第5章稳恒磁场51-53
大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
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-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
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3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
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应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
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2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
物理 磁场和它的源2
4 π r0 无限长载流长直导线
(cos1 cos 2 )
2
1 0 2 π
×
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
0 I
4πr
4
物理学
第五版
17-4
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
运动电荷的磁场
圆电流的磁场 dI 2 π rdr rdr 2π R 0 dI 0 dB dr o 2r 2 r 0 R 0 R dr B dr 2 0 2 0, B 向内 0, B 向外
18
解法一
物理学
第五版
17-5
运动电荷的磁场
解法二
运动电荷的磁场
dB0
0 dqv
4 π r2
R o r
dq 2 π rdr
v r
dr
B
dB
0
2
dr
0
2
R
0
dr
0 R
2
19
物理学
第五版
17-6
磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
电机与拖动基础(第2版)汤天浩(习题解答)
电机与拖动基础第一章电机的基本原理 (1)第二章电力拖动系统的动力学基础 (6)第三章直流电机原理 (12)第四章直流电机拖动基础 (14)第五章变压器 (29)第六章交流电机的旋转磁场理论 (43)第七章异步电机原理 (44)第八章同步电机原理 (51)第九章交流电机拖动基础 (61)第十章电力拖动系统电动机的选择 (73)第一章 电机的基本原理1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。
1-2答： 1-3电与磁存在三个基本关系，分别是 1-4 （1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。
感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即1-5 t ΦNe d d -= 1-6 感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。
1-7 （2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。
这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出1-8Blv e = 1-9 而感应电动势的方向由右手定则确定。
1-10（3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。
载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F与磁通密度B、导体长度l以及通电电流i成正比，即F1-11Bli1-12电磁力的方向可由左手定则确定。
1-131-14通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），请列表说明。
1-15答：1-16磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。
而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，也可以说电路是电流所流经的路径。
电磁学复习
实际中常用μF(微法)和pF(皮法)
等SI量。纲:
C
Q U
IT ML2T 3I 1
M
1L2T 4 I 2
电容只与几何因素和介质有关, 固有的容电本领。
2024/8/27
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二、电容器及其电容
两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称 为电容器。
定义 C Q Q U A U B U
电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电 势差所需的电量。 描绘了电容器储存电能的能力。
相互作用能
2024/8/27
或：把这些带 电体从无限远 离的状态聚合 到状态 a 的过 程中，外力克 服静电力作的 功。
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点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做 的功A'
W 1
2
i
qiU i
Ui为除qi以外的电 荷在qi处的电势
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第三章 恒定磁场和磁介质
§3.1 磁的基本现象 §3.2 毕奥 —萨伐尔定律 §3.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §3.4 安培定律 §3.5 洛伦兹力 §3.6 磁介质
静电场力做功与路径无关
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零
E dl 0
L
无旋
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电势差(electric potential difference)
两点之间电势差可表为两点电势值之差
b b
Uab
a
E dl
a
E dl
E dl
U (a) U (b)
33
E0
S
dS
1
0
q0
内+
E dS
S
1
第五章电路的暂态分析
电感电路
K
R
iL
储能元件
+ t=0 U _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
5
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
t /
式中：
（S） RC
为时间常数。
22
当
由
t
时间常数 决定暂态过程的快慢：
时：uC=0.368U0 （如图）
duC i C dt
0
uC
U0
0.368U
U 0 t / 得： i (t ) e R
t /
t
u R (t ) Ri U 0 e
uC (t ) U 0 e
电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
6
5-1.2 换路定理与电压和电流初 始值的确定
换路: 电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 …………..
零输入： 电路中无电源激励（即输入信号为零） 时，为零输入。
17
电路的响应
零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态（储能元 件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此 时，uc (0 ) 或 iL (0 ) 被视为一种输入信号。
14稳恒磁场习题思考题
习题1414-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。
解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146I IB R Rμθμπ==，方向：垂直纸面向外； 直导线在O点的磁感应强度：000020[cos30cos(150)]4cos602II B R Rμππ=-=，方向：⊗；∴总场强：01)23IB Rμπ=-，方向⊗。
14-2．如图所示，两个半径均为R 的线圈平行共轴放置，其圆心O 1、O 2相距为a ，在两线圈中通以电流强度均为I 的同方向电流。
（1）以O 1O 2连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当a R =时，O 点处的磁场最为均匀。
解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()I R B R z μ=+。
（1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20132222[()]2P I R B a R x μ=++，右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20232222[()]2P I R B aR x μ=+-，1P B 和2P B 方向一致，均沿轴线水平向左，∴P 点磁感应强度：12P P P B B B =+=2330222222[()][()]222I R a a R x R x μ--⎧⎫++++-⎨⎬⎩⎭；（2）因为P B 随x 变化，变化率为d Bd x，若此变化率在0x =处的变化最缓慢，则O 点处的磁场最为均匀，下面讨论O 点附近磁感应强度随x 变化情况，即对P B 的各阶导数进行讨论。
对B 求一阶导数：d B d x 25502222223()[()]()[()]22222I R a a a a x R x x R x μ--⎧⎫=-++++-+-⎨⎬⎩⎭当0x =时，0d Bd x=，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。
对B 求二阶导数：22()d d B d B d x d x d x==222057572222222222225()5()311222[()][()][()][()]2222a a x x I R a a a a R x R x R x R x μ⎧⎫+-⎪⎪⎪⎪--+-⎨⎬⎪⎪+++++-+-⎪⎪⎩⎭当0x =时，202x d B d x==222072223[()]2a R I R a R μ-+， 可见，当a R >时，2020x d Bd x =>，O 点的磁感应强度B 有极小值，当a R <时，2020x d Bd x =<，O 点的磁感应强度B 有极大值，当a R =时，2020x d Bd x ==，说明磁感应强度B 在O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。
高中物理(磁场)理解拓展辅导讲义与典型例题答案解析
1．磁感应强度B 磁感应强度可以采用如下三种定义方式： （1） B 的方向垂直于正电荷所受最大磁力的方向与电荷运动方向组成的平面，并满足右旋关系，即B v q F ⨯=.当v 垂直于B 时，电荷所受磁力最大(m F ),B 的大小等于单位试探电荷以单位速率运动时所受的最大磁力，即qv F B m /=，如图12-1所示.（2）B 的方向垂直于电流元所受最大磁力的方向与电流元方向组成的平面，并满足右旋关系，即B l Id F d ⨯=.当l d 垂直于B 时，电流元的受磁力最大，B 的大小等于单位电流元所受的最大磁力，即Idl F B m /=，如图12-2所示.（3）B 的方向垂直于线圈所受最大力矩的方向与磁矩方向所组成的平面，并满足右旋关系，即B m M ⨯=，当m 垂直于B 时，线圈所受力矩最大（m M ），B 的大小等于单位磁矩所受的最大力矩，即m M B m /=，如图12-3所示.理解与拓展：⑴ 磁感应强度B 是反映磁场（对运动电荷或电流有作用力）性质的基本量，它的重要性相当于电场中的E .它是一个矢量，一般是空间和时间的函数，磁场中某一点的B ，只依赖于磁场本身在该点的特性．⑵ 上述三种B 的定义都是等效的，方向都与小磁针N 极受力方向相同，大小也是一样的，因为有I d l qv =，l d F M m m '=，l Idld IS m '==，所以m M I d l F qv F B m m m ///===.相应的三个定义式B v q F m ⨯=，B l Id F m ⨯=和B m M m ⨯=也是可以互相推导的．2．磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意封闭曲面的磁通量恒为零，即 0=∙=Φ⎰S d B SmF m Bv（a ）q 图12-1F mB Id l（b ） 图12-2M Bm（c ） 图12-3理解与拓展：⑴ 同静电场中引入电场线一样，磁场中可以引入磁感应线(B 线)，并规定它在某点的切线方向表示该处B 的方向，垂直穿过某点附近单位面积磁感应线的条数为B 的大小．⑵ 高斯定理反映了磁场的无源性.即磁感应线是连续的，在任何地方都不可断，磁场是无源场．假若B 线在某点中断，就一定能作出包围该点但B 通量不为零的闭合面.这是高斯定理所不允许的，场线中断的地方是场源，B 线不中断，说明磁场是无源场，它的本质是认为没有磁荷．⑶ 高斯定理的适用范围：它是由毕奥-萨伐尔定律导出的，它的适用条件也应当是稳恒电流的磁场，进一步的研究指出，高斯定理可以推广到任意非稳恒电流激发的磁场，但这时毕奥-萨伐尔定律不再成立．⑷ 通过某一有限面S 的磁通量可表示为 ⎰⎰=∙=ΦSSm dS B S d B θcos3．毕奥-萨伐尔定律如图12-4所示，电流元l Id 在距它为r的场点P 处产生的磁感应强度B d 为304r rl Id B d⨯=πμ毕奥-萨伐尔定律仅对线电流元的空间适用，即电流通过的横截面的线度远小于其到待求场点的距离，所以不存在0→r 时∞→B d 的困惑。
大学物理电磁学总结
大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
热工基础 第5章 热力学第一定律
物体的内能与机械能的区别
能量的形式不同。物体的内能和机械能分别与两种不同的 运动形式相对应，内能是由于组成物体的大量分子的热运动 及分子间的相对位置而使物体具有的能量。而机械能是由于 整个物体的机械运动及其与它物体间相对位置而使物体具有 的能量。
决定能量的因素不同。内能只与物体的温度和体积有关， 而与整个物体的运动速度及物体的相对位置无关。机械能只 与物体的运动速度和跟其他物体的相对位置有关，与物体的 温度体积无关。
1
a
ΔU1a2 = ΔU1b2 = ΔU12 =U2 −U1
b
注意： ΔU21 =−ΔU12 =U1 −U2 0
2 v
二、外部储存能 —— 宏观动能Ek和重力位能Ep
由系统速度和高度决定
¾ 宏观动能：
Ek
=
1 2
mc 2
m — 物体质量；c — 运动速度
机械能
¾ 重力位能： Ep = mgz
Z — 相对于系统外的参考坐标系的高度
分子运动的平均动能和分子间势能称为热力学能（内能）。
符号：U
单位： J
比热力学能（比内能）：单位质量物质的热力学能，u，J/kg
u=U/m
增加热力学能的两种方法：做功、传热
2、微观组成 内动能：分子热运动（移动、转动、振动）形成的内动能。 它是温度的函数。 内位能：分子间相互作用形成的内位能。 它是比体积和温度的函数。 其它能：维持一定分子结构的化学能、原子核内部的原子能 及电磁场作用下的电磁能等。
对于不做整体移动的闭口系，系统宏观动能和位能均无变
化，有：（∆E=∆U），故Q：−W = ΔU 或 Q = ΔU +W
热力系吸 收的能量
增加系统的热力学能
《电机与拖动基础第版》汤天浩习题解答
电机与拖动基础第一章电机的基本原理第二章电力拖动系统的动力学基础第三章直流电机原理第四章直流电机拖动基础第五章变压器第六章交流电机的旋转磁场理论第七章异步电机原理第八章同步电机原理第九章交流电机拖动基础第十章电力拖动系统电动机的选择第一章 电机的基本原理1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。
1-2 答：1-3 电与磁存在三个基本关系，分别是1-4 （1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。
感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即 1-5 tΦNe d d -= 1-6 感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。
1-7 （2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。
这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出 1-8 Blv e = 1-9 而感应电动势的方向由右手定则确定。
1-10（3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。
载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F 与磁通密度B 、导体长度l 以及通电电流i 成正比，即 1-11 Bli F = 1-12 电磁力的方向可由左手定则确定。
1-131-14通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），请列表说明。
1-15 答：1-16磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。
而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，也可以说电路是电流所流经的路径。
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
第五章质谱分析法ppt课件
第一节、质谱法的基本原理 第二节、质谱仪（自学） 第三节、质谱及主要离子峰的类型 第四节、质谱法的应用
1
第一节、质谱法的基本原理
一、概述
• 质谱分析法是在高真空系统中测定样品的分子离子及碎片离 子质量，以确定样品相对分子质量及分子结构的方法。
• 化合物分子受到电子流冲击后，形成的带正电荷分子离子及
静电分析器将具有相同 速度（或能量）的离子 分成一类；进入磁分析 器后，再将具有相同质 荷比而能量不同的离子 进行分离。 分辨率高，但体积大。
28
3. 四极滤质器（四极杆质量分析器）
特点： • 结构简单、体积小，分析速度快，适合与色谱联用 • 分辨率较高（比磁分析器略低） • 准确度和精密度低于磁偏转分析器，对质量较高的
醛，乙基取代物 伯胺 醇，甲酯类 乙酰基，丙基取代物 烷烃 结构中有芳环
CH3COOH+· C6H5CH2+ C6H5CO+
羧酸，乙酸酯，甲酯 苄基 苯甲酰基
36
·OCH3, CH3NH2
37
对于一般有机物电子失去的程度：
n电子 > 电子 > 电子
O
失去一个n电子形成的分子离子：
-e R C R'
质谱仪按用途分： 同位素质谱仪（测定同位素）、无机质谱仪（测定无机化合物）、
有机质谱仪（测定有机化合物）等。 根据质量分析器的工作原理分：
静态仪器：采用稳定磁场，按空间位置区分不同质荷比的离子 单聚焦和双聚焦质谱仪
动态仪器：采用变化的电磁场，按时空来区分不同质荷比的离子 飞行时间和四极滤质器式质谱仪
在电子轰击下，甲烷首先被电离： CH4+ →CH4+＋CH3+＋CH2+＋CH+＋C+＋H+
大学物理学教案设计重点难点
实用大全指定参考书普通物理学（第五版）物理学（第二版）大学物理（修订版）大学物理—典型题分析解集作者程守洙，江之永编，胡盘新，等修订刘克哲主编吴百诗主编王彬，张承编出版社及出版时间高等教育出版社，1998年6月高等教育出版社，1999年9月西安交通大学出版社，1994年12月西北工业大学出版社，2000年1月授课教师白少民单位物理与电子信息学院实用大全实用大全导论1.1描述质点运动的物理量质点参考系位置矢量与位移速度加速度圆周运动的角量描述1.2描述质点运动的坐标系直角坐标系平面极坐标自然坐标系角量与线量的关系例题50’10’15’8’7’10’15’30’30’10’15’实用大全实用大全实用大全1.3质点运动学的两类基本问题直线运动实例平面曲线运动实例1.4牛顿定律及其应用牛顿运动定律力学中常见的力牛顿定律的应用力学单位制与量纲1.5惯性系和伽利略变换惯性系力学相对性原理伽利略变换1.6非惯性系惯性力例题第1章小结20’30’30’20’20’10’10’20’25’5’10’实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全实用大全4.4 高斯定理电场线电通量高斯定理高斯定理的应用4.5 静电场的功电势静电场力的功静电场的环路定理电势能和电势电势的计算例题4.6 静电场中的导体导体的静电平衡导体表面的电荷和电场静电屏蔽10’10’20’25’15’20’25’25’20’20’10实用大全实用大全实用大全4.7电容电容器孤立导体的电容电容器及其电容几种常见的电容器及其电容电容器的联接4.8稳恒电流稳恒电流和稳恒电场欧姆定律及其微分形式电动势及其非静电力4.9电介质及其极化电介质的电结构电介质的极化电极化强度矢量4.10电位移矢量有介质时的高斯定理极化强度与束缚电荷的关系10’15’20’5’10’20’20’10’20’20’25’实用大全标准文档实用大全。
静电场与稳恒磁场的比较
静电场和稳恒磁场的比较[摘要][关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。
稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。
稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较：静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。
电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。
动量和电磁质量等物质的基本属性。
电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。
高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。
在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。
稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。
稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。
稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。
运动的电荷产生磁场。
性质根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷．静电感应如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。
5.4 安培环路定理
安培环路定理
l
i 1
5.4 安培环路定理
安培环路定理
第5章 恒定磁场
n B d l I 0 i
l
i 1
一闭合路径的积分的值，等于 所包围的各电流的代数和。
注意
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
0 乘以该闭合路径
I
电流 I 正负的规定 ：I 与 为正；反之为负。
5.4 安培环路定理
B
第5章 恒定磁场
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
R
B
o R
r
5.4 安培环路定理
例8 无限长载流圆柱面的磁场
L1
第5章 恒定磁场
r
R
I
L2
解
0 I 2π RBຫໍສະໝຸດ r时o R
l B d l 0 l B d l 0 I
l
5.4 安培环路定理
第5章 恒定磁场
电流在回路之外
0 I 0 I B1 ， B2 B2 2π r1 2π r2 B1 0 I d dl B d l B d l d 1 1 2 2 2 dl1 2π I r1 r2 B1 dl1 B2 dl2 0 l
L 成右螺旋时，
5.4 安培环路定理
第5章 恒定磁场
B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
L
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ 0 I1 I 2）
电磁学重要性
第5章静电场一、电磁学重要性：1.电磁运动是物质最基本的运动形式之一；2.电磁相互作用是物质基本相互作用之一；3.现代自然科学和技术领域的理论基础、学习其他课程的基础。
二、主要学习内容静电场、稳恒磁场、电磁之间的相互作用和相互联系（电磁感应和电磁波）、电路与磁路§5.1 电荷和库仑定律一、电荷1、电荷：物体所具有的能吸引小物体的性质，说它有了电荷。
自然界中只存在两种电荷；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫正电荷。
负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫负电荷。
带电体：带电的物体2、电量q：物体所带电荷数量的多少。
电荷的“量子性”：任何带电体的电荷都只能是某一基本单位的整数倍。
基本单位就是一个电子所带的电荷，叫电子电荷。
e = 1.60217733(49)×10-19Cq = ne电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
***说明***○1量子化、○2基本单位C、○3粒子和反粒子带等量异号电荷、○4相对论性不变量二、库仑定律1、点电荷：带电体本身的几何线度比带电体之间的距离小得多。
2、库仑定律：1）两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反，并且沿着他们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。
2）静电力的大小与各自的电量q1 及q2 成正比，与距离r 的平方成反比，比例系数K 由实验测出 K ≈ 9×109牛顿•米2/库仑2041πε=k ε0≈ 8.85×10-12库仑2/牛顿•米2库仑定律矢量形式rr q q F ˆ412210πε=说明:1)电荷为可正可负的代数量，矢量形式同时反映了静电力的大小及方向。
2)定律成立的条件：真空中，点电荷，静止。
3）库仑力是重要的作用力，属强力；空间中有两个以上的点电荷时，作用于每一电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力矢量和。
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31
§6.3 安培环路定理及应用 §6.3 .1 安培环路定理表述 §6.3.2 安培环路定理求磁场
32
§6.3 .1 安培环路定理表述
1.文字表述：在恒定电流的磁场中 磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的0倍 2.表达式：
L
B d l I 0 i内
Bx dBx 3）对各分量分别积分： B dB y y 4）求积分。
19
例6.2 求长直载流导线的磁场分布,导线 的长为L，电流为I。
1 dcot 2 d s in
I
例6.3 求载流导体圆环在轴线上的磁感应强度 。圆环半径为R，电流为 I。
建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl r 组成的平面
r
dB
x .P x
ˆ 相互垂直 所以 Idl r 2 dB 垂直于Idl r 组成的平面内
垂直于 r
由此可知
0 Idl dB 4 πr 2
23
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
d r
dl
B dl B cos dl
L
I B 2r
L
cos dl rd
■
37
I rd L 2r
2、闭合环路不包围载流直导线
2
3 4 1
ᵩ
B dl B d l B d l
L L1 L2
0 I L d L d 2
*§6.7 铁磁质
稳恒磁场是稳恒电流所产生的磁场.
1
§6.2毕－萨定律 §6.2.1 磁的基本现象（以19世纪为分界）： 一、对磁场的研究
1、19世纪前：磁铁间的相互作用
1）磁性；2）磁极，N、S极。 2、 19世纪后： 1). 电流与磁铁间、电流与电流间有相互作用 2). 分子电流假说。
S
二 、磁场 ：
P
I dl
Idl r
dB P
磁力线垂直于电流元和半径组成的平面 磁力线是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆
磁力线绕向与电流流向成右手螺旋关系
15
2.整段通电直导线激发的磁场：
直导线产生的磁场等于导线上 各个电流元产生磁场的矢量和
Id l
ˆ 0 Idl r B dB 2 4 r
I z
Idl r 组成的平面
R o
r
x .P dB x
dB dByz
x
B yz dB cos 0
I
结论：在P点的磁感强度
B Bx
0 IR 2
2r
3
2 x R
2
0 IR 2
2
3
2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
26
B Bx
）
无限长柱面（体），无限大载流平面
2）无限长、密绕直螺线管 内部：匀强场，外部：近似为零. 3）密绕螺绕环 内部：与螺绕环共轴的圆周上各点的B大小相等， 方向沿圆周的切线方向；外部：近似为零。 2.解题步骤： 1）分析B的对称性 2）过待求场点设计安培环路： ①等 B cos 线，② cos 0 线，③B=0线 40 ■ 3）求解。 例题：127页
§6.2.2 磁感强度(magnetic induction) 一、磁感强度
B表 1、是描述磁场的力的性质的物理量，用 示，其在磁场中的作用与 E 在电场中的作用
相当。
2.磁感应强度的单位：特斯拉（T）
3.磁力线（ B 线）：
1）磁力线和磁感应强度的关系（方向、疏 密）。 BB B
i
I1
L
I2
B dl
L
I3
也叫环流
■
B dl 0 Ii内
L i
3）正确理解定理中各量的含义
L 在磁场中任取的一闭合环路,并规定绕行 方向（任意）。 dl B 曲线L上各点的磁感强度 I1 I2 dl L绕行方向（此方向可任 L
意取）上的任一线元
第6章 稳恒电流(steady current)和稳恒磁场(magnetic field) *§6.1 稳恒电流(电流密度不随时间变化) §6.2毕奥－萨伐尔定律(Biot and Savart Law) §6.3 安培环路定理(Ampere’s Law) §6.4 安培力和洛仑兹力 §6.5 磁场中的磁介质
N 总匝数为N 总长为l （n l
单位长度上匝数）
通过稳恒电流 电流强度为I 解：分析对称性 知内部场沿轴向
方向与电流成右手螺旋关系 由磁通连续原理可得
l B
I
B内>>B外
取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda B内 dl B dl B外 dl B dl B d l
A
A
B
2）与静电场线的比较： 磁力线是闭合曲线，且与电流相套合（二者 符合右手螺旋）；
4
二、磁场叠加原理 在有若干个磁场源的情况下，它们产生 的磁场服从叠加原理
B Bi
5
三、磁场的高斯定理（磁通连续定理）：
1.磁通量(magnetic flux)：
d m
B
1）定义：
任一曲面S的磁通量Φ定义为：
29
4）电磁学中物质分子的模型
电场时:电偶极子
磁场时:磁偶极子
电偶极矩 pe I 磁偶极矩 pm
+
场量的表达形式相同
E
1 4 0 r
3
r pe 3 pe r
30
0 B 3 pm 3 pm r r 4r
0 IR 2
2r
3
2 x R
2
讨论 1）圆电流中心的场
0 IR 2
2
3
2
x0 B
0 I
2R
2）若x >> R
即场点离圆电流很远
B
0 IR2
2x
3
0 IR2
2r 3
下一节
27
3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子
定义平面载流线圈的磁矩
Pm IS
如果 场点距平面线圈的距 离很远，这样的平面载流 线圈称为磁偶极子
I z R o
Idl r 组成的平面
r
x .P dB x
dB dByz
x
0 Idl dB 4 πr 2
dBx dB sin
dByz dB cos
0 Idl R
4πr
2
r
24
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
y
Id l r ˆ
I R o
Idl r 组成的平面
大小：单位时间流过单位截面的电量 电流密度矢量 J 的多少。方向：正电荷移动的方向。
•（体）电流 (面)密度
如图 电流强度为I 的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S •(面) 电流 (线)密度
I
S
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
若均匀通过 电流密度为
I i l
I
41
l
例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度
dN nSdl
S为电流元的截面积。电流I为
I nqsv
17
S为电流元的截面积，则一个运动电荷产生 的磁场为
d B 0 qv r B 2 dN 4 r
其中，vdl v
解题要点
18
毕奥─萨伐尔定律解题要点
1） 取电流元 Idl ， 计算由 Idl 产生的 dB 的大小： 0 Idl sin dB 4 r2 dBx 2） 判断 dB 的方向， 把 dB 进行分解：dB dB y
பைடு நூலகம்
r
x .P dB x
dB dByz
x
z
Bx dB sin
I
4 πr
I
0 Idl R
2
r
0 IR
4 πr
3
dl
I
0 IR2
2r
3
由对称性可知 每一对对称的电流元在P点 的磁场垂直分量相互抵消 所以
25
y
Id l r ˆ
dS
S
B dS
s
物理含义：等于穿过该面积的磁力线的总条数。 2）单位：韦（伯） Wb
m 1Wb=1T·
2
6
2.磁场的高斯定理（封闭曲面的磁通量）
穿过封闭曲面的磁力线净条数？
1）文字表述： 通过任意封闭曲面的磁通量为零（穿过封闭曲 面的磁力线净条数为零）。 dS 2）公式：
B dS 0
s
2
B
2
下一页
dS
B
直线电流的磁感应线
环路
I I B
通电螺线管的磁感应线
环路
I
I
圆电流的磁感应线
I
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
11
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
12
§6.2.3 毕奥－萨伐尔定律
一、通电直导线磁感强度的计算