八年级数学上册 第十二章 轴对称复习教案(2) 新人教版
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第2.2节用坐标表示轴对称精品教案教学目标知识技能:探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标.能利用坐标的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.数学思考:清楚坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的内在联系.解决问题:结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.情感态度:用轴对称变换和平面直角坐标系的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维.尝试用轴对称变换和平面直角坐标系之间的关系去从事推理活动.教学重点:轴对称变换及在平面直角坐标系中作图.点与其对称点坐标之间的关系.教学难点:利用轴对称变换设计图案.利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.教学内容:课本第43至44页.教学过程设计活动一.建坐标系,找点坐标.1.观察.图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?在如图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D(1/2,1) E（4，0）关于x轴的对称点A′(__，__) B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__）E′（__，__）关于y轴的对称点A''（__，__）B''（__，__）C''（__，__）D''（__，__）E''（__，__）2.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计(2)
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计（2）一. 教材分析人教版数学八年级上册12.1《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生了解轴对称的定义、性质和应用，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现生活中的轴对称现象，从而引出轴对称的概念，并通过自主探究和合作交流，让学生掌握轴对称的性质和判断方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有所了解。
但是，对于轴对称这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和图片来帮助学生理解和接受。
此外，学生对于合作交流的学习方式较为熟悉，但在自主探究方面可能还需要加强。
三. 教学目标1.了解轴对称的定义，能识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能运用轴对称的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
4.培养学生合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的轴对称现象，引导学生发现和感受轴对称的美。
2.自主探究法：让学生通过观察、思考、归纳，自主得出轴对称的性质。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题。
4.实例讲解法：通过具体实例，讲解轴对称在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用PPT展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注和欣赏轴对称的美。
–提问：你们在生活中还见过哪些轴对称的现象？2.呈现（10分钟）–讲解轴对称的定义，引导学生理解轴对称的概念。
–利用PPT展示轴对称的性质，如对称轴两侧的图形完全重合，对称轴是对称图形的一条对称轴等。
–让学生观察和思考，自主得出轴对称的性质。
八年级数学上册 12.1轴对称(第二课时)教案 人教新课标版
§12．1 轴对称的性质（第2课时）教学目标：（一）知识与技能． 1．掌握线段垂直平分线的概念． 2．掌握轴对称图形的性质．（二）过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察（三）情感态度与价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点：轴对称的性质．．教学难点：轴对称的特征．教学过程：一．创设问题情境上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识提问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。
今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？引导：图形由点组成，从点开始入手研究。
二．探究一――――探索轴对称的性质（一）折一折提问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。
做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。
学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示给相应的点标上字母。
（设计意图：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性。
）（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？设AA'交MN与点O，因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合，即O是AA'的中点。
又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，所以MN垂直AA'A AOMNB BCCA A‘OMN12（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。
人教版初中数学八年级上册《第12章轴对称》全章教学设计
上面图 12．1． 1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．
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结论： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这
条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）
?对称． 5PCzVD7HxA
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，
?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那
么它就是一个轴对称图形． 6ewMyirQFL
板书设计
§ 12． 1． 1 轴对称（一） 一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对
称图形，这条直线叫对称轴． 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就
Ⅰ．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么
大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
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今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课 观看投影并思考．
如图， △ ABC和△ A′B′ C′关于直线 MN 对称， 点 A′、B′、C′分别 ?B、 C 的对称点，线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN 有什么关系？ y6v3ALoS89
§ 12． 1 轴对称 § 12． 1． 1 轴对称（一）
教学目标
1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
教学重点
轴对称图形的概念．
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
教学过程
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第1节第2课时轴对称及其性质精品教案教学目标知识技能:理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.数学思考:懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.解决问题:在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念.在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想.情感态度:欣赏现实生活中轴对称图形，体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.教学重点:认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.教学难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.教学内容:课本第31至33页.教学过程设计:活动一.看图讨论,探索性质.1.问题1.如图12.1-4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？2.小组讨论.(1)图12.1-4种，点A、A′是什么关系？(2)设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有: AP=PA′∠MPA=∠MPA′=90°.对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况.(3)那么MN与A和A′，B和B′，C和C′的连线有什么关系呢？3.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.这样，我们就得到图形轴对称的性质.4. 图形轴对称的性质:若两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.例如图14.1-5中，l垂直平分__________，l垂直平分__________，l垂直平分__________.5.问题2.如图12.1-6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？可以发现，点AB，P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.6.由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.轴对称图形:利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢?请同学们自己完成（参照图12.1-7）.7.小组讨论(1)如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?(2)如图12.1-8，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持.射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?8.通过探究可以得到上述定理的逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上.从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.活动二.知识巩固,课堂练习.1.如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD 与DE有什么关系?2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗?活动三.知识梳理,课堂小结引导学生总结出本节的主要知识点.活动四.知识反馈,作业布置.课本第36至37页第4,5题.。
人教版数学八年级上册12.2.1《作轴对称图形》教案
人教版数学八年级上册12.2.1《作轴对称图形》教案一. 教材分析《作轴对称图形》是人教版数学八年级上册第12章“轴对称与坐标系”的第二节内容，主要目的是让学生掌握轴对称图形的概念，理解轴对称的性质，以及学会如何作轴对称图形。
本节课的内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形、全等图形等基本几何概念，对图形的变换有了一定的了解。
但轴对称图形的概念和性质较为抽象，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。
此外，学生对于轴对称在实际生活中的应用可能较为陌生，需要教师通过实例来引导学生理解和认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，学会如何作轴对称图形。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质，如何作轴对称图形。
2.难点：轴对称图形的概念和性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例引导法，引导学生通过自主探究和合作交流，理解和掌握轴对称图形的概念和性质，以及学会如何作轴对称图形。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、对称图形卡片等。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸、一支笔、一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的对称现象，如对联、剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生学习对称图形的兴趣。
教师提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结：这些图形都是轴对称图形。
从而引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示轴对称图形的定义和性质，让学生初步理解轴对称图形的概念。
然后，教师通过一些实例来讲解如何判断一个图形是否是轴对称图形，以及如何作轴对称图形。
新人教版八年级数学上册第12章轴对称教案
第十三章轴对称第一课时13．1 轴对称(1)教学目标1.通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．2.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．3.经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．4.体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重点：轴对称的有关概念；教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．教学设计作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5．练习：教科书第120页．辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形实践和应用1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?布置作业教科书第60页第1、2题，第65页第6题．教学后记: 1．本课努力体现数学与生活的联系，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣．2．处理好概念教学与能力培养的关系．本课先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．第二课时13.1 轴对称(2)教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学准备木棒、橡皮筋教学设计提出问题1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)图53．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系?实验探究1．折一折．要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点A ，A'，交直线MN 于点P ． 2．说一说．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质()3．想一想．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? (结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线． 合作探究探究一：教科书第121页的“探究”．学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB ，再画出它的垂直平分线MN ，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB ，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上?图3 图4 图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．归纳结论：见教科书第122页的最后一段话．3．练习：教科书第123页．小结提高1．本节课你学到了什么? 2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系作业布置：教科书第，第60页第5、9题．教学后记:“实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想”，充分体现了新课程所倡导的理念，此外本课非常注意知识的前后联系．如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等．同时还注重知识的应用，因此，学生学起来兴致很高。
数学人教新课标八年级上12.2《作轴对称图形》教案
12.2作轴对称图形教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．（课件演示）以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸． [生乙]图案（2）画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画（教师发给每人一张方格纸，且纸上画有图）．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．（演示课件）[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．学:优[中≌考?，网。
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计2
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册12.1《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
本节课的内容在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，对于培养学生的几何思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何判断一个图形是否为轴对称图形以及如何运用轴对称解决实际问题还存在困难，需要在课堂上进行充分的练习和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体验几何推理的过程，培养学生的几何思维能力和空间想象力。
3.情感态度价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质，判断一个图形是否为轴对称图形。
2.难点：如何运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受轴对称的存在，引发学生的兴趣和思考。
2.引导发现法：通过教师的提问和引导，让学生发现轴对称的性质，培养学生的几何思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固轴对称的概念和性质，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：准备一些图片、卡片、练习题等教学用具。
2.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生发现其中的对称性，引发学生的兴趣和思考。
新人教版八年级上册第12章轴对称精品教案
新人教版八年级上册第12章轴对称第3.1节等腰三角形第1课时精品教案教学目标知识技能:能说出等腰三角形的概念,总结出等腰三角形的性质及判定,并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题.数学思考:能从动手操作的体验中,逐步提升到理论的高度,进而归纳得出数学结论. 解决问题:经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性.情感态度:学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心.教学重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题．教学难点:引辅助线证明性质定理1和它的的应用．教学内容:课本第49至51页.教学过程设计:活动一.实践观察,认识图形.1.提出问题:(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(如图12.3-1),再把它展开,得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC 有什么特点？(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？2.归纳得出定义:有两边相等的三角形是等腰三角形.3.学生动手剪纸,观察.教师在学生观察的同时提出问题.4.学生讨论问题(3).教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法,并画出图形,介绍腰、底、顶角、底角. 活动二.分析探索,归纳性质.1.提出问题:(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？(2)把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格. 重合的线段重合的角(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.2.学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格.3.学生说出自己的猜想.教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2.4.性质1:等腰三角形的两个底角相等.可简写成“等边对等角”. 性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.活动三.规范叙述,定理证明.1.提出问题:A B C D 图12.3-1 A D C B 12.3-3(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？(2)用数学符号如何表达条件和结论？(3)如何证明？(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？2.引导学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.3.教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法.4.学生模仿证明性质2.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生语言的规范性；(2)学生的应用意识,模仿能力；(3)学生在活动中发表个人见解的勇气.活动四.运用定理,解决问题.1.提出问题:(1)如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是__________.(2)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AD 是BC 边上的高,则∠BAD=________,BD=_______=______.(3)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.2.学生独立思考解决问题(1)(2).学会讨论问题(3).3.教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；(2)学生应用所学知识的应用意识.活动五.知识巩固,课堂练习. 1.解答下列各题.(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是______.(2)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_______.(3)如上右图,在△ABC 中AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.2.学生独立思考,解题后.让学生上黑板解答第(3)题.在活动过程中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质；(2)学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；(3)学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角,但底角一定是锐角.活动六.自主探究,寻求规律.1.提出问题.与等腰三角形中有关的相等线段、角有哪些?(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？(2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等,角相等？2.学生画图思考.3.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线和高等).活动七.知识梳理,课堂小结.1.这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？2.教师与学生共同回顾性质,归纳常用辅助线的添加方法.在活动过程中,教师应重点关注:(1)等腰三角形的性质的应用；(2)辅助线的添加；(3)学生在练习中反应出的问题,有针对性的讲解.活动八.知识反馈,作业布置.课本第56页第1,2,4题.AD C B。
新人教版八年级数学第12章轴对称教案(全章)重点
第1课时轴对称(1小结:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,•甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.我们的黑板、课桌、椅子等.我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它标出下列图形中的对称点观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,若是,请画出对称轴。
课本Р4 练习拓展升华这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,第2课时轴对称(2线段垂直平分线上的与这条与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线,因此只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以】第3课时轴对称(3的垂直平分线.就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.和两点A、B,在直线L上求作一点P,使根据对称图形的性质可知:这几个图形的对称轴分别有解:如图所示:如下图小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向要符合条件:(1若要使厂部到A、B的距离相等,则应选在哪儿?作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连结这对对应点,•直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴. 第4课时作轴对称图形(1第5课时作轴对称图形(2对称.地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?你的理由的同旁,泵站应修在管道的什能发现什么规,八年级某班同学做游戏,在活动区域边放了一些球,则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最短的距离拿到球并跑到目的地A F E DC B AA第6课时用坐标表示轴对称-5D(0.5,1E(4,0 D’( E’(第7课时等腰三角形(1第8课时等腰三角形(2第9课时等边三角形(1第10课时等边三角形(2★人教版八年级数学★第 12 章轴对称 Rt△ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？定理：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC= 1 AB． 2 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如图） B ∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°． C D ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC= A 这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系 1 1 BD= AB． 2 2 三、应用迁移巩固提高【例 1】右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱BC、学生根据所 DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱学知识自行BD、DE 要多长？ B 探索，教师分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt D 引导学生在 1 △ACB 中，由于∠A=30°，所以 DE= AD，探索的过程 2 中发现解决A E C 1 1 问题的关 BC= AB，又由 D 是 AB 的中点，所以 DE= AB． 2 4 键：直角三解：因为 DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知角形中 30° 1 1 角所对的直 BC= AB，DE= AD，角边等于斜 2 2 边的一半． 1 所以 BD= ×7.4=3.7（m）． 2 又 AD= 1 AB， 2 1 1 所以 DE= AD= ×3.7=1.85（m）． 2 2 答：立柱BC 的长是 3.7m，DE 的长是 1.85m．【例 2】等腰三角形的底角为 15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰 AB 上的高．求：CD 的长． A 分析：观察图形可以发现，在 Rt△ADC 中，AC=2a，而∠DAC 是△ABC 的一个外角， B 则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形第 21 页 D C★人教版八年级数学★第 12 章轴对称中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出 CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD= 1 AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对 2 的直角边等于斜边的一半）．练习】【练习】课本Р56 练习四、总结反思拓展升华这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含 30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．五、课堂作业 P57 8 10 14 教学理念/反思第 22 页。
八年级数学上册《第12章-轴对称》总复习教案及经典例题-新人教版
山东省邹平县实验中学八年级数学上册《第12章轴对称》总复习教案及经典例题新人教版一、教学目的与考点分析：1.本章的课标要求是：（1）图形的轴对称：①探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相互关系；②欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；③在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化。
（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.(3）等腰三角形:①了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；②了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.2。
本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的.等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形做下铺垫，也是平面几何研究的主要对象，起着承前启后的作用.3.本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点是等腰三角形的性质和判定。
掌握等腰三角形的性质和判定,并能应用这些知识是学好本章的关键.二、教学内容:（一）、复习三角全等形条件(二)、教学内容知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3。
轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
4。
等腰三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。
5。
等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
八年级数学上册 12.2.1 作轴对称图形教案(2) 新人教版
12.2.1 作轴对称图形(2)一、教学目标①能作出一个图形经轴对称变换后的图形．②能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．③通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力．二、重点、难点重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理．三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：阅读理解探究能够掌握在直线上寻找一个点使得这个点到直线外两点的距离之和最短。
（二）引导学生自学：阅读课本P42思考下列问题：1、仔细阅读探究及其解答过程，提高阅读理解能力。
2、思考它求得点的位置的作图原理是什么以及相关的知识点有哪些？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：引导、解疑；收集问题。
（四）检查自学效果：问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决．学生回答说理后提出问题2：如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征．引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律．小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置．问题：为什么在P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?启发：也就是说在其他点修建泵站C ，则总有AC+BC>AP+BP ．任意取点验证使学生体验不管C 在何处，都有AC+BC>AP+BP 的结论.注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然．请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示．（五）当堂训练1.利用探究中的解题原理，解决下面问题：已知，P,Q 为△ABC 的边AB,AC 的两定点，在BC 上求作一点R,使△PQR 的周长最短2、感悟P25 课堂练习（一）3、4（二）2（六）课堂小结1、这个问题实际上是通过轴对称变换，把A 、B 在直线l 同侧的问题转化为在直线l 两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决．2、总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果．（七）作业暗线：课本P46习题12.2 7、9教学反思：。
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第十二章轴对称复习教案（2）
授课教师：时间：年月日主备人：课型: 复习课题：
教学目标基础知识：理解本章相关概论、轴对称性质、等腰三角形判定与性质等
基本技能：会运用所学知识解决相关问题
基本思想
方法：
类比、数形结合、分情况讨论
基本活动经
验
经历探究解决数学问题的过程，体会数学的实用价值
教学
重点
运用所学知识解决相关问题
教学
难点
证明题的严格证明过程
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：
1、基本概念：
（1）轴对称图形、（2）轴对称、（3）线段垂直平分线（4）用坐标表示轴对称。