第一章 金属的晶体结构

第一章金属的晶体结构

1-1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向。

附图1-1 有关晶面及晶向

1-2、立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。

{111}=（111）+（111）+（111）+（111）

（111）与（111）两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。

x

y z

1-3 （题目见教材）

解：x方向截距为5a，y方向截距为2a，z方向截距为3c=3 2a/3=2a。

取截距的倒数，分别为

1/5a，1/2a，1/2a

化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）

1-4 （题目见课件）

解：（100）面间距为a/2；（110）面间距为2a/2；（111）面间距为3a/3。 三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。

1-5 （题目见课件）

解：方法同1-4题

1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。

证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内

的原子相切，构成正四面体，如图所示。 则OD=

2

c

，AB=BC=CA=AD=BD=CD=a 因∆ABC 是等边三角形，所以有OC=3

2CE 因(BC)2

=(CE)2

+(BE)

2

则CE=23a ，OC=3

2

×23a =33a

又(CD)2

=(OC)2

+(

21c )2

，即(CD)2=(33a )2+(2

1c )2=(a )2

因此，

a

c

=38≈1.633

1-8

解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a ， 面心立方原子半径R=2a/4，则a=4R/2，代入上试有

C

B

A

D

E

O

r=0.146⨯4R/2=0.414R。

（其他的证明类似）

1-9 a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积的膨胀？b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe时，试求其体积膨胀? c）分析实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因？

解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V

面、V

体

与a

面

、

a

体

，刚球半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有

4r=2a

面，a

面

=22r，V

面

= (a

面

)3=(22r)3

对于体心晶胞有

4r=3a

体，a

体

=

3

3

4

r，V

体

= (a

体

)3=(

3

3

4

r)3

则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀∆V为

∆V=2×V体－V面=2.01r3

b）按晶格常数计算实际转变体积膨胀∆V

实

，有

∆V实=2×V体－V面=2×(0.2892)3－(0.3633)3=0.000425 nm3

c）实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转变为α-Fe时，Fe 原子半径发生了变化，原子半径减小了。

1-10已知Fe 和Cu 在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中Fe和Cu的原子数各为多少？

解：室温下Fe为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含4个Cu原子。

1cm3=1021nm3。

令1cm3中含Fe的原子数为N Fe，含Cu的原子数为N Cu，室温下一个Fe晶胞的体积为V Fe，室温下一个Cu晶胞的体积为V Cu，则

N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3≈3.5⨯1018(个)

N Cu=1021/V Cu=1021/(0.3607)3≈2.8⨯1018(个)

1-11 解：不能，看混合型位错

1-12 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:

(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.

(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.

(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.

(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.

解正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a).

(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).

(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.

(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).

(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.

1-13

解：以体心立方{110}晶面为例