三角形的角平分线
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三角形的角平分线
三角形的角平分线三角形的角平分线定理
李逵
教学目标:1、理解三角形的内外角平分线定理;
2、会证明三角形的内外角平分线定理;
3、通过对定理的证明,学习几何证明方法和作辅助线的方法;
4、培养逻辑思维能力。
教学重点:1、几何证明中的证法分析;
2、添加辅助线的方法。
教学难点:如何添加有用的辅助线。
教学关键:抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法:“四段式”教学法,即读、议、讲、练。
一、阅读课本,注意问题
1、复习旧知识,回答下列问题
①在等腰三角形中,怎样从等边得出等角?又怎样从等角得出等边?请画图说明。
②辅助线的作法中,除了过两个点连接一条线段外,最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质?
③怎样判断两个三角形是相似的?相似三角形最基本的性质是什么?
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形?
2、阅读课本,弄清楚教材的内容,并注意教材上是怎样讲的。
提示:课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理,每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要,课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测,找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
a
b
c
d
3、注意下列问题:
⑴如图,等腰中,顶角的平分线交底边于,那么,图中出现的相等线段是,,即,。通过比较得到。
a
b
c
d
⑵如果上面问题中的换成任意三角形,即右图的,平分,交于,那么,是不是还成立?请同学们用刻度尺量一量线段、、、的长度,计算?,?,然后再比较(小的误差忽略不计)。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思?课本上是怎样写已知、求证的?
⑷课本上是怎样进行分析、证明的?都用了哪些学过的知识?证明的根据是什么?
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的?这样作辅助线的目的是什么?
⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线?如果能,辅助线应该怎样作?各能作出几条?
⑺就作出的辅助线,怎样寻找证明的思路和方法?分析的过程中用到了哪些知识?
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理?
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法,通过对图、、的观察分析,找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理,既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路,又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法,值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论,解答疑点
1、上面提出的问题,希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索,参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学,可以和周围的同学互相讨论,发表看法;也可以请老师帮助、提示或指点。