高考数学专题练习：函数奇偶性

高考数学专题练习：函数奇偶性

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当

01x <<时，()8x f x =，则193f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

__________．

【答案】－2 【解析】

试题分析：由题意1

31911

()()()82333

f f f -=-=-=-=-．

2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，

()22x f x x =-，则()(0)1f f +-＝ ▲ ．

【答案】1- 【解析】

3. 【江苏省泰州中学高三摸底考试】函数42

sin 11

x

y x x =-++（x R ∈）的最大值与最小值之和为 ． 【答案】2 【解析】

试题分析：因为

42sin 1x

y x x =

++为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数

42sin 11x

y x x =-

++（x R ∈）的最大值与最小值之和为2

4. 【南京市高三年级学情调研】已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且

1()()()2x f x g x +=，若存在01

[,1]2

x ∈，使得等式00()(2)0af x g x +=成立，则实数a 的取

值范围是 . 【答案】5

[22,2]2

【解析】

5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．

【答案】2- 【解析】

试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-

6. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时

()32x f x x m =-+（m R ∈，m 为常数），则(2)f = ．

【答案】28

9

- 【解析】 试

题

分

析

：

由

题

意

得

(0)0101

f m m =⇒+=⇒=-，所以

(2)f =228(2)(341)9

f -=--=-+-=-

7.已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x ，则f (1)，

g (0)，

g (－1)之间的大小关系是______________．

【答案】f (1)>g (0)>g (－1)

8.已知函数f (x )对任意x ∈R 都有f (x ＋4)－f (x )＝2f (2)，若y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，且f (1)＝2，则f (2014)等于________. 【答案】2

【解析】由于y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，所以y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，即函数y ＝f (x )是偶函数．在等式f (x ＋4)－f (x )＝2f (2)中令x ＝－2得f (2)－f (－2)＝2f (2)，由此可得f (2)＝0，故f (x ＋4)＝f (x )，所以4是函数y ＝f (x )的一个周期．f (2014)＝f (1)＝2.

9.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f （x ＋32）＝－f (x )，且函数y ＝f （x －3

4）为奇函

数，给出以下四个命题： (1)函数f (x )是周期函数；

(2)函数f (x )的图象关于点（－3

4，0）对称；

(3)函数f (x )为R 上的偶函数； (4)函数f (x )为R 上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 【答案】(1)(2)(3)．

【解析】由f （x ＋3

2）＝－f (x )可得f (x )＝f (x ＋3)⇒f (x )为周期函数，且T ＝3，(1)为真命

题；

又y ＝f （x －34）关于(0,0)对称，y ＝f （x －34）向左平移3

4个单位得y ＝f (x )的图象，则y ＝f (x )

的图象关于点（－3

4，0）对称，(2)为真命题；

又y ＝f （x －3

4）为奇函数，

所以f （x －34）＝－f （－x －3

4

），

f （x －34－34）＝－f （34－x －34

）＝－f (－x )，

∴f （x －3

2

）＝－f (－x )，

f (x )＝f (x －3)＝－f （x －3

2

）＝f (－x )，

∴f (x )为偶函数，不可能为R 上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)．

10.设a ＞0，f (x )＝e x

a ＋a

e x 是R 上的偶函数，则实数a 等于 ．

【答案】1

【解析】依题意，对一切x R ，有f (－x )＝f (x )，即1a e x ＋ae x

＝e x

a ＋a e x ，

∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对一切x R 成立，则a －1a ＝0.∴a ＝±1.

∵a ＞0，∴a ＝1.

二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．

。(共4题，每小题10分，共计40分)． 11.设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )， 当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (3)的值；

(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图像与x 轴所围成图形的面积． 【答案】(1) －1. (2) 4.