等离子体物理基础期末考试(含答案)课件

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中文版低温等离子体作业

一. 氩等离子体密度10

3

210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存

在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求

（1） 德拜半径；

（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、1/2302

(

)8.310()e i

D e i T T mm T T ne

ελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，

221/21/2

00()8.0,()29pe pi e i

ne ne GHz MHz m m ωωεε====，

3、14,0.19e i e i

eB eB GHz MHz m m Ω=

=Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直

2

4.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===

二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。

求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。

解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得

22001122m m mv mv B B ⊥⊥

=

，即02

m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜

中央，粒子速度满足00v ⊥≥

2

、逃逸粒子百分比20

1

sin 129.3%22

P d d π

θ

ϕθθπ

=

=-

=⎰⎰ （2）

三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率

/t t ea ea

v νλ=正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t

ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。

解：课件6.6节。

电子分布函数满足

22

00010220011

cos 1()(())(1.1)32cos (1.2)

t a ea e a t ea e f eE t T f v f v vf t m v v v v m v eE t f f f t

m v ωκνων∂∂∂∂⎧-=+⎪∂∂∂∂⎪

⎨∂∂⎪-=-⎪∂∂⎩

因为0f 的弛豫时间远远大于1f 的弛豫时间，因此近似认为0f 不随时间改变，1f 具有ω的频率，即

111120 (2.1)(,)()cos ()sin (2.2)

f t f v t f v t f v t ωω∂⎧=⎪

∂⎨⎪=+⎩

(2.2)代入(1.2)中，得

00

11121112()cos ()sin cos t

t

ea ea e eE df f f t f f t t m dv

ωνωωνωω+--= （3）

对比cos t ω和sin t ω的系数，(3)解得

0000

11122222

,()()t

ea t t e ea e ea eE df eE df f f m dv m dv

νωωνων==++ （4） (4)代入(1.1)得

2222000

222222

((1cos 2)()sin 2())6t ea t t e ea ea e E v df df d d v t t m v dv dv dv dv

νωωωωνων-++++ 2

002

1(())2t a ea a T f v vf v v m v

κν∂∂=

+∂∂ （5） 对(5)求时间平均得

222

2

000022222

1()(())62t t ea a ea t e ea a e E v df T f d v vf m v dv dv v v m v νκνων∂∂-=++∂∂ （6） 引入有效电场2

2

20

22

2()

t ea

eff

t ea E E νων=+代入(6)得 222

2

00021()(())32eff t a ea t e ea a e E v df T f d v vf dv m dv v m v

κνν∂∂-=+∂∂ （7）

对(7)两端积分，得

22

00

022

203eff a t e ea a e E df T f vf m dv m v

νκ∂++=∂ （8） 所以电子分布函数为 0222200exp()/3()v

e t a

e ea m vdv

f A T e E m κων=-

++⎰ （9） 其中A 为归一化系数，电子动能为

400

2()e e K m f v v dv π∞

=⎰

（10）

当t

ea ων>>时，

0222200exp()/3()v

e t a

e ea m vdv

f A T e E m κων=-

++⎰ 222

00exp()/3v

e a

e m vdv

A T e E m κω≈-+⎰

222

/23/20

2

()e ,23e e m v T e e a e e m e E T T T m πκω

-==+ （11） 为麦克斯韦分布。

四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：

（1）径向双极性电场和双极扩散系数；

（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。 解：课件8.5节。

1、粒子定向速度u 满足 n

u E D n

μ⊥⊥⊥∇=- （1） 其中/c eB m ω=，2

11(/)c m m

e

m μωνν⊥=

+，211(/)c m m T D m ωνν⊥=+。 双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向

方向上有

i i i i i nu nE D n μ⊥⊥⊥Γ==-∇

e e e e e nE D n nu μ⊥⊥⊥=--∇==Γ （2） 解方程(2)得径向双极性电场