2018年湖北省八市联考理科数学(含答案)

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湖北2018届高三八校三月联考理数试题(含详解)

湖北2018届高三八校三月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2 C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a -=-a 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=- B ．4x π= C ．524x π= D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln32<；②ln π<③15<；④3ln 2e <A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省八校2018届高三上学期第一次联考(12月)数学(理)试题(解析版)

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，，则，故，故选C.2.复数的共轭复数为（）A. －B.C.D.【答案】A【解析】复数，故复数的共轭复数为－，故选A.3.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.4.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.5.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.7.下列说法错误的是（）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 已知不共线，若则是△的重心C. 命题“，”的否定是：“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A【解析】当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.8.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A. －510B. 400C. 400或－510D. 30或40【答案】B【解析】∵等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或，∵，∴（舍负），故，∴，故选B.9.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是A. B.C. D.【答案】C【解析】初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.10.已知，且，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故选D.点睛：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据α的范围求出的范围，确定出，，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，结合角的范围即可求出.11.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.点睛：本题考查平面向量基本定理与余弦定理的综合应用，求得与的关系是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题；由条件求得，根据不共线，求得，利用勾股定理即可判断三角形的形状.12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，且，则__________.【答案】或1【解析】∵，∴，，又∵，∴，解得或，故答案为或.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_______________.【答案】【解析】由，解得或，∴曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．15.已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为___________.【答案】【解析】∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查了数列的通项公式与求和公式、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；数列是单调递增数列，根据满足，，可得，，即可得出.16.是上可导的奇函数，是的导函数.已知时不等式的解集为，则在上的零点的个数为___________.【答案】【解析】令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边若且，求△的周长的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平面向量数量积运算公式，通过降幂公式及辅助角公式可将化简为，利用三角函数的性质可得最值及集合；（2）由结合角的范围可得，利用余弦定理结合均值不等式可得，结合的值即可得周长的取值范围.试题解析：（1），，的最大值为，此时即（2），,由得又,故，即周长的范围为.18.已知数列满足.（1）求证是等比数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，数列是等比数列；（2）由（1）可得，等式两边同时除以可得：是首项为，公差为的等差数列，可求得，故而可求出的通项公式.试题解析：（1）由得，是等比数列.（2）由（1）可得，，是首项为，公差为的等差数列，.19.【2018湖北八校高三上学期第一次联考（12月）】四棱锥中，∥，，，为的中点．（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的余弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）．【解析】试题分析：（1）设为的中点，连接，首先证明，由此可得，再证明，可得，由线面垂直判定定理可得面，最后由面面垂直判定定理可得结果；（2）设为的中点,连接，先证得，通过证明面面求出与面改成角的大小，故而得出结论.试题解析：（1）设为的中点，连接为的中点，，则，又，，从而，面，面面，面面 .（2）设为的中点,连接,则平行且等于,∥，∥,不难得出面（）,面面,在面射影为，的大小为与面改成角的大小,设，则，,即与改成角的余弦值为.20.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.【答案】（1）400,200；（2）；（3），.【解析】试题分析：（1）先求出总利润＝，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得的值，利用可得的值.试题解析：（1）依题意总利润＝，＝，,此时,,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元.（2）由得，是的比例中项，，两边除以得，解得.（3）厂家平均利润最大，元，每件产品的毛利为，，元，（元），元.21.已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，在递减，在上递增，当时，在,上递增，在上递减,当时，在, 上递增，在递减，时，在上递增；（3）或.【解析】试题分析：（1）对函数求导，由是极值点得，由此可得，即，由函数有唯一极值点可得恒成立或恒成立，由恒成立得，后者不可能，故可得的取值范围；（2）对导函数的零点进行讨论，分为，，和四种情形可得导数与0的关系进而得其单调性；（3）依据（2）中结果，当时，当时，均满足题意；当时，根据单调性或成立即可，当时，满足题意.试题解析：（1），是极值点，故，，是唯一的极值点，恒成立或恒成立由恒成立得，又，由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增；当时，，，；，；，，在、上递增，在上递减，当时，在、上递增，在递减。

2018届湖北省高三八校第二次联考理数学试题(含答案)

理科数学试题第 2 页（共 4 页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）若数列 an 的前 n 项和为 S n ，首项 a1 0 且 2 S n an an ( n N ) ．

图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 3
理科数学试题
命题学校：鄂南高中审题学校：襄阳四中命题人：陈佳敏审题人：吕审定人：王启冲张婷本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
个单位得到函数 g x 的图象，在 g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称 12
A．
1 4
x2 y2 1 的离心率为 2 ，则 a 的值为 a 2 a2 A．1 B． 2 C．1 或 2 6．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为 A, B, C ，则
5．已知双曲线 A． A B C
D．-1
B． B 2 AC C． A B C B3 D． A2 B 2 A( B C ) 7．执行如图所示的程序框图，若输入 m 0, n 2 ，输出的 x 1.75 ，则空白判断框内应填的条件为理科数学试题第 1 页（共 4 页）
A．充分不必要条件 C．充要条件 12．下列命题为真命题的个数是 ① ln 3 3 ln 2 ； A．1 ② (0,1)
D． (0,1]
2．若复数 z 满足 2 zi z 2i （ i 为虚数单位）， z 为 z 的共轭复数，则 z 1 A． 5 B．2 C． 3 D ．3 3．在矩形 ABCD 中， AB 4, AD 3 ，若向该矩形内随机投一点 P ，那么使得 ABP 与 ADP 的面积都不小于 2 的概率为

高考最新-2018年湖北省八校高三第一次联考数学(理) 精

鄂南高中华师大一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感中学襄樊四中襄樊五中2018年湖北省八校高三第一次联考数学试卷（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1．函数5cos 4sin 3++=x x y 的最小正周期是（）A ．5π B ．2π C ．πD ．π22．已知定义在[－1，1]上的函数)(x f y =的值域为[－2，0]，则函数)(cos x f y =的值域为（）A ．[－1，1]B ．[－3，1]C ．[－2，0]D ．不能确定3．已知函数)(x f y =是一个以4为最小正周期的奇函数，则=)2(f （）A ．0B ．－4C ．4D ．不能确定 4．设)1(32)1(2≤+-=-x x x x f ，则函数)(1x f -的图象为（）A ．B ．C ．D ．5．首项系数为1的二次函数1)(==x x f y 在处的切线与x 轴平行，则（）A ．)32(arcsin )31(arcsin f f > B ．)32(arcsin )31sin (f src f = C ．)32(arcsin )31(arcsinf f < D ．)32(arcsin )31(arcsinf f 与的大小不能确定 6．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．（－1，2）B ．),2()1,(+∞--∞C ．（1，2）D ．),1()2,(+∞--∞7．若O 为△ABC 的内心，且满足0)2()(=-+⋅-，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对8．设有如下三个命题甲：m A l m ,= 、m l ,α⊂、β⊄l 乙：直线m 、l 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交。

湖北省八市2018届高三3月联考数学(理)答案

2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14.26115. 25a ≤≤ 16.()212326n n n +-+⋅-（或()()21212126n n n n +++---）三. 解答题： 17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=- ()sin(2)3f x x π=-，⎪⎭⎫⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………6分（2）21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，30π≤<∴x23646πππ≤+<∴x ，由图像可得121<<k …………12分 18.证明： 3==BC AB AB BC ⊥∴ //EF BCAB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有AE EF ⊥,BE EF ⊥PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(2) AE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB ,222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直。

以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BE 所在直线为y 轴，建立如图直角坐标系。

则),3,0,0(P ),0,0,3(C (0,1,0),E ),0,1,2(F(0,1,(2,1,PE PF ==……8分设平面PEF 的法向量),,,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得n =),3,0,3(-===∴θsin 41故PC 与平面PEF 所成的角的正弦值为 14 …………12分 19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯， …………3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分（Ⅱ）①令事件C 为“城市I 被选中”；事件D 为“城市II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==． …………7分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．故X 的分布列为………………10分()331123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分 20. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y yx 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+，21212112424AB CD AS DS BC y y y y k ∴+=+-=+++-=+=+=k ∴=…………6分 (2) 124x x k += 21212,()242y y k x x k +=++=+，2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有交点，所以0≠k用k 1-替换k 可得222(,1)P k k -+，kk k k PQ 222234+-=∴ 所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-，化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分21. 【解析】（1）函数F （x ）的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ．当(,)x a ∈+∞时，10,0x e x a>>-，所以1()0x F x e x a =+>-．即F （x ）在区间(,)a +∞上没有零点．当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x a F x e x a x a-+=+=--，令h ()()1x x e x a =-+． ……2分只要讨论h （x ）的零点即可．()(1),(1)0,x h x e x a h a ''=-+-=当(,1)x a ∈-∞-时，()0h x '<，h （x ）是减函数；当(1,)x a a ∈-时， ()0h x '>，h （x ）是增函数．所以h （x ）在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a h a e --=-． …………4分显然，当1a =时，(1)0h a -=,所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a h a e --=->，所以F （x ）没有零点；当1a >时，1(1)10a h a e --=-<，所以F（x ）有两个零点． …………6分（2）若2-=a ，0>x ，要证4281)()(2+-++>⋅x x x x g x f ，即要证()421122-+++>x x x e x，121412+=++<+x x x x下证()4211222-+⎪⎭⎫⎝⎛++>x x x e x， …………8分设()M x =()2242112222+--=+-⎪⎭⎫⎝⎛++-x x e x x x e x x()22x M x e x '=--，令22)(--=x e x x ϕ2)(-='x e x ϕ，)(x ϕ∴在()2ln ,∞-上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增。

湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学理试题(全WORD版)

观”么'越石TtK 仙桃力“天门市“潜江穴沖卩15甘一 2 I：丘厶世甘砌」Ml 隨州市、那州市r 咸宁市r 黄冈市仙0 /H 冋二1力就口勺入数学(理科)20馬年工月1$百弋午3：加~左令0一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•设集合 P {3,log 3 a}，Q a,b ，若 P Q {0}，则 P Q ()2 B.-C.-63A. 3,0B. 3,0,2C. 3,0,1D. 3,0,1,22•设复数.3 i 2017在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为(3.已知数列a n 是等差数列,m, p,q 为正整数，则"p q 2m ”是为卩a q 2a m ”的(A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4•对任意非零实数a,b ，若a 探b 的运算原理如图所示，则2(log Q2)探 1 3=()8A . 1B . 2C . 3D . 45•在直角坐标系xOy 中，已知三点 A(a,1), B(2,b),C(3,4),若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则 a 2 b 2的最小值为()24 A . 2 B . 4 C. - D .5256•若张三每天的工作时间在 6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是()A.-B.-C.-9337.已知命题p ：若// ,a //,则 a //;命题q :若a// ,a//, Ib ,则a //b ，下列是真命题的是()B. p ( q)C. p ( q)D. ( p) q心率为(n13.在3x 2 的二项展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于x14.在平面直角坐标系xOy 中，点P(X o , y °)在单位圆0上，设 xOP ，且11—，则x 0的值为1310.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为堑堵”一块堑堵"形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为( )A . 288-48B . 288-16C . 288- 32D . 288-4y x,9..已知x,y 满足m 的值为(x y 2x2, m.若z x 2y 有最大值4，则实数 &若长度为定值的线段外心轨迹上一点，则 A . 1AB 的两端点分别在x+y 的最大值为( B . 4x 轴正半轴和 ) C. ,'2y 轴正半轴上移动,D . 2 '2P (x,y )为△ OAB 的2x11.设F1, F2分别是双曲线C : -Ta2爲 1(a0,b 0)的左、右焦点,bP 是C 的右支上的点，射线PT 平分F 1PF 2,过原点0作PT 的平行线交PF i 于点 M ,若 | F 1F 2 | 5|MP |,则双曲线C 的离A. B.2 C.D. .312.对于函数 f (X )In x ，下列说法正确的有(xf (x)在x e 处取得极大值 f (x)有两个不同的零点;A .f(2) f( )f(3);④若f (x)B.3 个C.2二.填空题：本大题共 4小题，每小题1—在(0,)上恒成立，则k x D.1 5分。

2018年湖北省八市联考理科数学(含答案)

2018年湖北省八市联考数学试题数学（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合3{3,log }P a =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （）A.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2.设复数20173i -在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（）A ．6πB ．6π-C ．23πD ．56π3.已知数列{}n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“2p q m +=”是“2p q m a a a +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则)22(log2※3281-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（） A ．1 B ．2 C ．3D ．45.在直角坐标系xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则22b a +的最小值为（）A ．2B ．4C ．52D ．2546.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）A ．29 B ．13 C ．23 D ．797.已知命题:p 若α//β,a //α,则a //β；命题:q 若a //α,a //β,b αβ=,则a //b ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（）A ．288-48πB ．288-16πC ．288-32πD ．288-4π9. .已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（）A ．4-B ．2-C ．1-D ．18．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（）A ．1B ．4C ． 2D ．2 211．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若12||5||F F MP =,则双曲线C 的离心率为（）A.52B.2C.2D.3 12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（）①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(2)()(3)f f f π<<；④若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k >.A ．4个B.3个C.2个D.1个二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案

绝密★启用前鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中命题人：陈佳敏审题人：吕骥审题学校：襄阳四中审定人：王启冲张婷本试卷共4页，23题〔含选考题〕。

全卷总分值150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|1,}B x y x x R ==-∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．假设复数z 满足22zi z i +=-〔i 为虚数单位〕，z 为z 的共轭复数，则1z +=A ．5B ．2C ．3D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，假设向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如下图的程序框图，假设输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．以下命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学(理)---精校解析Word版

湖北省黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考数学理试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，,若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，且，，故选C.2. 设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线的倾斜角为，复数在复平面对应的点是，原点，斜率，可得，故选D.3. 已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，若“”则时，时，，不一定成立，“”是“”的充分不必要条件，故选A.4. 对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则※=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】则输出故选5. 在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】向量在向量方向上的投影相同，，，，在直线上，的最小值为原点到直线距离的平方，因为，所以的最小值为，故选D.6. 若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设第一天工作的时间为小时，第二天工作的时间为小时，则，因为连续两天平均工作时间不少于小时，所以，即，表示的区域面积为，其中满足的区域面积为张三连续两天平均工作时间不少于小时的概率是，故选D......................7. 已知命题若,,则//；命题若,,,则，下列是真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】若,,则或，故假，真，，, 则，正确，故为真，为假，为真，故选D.8. 若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（）A. 1B. 4C.D. 2【答案】D【解析】为直角三角形，外心就是的中点，，即在以原点为圆心，以为半径的圆上，设，，当时，“=”成立，故选D.9. .已知满足若有最大值4，则实数的值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，即时，解得故选10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（）A. 288-B. 288-C. 288-D. 288-【答案】C【解析】由三视图知，该直三棱柱的底面直角三角形，直角边为与，要使每个球的体积最大，则球与三个侧面相切，求得三角形内切圆半径为，则球的直径为，由于棱柱高为最多可加工成个半径为的球，剩余体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】设双曲线的右顶点为，当点时，射线直线，此时，即，当与重合时，，由，即有，由离心率公式，故选A. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据,建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．12. 对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】在上递增，在上递减，在处有极大值，①正确；时，时，在上有唯一零点，在上没有零点，②错误；关于对称的函数为，，，函数在上递减，，，③正确；等价于在上递增，在上递减，，，④正确，所以正确的命题个数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题第四个命题的判断就是利用方法 ① 求得的范围的.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省八校2018下学期联考理数试题

绝密★启用前2018届高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则A B =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2C D ．33．在矩形中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．1B ．1C ．4D ．44．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为a 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．-16．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．AB C+=B ．2B AC=C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -<8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++ 的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．72010．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603B ．160C ．2563D ．6411．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<；②ln eππ<；③15215<；④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届湖北省八校高三第一次联考数学(理) 参考答案

2018届湖北省八校高三第一次联考数学（理）参考答案CABCA DABCD BC13.或.14..15..16.10.【解】∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故选D.11.【解】∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.12.【解】由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.16.【解】令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.17.解：（1），，的最大值为，此时即（2），,由得又,故，即周长的范围为.18.解：（1）由得，是等比数列.（2）由（1）可得，，是首项为，公差为的等差数列，.19.解：（1）设为的中点，连接为的中点，，则，又，，从而，面，面面，面面.（2）设为的中点,连接,则平行且等于,∥，∥,不难得出面（）,面面,在面射影为，的大小为与面改成角的大小,设，则，,即与改成角的余弦值为.20.解：（1）依题意总利润＝，＝，,此时,,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元.（2）由得，是的比例中项，，两边除以得，解得.（3）厂家平均利润最大，元，每件产品的毛利为，，元，（元），元.21.解：（1），是极值点，故，，是唯一的极值点，恒成立或恒成立由恒成立得，又，由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增；当时，，，；，；，，在、上递增，在上递减，当时，在、上递增，在递减。

202-湖北省八校第二次联考理数参考答案20180327定稿

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学【提示】11．若//BC x 轴；不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D 则：FD AG DE BC AC CD ==，EG CE AD CD =两次相除得：FG AD DE EG BC CE⋅=又由第二定义：ADAF DE BC BF CE ==1FGEG∴=∴G 为EF 的中点反之，直线AB 斜率为零，则BC 与x 轴重合 12．构造函数()F x =求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数ln ()x F x x =也可）16．设,ADC ACD αβ∠=∠=，由余弦定理可知：22016cos AC α=-，212cos 8AC AC β+=又由正弦定理：22sin sin sin sin AC ACαββα=⇒=1112sin sin()2(sin )2(2322BCD S BC CD BC BC ACπαβββ∆∴=⋅+==4sin()3πα=-+所以最大值为4+17．（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++．解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-，即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+ 1(1)n n a -∴=-或n a n = …………………………6分（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n nn ==-++ 1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n nn n n n +∴=-+-++-=+--=-+++ ………………12分 18．（1）见解析；（2解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O = ，∴AC ⊥平面BDEF .…………………5分（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，………7分设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF .∴)()(),0,1,0,0,1,0,A B D F -，∴()(()1,0,,AF AB AD =-==.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z = ，则00AF n AB n y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，得()n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，………10分则sin co s ,AD n AD n AD n θ⋅===⋅…………………12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分19．（1）0.0075,225.6x μ==；（2）（ⅰ）15（ⅱ）分布列见解析，3()5E Y = 解析：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=得0.0075x =………………2分1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05225.6μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………4分（2）（ⅰ）()()11225.62401224025P X P X ⎡⎤<<=->=⎣⎦ ……………6分（ⅱ）因为513,Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()331455iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3i =.所以()355E Y =⨯=.…………………………12分 20．（1）1214k k ⋅=-，221(0)4x y y +=≠；（2）53m =- ，取得最大值5．解析：（1）设000(,)(0)D x y y ≠，易知过D 点的切线方程为004x x y y +=，其中22004x y +=则00004242(2,),(2,)x x E F y y -+-，002200001222004242164414416164x x y y x y k k y y -+--∴⋅=⋅===---…………3分设(,)G x y ，由2212111(0)42244y y xkk y y x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=≠-+故曲线C 的方程为221(0)4x y y +=≠…………………5分（2）22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,5m x x m x x -+=-⋅=， …………………7分由22=6420(44)0m m m ∆-->⇒<且0,2m m ≠≠± ……………8分与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T (2,2),(1,1)S m T m ∴+---∴∴，令3+,(35,35)m t t =∈-+且1,3,5t ≠则……………10分当，即45,33t m ==-时，取得最大值255.…………………12分21．（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）2'()(21)x f x ax ax e =++……………1分当0a =时，'()0x f x e =≥，此时()f x 在R 单调递增；……………2分当0a >时，2=44a a ∆-①当01a <≤时，0∆≤，2210ax ax ++≥恒成立，'()0f x ∴≥，此时()f x 在R 单调递增；……3分②当1a >时，令1211'()011,11f x x x a a=⇒=---=-+- x 1(,)x -∞1x 12(,)x x2x 2(,)x +∞'()f x＋0 － 0 ＋()f x即()f x 在1(,11)a-∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)aa----+-上单调递减；……5分综上：当01a ≤≤时，在R 单调递增；当1a >时，()f x 在1(,11)a -∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)a a ----+-上单调递减；…………………6分（2）由（1）知，当01a ≤≤时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当1a >时，1110a ---<且1110a-+-<，()f x ∴在[0,1]单调递增；(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当0a <时，令1'()0110f x x a=⇒=-+->（负值舍去）①当1111a-+-≥即103a -≤<时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；②当1111a-+-<即13a <-时若(1)0f >即1113a e -<<-时，()f x 在1[0,11)a -+-单调递增，在1[111]a-+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；若(1)0f ≤即11a e ≤-时，()f x 在1[0,11)a-+-单调递增，在1[111]a -+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有零点0x =和在区间1[111]a-+-，有一个零点共两个零点；综上：当11a e ≤-时，()f x 在区间[0,1]上有2个零点；当11a e >-时，()f x 在区间[0,1]上有1个零点.…………………12分22．（1）0x y a +-=，24y x =；（2）8. 解析：（1）显然y x a =-+⇒0x y a +-= …………………2分由可得，即， …………………5分（2）直线22x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 过(0,1)，则1a =将直线的参数方程代入得，1212622t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩ 由直线参数方程的几何意义可知，.…………………10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23．（1）；（2）19[,7]4a ∈.解析：（1）可化为2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；或或；不等式的解集为； …………………5分（2）由题意：2()f x x a =-+25,[0,2]a x x x ⇔=-+∈故方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[0,2]上有交点当[0,2]x ∈时，2195[,7]4y x x =-+∈19[,7]4a ∴∈ …………………10分。

高三数学-2018【数学】湖北省八市2018年高三年级第一

UA BⅠⅡⅢⅣⅠ 湖北省八市2018年高三年级第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为U ，用集合B A 、的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：B A ⋂，Ⅱ部分：B C A U ⋂，Ⅲ 部分：)(B A C B U ⋂⋂，Ⅳ部分:)()(B C A C U U ⋃，其中表示错误的是（）A ．Ⅰ部分B ．Ⅱ部分C ．Ⅲ部分D ．Ⅳ部分2．函数)0(cos 3sin )(>+=ωωωx x x f 的最小正周期为π，则该函数的图像（） A ．关于点)0,6(π对称B ．关于直线6π-=x 对称C ．关于点)0,6(π-对称D ．关于直线3π=x 对称3．δγβα、、、表示平面，l 为直线，下列命题中为真命题的是（）A ．βαγβγα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥⊥,C ．γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,D ．δγβαδβγα//,//,//⇒⊥4．已知{}n a 为等比数列，0>n a ，且2010200912=a a ，则=+⋅⋅⋅++200923212log log log a a a（）A ．21004B ．21005C ．21006D ．10051004⨯5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x ，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（）A ．)9,(-∞B ．(]()+∞⋃-∞-,91,C ．[)0,1-D ．[)9,1-6．设抛物线x y 42=的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ，以1F ,2F 为焦点，离心率为21的椭圆的两条准线之间的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（）A ．257B ．187C ．14429D ．200298．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤03230332y x y x y ，则目标函数22y x u +=的最大值M 与最小值N 的比NM = （）A ．334 B ．3316 C ．34D ．316 9．设),2(*N n n a n ∈≥是n x )3(-的展开式中x 的一次项的系数，则=+⋅⋅⋅++∞→)333(lim 3322nnn a a a（）A ．16B ．17C ．18D ．1910．方程8ln 82=-x e x （e 为自然对数的底数）的实根个数为（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置． 11．i 是虚数单位，R x ∈,若i ix ix =+-，则=x ． 12．假设某市今年高考考生成绩X 服从正态分布)100,500(2N ，现有2500名考生，据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学，估计今年一类大学的录取分数线为分．（其中5987.0)25.0(,6026.0)26.0(≈≈φφ）13．如右图，C B A ,,是直线l 上不同的三个点，点P 不在直线l 上， yx ,ABCPl为实数，则使PB y PA x PC +=成立的充分必要条件是．14．顶点在同一球面上的正四棱锥ABCD S -中，22,1+==SA AB ，则C A ,两点间的球面距离为．15．已知二元函数),(y x f 满足下列关系： ①x x x f =),(②),(),(y x kf ky kx f =（k 为非零常数） ③),(),(),(21212211y y x x f y x f y x f ++=+④)32,(),(y x y f y x f +=则),(y x f 关于y x ,的解析式为=),(y x f ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(θθC B A ，其中)23,2(ππθ∈．（Ⅰ）若BC AC =，求角θ的弧度数；（Ⅱ）若1-=⋅BC AC ，求θθθtan 12sin sin 22+-的值．17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32．（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．1A A1BB1CCDEG ·18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点,21==BB AB ．（Ⅰ）在棱11C B 上是否存在点F 使DE GF //？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值；（Ⅲ）求点1B 到截面DEG 的距离．19．（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，问：怎样截才能使所得等腰梯形ABCD 的面积最大？20．（本小题满分13分）已知两定点)0,2(),0,2(21F F -，平面上动点P 满足221=-PF PF ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹c 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(M 的直线l 与c 交于B A 、两点，且MB MA λ=，当2131≤≤λ时，求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第k 行的第一个数为),2,1(*N n k n n k a k ∈≥≤≤、．A B C D x y o（Ⅰ）写出k a 与1-k a 的递推关系，并求n a ；（Ⅱ）求第k 行所有数的和k T ；（Ⅲ）求数阵中所有数的和n n T T T S +⋅⋅⋅++=21；并证明：当2≥n 时，n n a S 2≥．参考答案一、选择题（5分×10=50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBDCADCB二、填空题（5分×5=25分）11．1- 12． 525 13． )0(1≠=+xy y x 14． 2π15．y x 5352+ 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16．解：（Ⅰ）依题意，)sin ,3(cos θθ-=AC ，)3sin ,(cos -=θθBC ；由 BC AC =得：2222)3(sin cos sin )3(cos -+=+-θθθθ，（3分）解得1tan =θ ，又)23,2(ππθ∈，得45πθ=．（6分）（Ⅱ）由1-=⋅BC AC得：1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-θθθθ，化简得32cos sin =+θθ，∴095cos sin 2<-=θθ，（8分）又)23,2(ππθ∈，∴0cos ,0sin <>θθ，∴314)95(1cos sin 21cos sin 2=--=-=-θθθθ．（10分）第1行 1 2 3 4 5 … 1-n n第2行 3 5 7 9 … 12-n 第3行 8 12 16 … … … … 第k 行k a ……na1AA1BB1CCDEG ·FNHM∴181452331495cos sin )cos (sin cos sin 2tan 12sin sin 22-=⨯⨯-=+-=+-θθθθθθθθθ．（12分） 17．解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：1611)21()21(21)21()21()(22243144=⋅+⋅+=C C A P乙至少命中2个的概率为：98)32(31)32()31()32()(4443342224=+⋅+⋅=C C C B P∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：1811981611)()(=⋅=⋅=B P A P P ．（6分）（Ⅱ）依题意，η的可能取值为：128404，，，，- 811)31()4(4==-=ηP ，818)31(32)0(314=⋅⋅==C P η，8124)31()32()4(2224=⋅⋅==C P η, 813231)32()8(334=⋅⋅==C P η, 8116)32()12(4===ηP ．（9分）∴η的概率分布为：η-4 0 4 8 12P811 818 8124 8132 8116 32081161281328812448180811)4(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE ．（12分） 18．解：解法一：（Ⅰ）存在且为11C B 的中点，连接1AB ,∵G E D ,,分别是11,,AC BB AB 的中点, ∴GF AB DE ////1．（3分）（Ⅱ）延长FE 与CB 的延长线交于M ，连接DM ，则DM 为截面与底面所成二面角的棱，取BC 的中点N ，连FN ,则1//BB FN ．∵FN BE 21//,∴B 为MN 的中点．由题设得1====BD BE BN BM ,且0120=∠DBM , 作DM BH ⊥于H ,则030==∠BMD BDM ,连EH , 又ABC BE 底面⊥,由三垂线定理可知EH DM ⊥，∴EHB ∠为截面与底面所成的锐二面角．（6分）在EBH Rt ∆中，2121,1===BD BH BE ,∴2tan ==∠BHBEEHB ．（8分）（Ⅲ）在BDM ∆中,得3120cos 2110=-+=DM ，1AA1BB1CCDEG ·xyz在EBH Rt ∆中,得25)21(12=+=EH ,由1232132113111=⨯⨯⨯⨯==-=----BDM E BDM E BDM B DEM B V V V V ，12325321311=⨯⨯⋅=-h V DEM B ，解得55=h ，即1B 到截面距离为55．（12分）解法二：（Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，1,AA AC 的方向分别作为z y ,轴的正方向建立空间直角坐标系,则),0,1,3B((0,0,0),A)2,2,0(),2,1,3(11C B ；∵G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点，∴(0,1,1),,1,1)3(,,0)21,23(G E D , ,1)21,23(=DE ,,1)21,23(-=DG ；设平面DEG 的法向量为),,(z y x n =，由0,0=⋅=⋅n DG n DE 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++0212302123z y x z y x ，解得z y x 2,0-==，取1=z 得)1,2,0(-=n ；又平面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=AA , （6分）设截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角为θ)20(πθ<<，则55252cos 11=⋅=⋅=AA n AA n θ，∴552sin =θ，得2tan =θ．故截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值为2．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG 的一个法向量为)1,2,0(-=n ，(0,0,1)1=EB ；设点1B 到截面DEG 的距离为d ，由向量的投影得551511=⋅=⋅=n n EB d ，故点1B 到截面DEG 的距离为55．（12分） 19．解：设D 点坐标为)0),(>x y x （，由点D 在椭圆上知1422=+y x )0(≥y ，得)1(422x y -=∴等腰梯形ABCD 的面积为y x y x y BC AD S ⋅+=⋅+=+=)1()22(21)(21 （2分）∴)10(4884)122(4)1(4)1()1(343422222<<++--=++--=-⋅+=⋅+=x x x x x x x x x y x S)264(4)(232+--='x x S ，令0)(2='S ，得0)12()1(,0132223=-+=-+x x x x 即， ∵10<<x ，∴21=x ，（6分）又当210<<x 时，0)(2>'S ；当121<<x 时，0)(2<'S ， ∴在区间)1,0(上，2S 有唯一的极大值点21=x ，（8分） ∴当21=x 时，2S 有最大值为427；即当21=x 时，S 有最大值为233．（10分）因此只需分别作OB OC ,的中垂线与上半椭圆交于A D ,,这样的等腰梯形的面积最大．（12分）20解：（Ⅰ）∵22221>=F F∴P 的轨迹c 是以21,F F 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，∴轨迹c 方程为122=-y x )1(≥x ．（3分）（Ⅱ）由题意可知l 的斜率k 存在，且1,0±≠k ，设l 的方程为1+=kx y ，),1,(),1,(2211++kx x B kx x A则),(),,(2211kx x MB kx x MA ==，由MB MA λ=得：21x x λ=；（5分）联立⎩⎨⎧+==-1122kx y y x ，消去y ，整理得：022)1(22=---kx x k （*）由21,x x 是方程（*）在区间()+∞,0内的两个不等实根得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=⋅>-=+>-+=∆0120120)1(8422122122k x x k k x x k k ，化简得⎪⎩⎪⎨⎧<<<22102k k k ，即12-<<-k ；（8分）又⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+=+)3(12)2(12)1(222212221k x x x k k x x x λλ，)3()2(2÷整理可得：λλλλ12112122++=++=k ，（10分）∵2131≤≤λ，由对勾函数的性质可知，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上)(2λf k =为增函数, ∴5958),21()31(22≤≤≤≤k f k f 即，综上得5102553-≤≤-k ．（13分） 21．解：（Ⅰ）由题意得,228,123,123121+==+===a a a a a 2342220+==a a ，3452248+==a a ，由以上归纳可得：2122--+=k k k a a ),2(*N k k ∈≥且，（2分） ∴4122,41221111=-+=----k k k k k k k k a a a a 即， ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2121=a 为首项，以41为公差的等差数列， ∴41)1(212⨯-+=n a nn ，∴)(2)1(*2N n n a n n ∈⋅+=-．（4分）（Ⅱ）由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：1，2，22 ，…，12-k ，…第k 行的首项为k a ，项数为k n -+1，公差为12-k∴12)()1(21)1(-⋅-⋅-++-+=k k k k n k n a k n T 122)()1(212)1)(1(--⋅-⋅-++⋅+-+=k k k n k n k k n[]222)1)(1()()1(2)1(--⋅+-+=-++⋅-+=k k n k n k n k k n （7分）当n k =时，22)1(-⋅+==n n n n a T 符合上式；当1-=n k 时，由排布规律知，212)1(--⋅+===n n n n n a T T 也符合上式；∴22)1)(1(-⋅+-+=k k n k n T ),;1(*N n k n k ∈≤≤．（8分）（Ⅲ）∑=-⋅+-+=++++=nk k n n n k n T T T T S 123212)1)(1(∑∑=-=-⋅+-+=nk k nk k k n n 111222)1(212)1( 令121112232212-=-⋅++⋅+⋅+=⋅=∑n nk k n n k R （1）n n n n n R 22)1(2322212132⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- （2） )2()1(-得n n n n n n n R 2122222112⋅--=⋅-++++=--∴12)1(+-=n n n R∴[])2)(1(212)1(12)1()1(21)12()1(212++-⋅+=+⋅-+--+=n n n n n n S n n n n （),2*N n n ∈≥ （12分）又22)1(-⋅+=n n n a ∴当2≥n 时，12)1()2)(1(212)1(2-⋅+-++-⋅+=-n n n n n n n n a S )22(21--+=n n n又)2(211)11(210≥+=++≥+++=+=n n n C C C nn n n n n∴022≥--n n （当且仅当2=n 时取等号）．∴当2≥n 时,n n a S 2≥．（14分）。

湖北省八校第二次联考理数参考答案2

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学【提示】11．若//BC x 轴；不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D 则：FD AG DE BC AC CD ==，EG CE AD CD =两次相除得：FG AD DE EG BC CE⋅=又由第二定义：ADAF DE BC BF CE ==1FGEG∴=∴G 为EF 的中点反之，直线AB 斜率为零，则BC 与x 轴重合 12．构造函数()F x =求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数ln ()x F x x =也可）16．设,ADC ACD αβ∠=∠=，由余弦定理可知：22016cos AC α=-，212cos 8AC AC β+=又由正弦定理：22sin sin sin sin AC ACαββα=⇒=1112sin sin()2(sin )2(2322BCD S BC CD BC BC ACπαβββ∆∴=⋅+==4sin()3πα=-+所以最大值为4+17．（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++．解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-，即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+ 1(1)n n a -∴=-或n a n = …………………………6分（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n nn ==-++ 1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n nn n n +∴=-+-++-=+--=-+++ ………………12分 18．（1）见解析；（2解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O = ，∴AC ⊥平面BDEF .…………………5分（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF∠=︒，∴DBF∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，………7分设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF .∴)()()(,0,1,0,0,1,0,AB D F -，∴()(()1,0,,AF AB AD =-==.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z = ，则00AF n AB n y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，得()n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，………10分则sin co s ,AD n AD n AD n θ⋅===⋅…………………12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分19．（1）0.0075,225.6x μ==；（2）（ⅰ）15（ⅱ）分布列见解析，3()5E Y = 解析：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=得0.0075x =………………2分1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05225.6μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………4分（2）（ⅰ）()()11225.62401224025P X P X ⎡⎤<<=->=⎣⎦ ……………6分（ⅱ）因为513,Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()331455iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3i =.所以()355E Y =⨯=.…………………………12分 20．（1）1214k k ⋅=-，221(0)4x y y +=≠；（2）53m =- ，解析：（1）设000(,)(0)D x y y ≠，易知过D 点的切线方程为004x x y y +=，其中22004x y +=则00004242(2,),(2,)x x E F y y -+-，002200001222004242164414416164x x y y x y k k y y -+--∴⋅=⋅===---…………3分设(,)G x y ，由2212111(0)42244y yx k k y y x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=≠-+故曲线C 的方程为221(0)4x y y +=≠…………………5分（2）22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,5m x x m x x -+=-⋅=， …………………7分由22=6420(44)0m m m ∆-->⇒<且0,2m m ≠≠± ……………8分与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T (2,2),(1,1)S m T m ∴+---∴∴，令3+,(35,35)m t t =∈-+且1,3,5t ≠则……………10分当，即45,33t m ==-时，取得最大值255.…………………12分21．（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）2'()(21)xf x ax ax e =++……………1分当0a =时，'()0xf x e =≥，此时()f x 在R 单调递增；……………2分当0a >时，2=44a a ∆-①当01a <≤时，0∆≤，2210ax ax ++≥恒成立，'()0f x ∴≥，此时()f x 在R 单调递增；……3分②当1a >时，令1211'()011,11f x x x a a=⇒=---=-+- x1(,)x -∞1x 12(,)x x2x 2(,)x +∞'()f x＋0 － 0 ＋()f x即()f x 在1(,11)a-∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)aa----+-上单调递减；……5分综上：当01a ≤≤时，在R 单调递增；当1a >时，()f x 在1(,11)a -∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)a a ----+-上单调递减；…………………6分（2）由（1）知，当01a ≤≤时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当1a >时，1110a ---<且1110a-+-<，()f x ∴在[0,1]单调递增；(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当0a <时，令1'()0110f x x a=⇒=-+->（负值舍去）①当1111a-+-≥即103a -≤<时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；②当1111a-+-<即13a <-时若(1)0f >即1113a e -<<-时，()f x 在1[0,11)a -+-单调递增，在1[111]a-+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；若(1)0f ≤即11a e ≤-时，()f x 在1[0,11)a-+-单调递增，在1[111]a -+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有零点0x =和在区间1[111]a-+-，有一个零点共两个零点；综上：当11a e ≤-时，()f x 在区间[0,1]上有2个零点；当11a e >-时，()f x 在区间[0,1]上有1个零点.…………………12分22．（1）0x y a +-=，24y x =；（2）8. 解析：（1）显然y x a =-+⇒0x y a +-= …………………2分由可得，即， …………………5分（2）直线22x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 过(0,1)，则1a =将直线的参数方程代入得，1212622t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩ 由直线参数方程的几何意义可知，.…………………10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23．（1）；（2）19[,7]4a ∈.解析：（1）可化为2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；或或；不等式的解集为； …………………5分（2）由题意：2()f x x a =-+25,[0,2]a x x x ⇔=-+∈故方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[0,2]上有交点当[0,2]x ∈时，2195[,7]4y x x =-+∈19[,7]4a ∴∈ …………………10分。

2018届高三湖北省八校第一次联考理科试题及参考答案.doc

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（理）命题学校：荆州中学命题人：刘学勇审题人：朱代文一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M Ø 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（）A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1)(1,1)--- D ．(1,1)(1,3)- 5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b>，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）7. 下列说法错误的是（）A ．“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或409. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法，至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“是（）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤+=θ=（）A ． 101133ππ或B ．37471212ππ或C ．131544ππ或D ． 192366ππ或 11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（）A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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