圆柱体积例7
圆柱体的体积计算
圆柱体的体积计算圆柱体是一种常见的几何体，由一个圆面和与圆平行的侧面组成。
计算圆柱体的体积是一项基本的几何计算。
本文将介绍如何准确计算圆柱体的体积，并给出相关示例。
1. 圆柱体的定义与性质圆柱体是一个具有圆形底面和高的几何体。
它的底面圆面积可以用公式A = πr² 来表示，其中 r 为圆的半径。
圆柱体的高可以用 h 表示。
2. 圆柱体的体积公式圆柱体的体积可以通过底面积乘以高来计算。
因此，圆柱体的体积公式为 V = A × h，其中 V 表示体积，A 表示底面积，h 表示高。
3. 圆柱体体积计算的步骤为了计算圆柱体的体积，我们需要以下步骤：3.1 确定圆柱体的底面半径 r；3.2 确定圆柱体的高 h；3.3 使用公式A = πr² 计算底面积；3.4 将底面积与高相乘得到圆柱体的体积 V = A × h。
4. 圆柱体体积计算的示例示例1：假设一个圆柱体的底面半径为 5 cm，高为 10 cm，按照上述步骤计算体积：4.1 底面半径 r = 5 cm；4.2 高 h = 10 cm；4.3 底面积A = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 cm²；4.4 体积 V = A × h = 78.5 cm² × 10 cm = 785 cm³。
因此，该圆柱体的体积为 785 cm³。
示例2：现在假设一个圆柱体的底面半径为 3.5 m，高为 7 m，按照上述步骤计算体积：4.1 底面半径 r = 3.5 m；4.2 高 h = 7 m；4.3 底面积A = πr² = 3.14 × 3.5² = 38.465 m²；4.4 体积 V = A × h = 38.465 m² × 7 m = 269.255 m³。
人教版六年级下册 圆柱的体积说课稿
《转化思想—解决问题》说课稿教材分析：本课是六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中《圆柱的体积》部分例7的内容。
对这一单元的学习有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本课的教学是在学生探索并掌握了圆柱体积计算公式后，在解决问题的过程中对转化、推理和变中有不变的数学思想的体会，从而加强了数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
本课的教学要注重培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。
学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了圆柱体的体积公式，同时通过六年的学习，学生已经具备一定的独立解决问题的能力，前面学习的圆柱体体积的公式探究过程也是转化思想的运用。
使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
学习圆柱的知识可以扩大学生认识形体的范围，增强形体的知识，促进空间观念的形成。
通过本课的学习，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。
教学目标：1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点难点分析：教学重点：培养问题意识，体会转化思想。
教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学策略分析：学生已经具备一定的独立解决问题的能力，教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。
课前准备：教师：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶、课件学生：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶教学环节：（一）激趣导入，引出课题1、通过曹冲称象的故事引出转化思想。
2．转化思想在学习中的运用。
让学生回忆圆柱体转化成长方体的过程，说出计算公式，从而引出课题。
圆柱体积例7解决问题
易错点分析
易错点1
对题目要求理解不准确， 导致解题方向错误。
易错点2
在计算过程中，对数据单 位的理解不准确，导致计 算结果出现误差。
易错点3
在比较计算结果和题目数 据时，中，我们需要更加仔细地理解题目要求，确保解题方向正确。同时，我们也需要提高数据 处理的准确性，避免因为单位换算或数据精度问题导致计算结果出现误差。
公式推导过程
总结词
圆柱体积公式的推导基于几何学原理，涉及到圆的面积和长方体的体积。
详细描述
首先，圆柱底面的面积是 π × r^2，然后乘以圆柱的高 h，就得到了圆柱的体积。 这个推导过程可以通过几何图形和数学公式进行证明，是公认的、准确的方法。
03
例7问题解析
问题描述
题目
一个圆柱的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？
05
总结与反思
解题思路总结
解题思路概述
首先，我们需要理解题目要求，明确需要解决的问题。然后 ，根据圆柱体积的计算公式，我们可以计算出圆柱的体积。 最后，将计算结果与题目给出的数据进行比较，得出结论。
解题方法总结
通过使用圆柱体积的计算公式，我们可以快速准确地计算出 圆柱的体积。在解题过程中，需要注意单位换算和数据精度 的问题。
在这个例子中，底面半径 r = 2 cm，高 h = 3 cm。
结果分析
分析计算结果，我们发现体积 V = 37.68 cm^3，这是一个具体的数值， 它表示该圆柱体的体积。
这个计算结果可以帮助我们了解该圆 柱体的体积大小，从而可以进一步用 于其他相关的计算或分析。
通过比较计算结果和实际测量值，我 们可以验证我们的计算是否正确。如 果实际测量值与计算结果接近，那么 我们的计算就是正确的。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
圆柱体的体积
圆柱体的体积圆柱体是一种常见的几何形状，它由两个平行且相等的圆底面以及连接两个底面的侧面组成。
计算圆柱体的体积是我们在数学中经常遇到的问题，下面将详细介绍如何求解圆柱体的体积。
1. 理解圆柱体的定义在开始计算圆柱体的体积之前，我们需要理解圆柱体的定义。
圆柱体的体积表示该几何体所占据的空间大小，通常用单位立方长度来表示，如立方米（m³）或立方厘米（cm³）。
圆柱体的体积公式为 V = πr²h，其中 V 表示圆柱体的体积，π 是一个常数，近似取值为3.14，r 表示圆底面的半径，h 表示圆柱体的高度。
2. 解析圆柱体的体积公式根据圆柱体的定义，我们可以通过解析公式来理解圆柱体的体积公式V = πr²h。
首先，通过平行面截割可以将圆柱体切割成一系列的无限小圆环形片元，每个片元的面积可表示为dA = 2πrh，其中 r 表示圆环的半径，h 表示圆环片元的高度。
然后，我们将所有的圆环片元叠加在一起，形成一个圆柱体。
由于圆环片元的面积趋近于0，我们可以将其近似看作是一个无限小的立体体积元素dV = 2πrhdh。
通过积分方法，我们可以将所有的体积元素相加，得到完整的圆柱体体积公式V = ∫2πrh dh，即V = πr²h。
3. 使用圆柱体的体积公式计算实例现在来看一个实例，假设圆柱体的底面半径 r = 5 cm，高度 h = 10 cm。
我们可以代入圆柱体的体积公式V = πr²h，计算出该圆柱体的体积。
V = π(5 cm)²(10 cm)≈ 3.14 × 25 cm² × 10 cm≈ 785 cm³因此，该圆柱体的体积约为785立方厘米。
4. 圆柱体体积的应用圆柱体的体积计算在现实生活中有着广泛的应用。
例如，工程师需要计算储罐或管道的容量时，可以将其简化为圆柱体，并通过体积计算得出结果。
此外，在建筑设计中，计算柱形支柱或圆柱形水池的体积也是常见的应用。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）
小学六年级数学教案《圆柱的体积》小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇1教学目标1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.2.会运用公式计算圆柱的体积.教学重点圆柱体体积的计算.教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程.教学过程一、复习准备（一）教师提问1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？2.圆的面积公式是什么？3.圆的面积公式是怎样推导的？（二）谈话导入同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆柱的体积）二、新授教学（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画圆柱体的体积1）1.教师演示把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.2.学生利用学具操作.3.启发学生思考、讨论：（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）（2）通过刚才的实验你发现了什么？①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.6.推导圆柱的体积公式（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高.（板书：圆柱的体积＝底面积高）（3）用字母表示圆柱的体积公式.（板书：V＝Sh）（二）教学例4.1.出示例4例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？2.1米＝210厘米50210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米.2.反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？（三）教学例5.1.出示例5例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：＝3.14＝3.14100＝314（平方厘米）水桶的容积：31425＝7850（立方厘米）＝7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1.圆柱体体积公式的推导方法.2.公式的应用.小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇2教学内容：北师大版教学六年级《圆柱的体积》教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。
圆柱体积计算公式 计算方法及例题
圆柱体积计算公式计算方法及例题
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圆柱体积计算公式计算方法及例题
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体积=πr2h=s底h。
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
1 圆柱体积公式圆柱体积v=πr2h=sh(S是底面积，h 是高)
π是圆周率，一般取3.14
r 是圆柱底面半径
h 为圆柱的高
还可以是
v=1/2ch×r
侧面积的一半×半径
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0 的最小正实数x。
1 如何计算圆柱体的体积求圆基的半径。
两个圆都会做，因为它们大小相同。
如果你已经知道半径，你可以继续前进。
如果你不知道半径，那幺你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。
这将比测量直径的一半更准确。
我们说，这个圆筒的半径是1 英寸（2.5 厘米）。
把它写下来。
如果你知道这个圆的直径，就把它分成
2 个。
如果你知道周长，然后除以2π得到半径。
计算圆形基的面积。
要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2=。
只要
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总结 几何 立体 体积变型 例题
体积变型例题【例 1】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()2÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为50.24 3.1424⨯⨯=(平方厘米)；24216(法2)根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为÷=平方厘米，所以增加3.142 6.28⨯=厘米，所以侧面长方形的面积为50.24 6.288的表面积为8216⨯=平方厘米．【例 2】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=(立方厘米)．【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？26【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm4cm5cm【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【例 3】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【解析】 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=(厘米)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中． 于是所求的水深便是17.72厘米．【例 4】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【解析】 两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14，即120.54⨯=(厘米)．【例 5】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ，高为h ，则甲、乙容器中水面半径均为23r ，则有21π3V r h =容器，221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（），222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（），2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的198倍．【例 6】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．20cm 8cm100cm【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(立方厘米)，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)，展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π0.046594÷=厘米，所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 练习1. 一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm ，因为酒瓶深30cm ，这样所剩空间为高5cm 的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：101015π375π22⨯⨯=瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯=，酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==【例 7】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)O FABCDEOFABCDE【解析】 扫出的图形如右上图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为212π3530π903⨯⨯⨯⨯==(立方厘米)；圆柱的体积为2π310270⨯⨯=(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为27090180-=(立方厘米)．【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？DCB A O【解析】 设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V ，则V 等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥，减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积后得到．所以，2211π6102π3590π33V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=(立方厘米)，那么阴影部分扫出的立体的体积是2180π540V ==(立方厘米)．一个长方体容器,底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高为1米,底面边长为15厘米的长方体铁块,这时,容器里的水深0.5米,现在把铁块向上提起24厘米,那么铁块露出水面的部分中被水浸湿的部分长多少厘米?( 假设拿出24厘米水面不下降，就会有24厘米铁块露出水面的部分中被水浸湿，但水面是会下降的，下降后铁块会有更多部分露出水面。
(完整版)圆柱的体积典型例题
1、一个圆柱形粮囤，底面直径3米，高1.5米。
如果每立方米小麦重
450千克，这个粮囤能装多少吨粮食？
2、一个圆柱侧面展开是一个长12.56分米，宽5分米的长方形。
这个
圆柱的体积是多少立方分米？
3、一个圆柱沿直径剖开，切面是一个边长4厘米的正方形。
这个圆柱
的体积是多少立方厘米？
4、一个圆柱长1米，锯成两段表面积增加50平方分米，这个圆柱的
体积是多少?
5、一个长 10分米，宽5分米的长方形，以长为轴旋转一周形成一个
圆柱。
这个圆柱的体积是多少立方分米？
6、在一个底面半径20厘米的圆柱形容器里，浸没一个高4厘米的小
圆柱后，水面上升1.5厘米，这个小圆柱的底面积是多少?
7、一根钢管，长2米，外直径10厘米，管壁厚1厘米。
这个圆柱形
钢管的体积是多少立方厘米？
8、把一个棱长5厘米的正方体熔铸成一个高10厘米的圆柱，这个圆
柱的底面积是多少?
9、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体，削成一个圆柱
体，这个圆柱的体积可能是多少？
10、有一个深2米，底面半径3米的蓄水池，用一个横截面直径10
厘米的水管向里面注水，水的流速是每秒2米，多长时间能注满这个蓄水池的一半？
11、有一张长12.56厘米，宽6.28厘米的硬纸板，折成一个圆柱体，
怎样折体积最大？
12、求体积。
6厘米。
圆柱形体积计算公式表
圆柱形体积计算公式表圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）底面积（A）=圆的面积=π×半径²=πr²例题1：求半径为3cm，高为5cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 28.27cm² × 5cm ≈ 141.35cm³例题2：求半径为2.5m，高为10m的圆柱体积。
解：圆柱体积V=19.63m²×10m≈196.3m³圆柱体积计算公式表：以下是一些常见形状的圆柱体积计算公式表，包含底面形状为圆、矩形等的圆柱体积计算公式，并附带简单的例题。
1.底面为圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=πr²h例题：求底面半径为6cm，高为10cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 113.1cm² × 10cm = 1131cm³2.底面为矩形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）例题：求底面长为5cm，宽为3cm，高为8cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5cm × 3cm = 15cm²圆柱体积V = 15cm² × 8cm = 120cm³3.底面为正多边形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面面积（A）×高（h）例题：求底面为边长为3cm的正五边形，高为6cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5 × (1/4) × (3cm)² × cot(π/5) ≈ 18.4466cm²圆柱体积V = 18.4466cm² × 6cm ≈ 110.6796cm³4.底面为椭圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=椭圆面积（A）×高（h）例题：求椭圆的长轴为6cm，短轴为4cm，高为5cm的圆柱体积。
解：椭圆面积A = π × (6cm) × (4cm) ≈ 75.3982cm²圆柱体积 V = 75.3982cm² × 5cm = 376.991cm³以上是常见形状的圆柱体积计算公式和例题，通过这些公式，可以计算不同形状的圆柱体的体积。
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程【复习导入】1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。
【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
圆柱体积计算例
圆柱体积计算例
圆柱的体积：V=π(r^2)h
公式说明：v是体积，π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是高。
应用实例：设圆柱的底面半径r为2cm，圆柱高4cm，则圆柱体体积V=π
r^2h=3.14x2^2x4=50.24cm³。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
概念性质
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
2、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd 。
3、圆柱的体积=底面积x高即V=S底面积×h=(π×r×r)h等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍圆柱体可以用一个平行四边形围成
4、圆柱的表面积=侧面积+底面积x2把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。
这时与原来的圆柱比较，表面积 =πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
小学圆柱体积应用题100例附答案(完整版)
小学圆柱体积应用题100例附答案(完整版)题目1一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，求这个圆柱的体积。
答案：圆柱体积= 底面积×高= π×2²×5 = 20π≈62.8（立方厘米）题目2圆柱的底面直径是6 厘米，高是8 厘米，体积是多少？答案：底面半径= 6÷2 = 3 厘米，体积= π×3²×8 = 72π≈226.08（立方厘米）题目3一个圆柱，高10 厘米，底面周长是18.84 厘米，求体积。
答案：底面半径= 18.84÷(2×π) = 3 厘米，体积= π×3²×10 = 90π≈282.6（立方厘米）题目4圆柱的底面半径为4 厘米，体积是200.96 立方厘米，求高。
答案：底面积= π×4²= 16π平方厘米，高= 体积÷底面积= 200.96÷(16π) = 4（厘米）题目5已知圆柱的高是12 厘米，体积是301.44 立方厘米，求底面半径。
答案：设底面半径为r 厘米，π×r²×12 = 301.44，r²= 301.44÷(12π) = 8，r = 2√2 厘米题目6一个圆柱形水桶，底面直径40 厘米，高50 厘米，能装多少升水？答案：底面半径= 40÷2 = 20 厘米，体积= π×20²×50 = 20000π≈62800（立方厘米）= 62.8 升题目7圆柱的体积是471 立方厘米，高15 厘米，求底面面积。
答案：底面面积= 体积÷高= 471÷15 = 31.4（平方厘米）题目8一根圆柱形钢材，底面半径 5 厘米，长2 米，这根钢材的体积是多少？答案：2 米= 200 厘米，体积= π×5²×200 = 5000π≈15700（立方厘米）题目9一个圆柱形容器，底面面积是31.4 平方分米，高8 分米，能装多少立方分米的水？答案：体积= 底面积×高= 31.4×8 = 251.2（立方分米）题目10圆柱的底面周长是12.56 分米，高6 分米，体积是多少？答案：底面半径= 12.56÷(2×π) = 2 分米，体积= π×2²×6 = 24π≈75.36（立方分米）题目11一个圆柱形花柱，底面直径 1 米，高3 米，体积是多少立方米？答案：底面半径= 1÷2 = 0.5 米，体积= π×0.5²×3 = 0.75π≈ 2.355（立方米）题目12圆柱的体积是376.8 立方厘米，底面半径3 厘米，求高。
圆柱的体积解决问题例7说课稿
《圆柱的体积》解决问题例7说课稿
本节课是属于《圆柱的体积》解决问题，要学生再次运用“转化”思想，解决有关圆柱体积的实际问题，为了顺利达成目标，突破本节课的重难点，我决定如下设计我的教学环节：
一、复习圆柱体积的计算公式，并进行简单计算，巩固学生对圆柱体积计算公式的运用。
二、回顾圆柱体积计算公式的推导过程，提炼“转化”的数学思想，并让学生回顾以前哪些数学知识的学习中也运用了转化思想，加深学生对“转化”策略的认识。
三、出示例7，学生自己先独立尝试解决，然后在交流中确定瓶子体积的正确计算方法，并进行计算。
四、回顾计算过程，体会“转化”的作用，并进行“做一做”的巩固练习
五、回顾五年级数学下册不规则的“梨”体积的计算过程，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅是停留在“就题论题”的层面，同时完成拓展练习。
六、本课小结，完成学习。
圆柱的体积问题解决(例7)
答：小明喝了282.6mL的水。
解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划 用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门， 减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？
答：它的体积是54dm³ 。
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2 ×2 ＝3.14×5²×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³)
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位： dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的 体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？2
3
4
6
图1
图2
图3
图4
布置作业
作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。
35－3.14×（2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³)
答：现在用了34.215立方米的土石。
知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体 积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
问题解决
一个内直径是8cm的瓶子里，水的 高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无 水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分 是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
10道圆柱体积的计算和答案
10道圆柱体积的计算和答案例题1：一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？20厘米= 2分米底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）体积：3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。
例题2：一个圆柱形蓄水池，水池底面积是3.14平方米，深2米，这个蓄水池可以蓄水多少升？V＝3.14x2＝6.28立方米6.28立方米＝6280立方分米＝6280升答：这个蓄水池可以蓄水6280升。
例题3：万大叔家定制了一个圆柱形粮仓，底面半径是2米，高是5米。
如果每立方米稻谷重750千克，这个粮仓可以放稻谷多少吨？V＝3.14x2x2x5＝62.8立方米62.8x750＝47100kg＝47.1t答：这个粮仓可以放稻谷47.1吨。
例题4：一种圆柱形固体胶，底面直接是2cm，高是7cm，这种固体胶的体积是多少？V＝3.14x(2÷2)x(2÷2)x7＝21.98立方厘米答：这种固体胶的体积是21.98立方厘米。
例题5：天然气供气站立着一个大型圆柱存气桶。
量的底面圆的周长是25.12米，高是8米，这个气桶存气多少升？25.12÷3.14÷2＝4米V＝3.14x4x4x8＝401.92立方米401.92立方米＝401920立方分米＝401920升答：这个气桶可以存气401920升。
例题6：一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）答：这个粮囤约装稻谷7701千克。
例题7：有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）答：这个机件的体积是19.7192立方分米。
《圆柱的体积》解决问题例7基于标准的教学设计
《圆柱的体积例7》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级《数学（下册）》第三单元课时：第一课时授课对象：六年级学生设计者：张淑桢╱登封市书院河路小学目标确定的依据1．课程标准相关要求（1）让学生结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法，并能解决简单的实际问题。
（2）体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2．教材分析例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上半部是一个不规则立体图形。
教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。
这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。
教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。
而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。
倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱之和就是瓶子的容积。
通过把不规则的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.学情分析学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体积，同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的能力。
本节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成规则图形来计算，本节课的内容不仅能顺利解决，学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
学习目标（一）知识与技能会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。
（二）过程与方法1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。
2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识，（三）情感态度和价值观进一步培养学生的问题意识，以及对数学方法的重视总结，会提炼数学思想，提高了分析问题和解决问题的能力。
《圆柱的体积》
05
圆柱体积的拓展知识
圆柱体积与其他几何形状的关系
圆柱与长方体
圆柱可以看作是一个长方体的一半， 因此圆柱的体积是相应长方体体积的 一半。
圆柱与球体
球体可以看作是一个底面半径和高相 等的圆柱，因此圆柱的体积是相应球 体体积的$\frac{1}{3}$。
工具 需要使用测量工具，如卷尺、直 尺等，来测量圆柱的半径和高度 。
方法 将圆柱放在水平面上，用测量工 具分别测量圆柱的直径和高，然 后根据公式 V=πr²h 计算出圆柱 体积。
间接测量法
定义
间接测量法是指通过测量 圆柱的质量和密度，计算 出圆柱体积的方法。
方法
首先测量圆柱的质量（m ），然后根据圆柱材料的 密度（ρ），计算出圆柱的 体积。公式为 V=m/ρ 。
代数法
通过建立数学模型和方程，利用 代数运算推导出圆柱的体积公式 。
03
圆柱体积的测量方法
直接测量法
定义 直接测量法是指直接通过测量圆 柱的半径和高度，计算出圆柱体 积的方法。
注意事项 直接测量法的准确性取决于测量 工具的精度和测量方法是否正确 。在测量时需要注意圆柱是否完 全放平，以避免误差。
农业灌溉
圆柱体积的计算可以帮助农民确定 灌溉所需的水量，从而合理利用水 资源。
圆柱体积在工业中的应用
机械制造
在机械制造领域，圆柱体积的计 算可以帮助工程师确定零件的尺 寸和重量，从而优化机械设计。
化工生产
在化工生产中，圆柱体积的计算 可以帮助工程师确定反应釜的容 积和物料混合比例，从而优化生
产过程。
17世纪，法国数学家费马提出了“费 马原理”，进一步简化了圆柱体积的 计算方法。
圆柱体积计算公式表
圆柱体积计算公式表圆柱体是由两个平行且相等的圆面以及连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
计算圆柱体的体积需要知道其底面半径和高度。
圆柱体的体积计算公式为：V=πr²h其中，V表示圆柱体的体积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度，π表示圆周率，约等于3.1416下面是一些常见圆柱体的体积计算公式及示例：1.圆柱体的体积计算公式：V=πr²h例题1：求底面半径为5cm，高度为10cm的圆柱体的体积。
解：将r = 5cm和h = 10cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 5² × 10 = 785.4cm³。
2.圆柱体的体积计算公式（已知底面周长l）：V=(l/2π)²h例题2：已知底面周长为20cm，高度为15cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = l/2π = 20/(2 × 3.1416) ≈ 3.1831cm，再将r = 3.1831cm和h = 15cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × (3.1831)² × 15 ≈ 479.63cm³。
3.圆柱体的体积计算公式（已知底面直径d）：V=(π/4)d²h例题3：已知底面直径为8cm，高度为12cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = d/2 = 8/2 = 4cm，再将r = 4cm和h =12cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 4² × 12 = 602.88cm³。
除了直接使用体积计算公式，还可以通过求得底面积再乘以高度来计算圆柱体的体积。
4.圆柱体的体积计算公式（已知底面积A）：V=Ah例题4：已知底面积为50cm²，高度为8cm的圆柱体的体积。
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三、布置作业
作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。
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＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm） 体积：3×0.5²×12＝9（dm³）
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图3 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现请，你上想面一4想个，图上形面。4当个以图长形作当为以圆长柱为底圆面柱周底长面时周，长长方 形的长时和，宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。小。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石 35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的 用量。现在用了多少立方米的土石？
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）2 ×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
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7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？ 这个瓶子不是一个完整的圆 柱，无法直能接不计能算转容化积成。圆柱呢？
＝33..11请44××你9（仔×6细1÷0想2）一2 ×想1，0 小明 ＝28.26×1喝0 了的水的体积该怎么
＝282计.6算(c呢m³？) ＝282.6(mL) 答：无小水明部喝了分2高8为2.61m0cLm的圆水柱。的体 积就是小明喝了的水的体积。
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分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
它们的体积各是多少？
20cm
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，， 得得到到的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120 ＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 ＝16258600((cmcm³)³)
答：以长宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是6128506c0mcm³。³。
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答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现请，你上想面一4个想图，形上。面当4个以图宽形作当为以圆宽柱为底圆面柱周底长面时周，长方 形的长时和，宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。大。
请你想一想，如何求这块 铁块的体积？
3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5²×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³) 答：这块铁皮的体积是157cm³。
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10cm
二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3²×2＝54（dm³）
图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²×3＝36（dm³）
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 体积：3×1.5²×4＝27（dm³）
图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
让我们回顾反思一下吧！
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我们利用了体积不变的特 性，把不规则图形转化成 规则图形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
10cm
二、知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小 明喝了多少水？
也就是把瓶子的容积转化成 两个圆柱的体积。
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7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18）
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7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们一起来分析 解答这道题吧。 瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱 的体积就是瓶子的容积。
二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体 积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
通过知道圆柱的高和体积 可以求出什么？
81 ÷4二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？