线性规划练习题精编版

线性规划练习题

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

线性规划练习

题

1．设x ，y 满足约束条件{x +x −7≤0

x −3x +1≤03x −x −5≥0

，则z =2x ﹣y 的最大值为

2．已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部(包括边界)上运动，则x =2x +x 的最大值是

3．不等式组{2x +x −6≥0

x +x −3≤0x ≤2

表示的平面区域的面积为

4．已知不等式组{x −x +x ≥0,

3x −x −6≤0,x +x +6≥0,

表示的平面区域恰好被圆C ：(x −3)2+

(x −3)2

=x 2所覆盖，则实数k 的值是

5．已知变量x ，x 满足约束条件{x +2x −3≤0

x +3x −3≥0x −1≤0

，若目标函数x =xx +x 仅

在点(3,0)处取到最大值,则实数x 的取值范围

A.(2

3,+∞)

B.(−∞,1

3)

C.(1

2,+∞)

D.(1

3,+∞)

6．变量x ,x 满足线性约束条件{3x +x −2≤0

x −x ≤2x ≥−x −1

,目标函数x =xx −x 仅在点

(0,2)取得最小值，则k 的取值范围是

A.x <−3

B.x >1

C.−3

D.−1

7．已知(x ,x )满足{x ≥0x ≥0x +x ≤1

，则x =x

x +1的最大值等于

A.1

2

B.3

2

C.1

D.1

4

8．已知a >0，x ，y 满足约束条件{x ≥1

x +x ≤3 x ≥x (x −3)

，若z =2x +y 的最小值为1，a =

A.1

4

B.1

2

9．设x,y 满足约束条件{x +x ≥x ,

x −x ≤−1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=

O

y

x +y +6=0

3x-y -6=0

x -y k =0

或3 或-3

10．实数x,y 满足条件{x ≥2

x +x ≤4−2x +x +x ≥0

,目标函数z=4x+y 的最小值为3,则该目

标函数的最大值为( )

C.31

3

参考答案

1. B 【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如

图xxx

2.

所示)；当过点x (5,2)时，z 取得最大值10−2=8.

选B.

3. A 【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作

出直线x 0：2x +x =0，平移x 0，由图可知当过B(4,2)时，z

取最大 值10.选A.

【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的

平区域(如图xxx )，x (1,2),x (2,2).所以三角形xxx 面

积

为. 1

2×1×2=1.选A.

【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于

圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0

与直线x+y+6=0 互相垂直其交点为{x =−x +6

2x =x −6

2

,由于可行域恰好被圆

所覆

盖，及

三角形为圆的内接三角形圆的半径为3√10，所以可得

√(3+x +62

)

2

+(3−x −62)

2

=3√10，解得x =6,x =−6(舍去)

.选D.

5. C 【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不

等式组所表示

的区域，即可行域，作直线x ：xx +x =0，平移直线x ，则由

题意可得：−x <−1

2x >1

2，即实数x 的取值范围是

(1

2,+∞).选C.

【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三

角形ABC ).由题意得目标函数x =xx −x 仅在点

x (0,2)取得最

小值，所以x =xx −x 的斜率x 介于x −x =2

与 3x +x −2=0的斜率之间，即−3

【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可

行域围成

的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想.

【解析】本题考查线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域

(如图xxxx )

.而x =x

x +1=x −0

x −(−1)表示(x ,x )点和(−1,0)的连线的斜率，由图

知，

(0,1)点和(−1,0)连线的斜率最大，所以x max =1−0

0−(−1)=1。选C.

8. B 【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图所

示，画出可行域

(如图△BCD 内部).目标函数可化为x =−2x +x ；

当直线 x =−2x +x 经过x (1,−2x )时，x 取到最小值，则1=

2−2x ，

即x =1

2.选B.

9. B 【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生分析问题、

解决问题的能力及计算能力. 联立方程{x +x =x x −x =−1,解得{

x =x −1

2

x =

x +12

,代入