：y＝x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m＝﹣4，即点M的坐标为（2，﹣4），设：点N（n，﹣4）代入直线l1表达式得：n＝﹣4，则点N坐标为（﹣4，﹣4），同理得：点D、E的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（﹣1，﹣1），∴OC＝＝，CE＝＝OC，∵点C在直线y＝x上，∴∠COE＝∠OEC＝45°，∴∠OCE＝90°，即：NC⊥l2，NC＝＝3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK＝α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO＝6，AB＝BO＝，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB＝，sin∠OAB＝，OK＝AO sin∠OAB＝×6，sinα＝＝，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM＝∠ABO，则∠KBO＝∠OFM＝α，点C、M的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（2，﹣4），则CM＝3，FM＝＝5，CF＝4，OF＝OC+FC＝5，则点F的坐标为（﹣5，﹣5），∵FH＝FM＝5，OH＝OF+FH＝10，则点H的坐标为（﹣10，﹣10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（﹣10，10）；故：点F、H的坐标分别为（﹣5，﹣5）、（﹣10，﹣10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（﹣10，﹣10）．。