考研数学寒假作业
2021版考研数学寒假作业(含参考答案)
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二、填空题（请将答案写在指定位置上）
6、已知 f (x) ex2 ， f g (x) 1 x ，且 g(x) 0 ，则 g(x) ___________
7、设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且图形关于直线 x 2 对称，则 f (x) 的周期为______
8、设
g(x)
a
的值，使极限
lim
x0
3
ex
2
1 e x
ln(1 sin
ax) x
存在。
12、证明：若 f (x) 在 (, ) 上连续，且 lim f (x) A ，则 f (x) 在 (, ) 上 x
二、填空题（请将答案写在指定位置上）
6、设
f
(x)
e2 x
x 3x
1,
x
x sin t 2dt
0
x3
,x
0 0
，则
lim
x0
f
( x)
____________
1
7、
lim
x0
2
ex
4
1 e x
sin x
x
______________
8、已知
f
(x)
lim
n
1 x 1 x2n
（A） f (x) lg x2 ， g(x) 2lg x
（B） f (x) x ， g(x) x2
（C） f (x) 3 x4 x3 ，g(x) x 3 x 1
（D） f (x) x 1 ，g(x) x2 1 x 1
2、已知函数 f (x 1) x ，则 f 1(x 1) （） x 1
（A） 1 x
x
（B）
1 x
22届考生考研数学寒假作业高等数学第二章(新大纲精编版,含真题与详解)
考研数学寒假作业2第二章 一元函数微分学习题（解答在后面）1.设函数()()()2()12x x nxf x e e en =---,其中n 为正整数，则(0)f '=（ ）.（A ）()()111!n n ---（B ）()()111!n n ---（C ）()11!n n --（D ）()1!nn -2.设(1)(),(0)(,0)f x af x f b a b '+==≠, 求(1)f '.3. 设函数在处可导，且，则（）. （A ）（B ）（C ）（D ）4.设函数在处连续，且，则（）.(A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D)存在5.设2(1)(1)()lim 1n x n x n x e ax bf x e --→∞++=+，问a 与b 为何值时，()f x 可导，并求()f x '． 6.曲线2y x =与曲线ln (0)y a x a =≠相切，则a =（）.（A ）4e （B ）3e （C ）2e （D ）e7. 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，0x ∆>，则（ ）. （A ）0dy y <<∆（B ）0y dy <∆<（C ）0y dy ∆<< (D)0dy y <∆<8.设()f x 可导且01'()2f x =，则0x ∆→时，()f x 在点处的微分dy 是（）. A.与x ∆等价的无穷小 B.与x ∆同阶的无穷小 C.比x ∆低阶的无穷小 D.比x ∆高阶的无穷小9.设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩，()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（）. （A ）极限不存在（B ）极限存在，但不连续)(x f 0=x 0)0(=f =-→3320)(2)(limx x f x f x x )0(2f '-)0(f '-)0(f '0()f x 0x =()22lim1h f h h→=()()000f f -'=且()()010f f -'=且()()000f f +'=且()()010f f +'=且0x（C ）连续，但不可导(D)可导10.设函数可微，，则(1)g 等于（）.（A ）ln 31-.（B ）（C ）ln 2 1.--（D ）11.已知是由方程确定，则（）.（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-212.设是由方程所确定的隐函数，求22x d ydx=.13.求sin (0)x y x x =>的导数.14.求函数y =的导数.15.曲线上对应于处的法线方程为________．16.设函数，则________.17.求函数在处的阶导数()(0)n y .18. 44sin cos y x x =+，求()n y.19. 已知一个长方形的长l 以2/cm s 的速率增加，宽w 以3/cm s 的速率增加，则当12l cm =,5w cm =时，它的对角线增加的速率为___________．20. 设函数)(x f 在[]0,1上连续，在()0,1上可导，，证明：在()0,1内存在，使得．21.证明：当0x >时,ln(1)1xx x x<+<+. 22.证明：当0b a <<时，bba b a a b a -<<-ln . 23.设)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()g x 1()()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===ln3 1.--ln 2 1.-()x f y =()1ln cos =+-x y xy =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛∞→12lim n f n n ()y y x =21yx y e -+=⎪⎩⎪⎨⎧+==21ln arctan ty tx 1=t 123y x =+()(0)n y =)1ln(2x x y +=0=x )3(≥n n 0)1(=f ξξξξ)()(f f -='24.求.sin 2lim 0xx xe e x x x ----→25..26.求极限.27. 计算.28.求极限29.证明：当时，. 30. 证明方程在区间内有两个实根. 31. 讨论曲线与的交点个数. 32. 函数的驻点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）333. 设，则的零点个数为（）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334.求函数的极值 .35.求的在上的最大值与最小值. 36. 设函数 ⑴求的最小值； ⑵设数列满足，证明极限存在，并求此极限．37.曲线的拐点为______.38.求椭圆在点处的曲率及曲率半径.39. 假设某公司每天生产某商品单位时的固定成本为元,边际成本函数为11ln lim (1)x xx e →+∞-xx x 2tan 4)(tan lim +→π403cos 2lim 2x x e x x -+→)]1ln([cos lim222x x x ex x x -+--→0a b π<<<sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++1ln -=exx ),0(+∞4ln y x k =+44ln y x x =+)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 2()(1)(2)f x x x x =--()f x '32)1()4()(+-=x x x f 14123223+-+=x x x y ]4,3[-xx x f 1ln )(+=)(x f {}n x 11ln 1<++n n x x n n x ∞→lim 23(5)y x x =-⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos ),0(b Q 40（元/单位）.求（I ）总成本函数及最小平均成本;（II ）若该商品的销售价格为元,且商品全部售出,问每天生产多少单位该商品时获得最大利润,最大利润是多少?（Ⅲ）当时的边际利润,并解释其经济意义.第二章 一元函数微分学答案1.设函数()()()2()12x x nxf x e e en =---,其中n 为正整数，则(0)f '=（ ）.（A ）()()111!n n ---（B ）()()111!n n ---（C ）()11!n n --（D ）()1!nn -分析 (0)0f =，0x →时，1~xe x -，所以用导数定义求(0)f '简单.解()()()()()210012()(0)(0)lim lim11!0x x nxn x x e e en f x f f n x x-→→----'===---，所以选（A ）.2.设(1)(),(0)(,0)f x af x f b a b '+==≠, 求(1)f '. 分析 抽象函数求导数必须用导数的定义式. 解 000(1)(1)()(0)()(0)(1)limlim lim (0)x x x f x f af x af f x f f a af ab x x x→→→+---''=====. 考点2 利用导数定义求极限方法：()y f x =在点0x 处可导，则极限0000()()lim()h f x h f x f x h→+-'=存在.3. 设函数在处可导，且，则（）. （A ）（B ）（C ）（D ） 分析)(x f 在0=x 处可导，则极限0(0)(0)lim(0)h f h f f h→+-'=，再求所给极限.()0.22C Q Q '=+()C Q 2060Q =)(x f 0=x 0)0(=f =-→3320)(2)(limx x f x f x x )0(2f '-)0(f '-)0(f '0解)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则极限00(0)(0)()limlim (0)h h f h f f h f h h→→+-'== 2333300()2()()()lim lim(2)(0)x x x f x f x f x f x f x x x →→-'=-=-.所以选（B ）. 4.设函数在处连续，且，则（）.(A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D)存在 分析 由连续及左右导数的定义即可得到答案.解()f x 在0x =处连续⇒()()0lim 0x f x f →=；()()222lim1lim 0h h f h f h h →→=⇒=从而()()0lim 00x f x f →==()()()222201limlim(0)h h f h f h f f hh+→→-'===，所以选(C).5.设2(1)(1)()lim 1n x n x n x e ax b f x e --→∞++=+，问a 与b 为何值时，()f x 可导，并求()f x '． 分析 由连续及左右导数的定义即可得到答案. 解：1x >时，(1)lim n x n e -→∞=+∞；1x <时，(1)lim 0n x n e -→∞=；2,11(),12,1x x a b f x x ax b x ⎧>⎪++⎪∴==⎨⎪+<⎪⎩.由1x =处连续性得：11lim ()lim ()11x x f x f x a b -+→→==⇒+=. 由1x =处可导性得：(1)(1)f f -+''=，111(1)2(1)lim lim 11x x a b ax b ax b f f a x x ---→→+++-+-'===--， ()f x 0x =()22lim1h f h h→=()()000f f -'=且()()010f f -'=且()()000f f +'=且()()010f f +'=且21(1)(1)lim 21x x f f x ++→-'==-，故2a =.那么2a =，1b =.于是2, 1()1, 121,1x x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩， 2,1()2, 1x x f x x ≥⎧'=⎨≤⎩.6.曲线2y x =与曲线ln (0)y a x a =≠相切，则a =（）.（A ）4e （B ）3e （C ）2e （D ）e分析 曲线2y x =与曲线ln (0)y a x a =≠相切，则它们有共同的切点及斜率，从而解出a解 因与相切，故. 在上，时，.在上，时，. ln ln 1e 2e 22222a a a a aa ⇒=⋅⇒=⇒=⇒=， 所以选择（C ）7. 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，0x ∆>，则（ ）. （A ）0dy y <<∆（B ）0y dy <∆<（C ）0y dy ∆<< (D)0dy y <∆<分析本题考查y ∆与dy 的关系，可通过画()y f x =的图像得到答案，也可举例得到答案. 解()2(),0,y f x x x ==∈+∞，且()0,()0f x f x '''>>，0x ∆>，则选项（A ）正确. 8.设()f x 可导且01'()2f x =，则0x ∆→时，()f x 在点处的微分dy 是（）. A.与x ∆等价的无穷小 B.与x ∆同阶的无穷小 C.比x ∆低阶的无穷小 D.比x ∆高阶的无穷小 分析 考查微分的计算公式和无穷小的关系.解 应选（B ）.由于()f x 在点的微分则 2x y =)0(ln ≠=a x a y 212a x x a x =⇒⋅=2x y =2ax =2a y =)0(ln ≠=a x a y 2a x =2lnaa y =2ln 21a a =0x 0x 001'()'(),2dy f x dx f x x x ==∆=∆则当时，与为同阶无穷小.9.设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩，()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（）. （B ）极限不存在（B ）极限存在，但不连续 （C ）连续，但不可导(D)可导分析 应先计算()f x 在0x =处的导数，如果可导则连续从而极限存在，解()()20000()(0)limlim lim ()00x x x f x f x g x f xg x x x----→→→-'====- ()()2330002201cos 2(0)lim lim lim 00x x x x f x f x f x x x ++++→→→--'====- 所以(0)0f '=，则选(D). 10.设函数可微，，则(1)g 等于（）.（A ）ln 31-.（B ）（C ）ln 2 1.--（D ）分析 先求()h x 的导数，再代入已知条件可得(1)g . 解 ∵ ，,(1)ln 21g =--，因此选（C ）.11.已知是由方程确定，则（）.（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 分析 给方程两边对x 求导，得到'(0)f ，再由导数求极限. 解 将代入方程得，在方程两边对x 求导，00112lim lim 2,x x xdy x x ∆→∆→∆==∆∆0x ∆→dy x ∆()g x 1()()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===ln3 1.--ln 2 1.-1()()()g x h x g x e +''=1(1)12g e+=()x f y =()1ln cos =+-x y xy =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛∞→12lim n f n n 0=x 1)0(==f y得，代入1,0==y x ，知1)0(')0('==f y ． 2)0('22)0()2(lim 212lim ==-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→∞→f nf n f n f n n n ，故应该选（A ）． 12.设是由方程所确定的隐函数，求22x d ydx=.分析 给方程两边对x 求导得到一个新的方程，再给新的方程两边对x 求导，解出202x d ydx=解 将代入原方程可得 方程21yx y e -+=两端对x 求导，有2y dy dy x e dx dx-=（1） 将0x =、0y =代入方程（1）可得，所以0x dy dx ==.再次求导得（2） 再将、0y =、0x dydx==代入方程（2）可得221x d ydx==．13.求sin (0)x y x x =>的导数.分析 利用幂指函数求导的方法，求其导数. 解法1 两边取对数,得ln sin ln y x x =上式两边对x 求导,得11cos ln sin y x x x y x'=⋅+⋅, 于是sin 1sin (cos ln sin )(cos ln )xxy y x x x xx x xx'=⋅+⋅=⋅+. 解法2sin ln x x y e =)sin ln (cos )ln (sin sin ln sin xx x x x x x e y x x x +⋅='⋅='⋅.01')')(sin(=+-+-yy xy y xy ()y y x =21yx y e -+=0x =0y =222222y y d y dy d y e e dx dx dx ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭0x =14.求函数y =的导数.分析 两边取对数，再求导. 解 先在两边取对数(假定4x >),得[ln()(1ln 1ln 2ln )(3ln )],()42y x x x x =-+-----上式两边对x 求导,得111111()21234y y x x x x '=+------, 于是1111()21234y y x x x x '=+------. 当1x <时,y =; 当23x <<时,y =用同样方法可得与上面相同的结果.注：严格来说,本题应分4,1,23x x x ><<<三种情况讨论,但结果都是一样的.15.曲线上对应于处的法线方程为________．分析 先求参数方程所确定函数的导数，再求法线方程.解 当时，，1|111|'1221=++===t t t t ty ， 所以法线方程为)4(12ln 21π--=-x y ．16.设函数，则________.分析 先一阶一阶求函数的导数，再总结规律；也可套用公式()()()()1(1)n n n ax b n x a ααααα-⎡⎤+=---⋅⎣⎦解法一 ()()()()()()123223,1232,12232,y x y x y x ---'''=+=-+⋅=--+⋅()()()()43123232y x -'''=---+⋅则，故. 解法二 ()123,1,2y x a α-=+=-=，⎪⎩⎪⎨⎧+==21ln arctan ty tx 1=t 1=t 2ln 21,4==y x π123y x =+()(0)n y =()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=代入公式()()()()1(1)()n n n ax b n ax b a ααααα-⎡⎤+=---+⋅⎣⎦，得()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+，故()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=. 17.求函数在处的阶导数()(0)n y .分析 因为()()()203k x k =≥且函数是两个函数积的n 阶导数，所以考虑用莱布尼茨公式∑=-=nk k k n k n n v u C uv 0)()()()(求()n y .解 []()()()11!ln(1)1(1)n n nn x x --+=-+[][]()[]()()(1)(2)()021222ln(1)ln(1)ln(1)n n n n n n n y C x x C x x C x x --'''=+++++()()()()()()1232121!2!3!(1)11212(1)(1)2(1)n n n nn n n n n n n x n x x x x ---------=-⋅+⋅-⋅+-⋅+++1()(1)!(0)2n n n y n --=-.18. 44sin cos y x x =+，求()n y .分析 先降幂，再求导.解4422222sin cos (sin cos )2sin cos y x x x x x x =+=+-2111cos4311sin 21cos422244x x x -=-=-=+.∴()14cos(4)2n n y x n π-=+⋅.19. 已知一个长方形的长l 以2/cm s 的速率增加，宽w 以3/cm s 的速率增加，则当12l cm =,5w cm =时，它的对角线增加的速率为___________．分析 利用参数方程所确定函数的求导. 解 设()(),,t y w t x l ==由题意知，在0t t =时刻()120=t x ，，且， 又()s t =)1ln(2x x y +=0=x )3(≥n n ()50=t y ()()3,200='='t y t x所以()x t x t y t y t s t ''+'=所以()03x t x t y t y t s t ''+'===.20. 设函数)(x f 在[]0,1上连续，在()0,1上可导，，证明：在()0,1内存在，使得．分析()()()()()0f f F f f ξξξξξξξ'''=-⇒=+=()()()0()()()()()F x f x xf x F x f x xf x F x xf x ''''⇒=+=⇒=+⇒=证令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，且 (0)0(0)0,(1)1(1)0F f F f ====,()()()F x f x xf x ''=+.由罗尔定理知，存在，使得()()()0F f f ξξξξ''=+=，即．21.证明：当0x >时,ln(1)1xx x x<+<+. 分析 给ln(1)1x x x x<+<+两边同除以x 得到1ln(1)ln(10)110x x x +-+<<+-，将ln(1)x +中的x 换为t 得到函数()ln(1)f t t =+，函数()ln(1)f t t =+在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，得到结论()(0)()0f x f f x ξ-'=-，再利用()f t '的单调性得到所证不等式.证 设()ln(1)f t t =+,显然()f t 在[]0,x 连续，在()0,x 上可导，由拉格朗日中值定理知，()0,x ξ∃∈，使得()(0)ln(1)ln(10)ln(1)1()001f x f x x f x x x ξξ-+-++'====--+.0)1(=f ξξξξ)()(f f -=')1,0(∈ξξξξ)()(f f -='由于()11f t t'=+在区间[]0,x 单调递减， 因此1ln(1)11()11110x f x x ξξ+'<==<=+++， 所以x x xx <+<+)1ln(1.22.证明：当0b a <<时，bba b a a b a -<<-ln . 分析由b b a b a a b a -<<-ln 得到1ln ln 1a b a a b b-<<-，将ln a 中的a 换为x 得到函数()ln f x x =，函数()ln f x x =在区间[],b a 上满足拉格朗日中值定理的条件，得到结论()()()f a f b f a bξ-'=-，再利用()f t '的单调性得到所证不等式.证: 令()ln f x x =，()f x 在[],b a 上连续，在(),b a 内可导，由拉格朗日中值定理知，存在(),b a ξ∈，使()ln ln 1a b f a b ξξ-'==-，由于()1f x x'=在[],b a 上单调递减，所以1ln ln 11()a b f a a b b ξξ-'<==<-，即bb a b a a b a -<<-ln .23.设)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()()()210f f f ξξ'=-⎡⎤⎣⎦.分析 将结论变形为()()2210()102f f f ξξ-'=-，得到()f x ，2()g x x =，函数()f x ，2()g x x =在[0,1]上满足柯西中值定理的条件，从而得到所证结论. 证 令2()g x x =，()f x ，2()g x x =在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，由柯西中值定理知在),(b a 内至少存在一点ξ ,使得(1)(0)()(1)(0)()f f fg g g ξξ'-='-即()(1)(0)2f f f ξξ'-=，所以()()()210f f f ξξ'=-⎡⎤⎣⎦ 24.求.sin 2lim 0xx xe e x x x ----→分析 该极限为型且分子分母分别求导数后的极限也存在，所以可以使用洛必达法则. 解xx x e e x x x sin 2lim 0----→x e e x x x cos 12lim 0---=-→x e e x x x sin lim 0-→-=x e e xx x cos lim 0-→+=.2= 25..分析 该极限为型，先取对数，再使用洛必达法则.解26.求极限.分析 该极限为型，先取对数，再使用洛必达法则.解. 27. 计算.分析 将分子中的函数，展开到相互抵消剩下第一项加上该项的高阶无穷小，再求极限.解从而11ln lim (1)x xx e →+∞-001211111ln 111limlimln(1)11lim1ln 1lim (1)x x x x x x xx xx e x xe e e xxe x e eeee →+∞→+∞→+∞⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭--⋅---→+∞-====xx x 2tan 4)(tan lim +→π∞144ln tan lim lim (sin 2)cot 2tan 2tan 2ln tan 1441lim (tan )lim x x x x xxx xx x x eeee eππππ++→→++-⋅-→→=====403cos 2lim 2x x e x x -+→cos x 2x e 2x e ),(!211442x o x x +++=x cos ),(!4!21442x o x x ++-=∴3cos 22-+x e x ),(!412!2144x o x +⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=403cos 2lim 2xx e x x -+→4440)(127lim x x o x x +=→.127=28.求极限 分析 将分子分母中的函数，，展开到相互抵消剩下第一项加上该项的高阶无穷小，但幂函数不展开，再求极限.解 . 29.证明：当时，. 分析 由所证结论知，只需证明，从而得到.证 令，严格单调减少又故时，，在上单调增加（严格），所以.30. 证明方程在区间内有两个实根. 分析 令欲证题设结论等价于证在内有两个零点. 证 设 令因故在内有一零点.)]1ln([cos lim222x x x ex x x -+--→cos x 22x e -ln(1)x -2224244222002321()[1()]22422!cos lim lim [ln(1)][()]2x x x x x x x o x o x x e xx x x x x x o x -→→-⎛⎫⎪⎡⎤⎝⎭-++--++⎢⎥-⎣⎦+---+＝444052()124lim 6()2x x o x x o x →-+==-+0a b π<<<sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++()sin 2cos f x x x x x π=++()()0,0,f x x π'>∈()()f b f a >()sin 2cos f x x x x x π=++()sin cos 2sin cos sin f x x x x x x x x ππ'=+-+=-+()cos sin cos sin 0f x x x x x x x ''=--=-<()f x '∴()cos 0f ππππ'=+=0x π<<()0f x '>()f x ()0,π()()f b f a >1ln -=exx ),0(+∞,1ln )(+-=exx x f )(x f ),0(+∞,1ln )(+-=exx x f 011)(=-='ex x f ⇒.e x =,1)(=e f ,)(lim 0-∞=+→x f x )(x f ),0(e又因在内故在内单调增加，这零点唯一. 因此, 在内有且仅有两个零点. 31. 讨论曲线与的交点个数.分析 求曲线与的交点个数即是求方程根的个数.解 令，为驻点.当时，；当时，，故为的最小值.当，即时，，两个曲线无交点.当，即时，，两个曲线仅有一个交点.当，即时，故仅有两个根，分别再与内，两个曲线仅有两个交点. 32. 函数的驻点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 分析 求，再求的点. 解由，得驻点个数为233. 设，则的零点个数为（）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3),0(e ,0)(>'x f )(x f ),0(e )(x f ),0(+∞4ln y x k =+44ln y x x =+4ln y x k =+44ln y x x =+4ln 4ln 40x x x k -+-=4()ln 4ln 4f x x x x k =-+-33444(ln 1)()ln 4x x f x x x x x-+'=-+=1x =01x <<()0f x '<1x >()0f x '>(1)4f k =-()f x (1)40f k =->4k <4()ln 4ln 4(1)0f x x x x k f =-+-≥>(1)40f k =-=4k =4()ln 4ln 4(1)0f x x x x k f =-+-≥=(1)40f k =-<4k >300lim ()lim ln (ln 4)4x x f x x x x k ++→→⎡⎤=⋅-+-=+∞⎣⎦3lim ()lim ln (ln 4)4x x f x x x x k →+∞→+∞⎡⎤=⋅-+-=+∞⎣⎦()f x ()0,1()1,+∞)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f ()f x '()0f x '=3ln 2ln 1ln )3)(2)(1(ln )(-+-+-=---=x x x x x x x f ()()()211131211()0123123x x f x x x x x x x -+'=++==------2()(1)(2)f x x x x =--()f x '分析 求，再求的点.解，，得驻点个数为3.34.求函数的极值 .分析 求，再求导数等于零的点及导数不存在的点，由的正负判断极值点. 解在内连续,;令,得驻点;为的不可导点;极大值为,极小值为.35.求的在上的最大值与最小值.分析 求的驻点及驻点处函数值，并与端点处的函数值比较，从而的到最值. 解 解方程得计算 比较得最大值最小值 36. 设函数 ⑴求的最小值； ⑵设数列满足，证明极限存在，并求此极限．分析 求的驻点，由一阶导的正负得到单调区间，从而的到最小值；利用单调有界数列必有极限证明极限存在，并求此极限.解（1）， 令，得唯驻点，()f x '()0f x '=432()32f x x x x =-+2()(494)0f x x x x '=-+=32)1()4()(+-=x x x f ()f x '()f x '()f x (),-∞+∞313)1(5)(+-='x x x f ()0f x '=1x =1x =-()f x (1)0f -=343)1(-=f 14123223+-+=x x x y ]4,3[-()f x ),1)(2(6)(-+='x x x f ,0)(='x f .1,221=-=x x ;23)3(=-f ;34)2(=-f ;7)1(=f ;142)4(=f ,142)4(=f .7)1(=f xx x f 1ln )(+=)(x f {}n x 11ln 1<++n n x x n n x ∞→lim ()f x n n x ∞→lim 22111)('xx x x x f -=-=0)('=x f 1=x当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以函数在处取得最小值． （2）证，但，所以，故数列单调递增 又由于，得到，数列有界.由单调有界收敛定理可知极限存在．令，则，而 所以．37.曲线的拐点为______.分析 求等于零及不存在的点，判断等于零及不存在的点左右邻域内的正负，若异号则为拐点，若同号则不是拐点.解，， ， 时，；时，不存在在左右附近异号，在左右附近，且 故曲线的拐点为.38.求椭圆在点处的曲率及曲率半径.分析 先计算给定点处参数方程所确定函数的一阶和二阶导数值，带入公式直接计算. 解 点对应的参数由于)1,0(∈x 0)('<x f ),1(∞∈x 0)('>x f 1=x 1)1(=f 11ln 1<++n n x x 11ln ≥+n n x x nn x x 111<+{}n x 11ln ln 1<+≤+n n n x x x e x n <<0{}n x n n x ∞→lim a x n n =∞→lim 11ln 1ln lim 1≤+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→a a x x n n n 11lim ln ln 1n n n x a x a →∞⎛⎫+=+≥ ⎪⎝⎭1lim ==∞→a x n n 23(5)y x x =-()f x ''()f x ''()f x ''()f x ''5325y xx =-23131351010(2)333x y x x x -+'=-=134343101010(1)999x y x x x --+''=+=1x =-0y ''=0x =y ''1x =-y ''0x =0y ''>(1)6y -=-(1,6)--⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos ),0(b ),0(b ,2π=t故将代入得由曲率公式,有所求曲率半径为39. 假设某公司每天生产某商品单位时的固定成本为元,边际成本函数为（元/单位）.求（I ）总成本函数及最小平均成本;（II ）若该商品的销售价格为元,且商品全部售出,问每天生产多少单位该商品时获得最大利润,最大利润是多少?（Ⅲ）当时的边际利润,并解释其经济意义. 分析 直接根据经济数学概念和术语求解. 解（I ）因为,所以总成本函数为平均成本为 即 令得(舍去); 由于实际问题,故当时,平均成本最小,且最小平均成本为（II ）总收益函数总利润函数,sin )(t a dtdxt -=='ϕ,cos )(t a t -=''ϕ,cos )(t b dtdyt =='ψt b t sin )(-=''ψ2π=t ,2a dtdx -==⎪⎭⎫ ⎝⎛'πϕ,02=⎪⎭⎫ ⎝⎛''πϕ,02==⎪⎭⎫ ⎝⎛'dt dy πψ,2b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛''πψ2/2/322)]()([|)()()()(|πψϕψϕψϕ='+''''-'''=t t t t t t t K 2ab =.2ba R =Q 40()0.22C Q Q '=+()C Q 2060Q =()0.22C Q Q '=+20()()d 40(0.22)d 400.1240,Q QC Q C t t t t Q Q '=+=++=++⎰⎰()40()0.12,C Q C Q Q Q Q==++240()0.1,C Q Q'=-()0,C Q '=1220,20Q Q ==-11203801()0,100Q C Q Q =''==>120Q =2040(20)0.12 6.Q C Q Q =⎛⎫=++= ⎪⎝⎭()20,R Q Q =令得;由于实际问题,故每天生产90单位产品时获得最大利润,且最大利润为(元).（Ⅲ）(元),其经济意义为: 销售第61件该商品时所得利润为6元.2()()()180.140,L Q R Q C Q Q Q =-=--()180.20,L Q Q '=-=190Q =90()0.20,Q L Q =''=-<()290(90)180.140270Q L Q Q ==--=60(60)180.26Q L Q ='=-=。
数学寒假作业2023年2月1日-2日(综合试题)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前数学寒假作业2023年2月1日-2日（综合试题）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，不具有稳定性的是( ) A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 锐角三角形D. 等边三角形2. 下面的轴对称图形中，对称轴数量最多的是( ) A.B.C.D.3. 下面的计算正确的是( ) A. (ab)2=ab 2B. (ab)2=2abC. a 3⋅a 4=a 12D. (a 3)4=a 124. 当x =−2时，下列分式没有意义的是( ) A. x−2x+2B. xx−2C.x+22xD. x−2−2x5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 115°B. 65°C. 40°D. 25°6. 计算(2x −1)(x +2)的结果是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2x 2+x −2B. 2x 2−2C. 2x 2−3x −2D. 2x 2+3x −27. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或258. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD =6，AB =12，则△ABD 的面积是( )A. 18B. 24C. 36D. 729. 如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE =α，则∠A 的度数是( )A. 180°−αB. 180°−2αC. 360°−αD. 360°−2α10. 若正整数m 使关于x 的分式方程m(x+2)(x−1)=xx+2−x−2x−1的解为正数，则符合条件的m 的个数是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米(μm)，1μm =0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm ～8μm.6μm 用科学记数法可以表示为 m.12. 在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m ，17m ，那么甲、乙两人的距离d 的范围是 ．13. 化简：3y 2x−2y +2xyx 2−xy 的计算结果是 ．14. 把多项式x 2−6x +m 分解因式得(x +3)(x −n)，则m +n 的值是 ．15. 如图，在四边形中ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠DAB +∠DCB =180°，DE ⊥AB 于点E ，AB =8，BC =4，则BE 的长度是 ．16. 若|2x −4|+(y +3)2=0，点A(x,y)关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 ． 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 计算：(结果用幂的形式表示)3x 2·x 4−(−x 3)2．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
2023年初三必备数学寒假作业大全
2023年初三必备数学寒假作业大全初三数学寒假练习测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点( ▲ )A.(2，1) B.(2，-1) C.(2，4) D.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( ▲ )A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1， 2)D.(1，-2)3. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，则的度数为( ▲ )A.70°B.55°C.60°D.35°4. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=( ▲ )(A)35 (B)45 (C)34 (D)435.如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16， OC=6，则⊙O的半径OA等于( ▲ )A.16B.12C.10D.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。
当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是( ▲ )A、 B、 C、 D、7.如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( ▲ )A.3B.4C.5D.68. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ▲ )9.下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是( ▲ )10.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x 0)的图象如图所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标为A (2，2); ②当x 2时，y1 ③当0﹤x﹤2时，y1 ④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3; 则其中正确的结论是( ▲ )A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.扇形半径为30，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为▲ 。
24考研寒假规划数学
24考研寒假规划数学1. 寒假前的准备阶段（5天）在寒假开始前，我将充分利用时间进行准备。
首先，我会将之前考研数学的知识进行复习梳理，回顾重点内容，并做一些习题巩固记忆。
其次，我会熟悉考研数学的考试形式和内容要求，了解考研数学的命题特点和出题规律，为后续的备考做好准备。
2. 每天的学习计划（20天）寒假期间，我每天安排8个小时用于数学学习，将时间分配得合理充分。
我计划每天早上起床后先进行数学基础知识的复习，包括概念定义、公式推导等，巩固基础。
然后，我会进行针对性的学习，分析各个知识点的考点，重点攻克难点，解决疑难问题。
下午，我会进行大量的练习题，对于每一类题型都进行分类整理，并选择一些典型例题进行解题训练，提高解题能力。
晚上，我会再次进行知识点的总结和复习，做一些错题的反思和纠正。
每隔两天，我会进行模拟考试，以检验自己的进步情况。
3. 学习资料的准备和使用为了能够更好地备考数学，我会尽量收集一些高质量的学习资料，并合理地利用这些资料。
在梳理知识点和做习题方面，我会选择一本权威教材进行学习，如高数、线代、概率论等。
在习题集的选择上，我会找到一本题量较大，题型较全面的习题集，并根据自己的情况进行合理挑选。
4. 寒假期间的放松和休息虽然寒假是备考的重要时间段，但过度的学习压力和长时间的紧张状态会对身心健康产生不良影响。
因此，我会在每天的学习计划中适当留出休息时间，如午休或做一些感兴趣的非学习活动，以保持身心健康。
此外，我也会安排一些社交活动，与同学或朋友进行交流，以缓解学习带来的压力，保持良好的心态。
5. 参加线下培训班和讲座为了提高备考效果，我计划利用寒假期间参加一些线下的考研培训班和数学讲座。
这不仅可以帮助我系统地学习和掌握考研数学的知识，同时也可以结识一些志同道合的学习伙伴，互相鼓励和帮助。
在讲座中，我也能够听到一些专家的分享和经验，对备考有着积极的促进作用。
6. 假期结束后的总结和复习（3天）在寒假即将结束的时候，我会进行一次系统的总结和复习。
初中数学 特色寒假作业
初中数学特色寒假作业
一、数学日记
请同学们在寒假期间选择一个你感兴趣的数学话题，撰写一篇数学日记。
可以记录你在生活中的数学发现，或者描述一个你解决数学问题的过程。
字数要求在500字以上。
二、数学小制作
请同学们利用数学知识制作一个小作品，例如：设计一个几何图形作为你的房间壁画，或者制作一个利用数学原理的小玩具。
请拍照记录你的制作过程，并写下你的设计思路和所用到的数学知识。
三、数学电影观看
观看一部与数学有关的电影，例如《美丽心灵》或《博士的热学理论》。
观看后，写一篇观后感，谈谈你对电影中数学元素的看法，以及它如何影响了主角的命运。
四、数学游戏
设计一个简单的数学游戏，可以是扑克牌游戏，或者其他的数学游戏。
游戏规则需要用到至少一个数学知识。
然后邀请家人和朋友一起玩，记录游戏过程和结果。
五、数学知识小讲座
选择一个你擅长的数学知识，为家人或朋友做一个小讲座。
可以是三角形、圆、一次方程等等。
讲解时要尽可能生动有趣，可以用实例来说明你的观点。
六、数学小论文
选择一个你感兴趣的数学话题，写一篇小论文。
可以是一个数学定理的证明，或者是对某个数学问题的探究。
要求论文结构清晰，逻辑严谨。
七、数学实践
在日常生活中寻找数学应用的实例，例如购物时计算折扣、规划旅行路线等。
记录这些实例，并写下你的思考和体验。
八、数学挑战题
设计一道有挑战性的数学题，可以是几何题、代数题或概率题。
然后寻找解答方法，并记录你的解题过程。
2020年考研数学寒假作业之概率论与数理统计部分
2020年考研数学寒假作业之概率论与数理统计为梦想而战需要勇气与行动（csy）第一章1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.2、设P （A ）=1/4，P （A-B ）=1/8，且A 、B 独立。
求：P （B ）、P （A ∪B ）。
3、设事件A 与B 互不相容，且q B P p A P ==)(,)(，求下列事件的概率：)(),(),(),(B A P B A P B A P AB P ⋃。
4、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？5、某地有甲乙两种彩票，它们所占份额比3 ：2。
甲的中奖率为0.1， 乙的中奖率为0.3 。
任购1张彩票，求中奖的概率。
6、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，求()AB P ．7、已知男人中有5.4%是色盲患者，女人中有0.27%是色盲患者．并且某学校学生中男、女生的比例为2∶1，现从这批学生中随机地选出一人，发现此人是色盲患者，试问此人是男生的概率为多少？8、掷2颗均匀的骰子，令：{}第一颗骰子出现4点=A ，{}和为7两颗骰子出现的点数之=B ． ⑴ 试求()A P ，()B P ，()AB P ；⑵ 判断随机事件A 与B 是否相互独立？9、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为51、31、41． ⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率．第一章答案1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设P （A ）=1/4，P （A-B ）=1/8，且A 、B 独立。
2024年寒假作业数学
2024年寒假作业数学
2024年寒假，数学作业可能会涉及到多个主题和领域。
首先，
可能涉及到代数，包括解方程、因式分解、多项式运算等内容。
此外，几何学也是数学作业的常见内容，可能涉及到平面几何、立体
几何、三角形、圆等内容。
另外，数学分析领域的作业可能包括函数、极限、导数、积分等。
概率论和统计学也是数学作业可能涉及
的内容，包括概率计算、统计分析、抽样调查等。
除此之外，还可
能涉及到数学建模、解析几何、数论等其他领域的作业。
总的来说，数学作业可能涉及到多个不同领域的内容，需要学生综合运用数学
知识进行解答和计算。
希望这些信息能够帮助你更好地理解2024年
寒假数学作业可能涉及的内容。
文都考研数学寒假作业_D19-D20
第十九天高阶线性微分方程一㊁概念㊁考点1.y(n)=f(x)的解法形如y(n)=f(x)的求解只需要进行n次不定积分即可.2.f(x,y',yᵡ)=0的解法令y'=p,则原方程化为f(x,p,d p d x)=0,解出p=φ(x,C1),则原方程通解为y=ʏφ(x,C1)d x+C2.3.f(y,y',yᵡ)=0的解法令y'=p,则yᵡ=p d p d y,原方程化为f(y,p,p d p d y)=0,由方程f(y,p,p d p d y)=0求出p=φ(y,C1),即d y d x=φ(y,C1),变量分离得d yφ(y,C1)=d x,积分得ʏd yφ(y,C1)=x+C2.4.高阶线性微分方程的基本概念(1)高阶齐次线性微分方程 形如y(n)+a n-1(x)y(n-1)+ +a1(x)y'+a0(x)y=0①称为n阶齐次线性微分方程.(2)高阶非齐次线性微分方程 形如y(n)+a n-1(x)y(n-1)+ +a1(x)y'+a0(x)y=f(x)②称为n阶非齐次线性微分方程.若f(x)=f1(x)+f2(x),则(2)可拆成两个方程y(n)+a n-1(x)y(n-1)+ +a1(x)y'+a0(x)y=f1(x)③及y(n)+a n-1(x)y(n-1)+ +a1(x)y'+a0(x)y=f2(x)④5.线性微分方程解的基本结构(1)若φ1(x),φ2(x), ,φs(x)为①的解,则k1φ1(x)+k2φ2(x)+ +k sφs(x)也为式(1)的解(k1,k2, ,k s为常数).(2)若φ1(x),φ2(x), ,φs(x)为②的解,则(ⅰ)k1φ1(x)+k2φ2(x)+ +k sφs(x)为①的解的充要条件是k1+k2+ +k s=0.(ⅱ)k1φ1(x)+k2φ2(x)+ +k sφs(x)为②的解的充要条件是k1+k2+ +k s=1.(3)若φ1(x),φ2(x)分别为①及②的解,则φ1(x)+φ2(x)为②的解.(4)若φ1(x),φ2(x)分别为②的解,则φ1(x)-φ2(x)为①的解.(5)设若φ1(x),φ2(x)分别为③及④的解,则φ1(x)+φ2(x)为②的解.32二、知识演练1.求微分方程x yᵡ+2y'=3x的通解.2.求微分方程yᵡ+y'=2x的通解.3.求微分方程(1+x)yᵡ+y'=l n(1+x)的通解.4.求微分方程y yᵡ+y'2=0的满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解.5.验证y1=e x2及y2=x e x2都是方程yᵡ-4x y'+(4x2-2)y=0的解,并写出该方程的通解.6.设φ1(x),φ2(x)为非齐次线性方程组yᵡ+a(x)y'+b(x)y=f(x)的两个解,若函数kφ1(x)+lφ2(x)为非齐次线性微分方程yᵡ+a(x)y'+b(x)y=f(x)的解,而函数kφ1(x)-lφ2(x)为齐次线性微分方程yᵡ+a(x)y'+b(x)y=0的解,求k,l.33第二十天常系数线性微分方程一㊁概念㊁考点1.二阶常系数齐次线性微分方程及其通解(1)二阶常系数齐次线性微分方程的定义 形如yᵡ+p y'+q y=0(其中p,q为常数)称为二阶常系数齐次线性微分方程.(2)二阶常系数齐线性微分方程的特征方程与通解称λ2+pλ+q=0为二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程.根据特征方程解的不同情形,通解有如下三种情形:情形特征值通解Δ>0两个不同的实特征值λ1,λ2y=C1eλ1x+C2eλ2xΔ=0两个相同的实特征值λ1=λ2y=(C1+C2x)eλ1xΔ<0共轭的特征值λ1,2=αʃβi y=eαx(C1c o sβx+C2s i nβx)2.三阶常系数齐次线性微分方程及其通解(1)概念 形如y‴+p yᵡ+q y'+r y=0(其中p,q,r为常数)称为三阶常系数齐次线性微分方程.(2)特征方程及通解称λ3+pλ2+qλ+r=0为特征方程,其特征值为λ1,λ2,λ3,根据特征值的不同,通解有如下情形:(ⅰ)λ1,λ2,λ3为两两不等的实根微分方程的通解为y=C1eλ1x+C2eλ2x+C3eλ3x;(ⅱ)λ1,λ2,λ3都是实根,且λ1=λ2ʂλ3微分方程的通解为y=(C1+C2x)eλ1x+C3eλ3x;(ⅲ)λ1,λ2,λ3都是实根,且λ1=λ2=λ3微分方程的通解为y=(C1+C2x+C3x2)eλ1x(ⅳ)λ1,λ2,λ3中有一对共轭的虚根,且λ1,2=αʃβi,λ3ɪR微分方程的通解为y=eαx(C1c o sβx+C2s i nβx)+C3eλ3x.3.二阶常系数非齐次线性微分方程特解设yᵡ+p y'+q y=0①yᵡ+p y'+q y=f(x)②(1)f(x)=e k x P n(x)(其中P n(x)为n次多项式)微分方程②的特解为y0(x)=x l e k x(b n x n+ +b1x+b0),(ⅰ)当k不是特征值时,l=0;(ⅱ)当k=λ1ʂλ2时,l=1;34(ⅲ)当k=λ1=λ2时,l=2.(2)f(x)=eαx[P k(x)c o sβx+P m(x)s i nβx][其中P k(x)及P m(x)分别为k次和m 次多项式]微分方程②的特解为y0(x)=x l eαx[Q(1)n(x)c o sβx+Q(2)n(x)s i nβx],其中n=m a x{k,m},Q(1)n(x),Q(2)n(x)都是n次多项式.(ⅰ)当α+βi不是特征值时,l=0;(ⅱ)当α+βi是特征值时,l=1.二、知识演练1.求下列微分方程的通解:(1)yᵡ+y'-2y=0;(2)yᵡ-4y'=0;(3)yᵡ+y=0.2.求以y=3e x+e-3x为特解的二阶常系数齐次线性微分方程.3.求微分方程yᵡ-y'-2y=(2x+3)e x的通解.4.求微分方程yᵡ+y'-2y=(2x+3)e x的通解.5.求下列微分方程满足所给初值条件的特解:(1)yᵡ-4y'+3y=0,y|x=0=6,y'|x=0=10.(2)4yᵡ+4y'+y=0,y|x=0=2,y'|x=0=0.6.求以y=3+2e2x为特解为二阶常系数齐次线性微分方程.7.求以y=e x s i n2x为特解的二阶常系数齐次线性微分方程.8.微分方程yᵡ-3y'+2y=2e x+s i n x的特解形式为()(A)a x e x+b c o s x+c s i n x.(B)a e x+b c o s x+c s i n x.(C)a e x+x(b c o s x+c s i n x).(D)a x e x+x(b c o s x+c s i n x).9.设f(x)连续,且f(x)-ʏx0t f(x-t)d t=e x,求f(x).35。
22届考生考研数学寒假作业高等数学第三章(考研数学题库,新大纲精编版,含真题与详解)
考研数学寒假作业3第三章 一元函数积分学习题部分（答案在后面）1.设，则（ ）.(A) 1; (B); (C) ; (D) .2.设求.3.求下列不定积分（1） （2） （3） （4） （5） （6）4.求下列不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7）（） （8） （9） （10）（11） （12） （13）（14）⎰+-+=C x x dx x f 11)(=)(x f 2)1(2-x x 2)1(2-x 2)1(2--x 1,0,()1,01,2,1,x f x x x x x <⎧⎪=+≤≤⎨⎪>⎩()f x dx ⎰32(1)x dx x -⎰221(1)x x dx x x +++⎰421x dx x +⎰2tan xdx ⎰2sin2x dx ⎰221sin cos 22dx x x ⎰2cos 2xdx ⎰132dx x +⎰22e x x dx⎰⎰tan xdx ⎰221dx a x+⎰⎰0a >221dx x a-⎰(12ln )dx x x +⎰3sin xdx ⎰25sin cos x xdx ⎰2cos xdx ⎰4cos xdx ⎰（15） （16）（17） （18）(19) (20)（21） 5.求.6.求.7.求.8.求.9.求下列不定积分（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）（8）10.求.11.求.12.求不定积分 13.求不定积分. 14.求.cos3cos 2x xdx ⎰csc xdx ⎰25613x dx x x +-+⎰3dx xx ⎰-221)(arcsin 124(1)1x x dx x -+⎰cot 1sin xdx x+⎰(0)a >⎰0)a >⎰0)a >⎰2e xx dx ⎰ln x xdx ⎰arccos xdx ⎰arctan x xdx ⎰e sin xxdx ⎰3sec xdx ⎰43cos 2sin xx dx x⎰22arctan 1x xdx x +⎰⎰++-dxx x x 3222⎰-dxx x 2)1(1.)1)(1(1222dx x x x x x ⎰+---+3242225554x x x dx x x +++++⎰⎰++dxx x x )cos 1(sin sin 115.求.16.求.17.求. 18.求不定积分 . 19..20.求不定积分21.求函数的导数. 22.设在内连续且.证明函数在内为单调增加函数.23.求下列极限（1）（2） （3）.24.求下列极限 （1）（2）（3） 25.计算.26.计算.27.计算28.计算4sin 3cos sin 2cos x xdx x x ++⎰⎰++321x dx⎰+xx dx )1(3dx e x ⎰x .111dx x x x -+⎰202cos xx t dt ⎰()f x [)0,+∞()0f x >⎰⎰=xxdtt f dtt tf x F 00)()()(()0,+∞21cos 02lim x dtext x ⎰-→03ln(cos )limx x t dt x →⎰2320lim (sin )x x x t dtt t t dt+→-⎰⎰22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭1lim nn i →∞=112lim p p pp n n n+→∞+++(0)p >0⎰dxx x ⎰++401221129. 计算30.设函数, 计算.31.若f (x )在[0, 1]上连续, 证明. 并求由此计算32.证明：(1)若是奇函数，则是偶函数；(2)若是偶函数，则是奇函数.33.计算.34.计算35. 计算36.计算 37.计算38.计算39. 计算. 40.计算41.计算42. 计算43.设函数 ，则 .1⎰⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥=-01 cos 110 )(2x xx xe x f x ⎰-41)2(dx x f ⎰⎰=πππ0)(sin 2)(sin dx x f dx x xf .cos 1sin 02⎰+πdx xxx )(x f ⎰x dt t f 0)()(x f ⎰x dt t f 0)(12arcsin xdx ⎰324sin xdx xππ⎰230x x e dx 2420sec (1tan )x x dx x π+⎰220cos x e xdx π⎰(20ln x dx ⎰12311x e dx x⎰21arcsin x ⎰325425sin 21x xdxx x -++⎰x dx ,()0,xe f x λλ-⎧=⎨⎩,0,0≤>x x 0>λ⎰+∞∞-=dx x xf )(λ144. 反常积分. 45. 计算46. 计算47.计算48..49.计算50. 判断的敛散性。
21考研线性代数寒假作业
第一天1. 设123,,ααα线性无关，证明112=+βαα，223=+βαα，331=+βαα也线性无关。
2. 计算行列式1110110110110111。
3. 利用逆矩阵解矩阵方程⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X 11012011-111011-1。
4. 已知1120121012a a -⎛⎫⎪=- ⎪-⎝⎭A ，求a 的值，使得()r =A 2。
5.求向量组1110⎛⎫ ⎪=⎪⎝⎭α，211⎛⎫ ⎪=⎪⎝⎭α，3121⎛⎫ ⎪=⎪⎝⎭α，411⎛⎫ ⎪=⎪-⎝⎭α的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
6.求矩阵A=2112-⎛⎫⎪-⎝⎭的特征值与特征向量。
7.讨论当λ取何值时，齐次线性方程组12312312343023020x x xx x xx x xλ+-=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩有非零解，并在有非零解时求其通解。
第二天1. 设λ1, λ2为n 阶方阵A 的两个互不相等的特征值, 与之对应的特征向量分别为X 1, X 2, 证明X 1+X 2不是矩阵A 的特征向量。
2. 设函数22112()112211f x x x =-+, 求方程f (x )=0的根。
3. 解矩阵方程142031121101⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭X 。
4. 若向量组α1=(1, 1, 1)T , α2=(1, 2, 3)T , α3=(1, 3, t )T 线性相关,求（1）t 的值；（2）将α3表示为α1和α2的线性组合。
5. 求方程组123123123320,50,3580.x x x x x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩++=++=++=的一个基础解系和通解。
6.已知二次型f=2x1x2+2x2x3+2x3x1. (1)求出二次型f的矩阵A的特征值;(2)写出二次型f的标准形。
7.当λ取何值时,方程组12323331223(1)(3)(1)x x xx xxxλλλλλλ++=-⎧⎪-=-⎪⎨=-⎪⎪-=---⎩有唯一解，并求解。
考研数学寒假学习计划书一览
考研数学寒假学习计划书一览寒假是查漏补缺的好时机，利用假期时间进行学习是非常重要的。
下面是查字典范文格式网整理的考研数学寒假学习计划书一览，希望能够满足大家的阅读需求，看完后有所收获和启示。
寒假即将到来，你是否已经为自己做好了规划。
充实地过好这个假期，会让你的考研复习有一个质的飞跃，相信领先教育，一定是一个正确的选择。
下面为考研学子打造的高数复习计划。
假如你能按照这个计划做，一定可以到达理想的效果。
但是面对一个很实际的问习题就是，学生们放假回家了，是否能充分利用好假期，是否真的可以按计划完成学习任务呢?因此领先在寒假期间推出一个“赢”计划之数学集训营，帮助大家以下面的计划作为大纲，结合大量的练习习题，科学的测试及讲解，对高等数学进行知识分类，讲授解习题技巧。
此外，还会提前开始线性代数的导学。
首先，先将寒假分为几个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学(上)的复习内容。
1 第一阶段复习计划：复习高数书上册第一章，需要到达以下目的：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问习题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.1 / 53.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个守则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的定义及其性质;无穷小量的比较;两个重要极限;函数连续的概念、函数间断点的类型;闭区间上连续函数的性质。
考研数学寒假期间该如何复习
考研数学寒假期间该如何复习考研数学寒假期间该如何复习准备考研数学的朋友们，在随着寒假期间的到来，我们应该找到复习的方法。
店铺为大家精心准备了考研数学寒假复习秘诀，欢迎大家前来阅读。
考研数学寒假复习五大建议▶复习说明首先，大家要明确考研复习的各个阶段的划分以及每个阶段的学习任务，明确现阶段的学习任务。
首当其冲的学习任务就是对照大纲结合自己的考试类型，对考研数学的各个知识点进行“地毯式”的复习，熟悉基本概念、性质、定理，掌握基本运算。
当然，在寒假这个时间段，没有必要对数学全科的知识点过一遍，那我们可以选择高等数学这一科，尝试看能否在寒假里，把高数的考点进行基础复习。
数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。
▶参考书目《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
▶复习任务将教材上的基本知识点、考点、基本定理、基础题型复习一遍。
最终达到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具备基本解题能力。
(选作课后习题)▶整体规划备考数学基础阶段要有去年的考试大纲，最好的基础阶段的参考书就是教科书，教科书是我们备考数学最好的参考书。
拿了教科书对着大纲认真看大纲上所要求的重要的概念、公式、性质和定理，对于概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。
不仅要知道这个公式成立的条件，还要记它的结论。
不仅要记它的结论，还要记它公式的成立和条件，正反都要记。
对于性质，大纲中所要求掌握和理解的重要性质，教科书给出证明的，要会证明，然后要知道这个性质是怎么用的，用在哪些计算题或者是证明题，或者是应用题。
最后是定理。
因为数学是一个公理化系统，对于定理大纲上要求的定理有两个层次，一个是要求掌握和理解的定理，还有一个是要求了解和会用的定理。
2022-2023学年人教版八年级(上)数学寒假作业(二)
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣52．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．23．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．26．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝°．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．14．若，则的值为．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．19．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣5【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，∴同除以a，得a+＝3，则原式＝3﹣2＝1，故选：B．2．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝110°．【解答】解：如图，延长AE、CD并交于点F．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD．∵∠1+∠3＝70°，∴∠EFD+∠3＝70°．∴∠AED＝70°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝110°．故答案为：110．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是9．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝6，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×3＝9．故答案为：12．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60°或120°．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝6，n＝1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．14．若，则的值为5．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）证明：由（1）可知AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DF A＝90°，又∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵CF＝BE，∴AC＝AF+CF＝AE+BE＝AB+BE+BE＝AB+2BE．19．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．【解答】解：在△AEC中，F A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．【解答】解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝50°，∴∠BCE＝20°，∠ACE＝30°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∵∠BDE是△CDE的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠CED，∴∠CED＝∠BDE﹣∠BCE＝30°﹣20°＝10°。
初中数学 特色 寒假作业
初中数学特色寒假作业
以下是一个初中数学特色寒假作业的示例：
一、基础练习：
1. 完成数学课本中的练习题，巩固所学知识。
2. 每天进行口算练习，提高计算速度和准确率。
3. 阅读数学相关的书籍或文章，拓展数学知识面。
二、实践应用：
1. 结合生活中的实际问题，编写一道数学应用题，并解答。
2. 制作一个简单的数学模型，例如：几何模型、代数方程等。
3. 利用数学知识解决家庭生活中的实际问题，例如：购物时的折扣计算、家庭预算的制定等。
三、探究拓展：
1. 寻找生活中的数学规律，例如：植物生长的规律、天文现象等。
2. 设计一个数学游戏，例如：数独、拼图等，并制定游戏规则。
3. 尝试解决一些具有挑战性的数学问题，例如：数学竞赛题等。
四、展示交流：
1. 将寒假作业中的成果进行整理，制作成PPT或手抄报等形式。
2. 在班级微信群或其他平台上展示自己的成果，与同学交流心得。
3. 参加线上数学竞赛或挑战活动，与其他同学一决高下。
以上是一个初中数学特色寒假作业的示例，您可以根据实际情况进行调整和补充，让作业更加符合学生的学习需求和兴趣。
考研不同阶段复习计划
考研不同阶段复习计划考研热现在还是这么热，但也有有机会去复习。
好的计划都具有一些什么特点呢？下面是作者给大家分享的考研不同阶段复习计划，期望对大家能有所帮助。
考研不同阶段复习计划篇1考研寒假阶段复习计划和寒假作业俗语说“一年之计在于春”，其实寒假阶段启动复习进行预热是亦是考研关键。
如果对公共课掌控不到位，那么，进入春季基础阶段后，复习的强度都会逐渐加大，复习成效必定遭到影响。
因此，20zz考生应当好好掌控这段黄金期，进行考研复习预热。
同学们可利用我们制定的寒假阶段复习计划和寒假作业，进行这阶段的复习。
我们制定的寒假作业分为普硕和专硕，普硕分政治、英语和数学三个科目；专硕分英语、初等数学、逻辑三个科目，每个科目为大家制定了15天的学习任务，每科每天的有效学习时间为1.5小时，相应的任务量又具体细化到各学科各核心专题和重要考点。
20__考研的同学可根据自己的专业挑选相应科目寒假作业，进行预热学习，以期为后续的基础阶段课程夯实基础。
20__考研复习寒假作业明细：普硕政治政治部分学习重点放在以下学科：马克思主义基本原理、毛泽东思想和中国特点社会主义理论体系概论、中国近现代史纲领、思想道德修养与法律基础。
各学科以框架搭建和系统知识体系梳理为主，突出综合性与基础性。
英语寒假是摸清自己底细，肯定英语全年复习策略的一个好时机。
英语部分学习重点放在辞汇和语法基础的积存上。
以相干的考研英语大纲的辞汇为主，词根词缀体系梳理为辅助，突出“基础性”和“针对性”。
数学寒假阶段数学部分的学习，重要的是打基础，所以建议大家认真学习高等数学中的一元函数微分学部分，包括：函数、极限、连续、导数和微分、积分中值定理及其运用。
在复习进程中以同济六版的《高等数学》课本为基础，以重新学习的态度认真复习课本中的基本概念、基本性质和基本方法，然后完成课本后面的习题以巩固所学知识，最后再使用我们的寒假作业完成知识点与考研真题的链接。
专硕英语英语部分学习重点放在辞汇和语法基础的积存上。
25考研寒假作业
25考研寒假作业
对于即将参加2025年研究生考试的学生来说，寒假作业是复习的一个重要环节。
在寒假期间，同学们可以利用这段时间对上学期所学的知识进行巩固，并且为下学期的课程做好准备。
以下是一些建议，帮助你更好地完成2025
考研寒假作业：
1. 制定计划：在开始寒假作业之前，制定一个详细的计划。
将每天的复习时间分配到各个科目上，并且确保涵盖了所有的知识点。
同时，也要为每个科目分配一定的时间，以保持学习的平衡。
2. 确定重点：在复习时，要明确每个科目的重点和难点。
对于重点内容，要重点复习，加深理解和记忆。
对于难点内容，要花更多的时间和精力去攻克。
3. 多做练习：做题是巩固知识的重要手段。
在寒假期间，同学们可以多做一些练习题，通过实践来提高自己的解题能力。
同时，也要注意做题的质量和难度，不要盲目追求数量。
4. 整理笔记：在复习过程中，及时整理笔记是非常重要的。
笔记可以帮助你更好地理解知识点，并且在以后的复习中更加方便快捷地查找。
5. 保持积极心态：考研是一项长期的任务，需要坚持不懈的努力。
在寒假期间，同学们要保持良好的心态，不要因为一些小挫折而气馁。
同时，也要注意劳逸结合，保持身体健康。
最后，祝你在2025年的研究生考试中取得好成绩！。
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