拜占庭将军问题,口头算法详解。n=7,m=2的时..

拜占庭将军：背后的数学证明

拜占庭将军：背后的数学证明我们介绍了著名的拜占庭将军问题的由来及其结论：1. 在存在 m 个叛徒将军的情况下，将军总数⼩于等于 3m 时，忠诚将军之间的⼀致性⽆法达成；2. 当将军总是⼤于等于 3m+1 时，忠诚将军之间可以达成⼀致。

不知道你是否对这个结论存在疑惑，我们只是讲了⼀个叛徒存在的情况下三个将军⽆法达成⼀致，⽽四个将军可以达成⼀致，那到底是怎么推导出 3m 个将军⽆法达成⼀致和 3m+1 个将军能够达成⼀致的呢？如果你有这个疑问，那么说明你是个治学严谨并且随时独⽴思考的好同学。

上⼀讲的主要精⼒集中在对问题进⾏描述和简化上，这⼀讲我们就⼀起进⼊实打实的数学证明的学习。

为什么要进⾏数学证明呢？你可能会有疑问，我知道结论不就好了么，为什么还要去弄明⽩证明过程？我想告诉你的是：⼀来是知道证明的过程，可以帮助你更好地从本质上去更深层次理解拜占庭将军整个问题和结论。

⼆来是拜占庭将军问题的证明过程利⽤到了算法领域中⼗分常见的解题思路，通过学习证明过程，能让你获得触类旁通的能⼒，之后可以解决更多的问题。

具体来说，在这⼀讲的证明过程中，将使⽤到两种⽅法：反证法和数学归纳法，它们是普通算法推导中最常⽤的⽅法。

熟练掌握它们，你将具备⾃⼰创造算法的能⼒。

我曾经在⼀次⾯试中遇到⼀道没见过的题，就是⽤这两种⽅法现场编了⼀个⾯试官都没见过的算法。

当⾯试官质疑我的算法正确性时，我就⽤反证法和数学归纳当场证明了⼀下，直接把⾯试官给征服了。

三来是我希望能够通过我的理解进⾏证明过程推导，以此来消除之前你对数学证明或多或少所存在的畏难⼼理，之后，你可以更加从容地⾯对数学证明相关的问题。

再看拜占庭将军问题上⼀讲中，主要是以易懂的⽅式来讲拜占庭将军问题的，现在到了证明阶段，那么就来看⼀下拜占庭将军严格的形式化表达形式是到底是怎样的。

拜占庭将军问题：发令将军将指令发送给 n-1 个副官（传递消息的将军），副官之间需要通过协作达成下列两个⽬标：IC1：所有忠诚的副官对发令将军发送的指令达成⼀致。

分布式系统复习-电子科技大学-曹晟-牛新征

分布式系统复习I1.分布式系统目标：资源共享、协同计算。

2.分布式系统问题源于三大特点：并发性、无全局时钟、故障独立性。

3.Internet & Intranet 难点：可扩展性（DNS、IP）、资源的定位、异构。

4.移动计算要解决的问题：避免由于移动需要重新配置的问题（DHCP）；无线带宽有限，需要考虑QoS；私密和安全问题；Ad hoc网络的路由问题。

5.P2P定义：计算机借助直接交换实现资源共享。

6.P2P与C/S的区别：P2P网络中的节点既可以获取其他节点的资源或服务同时也是资源或服务的提供者，即兼具client和sever双重身份。

7.挑战：异构性、开放性、安全性、故障处理、可扩展性、并发性、透明性（访问、位置、并发、复制、故障、移动、性能、扩展）。

II1.结构模型：构成系统各部分的位置、角色、它们之间的关系。

C/S、P2P、C/S变种2.基础模型：为分布式系统设计者揭示若干关键问题。

交互模型：处理消息发送的性能问题，解决分布式系统中设置时间限制的难题。

故障模型：试图给出对进程和信道故障的一个精确的约定，它定义了什么是可靠的信道和正确的进程。

安全模型：讨论对进程和信道的各种可能的威胁，引入了安全通道的概念，它可以保证在存在各种威胁的情况下通信的安全。

3.中间件：软件层，一组计算机上的进程和对象，它们相互交互，实现分布式系统的通信和资源共享。

为系统开发者屏蔽系统的异构性，提供更方便的编程模式。

4.交互模型：进程之间通过消息传递进行交互，实现系统的通信和协作功能；有较大的时延；时间是进程间进行协调的参考，在分布式系统中，很难有相同的时间概念；独立进程间相互配合的准确性受限于上面两个因素。

5.故障模型：计算机和网络发生故障，会影响服务的正确性；故障模型的意义在于定义可能出现的故障形式，为分析故障带来的影响提供依据；设计系统时，知道如何考虑容错需求。

6.安全模型：分布式系统的模块特性及开放性，使它们暴露在内部和外部的攻击下；安全模型的目的是提供依据，以此分析系统可能受到的侵害，并在设计系统时防止这些侵害的发生。

区块链共识机制之拜占庭算法

共识机制是区块链技术的核心，那什么是“共识”呢？对于现实世界，共识就是一群人对一件或者多件事情达成一致的看法或者协议。

在计算机世界当中，共识包含两个层面，第一个层面是点的层面，即多个节点对某个数据达成一致共识。

第二个层面是线的问题，即多个节点对多个数据的顺序达成一致共识。

这里的节点可以是任意的计算机设备，比如PC 电脑，笔记本，手机，路由器等，这里的数据可以是交易数据、状态数据等。

现阶段的共识算法分类如下图所示：共识机制来源于著名的“拜占庭将军问题”，拜占庭将军问题是由莱斯利·兰伯特提出的点对点通信的基本问题，主要是用于分析在分布式节点传输信息时如何保持数据的一致。

Pbft 算法的提出主要是为了解决拜占庭将军问题。

那什么是拜占庭将军问题呢？拜占庭位于如今的土耳其的伊斯坦布尔，是古代东罗马帝国的首都。

拜占庭罗马帝国国土辽阔，为了达到防御目的，每块封底都驻扎着一支由将军统领的军队，每个军队都分隔很远，将军与将军之间只能靠信差传递消息。

在战争的时候，拜占庭军队内所有将军必须达成一致的共识，决定是否有赢的机会才去攻打敌人的阵营。

但是，在军队内有可能存有叛徒和敌军的间谍，左右将军们的决定影响将军们达成一致的共识。

在已知有将军是叛徒的情况下，其余忠诚的将军如何达成一致协议的问题，这就是拜占庭将军问题。

应该明确的是，拜占庭将军问题中并不去考虑通信兵是否会被截获或无法传递信息等问题，即消息传递的信道绝无问题。

如果信道不能保证可靠，那么拜占庭问题无解。

关于信道可靠问题，会引出两军问题。

如上图所示，白军驻扎在沟渠里，蓝军则分散在沟渠两边。

白军比任何一支蓝军都更为强大，但是蓝军若能同时合力进攻则能够打败白军。

他们不能够远程的沟通，只能派遣通信兵穿过沟渠去通知对方蓝军协商进攻时间。

是否存在一个能使蓝军必胜的通信协议，这就是两军问题。

看到这里你可能发现两军问题和拜占庭将军问题有一定的相似性，但是我们必须注意到是，通信兵得经过敌人的沟渠，在这个过程中他可能被捕，也就是说，两军问题中信道是不可靠的，并且其中没有叛徒之说，这就是两军问题和拜占庭将军问题的根本性不同。

苏教版高中数学必修3课件 1.4算法案例课件1

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3．“更相减损术”与“辗转相除法”的异同点．
“更相减损术”与“辗转相除法”这两种算法分别来
源于东西方古代数学名著，但二者的算理确是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个不断的递归过程．
a＋b 内，如[a， b]，再求 f(a)，f(b)，f 2 的值，根据三个值
的符号异同判断所求根在哪个更小的范围内．依此类推，直到求得的根的近似值满足题目的精确度要求(或在某步得到准确解．)
题型一
剩余问题的算法
例1我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这
样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”你能用程序解决这个问题吗？
因此，可以让m从2开始检验，若三个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止．
解析：流程图如下图所示：
伪代码如下：
m←2 While mod(m，3)≠2 or mod(m，5)≠3 or mod(m，7)≠2 m←m＋1 End While Print m
典例剖析
典例剖析 (1)更相减损术的基本步骤是用较大的数(用a表示) 规律总结：减去较小的数(用b表示)，每次操作后所得的两数与前
两数具有相同的最大公约数，而两数的值逐渐减小，经
过有限步操作后，总能得到相等的两个数，即求得两数的最大公约数．
典例剖析
(2)辗转相除法进行的是除法运算，执行次数由
余数是否为0决定，更相减损术进行的是减法运算，执
行次数由差数与较小的数是否相等决定，二者实质都是一个不断递归的过程，是一个反复执行的步骤，因而用循环结构就可实现其算法．

PBFT共识算法详解

PBFT共识算法详解PBFT（Practical Byzantine Fault Tolerance，实⽤拜占庭容错）⼀.概述拜占庭将军问题最早是由 Leslie Lamport 在 1982 年发表的论⽂《The Byzantine Generals Problem 》提出的，他证明了在将军总数⼤于 3f ，背叛者为f 或者更少时，忠诚的将军可以达成命令上的⼀致，即 3f+1<=n 。

算法复杂度为 O(n f+1) 。

⽽ Miguel Castro 和 Barbara Liskov 在1999年发表的论⽂《 Practical Byzantine Fault Tolerance 》中⾸次提出PBFT算法，该算法容错数量也满⾜3f+1<=n，也即最⼤的容错作恶节点数f=(n-1)/3。

算法复杂度为 O(n2)，将系统的复杂度由指数级别降低为多项式级别，使得拜占庭容错算法在实际系统应⽤中变得可⾏。

那么为什么PBFT算法的容错数量满⾜3f+1<=n呢？因为 PBFT 算法的除了需要⽀持容错故障节点之外，还需要⽀持容错作恶节点。

假设集群节点数为 N，有问题的节点为 f。

有问题的节点中，可以既是故障节点，也可以是作恶节点，或者只是故障节点或者只是作恶节点。

那么会产⽣以下两种极端情况：1. 这f 个有问题节点既是故障节点，⼜是作恶节点，那么根据少数服从多数的原则，集群⾥正常节点只需要⽐f个节点再多⼀个节点，即 f+1 个节点，确节点的数量就会⽐故障节点数量多，那么集群就能达成共识，即总节点数为f+(f+1)=n，也就是说这种情况⽀持的最⼤容错节点数量是 (n-1)/2。

2. 故障节点和作恶节点都是不同的节点。

那么就会有 f 个作恶节点和 f 个故障节点，当发现节点是作恶节点后，会被集群排除在外，剩下 f 个故障节点，那么根据少数服从多数的原则，集群⾥正常节点只需要⽐f个节点再多⼀个节点，即 f+1 个节点，确节点的数量就会⽐故障节点数量多，那么集群就能达成共识。

拜占庭将军问题之口头协议

拜占庭将军问题之⼝头协议本⽂介绍了在将军之间直接传送⼝头消息(Oral Messages)时，解决拜占庭将军问题的算法OM(m)，并对其在m=1且n=4时进⾏了举例说明，最后对OM(m)算法进⾏了证明。

起源位于如今的⼟⽿其的，是的⾸都。

由于当时拜占庭罗马帝国国⼟辽阔，为了达到防御⽬的，每个军队都分隔很远，将军与将军之间只能靠信差传消息。

在战争的时候，拜占庭军队内所有将军和副官必须达成⼀致的共识，决定是否有赢的机会才去攻打敌⼈的阵营。

但是，在军队内有可能存有叛徒和敌军的间谍，左右将军们的决定⼜扰乱整体军队的秩序。

在进⾏共识时，结果并不代表⼤多数⼈的意见。

这时候，在已知有成员谋反的情况下，其余忠诚的将军在不受叛徒的影响下如何达成⼀致的协议，拜占庭问题就此形成。

拜占庭将军问题实际上反映的是⼀个协议问题。

拜占庭帝国军队的将军们必须全体⼀致的决定是否攻击某⼀⽀敌军。

问题是这些将军在地理上是分隔开来的，并且将军中存在叛徒。

⽽这些叛徒可以采取任意的⾏动来破坏将军们的共识。

当这个问题出现的时候，只有满⾜了N≥3F+1才使得该问题有解。

⽐如说将军总数为10，那么叛徒的个数不能⼤于3，即叛徒的数量不能超过三分之⼀。

实际上这便是少数服从多数的问题。

前提拜占庭将军问题⼀致性也需要⼀定的条件作为基础：IC1. 所有忠诚副官遵守同⼀命令IC2. 如果发令官是忠诚的，每个忠诚的副官遵守他的命令。

⾸先，为定义⼝头消息，拜占庭将军消息系统具有以下假设：A1. 每个消息被正确发送。

A2. 消息的接收者知道是谁发送的消息A3. 可以被检测到缺少消息假设A1和A2防⽌叛徒⼲扰其他两个将军的通信，假设A3防⽌叛徒通过不发消息⼲扰⼀致性达成。

另外，⼝头协议算法要求每个将军可以与其他任意将军直接进⾏通信，Leslie在其原⽂中的第五章中描述了不需要满⾜这个条件的算法。

OM(m)算法Lamport针对⼝头消息(Oral Messages)的情况，提出了⼝头协议算法OM(m)，其中m为⾮负。

拜占庭将军问题的verilog模拟实现

拜占庭将军问题报告六院五队丰瑶11060016六院五队万强11060071引言：在容错计算机系统中，经常需要部件之间的信息传递与分发，而一个失效的部件将会向其他部件发送错误的消息。

容错计算机中失效部件向不同部件发送错误消息的问题，可被抽象为拜占庭将军问题。

本文将依次介绍拜占庭将军问题的定义，解决方法，通过硬件编程语言verilog编程实现结点，模拟n=7，m=2的拜占庭问题。

拜占庭将军问题定义：我们假设有几支拜占庭的军队驻扎在敌军城池的各个方向，每支军队都由其唯一的将军领导，而所有军队的将军们仅可以通过信使交流信息。

在发现敌军后，军队的总司令发布命令，所有将军必须按照该命令采取一致的行动，但不幸的是，其中一些将军（也可能是司令）是叛徒，试图阻止将军们达成一致。

拜占庭将军问题就是将军们如何达成一致的问题，详细的定义如下：拜占庭将军问题：司令给他的n-1位下属将军发出一条命令，找到一种算法使得：条件1、所有忠诚的将军达成一致；条件2、如果司令是忠诚的，所有忠诚的将军遵守其命令。

条件1和条件2被称为交互一致性条件。

需要注意的是，如果司令是忠诚的，那么条件1服从于条件2；而司令不忠诚，则仅需条件1生效。

经过数学证明，拜占庭将军问题能够被解决，必须满足下面的条件：解决条件：若存在m个叛徒，则将军数n>=3*m+1时，拜占庭问题才能被解决。

下面介绍拜占庭将军算法，在上述条件下，解决拜占庭将军问题。

拜占庭将军算法：首先对算法中所用符号进行定义：Byz(n,m)：叛徒数为m，将军数（包括司令）为n的拜占庭将军算法；vector(i)：第i位将军保存命令的数组；majority (vector(i) )：从vector(i)中的命令选出占多数的命令；default_command：在majority函数不能选出占多数的命令时，或将军为收到命令时默认采取的命令。

下面定义拜占庭将军算法，对于Byz(n,m)问题，算法分为三步：第一步：司令将命令传给余下N-1位将军，每位将军（编号为i）将保存命令到vector(i)中；第二步：如果m>0，除当前司令外，每位将军自己作为司令进行Byz(n-1,m-1)，并将发布命令的结果也保存在vector(i)中；第三步：如果m>0，将军i的vector(i)中包含了司令发出的命令以及其他将军作为司令时的命令，最终根据算法的规则修改司令发出的命令。

算法的描述

说明表示算法的开始或结束表示算法中变量输入输出表示算法中变量的计算与赋值表示算法中的条件判断表示算法中的流向
流程框图及流线画法流程线
表示从某一框到某一框的流向
流程框图及流线画法开始/结束框
开始表示一个算法的开始只有一根流出线，没有流入线
表示一个算法的结束结束只有一根流入线，没有流出线
将2号瓶子倒入3号瓶子
将3号瓶子倒入1号瓶子
将2号瓶子倒入3号瓶子，再将2号瓶子倒入3号瓶子。
将1号瓶子倒入2号瓶子将2号瓶子倒入3号瓶子
结束
开始 N=1000
N被3、5、7整除后余数为2、3、2
否 N=N+1
输出N 结束
是
N ≤1100
是
否
输出“没有找到答案”
总结
流程图：直观形象
自然语言：人比较容易理解，但书写繁琐
都不能被计算机识别和执行
说一说
练习
有三个装油的瓶子，大瓶子可装1L，中瓶子可装0.7L，小瓶子可装0.3L。现有1L的油装在大瓶子中，请你设计一个算法，利用这三个瓶子分出0.5L的油来。分别用自然语言和流程图把算法描述出来。
“ ” 如果每3个人编为一队，那最后剩下2个人；如果每5个人编为一队，那最后剩下3个人；如果每7个人编为一队，最后剩下2个人。
求1000-1100范围内整除3余2、整除5余3、整除7余2的自然数。
探究
请设计“求1000-1100范围内整除3余2、整除5余3、整除7余2的自然数 ”的算法。
提示从1000开始代入尝试，将问题所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。
用自然语言描述算法

高中数学三学案：1.2.3 循环结构

1。

2。

3循环结构［学习目标]1。

掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程图间的转化.2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图．知识点一循环结构的含义1．循环结构的定义在算法中,需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．循环结构的特点（1）重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2）判断性:每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．（3）函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．知识点二两种循环结构的比较1．常见的两种循环结构2。

设计一个算法的流程图的步骤（1）用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的基本结构，并用相应的流程图表示,得到该步骤的流程图；（3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图．［思考］（1）循环结构的流程图中一定含有判断框吗？（2）任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？答(1)循环结构的流程图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．题型一当型循环结构与直到型循环结构例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．解方法一S1i←1，S←0。

S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法；S3S←S＋i；S4i←i＋1，转S2。

流程图:方法二S1i←1,S←0。

S2S←S＋i。

S3i←i＋1。

S4若i＞100不成立，则执行S2；否则，输出S,结束算法．流程图：反思与感悟当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别（1)联系：①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含选择结构,以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口;④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．（2）区别:直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区别．跟踪训练1设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出流程图．解算法如下：S1S←0；S2I←1;S3S←S＋I3；S4I←I＋1;S5若I＞100，则输出S，算法结束;否则，执行S3。

最短路径问题(将军饮马问题)教学设计

最短路径问题（将军饮马问题）教学设计最短路径问题——将军饮马问题及延伸最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识根底，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。

教学目标设置： 1、能利用轴对称解决最短路径问题。

2、在解题过程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。

3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。

教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

学情分析： 1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。

此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不标准，集合演绎推理能力有待加强。

2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。

”以及“垂线段最短”。

以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的根底。

教学条件分析: 在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。

教具准备：直尺、ppt 教学过程：环节教师活动学生活动设计意图一复习引入 1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？ 2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。

1、两点之间，线段最短。

2、两边之和大于第三边。

区块链-ppt课件

区块链 V.S. 互联网
两者的差异点主要在于：互联网技术的主要用途是实现信息的快速发送和接收，而区块链的主要用途则是实现数据的储存和记录；区块链上的数据具有高度防篡改性，而互联网数据只有在实现加密等保护性措施的前提下，才具有防篡改的性能。
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02 区块链主要应用领域
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解决思路
拜占庭将军的故事最后，数学家们设计了一套算法，让将军们在接到上一位将军的信息之后，加上自己的签名再转给除自己以外的其他将军，这样的信息模块就形成了区块链。
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举个例子
在一个40人以上的微信群里组局聚餐，如何统计人数？
一种方式是大家纷纷发言，有人来统计；
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共识机制
所有记账节点之间怎么达成共识，去认定一个记录的有效性，这既是认定的手段，也是防止篡改的手段。区块链提出了四种不同的共识机制，适用于不同的应用场景，在效率和安全性之间取得平衡。以比特币为例，采用的是工作量证明，只有在控制了全网超过 51%的记账节点的情况下，才有可能伪造出一条不存在的记录。当加入区块链的节点足够多的时候，这基本上不可能，从而杜绝了造假的可能。
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3、区块链+医疗
各个医院、诊所等医疗平台之间，很难安全地进行跨平台共享数据。而如果各平台数据能够有效并安全地共享，这将大大提高确诊概率、缩短问诊时间，进而提高整个医疗系统的运作效率。
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4、区块链+供应链管理
如果能将区块链技术应用在供应链管理中，那么物品从生产到销售之间的任何一个运输交易节点都能够被永久记录，可以大大减少物品运输延期、运输成本增加以及人为错误的可能性。

将军饮马模型原理

将军饮马模型原理解析背景介绍将军饮马模型（也称为“Generals and the Drinking Horse”）是一个经典的分布式系统问题，用于解释在分布式系统中的一致性问题。

这个问题最早由莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在1982年提出，并被广泛应用于分布式计算和共识算法研究中。

问题描述将军饮马模型是一个由多个将军组成的系统，这些将军通过发送消息来达成共识。

每个将军都可以选择发动进攻或撤退，而他们的目标是要么全体进攻，要么全体撤退。

然而，由于通信不可靠，将军之间可能无法完全互相了解对方的行动意图。

具体来说，每个将军可以发送三种类型的消息给其他将军： 1. ATTACK：表示该将军希望进攻。

2. RETREAT：表示该将军希望撤退。

3. ACKNOWLEDGE：表示该将军已经收到了另一位将军发送的消息。

所有的消息都会通过信使传递给其他的将军。

然而，由于信使可能被敌方拦截或延迟送达，所以将军无法得知他们的消息是否已经被其他将军收到。

此外，每个将军还有一个重要的限制条件：如果将军A收到了一条进攻消息，那么他必须向其他所有将军发送一条进攻或撤退的消息。

同样地，如果将军A收到了一条撤退消息，那么他也必须向其他所有将军发送一条进攻或撤退的消息。

问题是如何设计一种算法来确保所有的将军在没有完全互相了解对方行动意图的情况下达成共识。

基本原理为了解释将军饮马模型中的基本原理，我们可以使用著名的“Byzantine Generals Problem”作为一个更具体和形象化的例子。

Byzantine Generals Problem是一个扩展和推广了将军饮马模型的问题，在其中有多个叛徒（即“拜占庭将军”）可能会向其他人发送虚假信息。

在这个问题中，我们假设有n个拜占庭将军，并且至多有m个叛徒。

每个拜占庭将军都需要向其他人发送一个确定性的值（例如进攻或撤退），并且希望建立一个共识来确保他们中大多数人都达成相同的值。

拜占庭容错——精选推荐

拜占庭容错拜占庭容错拜占庭将军问题提出后，有很多的算法被提出⽤于解决这个问题。

这类算法统称拜占庭容错算法（BFT: Byzantine Fault Tolerance）。

简略来说，拜占庭容错（BFT）不是某⼀个具体算法，⽽是能够抵抗拜占庭将军问题导致的⼀系列失利的系统特点。

这意味着即使某些节点出现缺点或恶意⾏为，拜占庭容错系统也能够继续运转。

本质上来说，拜占庭容错⽅案就是少数服从多数。

拜占庭容错系统需要达成如下两个指标：安全性：任何已经完成的请求都不会被更改，它可以在以后请求看到。

在区块链系统中，可以理解为，已经⽣成的账本不可篡改，并且可以被节点随时查看。

活性：可以接受并且执⾏⾮拜占庭客户端的请求，不会被任何因素影响⽽导致⾮拜占庭客户端的请求不能执⾏。

在区块链系统中，可以理解为，系统需要持续⽣成区块，为⽤户记账，这主要靠挖矿的激励机制来保证。

拜占庭系统⽬前普遍采⽤的假设条件包括:拜占庭节点的⾏为可以是任意的，拜占庭节点之间可以共谋；节点之间的错误是不相关的；节点之间通过异步⽹络连接，⽹络中的消息可能丢失、乱序、延时到达；服务器之间传递的信息,第三⽅可以知晓 ,但是不能窜改、伪造信息的内容和验证信息的完整性；在BFT共识机制中，⽹络中节点的数量和⾝份必须是提前确定好的。

且每⼀次节点的进出都需要对⽹络进⾏初始化，故其⽆法像PoW共识机制那样任何⼈都可以随时加⼊/退出挖矿。

另外，由于节点间基于消息传递达成共识，因此采⽤BFT算法的⽹络⽆法承载⼤量的节点，业内普遍认为100个节点是BFT算法的上限。

所以BFT算法⽆法直接⽤于公有链，⽽更多的应⽤于私有链和联盟链。

业内⼤名⿍⿍的联盟链Hyperledger fabric v0.6采⽤的是PBFT，v1.0⼜推出PBFT的改进版本SBFT。

后续⼜有相当多的⼈对其进⾏了改进，⼒求提⾼其扩展性。

但往往都是基于对⽹络环境的理想假设，以省去部分共识阶段，实现更⾼的节点承载量。

结合BLS聚合签名改进实用拜占庭容错共识算法

机制被提出，如ＰｏＷ［５］、ＰｏＳ［６］、ＤＰｏＳ［７］、ＤＡＧ［８］等。按照区块链开放程度和应用场景进行划分主要分为私有
链、公有链和联盟链［９］三大类。私有链是指权限仅在一个组织或机构范围内的区块链，一般用于某个中心化机构。私链的共识算法运用的是传统分布式系统里的共识算法，主要代表的共识算法有Ｐａｘｏｓ［１０］、Ｒａｆｔ［１１］等，这类算法不会考虑拜占庭容错问题［１２，１３］，一般只考虑因为节点自身以及网络原因导致的故障（如节点宕机、网络故障等因素）而不考虑集群中会有恶意节点的情况；公有链在这三种类别的链中属于去中心化程度最高的链，耳熟能详的公有链包括比特币、以太坊［１４］等，公有链允许每个参与者查看链上的信息，公有链最著名的共识算法为工作量证明（ｐｒｏｏｆｏｆｗｏｒｋ，ＰｏＷ），而ＰｏＷ这种共识算法有浪费能源、性能低下的缺点；联盟链指的是由一定数量的组织和机构通过联盟的方式构建的一条链，仅对特定的组织和机构开放，最著名的项目由多家国际银行和金融机构组成的区块链联盟Ｒ３和ＩＢＭ的超级账本（ＨｙｐｅｒＬｅｄｇｅｒ［１５］），联盟链最常用的
ＩｍｐｒｏｖｅｄｐｒａｃｔｉｃａｌＢｙｚａｎｔｉｎｅｆａｕｌｔｔｏｌｅｒａｎｔｃｏｎｓｅｎｓｕｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＢＬＳａｇｇｒｅｇａｔｉｎｇｓｉｇｎａｔｕｒｅ
ＣｈｅｎＪｉａｗｅｉ，ＸｉａｎＸｉａｎｇｂｉｎ，ＹａｎｇＺｈｅｎｇｕｏ，ＬｉｕＷｅｎｙｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
ｎ，ｄ〉，ｓ，ｍ〉广播给其余的副本节点，其中，ｖ为视图编号，ｎ为

拜占庭将军问题

起源拜占庭位于如今的土耳其的伊斯坦布尔，是东罗马帝国的首都。

由于当时拜占庭罗马帝国国土辽阔，为了防御目的，因此每个军队都分隔很远，将军与将军之间只能靠信差传消息。

在战争的时候，拜占庭军队内所有将军和副官必需达成一致的共识，决定是否有赢的机会才去攻打敌人的阵营。

但是，在军队内有可能存有叛徒和敌军的间谍，左右将军们的决定又扰乱整体军队的秩序。

在进行共识时，结果并不代表大多数人的意见。

这时候，在已知有成员谋反的情况下，其余忠诚的将军在不受叛徒的影响下如何达成一致的协议，拜占庭问题就此形成。

将军问题拜占庭将军问题是一个协议问题，拜占庭帝国军队的将军们必须全体一致的决定是否攻击某一支敌军。

问题是这些将军在地理上是分隔开来的，并且将军中存在叛徒。

叛徒可以任意行动以达到以下目标：欺骗某些将军采取进攻行动；促成一个不是所有将军都同意的决定，如当将军们不希望进攻时促成进攻行动；或者迷惑某些将军，使他们无法做出决定。

如果叛徒达到了这些目的之一，则任何攻击行动的结果都是注定要失败的，只有完全达成一致的努力才能获得胜利。

拜占庭假设是对现实世界的模型化，由于硬件错误、网络拥塞或断开以及遭到恶意攻击，计算机和网络可能出现不可预料的行为。

拜占庭容错协议必须处理这些失效，并且这些协议还要满足所要解决的问题要求的规范。

这些算法通常以其弹性t作为特征，t表示算法可以应付的错误进程数。

很多经典算法问题只有在t<n/3时才有解，如拜占庭将军问题，其中n是系统中进程的总数。

失效所谓拜占庭失效指一方向另一方发送消息，另一方没有收到，发送方也无法确认消息确实丢失的情形。

在容错的分布式计算中，拜占庭失效可以是分布式系统中算法执行过程中的任意一个错误。

这些错误被统称为“崩溃失效”和“发送与遗漏是失效”。

当拜占庭失效发生时，系统可能会做出任何不可预料的反应。

这些任意的失效可以粗略地分成以下几类：进行算法的另一步时失效，即崩溃失效；无法正确执行算法的一个步骤；执行了任意一个非算法指定的步骤各个步骤由各进程执行，算法就是由这些进程执行的。

拜占庭将军算法共39页

66% 38%
55% 16%
53% 35%
34% 25%
24% 12%
20% 10%
Public names improved security as top priority for government Web pages.
现有安全问题
程序漏洞/错误缓冲区溢出蠕虫与病毒垃圾邮件网络欺骗(邮件/网站) 僵尸网络(Botnet)
Gov’t employees misuse personal information
Less personal privacy
People without Internet get less gov’t service
Government more impersonal
Harder to get answers to problem
HART-TEETER/August 2000
2:1选择放慢电子政务先解决安全
General public extremely concerned (9-10, 10-point scale) Government officials extremely concerned
Hackers break into government computers
Public opinion surveys consistently identify security and privacy issues as a foremost concern for Internet users, yet many government websites fail to reassure citizens with simple privacy and security policies. Uncertainty over the security of online activities and information will hamper the take up of e-government

专题最值模型之将军遛马模型与将军过桥(造桥)模型(学生版)

专题25最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。

在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连线即可。

利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造桥）再也不是问题！模型1.将军遛马模型【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。

【模型解读】已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。

(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线m同侧：图1图2（1）如图1，过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

（2）如图2，过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。

【最值原理】两点之间线段最短。

例1．（2023·黑龙江·九年级校考期中）问题背景（1）如图（1），在公路l 的一侧有A ，B 两个工厂，A ，B 到公路的垂直距离分别为1km 和3km ，A ，B 之间的水平距离为3km ．现需把A 厂的产品先运送到公路上然后再转送到B 厂，则最短路线的长是_____km ．问题探究（2）如图（2），ACB △和DEF 是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，90ACB DEF ∠=∠=︒，点A ，D 重合，点B ，F 重合，将ACB △沿直线AB 平移，得到A C B '''△，连接A E '，C E '．试探究在平移过程中，A E C E '+'是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图（3），A ，B 分别是河岸m 一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是2km 和4km ，A ，B 的水平距离是13km ．游客在景点A 游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行5km 到达码头乙，再乘坐大巴到达景点B ．请问码头甲，乙建在何处才能使从A 到B 的旅游路线最短，并求出最短路线的长．例2．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是_____．例3．（2022·四川自贡·中考真题）如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为____________．ABCD模型2.将军过桥（造桥）模型【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。

拜占庭容错(BFT)技术详解「科普」

在分析拜占庭问题的时候，假设信道是可信的。拓可以是任意的，拜占庭节点之间可以共谋；
节点之间的错误是不相关的；
节点之间通过异步网络连接，网络中的消息可能丢失、乱序并延时到达，但大部分协议假设消息在有限的时间里能传达到目的地；
节点之间传递的信息，第三方可以嗅探到，但是不能篡改、伪造信息的内容和破坏信息的完整性。
另外，拜占庭容错系统需要达成如下两个指标：
安全性：任何已经完成的请求都不会被更改，它可以在以后请求看到。在区块链系统中，可以理解为，已经生成的账本不可篡改，并且可以被节点随时查看。
活性：可以接受并且执行非拜占庭客户端的请求，不会被任何因素影响而导致非拜占庭客户端的请求不能执行。在区块链系统中，可以理解为，系统需要持续生成区块，为用户记账，这主要靠挖矿的激励机制来保证。
假设分布式系统拥有n台节点，并假设整个系统拜占庭节点不超过m台（n≥3m+1），拜占庭容错系统需要满足如下两个条件：
所有非拜占庭节点使用相同的输入信息，产生同样的结果。在区块链系统中，可以理解为，随机数相同、区块算法相同、原账本相同的时候，计算结果相同。
如果输入的信息正确，那么所有非拜占庭节点必须接收这个消息，并计算相应的结果。在区块链系统中，可以理解为，非拜占庭节点需要对客户的请求进行计算并生成区块。
拜占庭将军问题（Byzantine Generals Problem），首先由Leslie Lamport与另外两人在1982年提出，很简单的故事模型，却困扰了计算机科学家们数十年。
我们将拜占庭将军问题简化一下，所有忠诚的将军都能够让别的将军接收到自己的真实意图，并最终一致行动；而形式化的要求就是，“一致性”与“正确性”。
一致性：每个忠诚的将军必须收到相同的命令值vi（vi是第i个将军的命令）

最短路径问题(将军饮马问题)--教学设计

最短路径问题——将军饮马问题及延伸湖南省永州市双牌县茶林学校熊东旭最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。